ppd bab7 konveksi paksa aliran turbulen
Post on 16-Feb-2015
120 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB 7 127
BAB 7
KONVEKSI PAKSA : ALIRAN TURBULEN
Aliran turbulen ditandai oleh gerakan rambang dari partikel-partikel
fluida, yang mengacaukan gerakan lamina (lapis-lapis tipis) sebagaimana dibahas
dalam bab-bab terdahulu. Gerakan seperti ini merupakan jenis gerakan yang
paling banyak ditemui, karena dapat terjadi oleh gangguan yang sangat kecil
sekali pun dalam aliran itu.
Persamaan rata-rata menurut waktu, yang dituliskan untuk kecepatan,
berlaku untuk setiap besaran φ yang mempunyai nilai rata-rata waktu φ dan nilai,
komponen fluktuasi φ' ; artinya φ = φ + φ'. Jadi,
∫∆=
∞→∆
t
ttdt
t 0
1lim φφ (7.1)
dimana ∆t = t – t0. Sifat-sifat rata-rata waktu adalah sebagai berikut :
0'
1
1
11
11
2121
1
=
∂∂
=∂
∂
=
=
+=+
φ
φφ
φφ
φφ
φφφφ
ss
CC
(7.2)
dimana C tidak bergantung pada t dan s dalam koordinat ruang sembarang.
Di samping itu, selalu berlaku φ'1φ'2 ≠ 0 jika φ1 dan φ2 merupakan sifat-sifat
turbulen.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 128
7.1 PERSAMAAN GERAKAN
Dengan menggunakan konsep lapisan-batas, persamaan umum
tentang gerakan, disebut persamaan Navier Stokes menurut nama
para perumusnya, dapat disederhanakan sehingga mudah diselesaikan.
Persamaan momentum pada arah x untuk aliran lapisan-batas yang laminar
dan tak-mampu-mampat di atas plat rata. Oleh karena persamaan itu
merupakan bentuk sederhana dari persamaan Navier Stokes pada arah x
yang lebih umum, persamaan itu akan kita kembangkan kepada kasus aluran
turbulen, yaitu :
laminar : 2
2
yuv
dxdpg
yuv
xuu c
∂∂
+−=∂∂
+∂∂
ρ (7.3)
turbulen : ( ) ( ) ( ) ( )'''' uuy
vvuux
uu +∂∂
+++∂∂
+
= ( ) ( )'' 2
2
uuy
vppdxdgc +
∂∂
++−ρ
Besaran-besaran sesaat dalam persamaan laminar telah diganti dengan
jumlah rata-ratanya dan komponen fluktuasi di dalam persamaan turbulen.
Hal ini berarti bahwa persamaan Navier-Stokes diandaikan berlaku untuk
aliran turbulen.
Bersamaan dengan persamaan-persamaan momentum, kita tinjau
pula persamaan kontinuitas dua-dimensi tak-mampu-mampat :
laminar : 0=∂∂
+∂∂
yu
xu (7.4)
turbulen : ( ) ( ) 0'' =+∂∂
++∂∂ uv
yuu
x
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 129
Persamaan turbulen (7.3) digabungkan dengan (7.4), dan dari
persamaan yang dihasilkannya diambil rata-rata waktu, dan kita terapkan
kaidah-kaidah (7.2), sehingga kita dapatkan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
−∂∂
+−=∂∂
+∂∂
yuu
xuu
yuv
dxpdg
yuv
xuu c ''''
2
2
ρ (7.5)
yang merupakan persamaan gerakan pada arah x untuk fluida-viskos tak-
mampu-mampat dengan gaya-gaya badan yang dapat diabaikan. Persamaan
ini dapat diharapkan berlaku untuk bagian yang turbulen dari lapisan-batas
pada Gambar 7.1(a). Bagian yang laminar pada tepi depan pada sub-lapisan
laminar diatur oleh hubungan-hubungan yang dikembangkan dalam Bab 6..
Dalam Bab 7 ini kita akan menggarap rejim turbulen, yang sering
digambarkan dalam bentuk ideal seperti pada Gambar 7.1(b), dimana
sebagai panjang kritis xc diambil jarak yang diperlukan untuk mendapatkan
angka Reynolds 500,000 (walaupun kadang-kadang angka ini berkisar dari
300,000 sampai 2,800,000 bergantung pada berbagai faktor, antara lain
kesat atau kekasaran-permukaan dan keturbulenan arus-beban).
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 130
(a) Transisi Laminar ke Turbulen (b) Model Sedehana
Gambar 7.1
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 131
Bila (7.5) kita bandingkan dengan persamaan laminar (7.3), terlihat
bahwa pada persamaan untuk aliran turbulen terdapat suatu suku tambahan.
Ketiga suku pada ruas-kanan (7.5) menunjukkan pengaruh tekanan fluktuasi
turbulen (tegangan Reynolds atau tegangan semu).
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+∂∂
−=yuu
xuu
gf
csemux
''''| ρ (7.6)
Gambar 7.2
Suku terakhir memberi-kan gaya volume semu yang akan kita
interpretasikan dalam sub-sub berikut ini.
Viskositas Pusaran
Andaikan gerakan turbulen pada permukaan seperti pada Gambar
7.2. pada satu bidang yang diambil sejajar dengan permukaan, A-A, terdapat
satu gumpalan fluida yang diberi tanda 1 yang berpindah karena fluktuasi
turbulen ke daerah yang kecepatannya lebih tinggi. Gumpalan itu digantikan
oleh gumpalan 2 yang bergerak ke bawah ke daerah yang kecepatannya
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 132
lebih rendah. Oleh karena momentum ialah hasil-hasil antara massa dan
kecepatan, terjadi perubahan momentum. Perubahan ini dapat dievaluasi
secara kuantitatif dengan memperhatikan komponen-komponen kecepatan.
'0' vvuuu +=+=
dimana v = 0 karena aliran pukul-rata pada arah y adalah nol. Aliran massa
sesaat per satuan luas melintas bidang A-A ialah ρv'. Perkalian dengan
simpangan kecepatan u' pada arah x memberikan laju perubahan momentum
per satuan luas ρv'u', yang nilai rata-ratanya, ρv'u', negatif. Jadi, terdapat
tegangan geser – (ρ/gc) v'u' sebagai tambahan terhadap geser laminar (µm/gc)
(∂u / ∂y), yaitu
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
∂∂
=+= ''1 uvyu
g mc
turblam ρµτττ (7.7)
Hasil di atas tidak langsung bisa dipakai, kecuali jika komponen-
komponen fluktuasinya diukur karena fluktuasi kecepatan tidak bergantung
pada sifat-sifat fluida. Biasanya dapat diandaikan bahwa efek viskositas
bertambah karena keturbulenan dan viskositas pusaran (eddy viscosity) ∈
didefinisikan sedemikian rupa sehingga
( )yu
g mc ∂
∂∈+= ρµτ 1
atau, karena v = µm/ρ,
yuvgc
∂∂
∈+= )(ρτ
(7.8)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 133
Jika aliran itu bukan aliran paralel, tetapi keturbulen dua-dimensi, maka
terdapat tegangan-normal tambahan,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
∂∂
= ''1 uuxu
g mc
x ρµτ (7.9)
Kita lihat bahwa rata-rata waktu dari hasil-kali komponen-komponen
fluktuasi, v'u' dan u'u', yang muncul dalam (7.5), menghasilkan tegangan
geser dan tegangan normal sepeti terlihat pada (7.7) dan (7.9). Jadi, kita
hanya perlu mengukur viskositas pusaran, yang bergantung pada arah,
untuk mendapatkan penyelesaian atas persamaan gerakan.
Difusivitas Pusaran
Pembahasan yang analogi dengan yang dikemukakan dalam sub-
sub terdahulu dapat pula kita lakukan untuk menentukan pengaruh
keturbulenan terhadap perpindahan-kalor. Jika dalam medan aliran pada
Gambar 7.2 terdapat fluktuasi suhu, sehingga T = F + T ', maka perpin-
dahan-kalor per satuan luas diberikan oleh
yTckTvc
yTkqqq Hppturblam ∂
∂∈+−=+
∂∂
−=+= )(''""" ρρ
atau, karena α = k/ρcp,
yTcq
Hp
∂∂
∈+−= )(/"
αρ
(7.10)
dimana rata-rata waktu hasil-kali fluktuasi kecepatan v' dan fluktuasi suhu
T ' telah diganti dengan difusivitas-pusaran kalor (eddy diffusivity of heat),
∈H. Persamaan (7.8) dan (7.10) sekarang mempunyai bentuk yang serupa,
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 134
yang menunjukkan adanya analogi antara perpindahan momentum dan
perpindahan-kalor dalam sub-bab berikut.
7.2 PERPINDAHAN-KALOR DAN GESEK-KULIT : ANALOGI
REYNOLDS
Di dekat permukaan, fluida itu pada dasarnya berada dalam
keadaan diam, sehingga perpindahan-kalor berlangsung melaui konduksi.
Demikianlah keadaannya dalam sub-lapisan laminar, dimana rasio
perpindahan-kalor dan tegangan-geser adalah :
tan
"
konsxm
c
c
mlam dudTkg
yu
g
yTk
q
=
=
∂∂∂∂
−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
µµτ (7.11)
Agak berjarak dari permukaan, dimana fluktuasi rambang
mengangkut momentum dan kalor, tegangan-geser turbulen dan
perpindahan-kalor (pada x tertentu) mempunyai nilai sesaat.
Tvcquvg pturb
cturb ∆=∆−= '"' ρρτ
sehingga, dalam limitnya,
tan
"
konsxcp
turb dudTgcq
=
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛τ
(7.12)
Perbandingan antara (7.11) dan (7.12) menunjukkan bahwa bila k/µm = Cp,
yaitu bila
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 135
Pr = 1=kc pmµ
maka persamaan tunggal
tan
"
konsxcp du
dTgcq
=
−=τ
(7.13)
berlaku untuk keseluruhan lapisan-batas. Analogi Reynolds adalah akibat
dari pendekatan bahwa T dan u berubah menurut laju yang sebanding dalam
lapisan batas itu. Dengan demikian kedua ruas persamaan (7.13) konstan,
artinya
tan
"
tan"
konsxcp
s
s
dudTgcqkonsq
=
−===ττ
dimana q adalah "s sτ nilai-nilai pada permukaan. Integrasi di keseluruhan
lapisan-batas, dan kita terapkan kondisi-batas yang diketahui (u = 0,
T = Ts), maka kita peroleh
∫∫ =− dTduq
gc ss
s
cp
ττ
"1 (7.14)
Kondisi Pr = 1 yang diperlukan untuk (7.14) dapat didekati pada
kebanyakan fluida.
Limit-atas integrasi analogi Reynolds bergantung pada konfigurasi
aliran. Sub-bab berikut ini akan melengkapkan hubungan antara
perpindahan-kalor dan gesek-fluida untuk konfirugasi aliran-luar (plat rata)
dan aliran-dalam (pipa).
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 136
7.3 ALIRAN DI ATAS PLAT-RATA
Pada persamaan (7.14) terdapat dua besaran yang tak diketahui,
yaitu dan T"sq s. Masalah penentuan Ts akan kita sorot terlebih dahulu,
khususnya untuk kasus dimana tidak terdapat variasi suhu (isotermal).
Kemudian, hasil dari kasus isotermal ini akan kita gunakan bersama (7.14)
untuk menentukan untuk kasus non-isotermal. Konfigurasi alirannya
terlihat pada Gambar 7.3.
"sq
Gambar 7.3
Aliran Isotermal
Persamaan momentum integral, (6.14), berlaku juga untuk aliran
turbulen karena tidak ada pengandaian tentang aliran yang diperlukan dalam
memilih volume kendali. Oleh karena itu, dalam kasus aliran tak-mampu-
mampat.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −= ∫ ∞
δρτ0
)( dyuuVdxd
gcs (7.15)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 137
Perhatikan bahwa kecepatan turbulen pukul-rata u digunakan di sini untuk
keseluruhan jangkau integrasi. Hal ini berarti sub-lapisan laminar dan zone
bufer kita abaikan.
Dalam bagian yang turbulen penuh pada lapisan-batas itu
peningkatan kecepatan berlangsung kira-kira sebanding dengan pangkat
sepertujuh dari jarak terhadap dinding, sehingga
7/1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
∞ δy
Vu (7.16)
yang dikenal sebagai hukum pangkat sepertujuh sevent power law). Blasius
telah membuat deduksi secara eksperimental bahwa untuk rejim itu,
tegangan geser dihubungkan dengan tebal lapisan-batas oleh
4/12
)0225.0( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∞
∞
δρ
τV
vgV
cs (7.17)
untuk angka Reynolds yang berkisar dari 5 x 105 sampai 107. Dengan
menggunakan (7.16) dan (7.17) di dalam (7.15), kita dapatkan tebal lapisan-
batas dan koefisien gesek-kulit sebagai berikut
• 5/15/1
376.0)/(
376.0
xvxVx Re==
∞
δ (7.18)
• 5/12
0576.02/ xc
sf gV
CRe
=≡∞ρτ
(7.19)
dan koefisien gesek-kulit rata-rata ialah
5/12
072.0)2/( Lc
ff LgV
FC
Re=≡
∞ρ (7.20)
dimana Ff ialah seret gesek per satuan lebar.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 138
Persamaan-persamaan di atas tidak memperhitungkan adanya
lapisan-batas laminar, 0 < x < xc, yang terdapat sebelum bagian yang
turbulen. Namun, persamaan-persamaan itu cukup teliti di atas panjang-
kritis xc bila kita menggunakan panjang yang diukur dengan menganggap
lapisan-batas turbulen seakan-akan terbentuk mulai dari tepi depan plat itu.
Baik seret-laminar maupun seret-turbulen dapat diperhitungkan dengan
mengurangkan seret-turbulen dan menambahkan seret-laminar pada panjang
kritis, artinya
Lx
Lx
C c
x
c
xLf
ccReReRe328.1072.0072.0
5/15/1 +−= (7.21)
dimana suku terakhir didapatkan dari penyelesaian blasius pada Tabel 6.1.
Untuk angka Renolds 5 x 105, (7.21) dapat disederhanakan menjadi
Lx
C c
Lf )00334.0(072.0
5/1 −=Re
(7.22)
Aliran dengan Perpindahan Kalor
Analogi Reynolds – plat rata. Pada tepi lapisan-batas u - V∞, dan
T - T∞, sehingga kita dapat menambahkan limit-atas integrasi pada (7.14).
Hasil integrasi ialah :
c
s
ps
ss
s
s
cp gVVcTTq
atauTTVq
gc 2/2111
2
""
∞∞∞∞∞ =
−−
−=−ρ
τρτ
yang dengan menggunakan (6.11) dan (6.17), dapat diubah menjadi bentuk
berikut
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 139
2f
p
x cVc
h=
∞ρ (7.23)
Gugus tanpa-dimensi pada ruas kiri persamaan (7.23) disebut angka
Stanton. St yang tidak lain dari angka Nusselt dibagi dengan hasil-kali
antara angka Reynolds dan angka Prandtl, yaitu
2f
xx c
=≡ StPrRe
Nu
x
(7.24)
yang merupakan analogi Reynolds untuk plat rata, yang menghubungkan
gesek-kulit dengan perpindahan kalor. A. P. Colburn telah membuktikan
bahwa analogi ini dapat dimofikasi sehingga cocok untuk angka Pandtl yang
berkisar antara 0.6 dan 50 dengan menggunakan
23/2 f
xH
c=≡ PrStj (7.25)
dimana JH dinamakan faktor Colburn, atau faktor-j saja, untuk perpindahan
kalor.
Dengan mengambil nilai rata-rata antara 0 < x < L
2f
p
CVc
h=
∞ρ (7.26)
• 2
3/2 fCH == PrStj (7.27)
Persamaan yagn tepat untuk koefisien gesek-kulit, yaitu (7.20) atau (7.21),
atau (7.22) – salah satu di antaranya – dapat disubstitusikan ke dalam
persamaan Colburn (7.27) sehingga didapatkan koefisien perpindahan-kalor
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 140
konveksi rata-rata pilihan yang ketiga memberikan (untuk angka Reynolds
kritis 500,000)
• 836036.0( 8.03/1 −=≡ LkLh RePrNu (7.28)
Hingga ini, baik sub-lapisan laminar maupun zone bufer kita
abaikan saja. Von Karman, yang memperhitungkan kedua faktor di atas,
mendapatkan angka Stanton lokal untuk aliran di atas permukaan bidang
datar sebagai berikut
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−+=≡
6151)1(2/51
2/PrPr
PrReNu
Stnc
c
f
f
x
xx (7.29)
yang dapat disederhanakan menjadi analogy Reynolds untuk Pr = 1. Jika
hukum gesek pangkat-sepertujuh, (7.19), kita masukkan ke dalam (7.29),
hasilnya ialah
•
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−+=≡
−
6151)1()849.0(1
)0288.0(
10.0
8.0
PrPrRe
PrReNu
nkxh
x
xxx (7.30)
Dalam semua persamaan dalam sub-sub bab ini, parameter-
parameter yang bersangkutan harus ditentukan pada suhu film,
. 2/)( ∞+= TTT sf
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 141
7.4 ALIRAN DALAM PIPA
Aliran Isotermal
Pipa licin. Dari serentetan percobaan yang dilakukannya,
Nikuradse menyimpulkan bahwa distribusi kecepatan untuk aliran turbulen
dalam pipa licin mempunyai bentuk hukum pangkat tertentu, artinya
n
maks Ry
Vu /1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (7.31)
dimana u ialah rata-rata waktu kecepatan lokal, Vmaks rata-rata waktu
kecepatan pada garis-pusat R jari-jari pipa, dan y = R – r ialah jarak dari
dinding pipa. (Untuk mudahnya, garis-atas untuk menandai rata-rata waktu
tidak kita tuliskan lagi). Nilai-nilai n untuk berbagai angka Reynolds
diberikan pada Tabel 7.1. Perhatikan bahwa untuk Re = 1.1 x 105
eksponennya ialah 1/7, sehingga profilnya mempunyai bentuk identik
dengan aliran di atas plat rata dalam (7.16).
Tabel 7.1
Re n
4.0 x 103
2.3 x 104
1.1 x 105
1.1 x 106
2.0 x 106
3.2 x 106
6.0
6.6
7.0
8.8
10.0
10.0
Persamaan Darcy-Weisbach (6.36)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 142
cL g
VDLfph
2
2
=∆
≡ρ
berlaku juga untuk aliran turbulen, tetapi faktor gesek f harus ditentukan
dari percobaan, dan tidak didapatkan secara analitik sebagaimana pada
aliran laminar. Dalam persamaan ini, V ialah kecepatan rata-rata dalam
penampang yang bersangkutan, yang untuk profil hukum-pangkat dapat
dinyatakan oleh
)1()12(2 2
++=
nnn
VV
maks
(7.32)
(lihat Soal 7.6)
Untuk 10,000 < ReD < 100,000, faktor-faktor f dapat dinyatkan
dengan memuaskan oleh
f = (0.184) ReD–0.2 (7.33)
di atas jarak tanpa-dimensi yang ditentukan oleh H. Latzko :
4/1)623.0( DcD
L Re= (7.34)
Jarak ini merupakan jarak yang diperlukan dalam aliran turbulen agar faktor
gesek menjadi konstan. Besarnya lebih kecil dari 40 sampai 50 kali diameter
yang diperlukan untuk mengembangkan profil kecepatan turbulen.
Pipa komersial (kesat). Dalam pipa kesat, dimana ketaksempur-
naan permukaan lebih besar dari sub-lapisan laminar, faktor-gesek f
bergantung pada ReD dan tinggi kekesatan e. Gambar 7.4, yang biasa
dinamakan diagram Moddy, ialah grafik faktor gesek terhadap angka
Reynolds, dengan kekesatan relatif e/D sebagai parameter. Pada gambar itu
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 143
diberikan pula kurva untuk pipa licin-hidraulik, yang telah kita bahas
terdahulu dalam sub-sub ini, disamping hubungan garis-lurus untuk aliran
laminar (6.37). Dalam daerah turbulen-penuh (angka Reynolds besar
dan/atau e/D besar) faktor gesek bergantung terutama pada kekesatan relatif,
sebagaimana dapat dilihat dan ratanya kurva-kurva itu. Nilai-nilai khas e
untuk pelbagai jenis pipa komersial baru (yaitu lebih kasar dari yang telah
dipakai) diberikan pada Tabel 7.2.
Sambungan pipa dan rugi-rugi kecil. Dalam sistem pipa yang
terdiri dari pipa-pipa pendek, penurunan tekanan pada sambungan-
sambungan pipa biasanya lebih besar daripada dalam pipa lurus itu sendiri.
Rugi-rugi kecil (minor losses) itu, walaupun tidak selalu kecil sebagaimana
istilahnya, terutama bersumber dari pemisahan aliran dan seret-bentuk
(form drag) (Sub-bagian 7.5).
Untuk memudahkan, data-eksperimen tentang rugi tinggi-tekan
biasanya dinyatakan dalam bentuk koefisien rugi (loss coefficient) kL, tanpa-
dimensi, dimana
cLL g
Vkh2
2
= (7.35)
Penggunaan panjang ekivalen pipa
fDk
L Leq ≡ (7.36)
memungkinkan kita menghitung rugi-rugi kecil dengan menambahkan
panjang ekivalen itu pada panjang pipa lurus. Dalam semua hal, rugi tinggi-
tekan sudah dimasukkan dalam persamaan energi, (5.31).
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 144
Pada Tabel 7.3 disajikan koefisien rugi dari beberapa katup dan
sambungan pipa. Nilai-nilai ini hanya berlaku bila aliran turbulen-penuh
terdapat di bagian hulu. Oleh karena diperlukan 40 sampai 50 kali diameter
pipa ke hilir setiap hambatan agar aliran menjadi berkembang penuh, maka
koefisien-rugi sebenarnya akan lebih kecil dari nilai-nilai dalam tabel di atas
bila sambungan-sambungan atau katup dipasang berdekatan, hingga hasil
perhitungan penurunan tekanan cenderun konservatif (aman).
Gambar 7.4 : Adaptasi dari L.M. Moddy, Trans. ASME, 66:672 (1944)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 145
Tabel 7.2
Jenis e, in
Tabung tarik
Kuningan, timbal, gelas, semen
Baja biasa atau besi tempa
Besi cor (celup aspal)
Besi galvanis
Wol
Besi cor (tanpa salut)
Beton
Baja berpaku
0.00006
≈ 0.0003
0.0018
0.0048
0.0060
0.0072 sampai 0.036
0.0102
0.012 sampai 0.12
0.036 sampai 0.36
Tabel 7.3
Jenis kL
Katup sudut
Katup searah, bola, terbuka penuh
Katup gerbang, terbuka penuh
Katup bola, terbuka penuh
Katup searah, ayun, terbuka penuh
Siku, jari-jari biasa, sekrup
Flens
Siku, jari-jari panjang, sekrup
Flens
Belokan-balik sempit, sekrup
Belokan-balik berflens, dua siku, jari-jari
biasa
Jari-jari panjang
Sambungan T, standar, sekrup, aliran lurus
Aliran melalui sisi
3.1 sampai 5.0
4.5 sampai 7.0
0.19
10
2.3 sampai 35
0.9
0.3
0.6
0.23
2.2
0.38
0.25
0.6
1.8
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 146
Aliran dengan Perpindahan-Kalor
Analogi Reynolds – aliran dalam tabung. Perhatikan kembali (7.4)
untuk kasus aliran turbulen dalam tabung (Gambar 7.5), dimana limit-atas
integrasi ialah u = V, T = Tb. Di sini V ialah kecepatan pukul rata
[sebagaimana dalam (7.32)] dan Tb ialah suhu lindak atau suhu pukul-rata
fluida, yaitu
20TTT i
b+
= (7.37)
dimana Ti dan T0 ialah rata-rata fluida pada waktu masuk dan pada waktu
keluar. Integrasi (7.14) menghasilkan persamaan berikut ini yang analogi
dengan (7.23),
c
s
p
x
gVVch
/2ρτ
ρ= (7.38)
Neraca gaya yang sederhana terhadap volume kendali yang
berbentuk silinder dengan panjang L dan diameter D memberikan
LDpp
s 4)( 21 −=τ
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 147
Gambar 7.5
yang dapat digabungkan dengan (6.35) sehingga menghasilkan
cs g
Vf8
2ρτ = (7.39)
Substitusi (7.39) ke dalam (7.38) memberikan
• 8f
Vch
p
xx =≡
ρSt (7.40)
Bentuk ini berlaku pula untuk nilai rata-rata yaitu
8f
=St (7.41)
Persamaan (7.40) dan (7.41) tentulah terbatas pada Pr = 1. Untuk kasus
aliran dalam tabung dapat dilakukan modifikasi Colburn, yang
menghasilkan
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 148
• 8
3/2 fjH == PrSt (7.42)
untuk fluida dengan angka Prandtl antara 0.5 sampai 100.
Persamaan (7.33) tentang f kita substitusikan ke (7.42), dan kita
dapat suatu persamaan praktis tentang angka Nusselt
• 3/18.0)023.0( PrReNu DDkDh
=≡ (7.43)
yang berlaku untuk 10,000 < ReD < 100,000, 0.5 < Pr < 100 dan L/D > 60.
Sifat-sifat fluida, kecuali kalor-spesifik dievaluasi pada suhu-film rata-rata
2bs
fTTT +
= (7.44)
sedang kalor-spesifik dievaluasi pada suhu-lindak Tb
Modifikasi untuk daerah-masuk. Untuk tabung-tabung pendek,
Latzko menyarankan persamaan-persamaan berikut ini untuk koefisien
perpindahan-kalor pada daerah-masuk, yaitu eh :
DLuntuk
hh De 275.0
4/5
5/1
(L/D))11.1( ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
Re (7.45)
60/
1 <<+=DL
DLuntuk
DLC
hh
c
e (7.46)
Pada tabel 7.4 diberikan beberapa nilai tertentu untuk koefisien C dalam
(7.46), untuk 26,000 < ReD < 56,000. Dalam (7.46) h ialah koefisien
perpindahan-kalor yang asmptot untuk aliran yang berkembang penuh dan
(L/Dc) yang diberikan oleh (7.34).
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 149
Tabel 7.4
Konfigurasi Lubang-masuk C
Corong dengan tapis
Bagian penenang, L/D = 11.2
L/D = 2.8
Belokan 45o
Belokan 90o
1.4
1.4
3.0
5.0
7.0
Persamaan-persamaan rancang. Suatu persamaan dimana sifat-
sifat fluida ditentukan pada suhu-lindak Tb, sehingga penggunaannya lebih
mudah dari (7.43), dikenal sebagai persamaan Dittus-Boelter :
• nDk
DhD PrReNu 8.0)023.0(== (7.47)
dimana
{ fluidapemanasanuntuk0.4fluidanpendinginauntuk0.3=n
Persamaan ini berlaku untuk 10,000 < ReD < 120,000,0.7 < Pr < 130, dan
L/D > 60. Penggunaan persamaan ini terbatas pada kasus-kasus dimana
perbedaan antara suhu-permukaan pipa dan suhu-lindak fluida tidak lebih
dari 10oF untuk zat cair, dan 100oF untuk gas.
Untuk angka Prandtl yang lebih tinggi, 0.7 < Pr < 16,700, dan beda
suhu yang lebih besar, disarankan penggunaan persamaan Siedar-Tate,
yang memperhitungkan perubahan viskositas yang cukup besar.
• 14.0
3/18.0 Pr)023.0( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
s
bDk
DhDµµReNu (7.48)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 150
Persamaan ini, yang berlaku untuk ReD > 10,000 dan L/D > 60, dapat
digunakan baik untuk pemanasan maupun pendinginan. Kecuali µs, yang
dievaluasi pada suhu permukaan semua sifat-sifat lain dievaluasi pada
suhu-lindak.
Persamaan-persamaan dalam sub-bab ini berlaku juga untuk talang
tak-bundar bila diameter D diganti dengan diameter hidraulik Dh yang
diberikan oleh (6.40).
7.5 ALIRAN DI LUAR BENDA-TERENDAM
Sub-bab 7.3 membahas kasus khusus dari aliran di luar, dimana
lapisan-batas selalu melekat pada permukaan dan bertambah besar di
sepanjang aliran itu. Hasil yang didapatkan ialah untuk medan-kecepatan
seragam, V∞ = konstan, sehingga alirannya berkembang penuh, dp/dx = 0.
Tetapi tidak demikian hanya bila lintas fluida itu tidak sejajar dengan
permukaan.
Untuk benda berujung pepat pada Gambar 7.6(a), lapisan batas itu
lepas, memisah dari permukaan pada ujung sebelah hulu, dan menghasilkan
arus ikutan (wake). Lapisan-lapisan itu selalu melekat pada benda berujung
bulat seperti Gambar 7.7(b). Daun angin (airfoil) pada Gambar 7.7
mengalami aliran yang dipercepat dari A ke B, dan perlambatan dari B ke
tepi-hilir. Pada titik C, yang disebut titik pisah, gradien kecepatan itu nol,
artinya
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 151
00
=∂∂
=yyu
sedang antara C dan D aliran itu malah terbalik. Gradien tekanan yang
sehubungan dengan gambar itu didapatkan dari persamaan Bernoulli dari
teori aliran potensial. Pemisahan hanya terjadi pada waktu aliran mengalami
perlambatan. Lebih jauh dari titik pisah, aliran itu dikatakan berbalik
(adverse).
Aliran Isotermal
Seret pada benda tercakup, sebagaimana terlihat pada Gambar 7.6
dan 7.7, terdiri dari dua komponen seret gesek-kulit, Ff, dan seret bentuk
atau seret profil, Fp.
FD = Ff + Fp (7.49)
Berbeda dari seret gesek-kulit, seret profil tidak mudah dianalisa, lebih-lebih
dalam hal aliran turbulen. Oleh karena itu, dalam bidang keteknikan, seret
total biasanya dievaluasi dengan menggunakan koefisien-seret empirik CD :
• FD = CD AgV
c⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∞
2
2ρ (7.50)
dimana A ialah proyeksi luas-frontal. Koefisien seret untuk aliran di luar
benda yang tercelup diberikan pada Tabel 7.5. Aliran di luar silinder
biasanya laminar sampai angka Reynolds di sekitar 5 x 105, dan untuk bola,
angka Reynolds di sekitar 3 x 105. Seret pada benda mulus (streamline)
biasanya sangat bergantung pada angka Reynolds : tetapi untuk benda
tumpul, biasanya konstan pada jangkau anga Reynolds yang agak luas.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 152
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 153
Tabel 7-5
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 154
Aliran disertai Perpindahan Kalor
Penukar-kalor banyak yang dirancang untuk memindahkan kalor
dari silinder yang mengalami aliran silang. Pemanas kelereng (pebble
heater) di lain pihak, menyangkut perpindahan-kalor pada aliran melintang
benda-benda berbentuk bola atau hampir berbentuk bola. Perpindahan-kalor
konveksi dalam kasus-kasus demikian dipersulit lagi oleh pemisahan aliran
sebagaimana dibahas pada bagian terdahulu dalam sub-bab ini.
Analogi Reynolds, yang memungkinkan kita menghitung perpindahan-kalor
dari faktor gesek-kulit tidak berlaku dalam hal ini, karena di sini seret-profil
mungkin jauh lebih besar dari seret-geser. Jadi, kebanyakan perhitungan
perpindahan-kalor untuk soal-soal seperti ini biasanya didasarkan atas
persamaan-persamaan korelasi empirik. Beberapa kasus yang paling umum
akan ditinjau pada beberapa paragraf berikut ini.
Silinder tunggal dengan aliran silang. Koefisien perpindahan-
kalor lokal (angka Nusselt) untuk silinder tunggal yang mengalami aliran-
udara silang pada suhu-datang dan kecepatan-datang yang seragam sangat
berbeda dari titik yang satu ke titik yang lain. Angka Nusselt rata-rata
dinyatakan dengan memuaskan oleh korelasi-empirik berikut
nDff
f
Df CkDh RePrNu 3/1== (7.51)
dimana konstantanya, untuk berbagai jangkau angka Reynolds, diberikan
pada Tabel 7.6. Sebagaimana terlihat dari subskrip f, parameter-
parameternya dievaluasi pada suhu-film Tf = (T∞ + Ts)/2.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 155
Bola tunggal. Jika angka Reynolds lebih kecil dari satu, dan
Pr = 1, maka NuD = 2. Untuk kondisi aliran umum, disarankan penggunaan
hubungan-hubungan berikut
gas : )000,7017())(37.0( 6.0 <<= DfDffkDh ReRe (7.52)
zat cair : ( )( )[ ] 25.03.054.053.02.1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
∞
∞∞
∞ µµPrReDk
Dh (1 < ReD∞ < 200,000)
(7.53) Parameter-parameter dari (7.52) dievaluasi pada suhu film, Tf = (T∞ + Ts)/2
sedang untuk (7.53), parameter itu relevansi pada suhu arus-bebas, kecuali
µs, yang dievaluasi pada suhu-permukaan.
Berkas tabung dalam aliran silang.
Dalam penukar-kalor, banyak digunakan berkas-tabung yang
disusun rapat dalam bentuk silinder. Dalam situasi demikian, arus-ikatan
dari tabung sebelah hulu mempengaruhi perpindahan-kalor dan
karakteristik-aliran pada tabung-tabung sebelah hilir. Pada sepuluh tabung
pertama perubahan terjadi dari tabung ke tabung, tetapi sesudah itu
perubahannya tidak kentara lagi. Susunan tabung jelas merupakan salah satu
faktor yang berpengaruh; dua macam susunan yang paling umum disajikan
pada Gambar 7.8.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 156
Gambar 7-8
E.D. Grimson yang mengevaluasi hasil-hasil dari sejumlah peneliti,
menemukan bahwa koefisien perpindahan-kalor rata-rata untuk berkas-
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 157
tabung dengan kedalaman sedikitnya 10 tabung pada arah aliran diberikan
oleh
nmaks
f
CkDh )(1 Re= (7.54)
dimana Remaks = Vmaks D/vf dan konstanta C1 dan n ialah seperti yang
diberikan dalam Tabel 7.7. Kecepatan maksimum, Vmaks terjadi pada lebar
aliran yang terkecil. Kembali kepada satuan sel yang dikelamkan pada
Gambar 7.8, kita lihat bahwa lebar aliran terkecil pada berkas yang segaris
ialah a – D, sehingga dari kontinuitas didapatkan
Vmaks = DaaV
−∞
Untuk berkas yang selang-seling, lebar aliran minimum ialah yang terkecil
diantara dua kemungkinan berikut, (a – D)/2 dan √ (a/2)2 + b2 – D
(diagonal), dan Vmaks ialah (V∞ a/2) dibagi dengan nilai yang lebih kecil.
Untuk berkas-tabung yang jumlah tabungnya pada arah aliran
kurang dari 10 tabung, Kay dan Lo mendapatkan koefisien koreksi
sebagaimana diberikan dalam Tabel 7.8, dimana h 10 didapatkan dari (7.54).
Tabel 7.7
a / D
1.25 1.5 2 3 Db
C1 n C1 n C1 n C1 n
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 158
Tabung segaris
1.25 1.5 2 3
0.348 0.367 0.418 0.290
0.592 0.586 0.570 0.601
0.275 0.250 0.299 0.357
0.608 0.620 0.602 0.584
0.100 0.101 0.602 0.584
0.100 0.101 0.229 0.374
0.704 0.702 0.632 0.581
0.752 0.744 0.648 0.608
Tabung selang-seling
0.6 0.9 1 1.125 1.25 1.5 2 3
0.518 0.451 0.404 0.310
0.556 0.568 0.572 0.592
0.497
0.505 0.460 0.416 0.356
0.558
0.554 0.562 0.568 0.580
0.446
0.478 0.519 0.452 0.482 0.440
0.571
0.565 0.556 0.568 0.556 0.562
0.213 0.401
0.518 0.522 0.488 0.449 0.421
0.636 0.581
0.560 0.562 0.568 0.570 0.574
Tabel 7.8 dari Rasio 10/ hh
Jumlah Tabung
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Selang-seling Segaris
0.68 0.64
0.75 0.80
0.83 0.87
0.89 0.90
0.92 0.92
0.95 0.94
0.97 0.96
0.98 0.98
0.99 0.99
7.6 PERPINDAHAN-KALOR KE LOGAM-CAIR
Oleh karena konduktivitas-termalnya tinggi, sedang viskositasnya
rendah, logam-logam cair, seperti raksa, natrium dan paduan timbal-bismut,
sangat cocok untuk pemindahan kalor dalam jumlah besar dimana ruang
yang tersedia sangat kecil.
Analisa Plat-Rata
Oleh karena konduktivitas-termal sangat tinggi, perpindahan-kalor
ke logam cair berlangsung terutama dengan cara konduksi, baik pada aliran
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 159
laminar maupun aliran turbulen. Oleh karena konveksi hanya memegang
peranan-kedua dibandingkan dengan konduksi, maka fluktuasi turbulen
hanya mempunyai pengaruh kecil terhadap mekanisme transpor. Dalam hal
ini kita ketahui dari laminar di atas plat-rata, bahwa tebal lapisan-batas
hidrodinamik berhubungan dengan tebal lapisan-batas termal menurut
persamaan.
3/1Prδδ =t
Oleh karena angka Prandtl untuk kebanyakan logam cair berkisar antara
0.004 sampai 0.029, kedua macam lapisan-batas itu dapat digambarkan
dalam perbandingan orde-besarannya seperti pada Gambar 7.9. Profil
kecepatan pada sebagian besar profil-termal sangat tumpul. Oleh karena itu,
sebagai pendekatan pertama dapat kita andaikan adanya aliran pepat (slug
flow), artinya, u = V∞. Dengan menggunakan nilai kecepatan seragam ini
beserta profil-suhu pangkat-tiga
3
21
23
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
=∞ tts
s yyTTTT
δδθ
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 160
Gambar 7.9
dalam persamaan energi integral (6.29), kita mendapat sebagai
penyelesaiannya
∞
=V
xt
αδ 8 (7.55)
jadi
xVkk
TTyTk
hts
yx αδ
∞
∞
= ==−
∂∂−=
823
23)/( 0 (7.56)
atau, dalam bentuk tanpa-dimensi,
xxx
x kxh PePrReNu )530.0()530.0( ==≡ (7.57)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 161
di sini angka Peclet, Pe ≡ Re. Pr, merupakan suatu ukuran rasio antara
transpor energi dengan cara konveksi dan transpor energi dengan konduksi.
Aliran di dalam Tabung
Ada berbagai persamaan korelasi untuk kondisi aliran yang
berlainan. Di antaranya, berikut ini beberapa contoh yang representatif.
Untuk fluks-kalor tetap pada dinding, dengan sifat-sifat fluida
dievaluasi pada suhu-lindak rata-rata, Tb = (Ti + T0)/2, maka
827.0)0185.0(82.4 Db
DkDh PeNu +== (7.58)
yang berlaku untuk 3600 < ReD < 9.05 x 105 dan 100 < PeD < 104
Untuk suhu dinding yang konstan,
8.0)025.0(5 Db
DkDh PeNu +== (7.59)
Untuk PeD > 100 dan L/D > 60. Sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu-
Aliran Silang terdapat Berkas Tabung
melintang berkas tabung selang-
seling d
lindak rata-rata.
Untuk aliran raksa (Pr = 0.022)
engan kedalaman lebih dari 10 tabung pada arah aliran, dengan
diameter-luar tabung 1/2 in dan susunan segi-tiga sama sisi dengan rasio
jarak-pusat dan diameter 1.375, disarankan penggunaan persamaan berikut :
maksDf
DkDh 67.0)228.0(03.4 PeNu +== (7.60)
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 162
dimana 20,000 < Remaks < 80,000 dan sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu-
film, Tf = (T∞ + Ts)/2. Angka Reynolds maksimum didasarkan atas
kecepatan maksimum pada celah-alir.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 163
SOAL – SOAL DENGAN PENYELESAIAN
7.1 Buktikan bahwa ≠ 0 untuk fungsi dalam Gambar 7.10. '2
'1φφ
Gambar 7.10
Di sini , sehingga '
1'2 φφ −≡
0)( 2'1
'2
'1 <−= φφφ
Oleh karena hanya menjadi nol pada titik-titik yang berhingga banyaknya
pada interval waktu berhingga.
7.2 Dengan menggunakan hukum pangkat sepertujuh, (7.16), dan persamaan
hasil percobaan (7.17) dalam persamaan momentum integral (7.15),
turunkan persamaan mengenai tebal lapisan-batas dan koefisien gesek-kulit
untuk aliran turbulen di atas plat-rata.
Persamaan momentum integral menjadi
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 164
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∫ ∞
∞
∞ dyyyVdxd
gVv
gV
cc
7/27/12
04/1
2
)0225.0(δδ
ρδ
ρ δ
Integrasi dan penyederhanaan menghasilkan
dxd
Vv δδ 72
7)0225.0( 4/1 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∞
Pemisahan variabel dan integrasi memberikan
∫ ∫=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∞
δδδ ddxVv x 4/1
004/1 )321.4(
atau
5/15/1
376.0)/(
376.0
xvxVx Re==
∞
δ
yang tidak lain dari (7.18). Perlu dicatat bahwa dalam limit-limit integrasi
itu kita andaikan baha lapisan turbulen bermula sejak tepi-depan plat itu.
Menurut definisinya, koefisien gesek-kulit ialah
c
sf gV
C2/2
∞
≡ρ
τ
Menggunakan (7.17) untuk ,sτ
4/12
4/12
)045.0(2/
)/)(/)(0225.0(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
∞∞
∞∞
δρδρ
Vv
gVVvgV
Cc
cf
Tetapi, dari (1)
5/1
376.0
x
xRe
=δ
Jadi
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 165
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∞ xVv
C xf 376.0
045.05/1Re
dan
5/1
0576.0
xfC
Re=
yang adalah (7.19)
7.3 Hidrogen pada 140oF dan tekanan 1 atm mengalir di atas plat rata dengan
kecepatan 400 fps. Jika plat itu berada pada suhu 400oF dan panjangnya 4 ft,
tentukan besaran-besaran berikut ini, andaikan angka Reynolds kritis ialah
500,000; (a) tebal lapisan-batas hidrodinamik pada ujung plat, (b) koefisien
gesek-kulit lokal pada ujung plat, (c) koefisien gesek-kulit rata-rata, (d)
gaya-seret per kaki lebar-plat, (e) koefisien perpindahan-kalor konveksi
lokal pada ujung plat, (f) koefisien perpindahan-kalor rata-rata, (g)
perpindahan-kalor dari plat ke hidrogen per kaki lebar-plat.
Pada suhu film,
FTT
T sf °=
+=
+= ∞ 170
2140200
2
parameter yang diperlukan, dari Tabel B-4, ialah
ρ = 0.00438 lbm/ft3 v = 152.7 x 10-5 ft2/sec Pr = 0.697
Cp = 3.448 Btu/lbm-oF k = 0.119 Btu/hr-ft-oF
µm = 6.689 x 10-6 lbm/sec-ft α = 7.87 ft2/hr
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 166
Pada ujung plat, angka Reynolds ialah
ReL = 6
25 10048.1
sec/10527.1)4(sec)/400( x
ftxftft
vLV
== −∞
dan transisi dari aliran laminar ke turbulen berlangsung pada
ftxV
vx cc 909.1
400)10527.1()000,500( 3
==∞
=−Re
(a) Andaikan lapisan-batas itu menjadi makin turbulen di sepanjang plat
(yang memberikan hasil yang memuaskan dalam rejim turbulen), tebal
lapisan-batas hidrodinamik diberikan oleh (7018),
ftx
ftL
L
094.0)10048.1(
)4()376.0()376.0(5/165/1 ===
Reδ
(b) Persamaan (7.19) memberikan
0036.0)10048.1(
0576.00576.05/165/1 ===
xc
Lf Re
(c) Dengan memperhitungkan bagian yang laminar maupun yang turbulen
dari lapisan batas itu koefisien gesek-kulit rata-rata diberikan oleh (7.22)
002906.04909.1)00334.0(
)10048.1(072.0
5/16 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
xC f
(d) Dengan menggunakan Cf dari (c), seret total per satuan lebar pada satu
sisi plat ialah, dari (7.20),
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
== ∞
2
2
32
sec2.322
)4(sec
40000438.0)002906.0(
2lbf
ftlbm
ftftft
lbm
gLVCF
cffρ
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 167
(e) Persamaan Colburn, (7.25), memberikan koefisien perpindahan-kalor
konveksi lokal :
Stx Pr2/3 = 22
3/1 fx
xf ckxhatau
cPrRe=
Jadi
FfthrBtuxft
FfthrBtu
h °−−=°−= 23/164 /76.49
2)0036.0()697.0()10048.1(
4
119.0
Oleh karena sub-lapisan laminar dan zone bufer diabaikan dalam hasil
ini, maka kita perlu memeriksa pengaruhnya dengan menggunakan
(7.30)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+−+
°−−=−
6)1697.0(51)1697.0()10048.1()849.0(1
)697.0()10048.1()0288.0(4
119.0
10.06
6
4
nx
xft
FfthrBtu
hK
yaitu kira-kira sepuluh persen lebih kecil dari nilai yang dihasilkan dari
persamaan Colburn.
(f) Oleh karena persamaan von Karman terlalu rumit untuk diintegrasi,
kecuali dengan cara numerik, maka kita harus puas dengan koefisien
perpindahan-kalor rata-rata yang diberikan oleh (7.28).
)836036.0( 8.03/1 −= LkLh RePr
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 168
[ ] FfthrBtuxft
FfthrBtu
h °−−=−°−−= 28.063/1 /153.40836)10048.1()036.0()697.0(4
119.0
(g) Perpindahan-kalor per kaki lebar, dari satu sisi plat diberikan oleh
[ ] fthrBtuFftFfthr
BtuTTLhWq
s −=°−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
=−= ∞ /9637)140200()4(153.40)( 2
7.4 Sebuah model daun-angin (airfoil) yang tipis dan licin akan diuji seretnya
dalam terowongan angin. Daun-angin itu berbentuk simetri dan dapat
dianggap sebagai plat-rata. Panjang daun 150 mm. Berapakah seret per
satuan lebar pada kecepatan arus udara 200 m/s dan suhu 27oC ?
Andaikan tekanan dianggap tekanan atmosfer, maka parameter-
parameter yang diperlukan, dalam satuan SI, dari Tabel B-4, ialah
ρ = (16.01846) (0.0735) = 1.177 kg/m3
v = (0.0929) (16.88 x 10-5) = 1.57 x 10-5 m2/s
Pada tepi-hilir, angka Reynolds ialah
625 10911.1
/1057.1)15.0()/200( x
smxmsm
vLVL === −
∞Re
artinya, terbulen. Andaikan transisi dari laminar ke turbulen berlangsung
pada angka Reynolds 500,000, maka panjang kritis ialah
mmsm
smxVvx cc 25.39)000,500(
/200/157.1 25
===−
∞
Re
Koefisien gesek-kulit rata-rata diberikan oleh (7.22).
LxC c
Lf )00334.0(072.0
5/1 −=Re
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 169
00312.00087.000399.015925.3)00334.0(
)10911.1(072.0
5/16 =−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
x
Jika lapisan batas sudah dianggap turbulen sejak dari tepi-depan, koefisien
gesek-kulit rata-rata ialah
004.0≈turbfC
ialah 27 persen lebih besar dari nilai yang lebih teliti yang didapatkan
dengan memperhitungkan pengaruh bagian yang laminar. Gaya seret per
satuan lebar diberikan oleh
mNmkg
sNmsm
mkgL
gVC
WF
cf
f /03.221
)15.0(200177.1)00312.0(2
222
3
2
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== ∞ρ
dimana faktor 2 menunjukkan bahwa kedua sisi daun diperhitungkan.
7.5 (a) Dalam suatu pabrik pengolahan kimia, gliserin mengalir di atas sebuah
plat-rata yang dipanaskan yang panjangnya 1 m, pada kondisi arus-bebas
V∞ = 3 m/s dan T∞ = 10oC. Jika plat itu dijaga pada suhu 30oC, tentukan
perpindahan-kalor per satuan luas, andaikan Re = 500,000 (b) Ulang untuk
amonia.
(a) Pada suhu film
CTTT sf °=
+=
+= ∞ 20
23010
2
sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, untuk gliserin, ialah :
3/1264)91.78)(01846.16( mkg==ρ KmWk −== /2854.0)165.0)(729577.1(
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 170
smv /00118.0)0127.0)(0929.0( 2== Pr = 12,500
Panjang kritis adalah
msm
smVvx cc 7.196)000,500(
/3/00118.0 2
===∞
Re
Jadi, aliran itu laminar di keseluruhan plat, dan koefisien perpindahan-
kalor rata-rata diberikan oleh (6.28) sebagai
3/12/1)664.0( PrReLkLh=
Angka Reynolds pada ujung plat ialah
2542/00118.0)1()/3(
2 === ∞
smmsm
vLV
LRe
Jadi
KmWm
KmWh −=−
= 23/12/1 /9.333)500,12()2542(1
/2854.0
dan perpindahan-kalor diberikan oleh
[ ] mkWKmKm
WTTLhWq
s /679.6)1030()1(9.333)( 2 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−= ∞
(b) Untuk amonia pada 20oC
3/75.611)19.38()01846.16( mkg==ρ k = (1.729577) (0.301) = 0.521 W/m-K
smxxv /1059.3)10)386.0()0929.0( 275 −− == Pr = 2.02
dan panjang-kritis ialah
msm
smxVvx cc 0598.0)000,500(
/3/1059.3 27
===−
∞
Re
Angka Reynolds pada ujung plat ialah
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 171
627 1036.8
/1059.3)1()/3( x
smxmsm
vLV
L === −∞Re
dan koefisien perpindahan-kalor rata-rata diberikan oleh (7.28)
)836036.0( 8.03/1 −= LkLh RePr
[ ]836)1036.8)(036.0()02.2(1
/521.0 8.063/1 −−
= xm
KmWh
= (0.6586) [12,418 – 836] = 7.628 kW/m2-K
Dalam hal ini, penurunan karena bagian yang laminar pada tepi-depan
sangat kecil, yaitu hanya 7.2 persen dari total.
Perpindahan kalor ialah
mkWKmKm
kWTTLhWq
s /153])1030)[(1(628.7)( 2 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−= ∞
Soal ini memberikan contoh tentang keadaan-keadaan ekstrem.
Dengan gliserin, aliran itu laminar seluruhnya. Dengan amonia,
sebaliknya, hanya sedikit sekali bagian yang laminar, yaitu 5.98 persen.
7.6 (a) Untuk profil-kecepatan hukum-pangkat, (7.31), tentukan persamaan
untuk rasio kecepatan rata-rata dan kecepatan maksimum. (b) Bandingkan
rasio untuk aliran turbulen dengan n = 7, dengan rasio untuk aliran laminar.
(a) Profil hukum-kecepatan, dengan menggunakan jari-jari pipa ialah
nn
maks RrR
Ry
Vu /1/1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 172
dimana r ialah jari-jari dan R jari-jari pipa. Kecepatan rata-rata
didapatkan dari integrasi kecepatan di keseluruhan luas aliran, yaitu
drrRr
RV
drr
drrVR
rR
Vn
RmaksR
maks
nR
)/1(
020
/1
0
122
2⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= ∫∫∫
π
π
Integrasi, menghasilkan
R
nn
maks Rr
nRRr
nRRV
V
0
2)/1(
2
2)/1(
2
2 1111
11211
12
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=++
= – 2 )1)(12(
2112
2
++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+−
+ nnn
nn
nn
(b) Untuk aliran turbulen dengan n = 7
6049
)17(]1)7(2[)7(2 2
=++
=maksVV
yang ternyata jauh lebih besar dari rasio untuk aliran laminar
sebagaimana diberikan oleh (6.33) :
21
=maksVV
7.7 Air pada suhu 68oF mengalir dengan laju 1.0 ft3/mm di dalam tabung-
tembaga licin, diameter-dalam 1 in dan panjang 200 ft. (a) Tentukan faktor
gesek dan panjang yang diperlukan hingga faktor gesek itu mencapai nilai
konstan. (b) Berapakah penurunan tekanan ? (c) Berapakah pengaruh dari
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 173
tiga buah katup-bola (globe valve) yang terpasang dengan jarak-pisah yang
sama dalam jalur tersebut, terhadap penurunan tekanan ?
Kecepatan rata-rata ialah
sec/056.3
121
4
sec60min1
min0.1
22
3
ftft
ft
AQV =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==π
yang memberikan angka Reynolds
515,23sec/10083.1
121
sec056.3
25 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== − ftx
ftft
vVDRe
(a) Persamaan (7.33) memberikan faktor gesek sebesar
f = (0.184)Re = (0.184) (23,515)–0.2 = 0.0246 2.0−D
yang cukup sesuai dengan yang didapatkan dari diagram Moody,
Gambar 7.4.
Jarak yang diperlukan agar faktor gesek mencapai nilai konstan
diberikan oleh persamaan Latzko, (7.34), yaitu
715.7)515,23)(623.0( 4/1 ==cDL
atau
Lc = (7.715)D = 7.715 ftft 64.0121
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
yang dapat diabaikan terhadap panjang keseluruhan yang 200 ft. Jadi,
dapat kita andaikan bahwa f = 0.0246 di keseluruhan aliran.
(b) Penurunan tekanan dihitung dengan persamaan Darcy-Weisbach, (6.35).
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 174
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
==∆
2
32
sec2.322
sec056.346.62
121
200)0246.0(2
lbfftlbm
ftft
lbm
ft
ftgV
DLfp
c
ρ
= 534.8 lbf/ft2 = 3.71 psi
(c) Dari (7.36), penambahan tiga buah katup-bola ekivalen dengan
penambahan panjang tabung sebesar,
ekL Lft
ft
fDk
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= 6.1010246.012110
)3()3(
dimana KL didapatkan dari Tabel 7.3. Penurunan tekanan bertambah
50.8 persen menjadi
psipsip 60.5)71.3(200
6.101200=
+=∆
Dalam hal ini, katup-katup bola itu menimbulkan rugi yang tidak dapat
diabaikan.
7.8 Berapakah penurunan tekanan bila air yang suhunya 40oC mengalir pada
kecepatan 0.566 ft/sec di dalam pipa besi-glavanis yang diameter-dalamnya
6 in dan panjangnya 2000 ft.
Dari Tabel 7.2, kekesatan relatif ialah
001.06
0060.0==
De
Angka Reynolds ialah
ReD = 425 104
sec/10708.0)5.0(sec)/566.0( x
ftxftft
vVD
== −
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 175
Dengan nilai-nilai kekesatan-relatif dan angka Reynolds di atas, diagram
Moody, Gambar 7.4, memberikan f = 0.025, dan penurunan tekanan
didapatkan dari (6.35)
cgV
DLfp
2
2ρ=∆
= (0.025)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
2
2
3
sec2.322
sec566.009.62
5.02000
lbfftlbm
ftft
lbm
7.9 Bandingkan perpindahan-kalor dari batangan yang diameternya 2 in.,
dimana udara atmosfer mengalir sejajar dengan batangan itu (aliran di luar
batangan) dengan aliran dari tabung berdiameter-dalam 2 in, dimana udara
mengalir di dalamnya (aliran dalam tabung). Dalam kedua hal, kecepatan
udara ialah 100ft/sec, dan suhu udara 60oF. Bagian batangan yang
dipanaskan ialah 2 ft, demikian pula tabung; keduanya berada pada suhu
100oF. Bagian tabung yang dipanaskan terletak cukup jauh di sebelah hilir,
sehingga alirannya sudah berkembang penuh.
Batangan : Aliran Luar
Untuk kasus batangan, sifat-sifat fluida dievaluasi pada suhu film,
FTTT sf °=
+=
+= ∞ 80
210060
2
dan sifat-sifat yang diperlukan, didapatkan dari Tabel B-4, yaitu
v = 16.88 x 10–5 ft2/sec k = 0.01516 Btu/hr-ft-oF Pr = 0.708
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 176
Jika tebal lapisan-batas pada ujung batangan sama orde-besarannya
(atau, lebih baik lagi, lebih kecil orde-besarannya) dari jari-jari batangan
efek-efek lengkungan dapat kita abaikan, dan permukaan-luar batangan itu
dapat ditangani sebagai plat-rata saja. Andaikan batangan itu dianggap plat-
rata, angka Reynolds pada ujung batangan ialah
ReL = 625 10185.1
sec/1088.16
)2(sec
100x
ftx
ftft
vVL
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= −
yang menghasilkan tebal lapisan batas, dari (7.18)
inftx
ftL
L
55.0046.0)10185.1(
)2()376.0()376.0(5/165/1 ====
Reδ
Oleh karena δ < R, kita gunakan persamaan (7.28) untuk mendapatkan
angka Nusselt rata-rata.
)836Re036.0( 8.03/1 −== LkLh PrNu
atau
]836)10185.1()036.0[()708.0(2
/01516.0 8.063/1 −°−−
= xft
FfthrBtuh
= 11.93 Btu/hr-ft2-o F
Oleh karena luas permukaan ialah
As = 2047.1)2(122 ftftft =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛π
maka perpindahan kalor ialah
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 177
hrBtuFftFfthr
BtuTTAhq ss /7.499])60100)[(047.1(93.11)( 22 =°−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
=−= ∞
Tabung : Aliran Dalam
Kasus aliran di dalam tabung tidaklah semudah kasus batangan di
atas, karena persamaan-persamaan untuk tabung memerlukan sifat-sifat
yang dievaluasi pada suhu-linduk pukul-rata atau pada suhu-film rata-rata.
Dalam kedua hal, suhu-keluar tidak diketahui, sehingga diperlukan
penyelesaian dengan cara coba-coba terhadap persamaan neraca kalor.
Persamaan Dittus–Boelter. (7.47) memberikan koefisien perpindahan-
kalor.
4.08.0)023.0( PrReDDkh = (1)
yang diperlukan dalam neraca kalor
)()( 0 ipbis TTmcTTAhq −=+=
atau
)(2 0
0ip
iss TTmcTTThA −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−
yang dapat disusun kembali untuk mendapatkan suhu-keluar
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=
2
20
sp
is
pss
Ahmc
TAhmcTAhT (2)
Andaikan suhu-keluar T0 = 70o F, sifat-sifat fluida, dievaluasi pada
Tb = 65o F, ialah (dari Tabel B-4) :
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 178
FlbmBtucftlbm
p °−==
/24.0/076.0 3ρ
FfthrBtuk
ftxv°−−=
== −
/0148.071.0sec/1077.15 25 Pr
Dengan menggunakan sifat-sifat tersebut, parameter yang diperlukan ialah
ReD = 525 10057.1
sec/1077.1512
2sec
100x
ftxft
ft
vVD
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= −
m = hrlbmhr
ftftft
lbmAV /9.596sec3600sec
100122
4076.0
2
3 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
πρ
FfthrBtux
ft
FfthrBtu
h°−−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
= 24.08.05 62.18)71.0()10057.1()023.0(
122
0148.0
Dari (2),
FT °=+
−+= 09.65
(047.1()62.18()24.0()9.596()60(])047.1()62.18()24.0()9.596[()100()047.1()62.18(
21
21
0
yaitu kira-kira 5oF lebih rendah dari nilai yang diandaikan.
Untuk coba kedua, kita umpamakan T0 = 65o F, sehingga Tb = 62.5o F.
Sifat-sifat dari Tabel B-4 ialah
FlbmBtucftlbm
p °−==
/24.0/0764.0 3ρ
FfthrBtuk
ftxv°−−=
== −
/01471.07107.0sec/10585.15 25 Pr
sehingga
ReD = 1.07 x 10-5 m = 600.0 lbm/hr FfthrBtuh °−−= 2/69.18
Suhu-keluar kita hitung, yaitu
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 179
FT °=+
−+= 08.65
)047.1()69.18()24.0()600()60()]047.1()69.18()24.0()600[()100()047.1()69.18(
21
21
0
Kita lihat bahwa suhu-keluar menurut perhitungan tidak terlalu peka
terhadap nilai andaian karena tidak banyak mengubah sifat-sifat fluida.
Dengan menganggap T0 = 65.08o F
FTb °=+
= 54.622
08.6560
dan perpindahan-kalor ialah
hrBtuFftFfthr
BtuTTAhq bss /0.733])54.62100[()047.1(69.18)( 22 =°−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
=−=
Jadi,
47.17.4990.733==
tabung
tabung
7.10 Etilena glikol memasuki tabung tembaga tarik-keras (hard-drawn) yang
diameternya 100 mm dan panjangnya 5 m, yang digunakan dalam suatu
sistem pendingin, pada kecepatan 5 m/s. Berapakah laju perpindahan-kaor
jika suhu-lindak rata-rata fluida itu ialah 20oC dan suhu dinding tabung
dijaga pada 100oC ?
Pada suhu-lindak pukul-rata sebesar 20oC, sifat-sifat fluida, dari Tabel B-2,
ialah :
smxxxv /1092.1)1029.9()1064.20( 2525 −−− ==
KmWk −== /249.0)7296.1()144.0(
Angka Reynolds ialah
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 180
425 106.2
/1092.1)10.0()/5( xsmx
msmv
VDD === −Re
Oleh karena angka Prandtl besar, kita gunakan persamaan Sieder-Tata
14.08.0 3/1)23.0( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
s
bDD k
DhππPrReNu
Tabel B-4 memberikan
988.9)08.66()1018(.
71.69()1064.20(5
5
=== −
−
xx
vv
ss
bb
s
b
ρρ
ππ
dan persamaan Siedar-Tate menghasilkan
KmWxm
KmWh −=−
= 214.03/18.0 /8.1583)988.9()204()1046.2()023.0(10.0
/249.0
Perpindahan-kalor diberikan oleh
WxKmmKm
WTTAshq bs5
2 1099.1])20100[()]5()100.0([8.1583)( =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−= π
atau 0.199 MW.
7.11 Perkiraan laju perpindahan-kalor dari air yang berada pada suhu-lindak
pukul-rata 68oF ke pipa yang panjangnya 3 ft dan diameter 5 in yang berada
pada suhu 32oF. Kecepatan aliran ialah 0.5 ft/sec.
Pada suhu-lindak, sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, ialah
v = 1.083 x 10-5 ft2/sec k = 0.345 Btu/hr-ft-oF Pr = 7.02
Angka Reynolds ialah
425 103.2
sec/10083.1)5.0(sec)/5.0( x
ftxftft
vVD
D === −Re
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 181
Oleh karena L/D = 6, kasus ini dapat ditangani sebagai tabung pendek.
Persamaan (7.34) memberikan rasio panjang dan diameter yang diperlukan
untuk menentukan apakah kita harus menggunakan (7.45) atau (7.46).
DLx
DL
Dc
>=== 67.7)103.2()623.0()623.0( 4/144/1Re
sehingga (7.45) lah yang berlaku
30.16
)103.2()11.1()/(
Re)11.1( 275.05/4
5/14275.0
5/4
5/1
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
xDLh
h De
Untuk h kita gunakan (7.47)
3.08.0)023.0( PrReDDkh =
FfthrBtuxft
FfthrBtu
°−−=°−−= 23.08.04 /87.87)02.7()103.2()023.0(5.0
345.0
Jadi, koefisien perpindahan-kalor pada pipa daerah-masuk ini ialah
eh = FfthrBtu °−−= 2/24.114)87.87()30.1(
Perpindahan-kalor dari air diberikan oleh
hrBtuFftFfthr
BtuTTAhq sbse /380.19])3268[()]5.0([24.114)( 2 =°−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
=−= π
7.12 Berapakah gaya yang diberikan oleh angin yang bertiup dengan kecepatan
30 mph (mil per jam) tegak-lurus terhadap papan iklan berbentuk piring,
diamter 5 ft, yang dipasang di atas tiang berdiameter 6 in dan tinggi 10 ft ?
Suhu udara ialah 80oF.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 182
Pada 80o F, v = 16.88 x 10-5 ft2/sec. Gaya-seret total didapatkan
dengan menjumlahkan gaya-seret pada tiang yang berbentuk silinder dan
gaya-seret pada piring, dengan menggunakan (7.50).
])()[(2
2
diskDDc
D ACpostACgVF += ∞ρ
Untuk tiang (60 mph = 88 fps),
525 103.1
sec/1088.1621
sec44
xftx
ftft
vDV
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== −∞Re
dan koefisien seret untuk tiang ialah 0.90 (dari Tabel 75 dengan L/D = 20).
Untuk piring,
Re = sec/1088.16
)5(sec
44
25 ftx
ftft
vDV
−∞
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= = 1.303 x 106
Tabel 7.5 memberikan CD = 1.12.
Jadi, gaya-seret total ialah
FD = lbfftftft
lbfftlbm
ftft
lbm
5.58)5(4
)12.1()10(21)90.0(
sec2.322
sec440735.0
2
2
2
3
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
7.13 Sebuah silinder, diameter 6 in panjang 2 ft terletak secara aksial dalam arus
air 68oF yang mengalir dengan kecepatan 10 fps. Bandingkan profil seretnya
dengan seret gesek-kulit.
Dari Tabel B-3,
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 183
525 1062.4
sec/10083.121
sec10
xftx
ftft
vDV
D =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=∞
= −Re
sehingga koefisien seret, dari Tabel 7.5, ialah 0.87, karena L/D = 4. Seret
total diberikan oleh (7.50)
AgVCF
cDD ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∞
2
2ρ
lbfft
lbfftlbm
ftft
lbm
57.1621
4sec
2.322
sec10046.62
)87.0( 2
2
2
2
3
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=π
Mengingat adanya geser, angka Reynolds yang semestinya ialah
ReL = 625 1085.1
sec/10083.1
)2(sec
10x
ftx
ftft
vLV
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=∞
−
dan aliran itu turbulen. Dengan memperlakukan permukaan silinder itu
sebagai suatu plat rata, tebal lapisan-batas pada ujung silinder diberikan oleh
(7.18) sebagai
ftx
ftL
L
042.02)1085.1()2()376.0()376.0(
.065/1 ===Re
δ
dan pengaruh lengkung dapat kita abaikan karena . Koefisien gesek-kulit
rata-rata didapatkan dari (7.20) :
Cf = 00402.0)1085.1(
072.0072.02.065/1 ==
xLRe
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 184
dimana untuk mudahnya kita andaikan bahwa tepi-depan yang laminar
dapat diabaikan. Seret gesek-kulit ialah
Ff = Cf AgV
c⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∞
2
2ρ
= (0.00402) ftftft
lbfftlbm
ftft
lbm
22.1)2(21
sec2.322
sec10046.62
2
2
2
3
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
π
Seret profil dapat kita tentukan sebagai
Fp = FD – Ff = 16.57 – 1.22 = 15.35 lbf
dan
58.1222.135.15
==f
p
FF
yang memberikan gambaran tentang pengaruh ikutan dalam Gambar 7.6(a).
7.14 Udara pada 27oC mengalir tegak-lurus terhadap pipa air yang diameter-
luarnya 30 mm dan suhunya 77oC. Udara itu bergerak dengan kecepatan 1.0
m/sec. Taksiran perpindahan-kalor per satuan panjang.
Andaikan tekanan atmosfer, sifat-sifat yang diperlukan ialah (dari
Tabel B-4), dievaluasi pada
CTTT sf °=
+= ∞ 52
2
ialah
vf = (19.63 x 10-5) (0.0929) = 1.824 x 10-5 m2/s
kf = (0.016255) (1.7296) = 0.0281 W/m-K Prf = 0.702
Angka Reynolds
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 185
ReDf = 1645/10824.1)30.0()/1(
25 == −∞
smxmsm
vfDV
yang menentukan konstanta-konstanta dari Tabel 7.6 yang akan digunakan
dalam (7.51). Jadi,
KmWm
KmWh −=−
= 2466.03/1 /93.17)1645()702.0()683.0(030.0
/028.0
dan perpindahan-kalor ialah
mWKmKm
WTTDhLq
s /49.84)50()030.0(93.17)( 2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−= ∞ ππ
7.15 Taksiran berapa perpindahan-kalor dari bola lampu pijar 40 watta pada suhu
127oC ke arus udara 27oC yang bergerak dengan kecepatan 0.3 m/s. Sebagai
pendekatan anggaplah bola-lampu itu berbentuk bola dengan diameter 50
mm. Berapa persen daya yang hilang karena konveksi ?
Dari Tabel B-4, parameter-parameter yang diperlukan, dievaluasi pada
ialah :
697.0/0300.0)729.1()01735.0(
/10097.2)0929.0()1038.22( 255
=−==
== −−
PrKmWk
smxxv
f
f
Angka Reynolds ialah
5.721/10079.2
)50.0()/3.0(25 === −
∞
smxmsm
vfDV
DfRe
dan dari (7.52) koefisien perpindahan-kalor rata-rata ialah
6.0)()37.0( Dff
Dk
h Re=
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 186
KmWm
KmWh −=−
= 26.0 /52.11)5.721()37.0(050.0
/0300.0
Perpindahan-kalor dihitung sebagai berikut :
WKmKm
WTTAhq s 26.2])27127[()050.0(4
52.11)( 22 =−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−= ∞
π
Persen rugi-kalor karena konveksi, karena itu ialah
%65.5%)100(4026.2
=
Dalam Soal 8.8 akan kita tunjukkan bahwa rugi karena konveksi-
bebas lebih besar dari rugi karena konveksi-paksa di atas. Oleh karena itu,
kedua mekanisme harus diperhitungkan.
7.16 Sebuah poros 2 in bujur-sankar berputar perlahan-lahan dengan kecepatan
tetap. Suhu poros ialah 400oF, dan udara atmosfer pada 80oF mengalir
tegak-lurus terhadap poros dengan kecepatan 15 mph.
Taksirlah berapa perpindahan-kalor.
Dari Tabel B-4, pada suhu film Tf = (T∞ + Ts)/2 = 260o F, sifat-sifat
yang diperlukan ialah :
Oleh karena poros itu berputar, kita ambil rata-rata dari kedua h yang
diberikan oleh (7.51) untuk baris konfigurasi kedua dan ketiga dari Tabel
7.6. Dengan permukaan rata normal (tegak-lurus), angka Reynolds ialah
689.0/01944.0sec/1088.27 25 =°−== −fff FfthrBtukftxv Pr
152,13sec/1088.27
122
sec22
25 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== −∞
ftx
ftft
vfDV
DfRe
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 187
Dengan poros itu dalam konfigurasi ketupat,
599,18sec/1088.27
2122
sec22
25 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== −∞
ftx
ftft
vfDV
DfRe
Koefisien konveksi masing-masing adalah
FfthrBtuf
FfthrBtu
hnormal °−−=°−== 2675.03/1 /72.5)152,13()689.0()092.0(
122
01944.0
FfthrBtuhketupat °−−== 2588.03/1 /24.5)599,18()689.0()222.0(2
12201944.0
sehingga
°−−=+
= 2/48.52
24.572.5 fthrBtuh F
Jadi, jika perimeter poros itu ialah P, perpindahan kalor ialah
)( ∞−= TTPhLq
s
fthrBtuFftFfthr
Btu−=°−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
= /1315])80440[(12848.5 2
7.17 Tetesan air pada 180o F dalam menara pendingin mempunyai diameter rata-
rata 0.060 in. Arus udara yang bergerak dengan kecepatan 3 ft/sec terhadap
tetesan air itu berada pada suhu 60o F. Tentukan koefisien perpindahan-
kalor.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 188
Pada suhu film, Tf = (Ts + T∞)/2 = 120o F, sifat-sifat yang diperlukan
diambil dari Tabel B-4, yaitu :
Vf = 19.32 x 10-5 ft2/sec kf = 0.01613 Btu/hr-ft-o F
Angka Reynolds ialah
ReDf = 64.77sec/1032.19
12060.0
sec3
25 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= −∞
ftx
ftft
vfDV
Jika kita andaikan bahwa gangguan dari tetesan air yang berdekatan dapat
diabaikan, maka (7.52) berlaku. Jadi
FfthrBtu
ft
FfthrBtu
Dk
h Dff
°−−=°−−== 25.16)64.77()37.0(
12060.0
01613.0)()37.0( 6.06.0Re
7.18 Suatu berkas-tabung segaris terdiri dari 19 baris tabung berdiameter-luar
1 in., dengan 12 tabung pada setiap barisnya (pada arah aliran). Jarak antara
tabung ialah 1.5 in., pada arah tegak-lurus terhadap aliran dan 2.0., pada
arah sejajar dengan aliran. Permukaan tabung dijaga pada suhu 260o F.
Udara pada suhu 50o F dan tekanan 14.7 pipa mengalir melalui berkas itu
dengan kecepatan maksimum 30 ft/sec. Hitunglah perpindahan-kalor total
dari berkas per kaki panjangnya.
Pada suhu film, , sifat-sifat fluida ialah (dari Tabel B-4)
sec/1038.22 25 ftxv f−= FfthrBtuk f °−−= /01735.0 Prf = 0.697
sehingga angka Reynolds maksimum ialah
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 189
171,11sec/1038.22
21
sec30
25max =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== − ftx
ftft
vfDVmaksRe
Sehubungan dengan Gambar 7.8, konfigurasi geometrinya ialah
2125.1
15.1
====Db
Da
Tabel 7.7 memberikan C1 = 0.299 dan n = 0.062, dan dari (7.54)
nmaks
f CDk
h )(1 Re=
03.17)171,11)(299.0(
21
01735.0602.0 =°−−=
ft
FfthrBtu
Btu/hr-ft2-oF
Perpindahan-kalor total per satuan panjang ialah q/L = , dimana N ialah
jumlah keseluruhan tabung.
52 1083.1])80260[()]12()19[(
2103.17 xFft
fthrBtu
Lq
=°−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°−−
= π Btu/hr-ft
7.19 Air pada suhu 60oF mengalir melintas berkas-tabung selang-seling (Gambar
7.11) yang berisi gas hasil pembakaran yang menyebabkan suhu permukaan
tabung 580oF. Untuk setiap 1-ft berkas-tabung disediakan air dari pipa
dengan diameter-dalam 6 in., dimana air itu mengalir dengan kecepatan
5 ft/sec. Perkiraan berapa suhu air setelah melintas berkas tabung itu.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 190
Gambar 7.11
Pada suhu-film, = 320oF, Tf = (T∞ + Ts)/2 = 320o F, parameter-
parameter fluida itu, dari Tabel B-3, ialah
sec/10204.0 25 ftxv f−=
FfthrBtuk f °−−= /393.0
099.1=fPr
Luas aliran per kaki panjang berkas tabung sama dengan luar ruang-bebas
di antara tabung-tabung itu; jadi,
A = [12 in. – 6 (1 in.)] (12 in.) = 72 in2
dan kecepatan maksimum dalam berkas tabung diberikan oleh
Vmaks A = Vpipa Apipa
Vmax = sec/96.172
.)6(4sec
5 2
2
ftin
inft=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
Kecepatan ini memberikan angka Reynolds maksimum, yaitu
208,80sec/10204.0
21
sec96.1
25max
max =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
== − ftx
ftft
vDV
f
Re
Dari geometri berkas-tabung,
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 191
2==Db
Da
yang memberikan C1 = 0.482 dan n = 0.556 dari Tabel 7.7. Persamaan
(7.54) memberikan
1212)208,80()482.0(
121
393.0)( 556.0
max110 =°−−==ft
FfthrBtu
CDk
h nf Re Btu/hr-ft2-oF
Nilai ini harus diubah dengan faktor tertentu yang diambilkan dari Tabel 7.8
untuk memperhitungkan kenyataan bahwa koefisien perpindahan-kalor itu
belum mencapai nilai-konstantanya yang baru tercapai setelah melewati
minimum 10 tabung. Jadi,
=h (0.95) (1212) = 1151 Btu/hr-ft2-o F
Untuk N = 36 tabung, kalor yang dialihkan per kaki panjang tabung ke air
diberikan oleh
)( sTTANhq −= ∞
= 1151 hrBtuxFftftFfthr
Btu /1064.5])60580[()36)1(121 6
2 =°−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
°−π
Oleh karena air menerima kalor, suhu keluar bisa didapatkan dari neraca
kalor.
q = mcp (Tkeluar – Tmasuk) = (ρAV) masukcp (Tkeluar – Tmasuk)
Pada suhu masuk, densitas dan kalor-spesifik ialah
ρmasuk = 62.48 lbm/ft3 cp masuk = 1.0007 Btu/lbm-oF
jadi,
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 192
masukmasukpmasuk
keluar TcAV
qT +=,)(ρ
FF
FlbmBtuftft
ftlbm
hrhrBtux
°=°+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
°−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= 52.85600007.1
sec5)5.0()4/(48.62
sec36001064.5
23
6
π
7.20 Raksa cair mengalir melalui tabung tembaga dengan diameter-dalam
20 mm, dengan laju 1 kg/s. Raksa masuk pada suhu 12oC dan dipanaskan
hingga 28oC pada waktu melewati tabung itu. Untuk fluks-kalor yang tetap
dari dinding yang berada pada suhu 40oC, tentukan berapa panjang tabung
yang diperlukan.
Pada suhu-lindak rata-rata,
CTTT ib °=
+=
+= 20
22812
20
sifat-sifat fluida, dari Tabel B-3, ialah
ρ = (847.71) (16.02) = 13,580 kg/m3
cp = (0.0333) (4184) = 139.33 J/kg-K
v = (0.123 x 10-5) (0.0929) = 1.143 x 10-7 m2/s
k = (5.02) (1.7296) = 8.683 W/m-K
Pr = 0.0249
Kalor yang diterima oleh raksa ialah
])1228[(33.1391)( 0 KKkg
Js
kgTTmcq ip −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−=
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 193
WsJ 2229/2229 ==
Persamaan (7.58) berlaku untuk koefisien perpindahan-kalor rata-rata.
Persamaan itu memerlukan hasil-kali angka Reynolds dan angka Prandtl.
Jadi,
vDm
AvDm
vVD
D ρπρ&& 4
===Re
014,41)/10143.1()/580,13()020.0(
)/1(4273 == − smxmkgm
skgπ
dan
])()0185.0(82.4[ 827.0PrReDb
Dkh +=
KmWm
KmW−=+
−= 2827.0 /4566})]0249.0)(014,4)[(0185.0(82.4{
020.0/683.8
Kalor yang diterima fluida akibat proses konveksi, yaitu q = )( bs TTDLh −π ,
atau
)( bs TTDhqL−
=π
mKmKmW
W 3884.0])2040[()020.0()/4566(
22292 =
−−=
π
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 194
SOAL-SOAL TAMBAHAN
7.21 Beberapa plat-rata tersusun sejajar dengan jarak-pisah 3 inci satu sama lain.
Taksirlah berapa panjang yang diperlukan sehingga lapisan-lapisan yang
berhadapan bertemu satu sama lain bila udara pada suhu 80oF mengalir
di antara plat-plat itu dengan kecepatan 100 ft/sec.
Jawab. 7.0032 ft, andaikan efek tepi depan dapat diabaikan.
7.22 Udara pada suhu 80oF dan 1 atm mengalir di atas plat-rata yang panjangnya
2 ft, dan berada pada suhu 260oF. Berapakah perpindahan-kalor per satuan
lebar, dari satu sisi plat, andaikan Rec = 500,000.
Jawab. 3435 Btu/hr-ft.
7.23 Angin dengan kecepatan 20 mph bertiup sejajar dengan sebuah dinding
yang panjangnya 100 ft dan tingginya 20 ft. Tentukan perpindahan-kalor
dari dinding itu, yang berada pada suhu 70o F, ke udara luar yang berada
pada 30o F.
Jawab. 2.48 x 105 Btu/hr
7.24 Etilena glikol pada 32o F mengalir dengan laju 75 ft/sec bujur-sangkar, yang
berada pada suhu 104o F, dan digantungkan pada sebuah neraca. Andaikan
fluida itu mengalir pada kedua sisi plat, dan bahwa angka Reynolds kritis
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 195
ialah 500,000. (a) Berapakah seret yang dapat dibaca pada neraca itu ?
(b) Berapakah laju perpindahan kalor dari plat ke fluida ?
Jawab. (a) 123.7 lbf; (b) 2.25 x 105 Btu/hr
7.25 Tentukan koefisien perpindahan-kalor untuk aliran amonia cair dengan
suhu-lindak 20oC dalam tabung panjang yang diameternya 20 mm yang
berada pada suhu 40oC. Kecepatan alir 6 m/s. Pentingkah pengaruh
viskositas di sini ? Jika fluida itu air, pentingkah pengaruh viskositas ?
Jawab. h = 18.612 kW/m2-K; + 1.48 %; + 6.22 %
7.26 Sebuah pipa uap, diamter-luar 3 in, terkena angin yang kecepatannya
30 mph yang bertiup tegak-lurus terhadap pipa. Suhu permukaan pipa ialah
200oF dan suhu udara 40 oF. Tentukan berapa rugi-kalor per kaki pipa.
Jawab. 1291 Btu/hr-ft.
7.27 Udara atmosfer pada suhu 70 oF mengalir normal terhadap berkas tabung
yang terdiri dari 15 baris transversal dan 12 baris longitudinal tersusun
segaris, dengan a = 0.38 in, b = 0.31 in. Tabung-tabung itu, yang diameter-
luarnya 0.25 in, berada pada suhu 200 oF. Kecepatan udara maksimum ialah
4 ft/sec. Berapakah koefisien-film rata-rata dari berkas itu ?
Jawab. 8.467 Btu/hr-ft2- oF.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
BAB 7 196
7.28 Tentukan koefisien perpindahan-kalor rata-rata dalam berkas tabung selang-
seling yang terdiri dari 12 tabung per baris dengan jarak 40 mm di kedua
arah. Diameter-luar tabung ialah 12 mm. Air mengalir pada 20o C di atas
tabung-tabung yang suhunya 100o C pada kecepatan volume kosong
0.20 m/s.
Jawab. 3.497 kW/m2-K.
PERPINDAHAN KALOR DASAR AGUS RUSYANA HOETMAN
top related