regresi linier berganda - himasta.unimus.ac.id
Post on 29-Apr-2022
40 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Regresi Linier Berganda
Fatkhurokhman Fauzi
Regresi Linier Berganda
β’ Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secaralinear antara dua atau lebih variabel independen(π1, π2, β¦ . ππ) dengan variabel dependen (π). Analisis iniuntuk mengetahui arah hubungan antara variabelindependen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif ataunegatif dan untuk memprediksi nilai dari variabeldependen apabila nilai variabel independen mengalamikenaikan atau penurunan. Data yang digunakanbiasanya berskala interval atau rasio.
π = π½0 + π½1π1 + π½2π2 + β―+ π½πππ
Regresi Linier Berganda
β’ Contoh dua variabel bebas π = π½0 + π½1π1 + π½2π2
Maka untuk menentukan menghitung nilaikoefisien kita menggunakan rumus sebagaiberikut:
ππ = π½0π + π½1π1π + π½2π2π
πππ1π = π½0 π1π + π½1 π1π2 + π½2 π1ππ2π
πππ2π = π½0 π2π + π½1 π1ππ2π + π½2 π2π2
Regresi Linier Berganda
Contoh soal
Y X2 X1
23 7 10
7 3 2
15 2 4
17 4 6
23 6 8
22 5 7
10 3 4
14 3 6
20 4 7
19 3 6
170 = 10π½0 + 60π½1 + 40π½2
1122 = 60π½0 + 406π½1 + 267π½2
737 = 40π½0 + 267π½1 + 182π½2
Setelah diselesaikan maka didapat
koefisien-koefisien π½0 =3.92, π½1 =2.50,
dan π½2= -0.48
Sehingga persamaan regresi linier
berganda yang dicari adalah: π = 3.92 + 2.50π1 β 0.48π2
Regresi Linier Berganda
β’ Menghitung kekeliruan baku
ππ.1 2 3 β¦π2 =
ππ β ππ2
π β π β 1Dimana ππ = nilai data hasil pengamatan dan ππdidapatdari regresi dalam rumus yang telah dihitungberdasarkan sampel berukuran n
π π¦,1 22 =
44.4888
7= 6.3555
Regresi Linier Berganda
Ketika melakukan pengujian koefisien b untuk regresilinier sederhana yaitu π = π + ππ telah digunakanstatistik uji F yang dibentuk oleh hasil bagi variansregresi dan varians residu. Demikin juga untuk regresilinier berganda. Jika rumus π₯1π = π1π β π, π₯2π = π2π β π, π₯ππ = πππ β ππ dan π¦π = ππ β π , maka jumlahkuadrat regresi π½πΎπππ dapat dihitung dari:
π½πΎπππ = π½1 π₯1ππ¦π +π½2 π₯2ππ¦π +β¦+ π½π π₯πππ¦π
Regresi Linier Berganda
Dengan dk =k , dengan menghitung π½πΎπππ sebagaiberikut:
π½πΎπππ = ππ β ππ2
Dengan ππ didapat dari rumus sebelumnya untukharga-harga sampel π1, π2, β¦ , ππ sedangkan drajatkebebasannya adalah dk = (n-k-1) untuk sampelberukuran n, statistik ujinya diperoleh:
πΉ =π½πΎπππ/π
π½πΎπππ /(π β π β 1)Dan sifat penguji adalah nyata atau sangat nyata jikaharga F terlalu besar.
Menguji F hitung
β’ Menghitung nilai F pada soal diatas:
π½πΎπππ = 2.50 β 102
Regresi Nonlinier
Dari berbagai macam regresi non linier pada pertemuankali ini kita akan belajar berberapa macam regresi nonlinier yang sering digunakan,
1. Parabolik
2. Parabola kubik
3. Eksponensial
4. Geometrik
5. Gompertz
6. Logistik
7. Hiperbolik
Model Parabola Kuadratik
Taksiran untuk model parabolic kuadratik mempunyaipersamaan sebagai berikut:
π = π½0 + π½1π + π½2π2
Koefisien dari π½0, π½1, dan π½2, didapat dari
ππ =ππ½0 + π½1 ππ + π½2 ππ2
ππππ = π½0ππ + π½1 ππ2 + π½2 π₯π
3
ππ2ππ = π½0 ππ
2 + π½1 π₯π3 + π½2 π₯π
4 + +π½3 π₯π5
ππ2ππ = π½0 ππ
3 + π½1 π₯π4 + π½2 π₯π
5 + +π½3 π₯π6
Model Parabola Kubik
Taksiran untuk model parabolic kubik mempunyaipersamaan sebagai berikut:
π = π½0 + π½1π + π½2π2 + π½3π
3
Koefisien dari π½0, π½1, dan π½2, didapat dari
ππ =ππ½0 + π½1 ππ + π½2 ππ2 + π½3 ππ
3
ππππ = π½0ππ + π½1 ππ2 + π½2 π₯π
3 + π½3 ππ3
ππ2ππ = π½0 ππ
2 + π½1 π₯π3 + π½2 π₯π
4
Model Eksponensial
β’ Perikraan model eksponensial dapat diteruskanpersamaannya:
π = π½0π½1π₯
Ternyata dapat dikembalikan dalam bentuk modellinier, maka persamaan menjadi:
log π = logπ½0 log π½1 π
Apabila dimisalkan πβ² = log π,π½0β² = logπ½0, dan π½1
β² =log π½1, maka persamaanya menjadi,
πβ² = π½0β² + π½1
β²π
Model Eksponensial
β’ log π½0 = log ππ
πβ logπ½1
ππ
π
β’ log π½1 =π ππ log ππ β ππ log ππ
π ππ2β ππ
2
β’ Model eksponensial dalam rumus diatas bisadikatakan model pertumbuhan oleh karena itumodelnya dapat diubah menjadi.
π = π½0ππ½1π
Model Eksponensial
Dengan π = bilangan pokok logaritma asli ataulogaritma Napir, dengan harganya adalah π = 2.7183,sehingga persamaan diatas menjadi
ln π = ln π½0 + π½1π
Sehingga koefisien-koefisien diatas dapat dicari,
Model Geometrik
β’ Seperti halnya dengan model eksponen, maka modelgeometric juga dapat dikembalikan kepada model linier.Persamaan umum model ditaksir oleh bentuk:
π = π½0ππ½1
Jadi diambil logaritmanya, makalog π = log π½0 + π½1 log π
Untuk memperoleh nilai koefisien-koefisien tersebut dapatditentukan dengan rumus:
β’ log π½0 = log ππ
πβ π½1
log ππ
π
β’ π =π log ππ log ππ β log ππ log ππ
π log2 ππ β log ππ2
Model Logistik
β’ Bentuk paling sederhana dari regresi logistic adalahsebagai berikut:
π =1
π½0π½1π
Untuk π tidak sama dengan nol, bentuk diatas dapat
ditulis sebagai1
π= π½0π½1
π
Jika diubah menjadi bentuk logaritma
log1
π= logπ½0 + logπ½1 π
Model Hiperbola
β’ Perkiraan persamaan umum yang sederhana untukmodel hiperbola ini dituliskan dalam bentuk:
π =1
π½0 + π½1π
Atau bisa ditulis dengan1
π= π½0 + π½1π
Rememberβ¦Safety First!
(Enter your own creative tag line above)
top related