pr kelompok 3 konduksi sirip

PR KELOMPOK

PERMODELAN TEKNIK KIMIA

Semester Genap 2013/2014

Kelompok : 3

Nama Anggota :

1) Budi Mulia (1206220586)

2) Danar Aditya (1206263401)

3) Gifari Setyarso (1206263295)

4) Hana Julia (1206202066)

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

2014

TUGAS KONDUKSI PADA SIRIP

Fin plate heat exchanger memiliki konfigurasi pertukaran panas berbentuk sirip

seperti gambar di bawah. Kembangkan neraca panas konduksi untuk sistem pada

gambar tersebut!

Penyelesaian :

Pendekatan masalah dilakukan dengan membuat neraca energi untuk sirip

setebal Δz seperti pada gambar diatas.

Asumsi untuk penyelesaian soal ini antara lain adalah:

– Keadaan tunak

– Konduktivitas termal konstan

– Koefisien perpindahan panas konstan

Δz

– Tidak ada perpindahan panas dari tepi dan ujung sirip

Berikut merupakan situasi sebenarnya dan model yang dilakukan pada fin plate heat

exchanger yang digunakan pada cooling fin :

Situasi sebenarnya Model

(1) T adalah fungsi x dan z, tetapi lebih

tergantung pada z.(1) T adalah fungsi z.

(2) Sejumlah kecil panas hilang dari

sirip pada ujung (area BW) dan tepi

(area BL + BL).

(2) Tidak ada panas yang hilang dari

ujung atau tepi.

(3) Koefisien perpindahan panas

sebagai fungsi posisi

(3) Fluks panas pada permukaan

diberikan oleh q = h(T-Ta), dengan h

adalah konstan dan T = T(z)

Perpindahan panas terjadi dalam lingkup 1 dimensi. Terdapat perpindahan panas

yang terjadi secara konduksi dan konveksi pada sirip, sehingga komponen fluks

energi tak-nol adalah,

qz=−kdTdz

dan perpindahan kalor secara konveksinya adalah

qkonveksi=h (2W ∆ z )(T−T ∞)

Neraca energi dalam perpindahan panas steady-state tanpa generasi yaitu,

(Laju energimasuk )−(Lajuenergi

keluar )=0

maka,

qz|z BW −qz|z+Δ z B W −h (2W ∆ z ) (T−T ∞ )=0

persamaan diatas dikalikan dengan

1B W Δ z

sehingga menjadi,

qz|z

∆ z−

qz|z+Δ z

∆ z−

2 h (T−T ∞ )B

=0

kedua ruas diatas dilimitkan untuk mendapatkan fungsi turunannya, sehingga

menjadi

lim∆ z → 0

( qz|z

∆ z−

qz|z+Δ z

∆ z )= lim∆ z → 0

2 h (T−T ∞ )B

−d qz

dz=

2 h (T−T ∞ )B

Sekarang kita substitusikan nilai qz pada persamaan tersebut, seperti yang

diketahui bahwa,

qz=−kdTdz

Maka persamaan akan menjadi,

−d (−kdTdz )

dz=

2h (T−T ∞ )B

d (k dTdz )

dz=

2 h (T−T ∞ )B

ddz (k

dTdz )=2h (T−T ∞ )

B

karena nilai koefisien perpindahan panas telah diasumsikan konstan, maka nilai k

bisa dikeluarkan,

kddz ( dT

dz )=2h (T−T ∞ )B

ddz ( dT

dz )=2 h (T−T ∞ )kB

atau juga dapat dituliskan sebagai

d2Td z2 =

2 h (T−T ∞ )kB

apabila persamaan diatas diintegralkan sekali terhadap z maka hasilnya adalah

∬ d2Td z2 =∬

2h (T−T ∞ )kB

∫ dTdz

=∫ 2 hkB

(T−T ∞ ) z+C1

Persamaan diatas adalah persamaan yang digunakan dalam penyelesaian

perpindahan panas pada sirip.

Dalam soal kita mengetahui bahwa kondisi batasnya adalah

saat z = 0, maka T = Tw

saat z = L, maka dTdz

=0

Maka dengan memasukkan kondisi batas ke dalam persamaan perpindahan panas

pada sirip kita bisa mengetahui fungsi temperaturnya yaitu,

1. Pada saat z = L, maka dTdz

=0

d Tdz

=2hkB

(T−T ∞ ) z+C1

0=2 hkB

(T−T ∞ ) L+C1

C1=−2hkB

(T−T ∞ ) L

2. Pada saat z = 0, maka T = Tw

dTdz

=2 hkB

(T−T ∞ ) z+C1

dT=( 2hkB

(T−T ∞ ) z+C1)dz

apabila kedua ruas diintegralkan maka akan menjadi,

∫ dT=∫( 2hkB

(T−T ∞ ) z+C1)dz

T=12

x2 hkB

(T−T ∞ ) z2+C1 z+C2

T= hkB

( T−T∞ ) z2+C1 z+C2

seperti yang diketahui bahwa z = 0 dan T = Tw, maka

T w=C2

Maka didapatkan konstanta C1 dan C2 yaitu,

C1=−2hkB

(T−T ∞ ) L

C2=T w

sehingga fungsi T adalah sebagai berikut

T= hkB

( T−T∞ ) z2+C1 z+C2

T= hkB

( T−T∞ ) z2+(−2hkB

( T−T∞ ) L)z+T w

T= hkB

( T−T∞ ) z2−2 hLkB

(T−T ∞ ) z+Tw

DAFTAR PUSTAKA

Bird, B. B.; Stewart, W. E.; Lightfoot, E. N. 2002. “Transport phenomena”, 2nd

Ed. New York : John Wiley & Sons

Holman, J.,P. 1998. “Perpindahan Kalor” , Edisi Keenam. Jakarta : Erlangga