program linier

Persamaan Linier (PL)• Penyelesaian PL dg

eleminasi• Penyelesaian PL dg

subtitusi• Penyelesaian PL dg

matriks• Penyelesaian PL dg

gafis• Penyelesaian PL dg

metode simplex

Contoh:Carilah Penyelesaiana. persamaan3x + 4y = 22x – 3y = 7

b. persamaan3x + 2y = 194x + 3y = 26

Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks

Misalkan persamaan linier:

ax + by = c

dx + ey = f

1. Tuliskan matriks dari konstanta-2 persamaan linier

fedcba

2. digunakan operasi hitung, sehingga matriks tersebut menjadi

fc

1001 Sehingga dpt disimpulkan penyelsaian sistem

persamaan tsb. adalah (c, f)

Contoh:dik: sistem persamaan linier

3x + 4y = 22x – 3y = 7

732

243

1. Matriks dari konstanta-konstanta

732

3/23/43/3

732

3/23/41

2. Kalikan baris pertama dg 1/3

3/173/170

3/23/41

3. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

1103/23/41

4. Kalikan baris kedua dg -3/17

3/173/170

3/23/41

110201

5. Kalikan baris kedua dg -4/3 kemudian tambahkan kpd baris pertama

6. Jadi penyelesaian sistem

3x + 4y = 22x – 3y = 7

Adalah (2, -1)

Latihan

Carilah penyelesaian sistem:

3x + 2y = 194x + 3y = 26

Dengan bantuan matriks

Sistem Persamaan Linier dg 3 variabel

rqp

100010001

Perhatikan:

a1x + b1y + c1z = p

a2x + b2y + c2z = q

a3x + b3y + c3z = r

Maka dari sistem persamaan linier 3 varibel di atas perlu diusahakan memperoleh matriks:

Ini berarti penyelesaian sistem persamaan di atas (p, q, r)

Contoh:

x - 4z = 52x - y + 4z = -36x – y + 2z = 10

Matriks dari konstanta-konstanta adalah:

1021634125401

1. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

102161312105401

102161312105401

2. Kalikan baris pertama dengan -6, kemudian tambahkan kpd baris ketiga

2026101312105401

3. Kalikan baris kedua dengan -1

2026101312105401

4. Tambahkan baris kedua kpd baris ketiga, sehingga menjadi

714001312105401

5. Kalikan baris ketiga dengan 1/14

2/11001312105401

6. Kalikan baris ketiga dg 12 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris kedua

2/110070105401

7. Kalikan baris ketiga dg 4 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris pertama

2/110070103001

didapat x = 3, y = 7, dan z = -1/2. jadi

penyelesaiannya (3, 7, -1/2)

Latihan

Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks:2x – y + z = -1x – 2y + 3z = 44x + y + 2z = 4

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Hukum Cramer

dcba

1. Determinan dari matriks:

dcba

adalah:dcba

didefinisikan…

= (ad – bc)

2. determinan dari

333222111

cbacbacba

adalah:

2211

33311

23322

1333222111

cbcb

acbcb

acbcb

acbacbacba

Perhatikan sistem persamaan liniera1x + b1y = c1a2x + b2y = c2

apabila persamaan pertama kita kalikan dengan b2, dan persamaan kedua dikalikan dengan –b1, kemudian kita jumlahkan kedua persamaan itu, maka diperoleh (a1b2 - a2b1)x = c1b2 – c2b1, atau……

02211

,

22112211

baba

syarat

bababcbc

x Analog, kita peroleh:

02211

,

22112211

baba

syarat

babacaca

y

kalau

2211baba

D 2211bcbc

Dx 2211caca

Dy

maka

DDxx dan D

Dyy ; D≠0

Sistem persamaan tiga varibel

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3 dan determinan dari

333222111

cbacbacba

D 333222111

cbdcbdcbd

Dx 333222111

cdacdacda

Dy 333222111

dbadbadba

Dz

DDxx D

Dyy DDzz

Latihan:

Selesaikan dengan menggunakan cara cramer persamaan linier berikut:

1. 2x + 5y = 75x – 2y = -3

2. x – 3y + 7z = 13x + y + z = 1x – 2y + 3z = 4