regresi linier sederhana

REGRESI LINIER SEDERHANA

Oleh M. YAHYA AHMAD

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SURYAKANCANA

CIANJUR2007

POKOK BAHASAN

• Model Umum• Model Populasi• Interpretasi Titik Potong• Interpretasi Kemiringan• Menghitung Koefisien Regresi• Pengujian Hipotesis• Analisis Hasil

REGRESI LINIER SEDERHANA

0 1i iib bY X e SAMPEL

ii iY X POPULASI

Y = adalah variabel dependent (respons) yang nilainya ditentukan dari rumus persamaan yang terbentuk; misalnya hasil panen, berat tubuh, tingkat serangan hama, dan lain-lain)

X = adalah variabel independent (prediktor) yang nilainya tidak ditentukan dari rumus persamaan (misalnya dosis pupuk, panjang tubuh, tingkat kelembaban udara, dll.)

REGRESI LINIER SEDERHANA UNTUK POPULASI

Garis Regresi Populasi (conditional mean)

Garis regresi population yang merupakan garis lurus yang menggambarkan tingkat ketergantungan satu variabel terhadap variabel lainnya)

Nilai Titik potong garis regresi dengan sumbu Y

Koefisien kemiringan (slope)

Galat

Variabel Dependen (Response)

Variabel Independen (Predictor, explanatory)

ii iY X

REGRESI LINIER SEDERHANA UNTUK SAMPEL

Garis regresi Sampel merupakan suatu nilai taksiran (estimate)estimate) dari garis regresi populasi dan merupakan nilai taksiran untuk variabel Y

Titik potong (intercept) dengan sumbu Y

Koefisien kemiringan (Slope)

Galat sampel0 1i iib bY X e

0 1Y b b X Garis regresi sampel (Garis regresi yang diplotkan, nilai taksiran)

Interpretasi Untuk Titik Potong (Intercept)

• bo adalah nilai taksiran (estimate) estimate) rerata

nilai Y jika nilai X sama dengan nol.

ˆ | 0b E Y X

INTERPRETASI UNTUK KOEFISIEN KEMIRINGAN (SLOPE)

1

ˆ |E Y Xb

X

b1 adalah ni;ai taksiran perubahan

dalam rata-rata nilai Y sebagai hasi

dari perubahan satu nilai X dalam satu

satuan perubahan nilai X

MENGHITUNG KOEFISIEN KEMIRINGAN (SLOPE) b1

1

1 22 1

( )

( )

i i i in

n

X Y X Yb

X X

2

1 2

i i

i

X Yb

X X

MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI b0

0 1

0 1

b Y b X

Y Xb b

n n

KOEFISIEN KORELASI

1

2 2

1 1

n

i ii

n n

i ii i

X X Y Yr

X X Y Y

(RUMUS TEORITIS)

TABEL ANOVA (SIDIK RAGAM

SUMBER KERAGAMAN

DB JKKUADRAT TENGAH

STATISTIKF

Sig.F

Regresi

p JKRKTR = JKR/p

KTR/KTS

P-VALUE

SISAn-p-1

JKSKTS = JKS/(n-p-1)

Totaln-1

JKT

TABEL ANOVA

ANOVA

SUMBER  df JK KT F Sig F

Regresi 1 30.31 30.31 78.18 0.00

SISA 5 1.94 0.39

Total 6 32.25      

Inferensial Slope: Uji-t

• Uji-t untuk slope populasi• Apakah ada ketergantungan secara linier untuk

Y terhadap X ?

• Hipotesis Nol dan Hipotesis Tandingan• H0: 1 = 0 (tidak ada ketergantungan linear)• H1: 1 0 (Terdapat ketergantungan linear)

• Statistik Uji•

• 1

1

1 1

2

1

where

( )

YXb n

bi

i

b St S

SX X

. . 2d f n

Inferensial tentang Slope: Teladan Uji-t

H0: 1 = 0

H1: 1 0

.05df 7 - 2 = 5Nilai Kritis:

Statistik Uji:

Keputusan:

Kesimpulan:Terdapat bukti bahwa luas toko berpengaruh terhadap penjualan tahunan.

t0 2.5706-2.5706

.025

TolaK Tolak

.025

Dari Hasil Cetak Excel

Reject H0

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 1636.4147 451.4953 3.6244 0.01515Footage 1.4866 0.1650 9.0099 0.00028

1b 1bS t

Uji Hubungan Linear

• Hipotesis • H0: = 0 (tidak ada korelasi)

• H1: 0 (Terdapat korelasi)

• Sttatistik Uji

•

2

2 1

2 2

1 1

dimana

2n

i ii

n n

i ii i

rt

rn

X X Y Yr r

X X Y Y

Regression StatisticsMultiple R 0.9705572R Square 0.94198129Adjusted R Square 0.93037754Standard Error 611.751517Observations 7

Dari Hasil Cetakan Excel r

Apakah ada hubungan linier antara penjualan tahuan sutu toko dengan luas toko tersebut pada taraf .05? H0: = 0 (Tidak ada hubungan)

H1: 0 (Terdapat Hubungan )

.05df 7 - 2 = 5

Uji Hubungan Linier

KOMPONEN REGRESI

KOMPONEN ANALISIS REGRESI

UJI STATISTIK REGRESI

OUTPUT SPSS, KOEFISIEN KORELASI, DETERMINASI

Model Summary

.840a .705 .691 4.10309Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), PRICEa.

SIDIK RAGAM REGRESI

ANOVAb

846.797 1 846.797 50.299 .000a

353.542 21 16.835

1200.339 22

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), PRICEa.

Dependent Variable: DEMANDb.

KOEFISIEN REGRESI

Coefficientsa

12.894 3.872 3.330 .003

.558 .079 .840 7.092 .000

(Constant)

PRICE

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: DEMANDa.