pengujian hipotesis - zeamayshibrida's blog · pdf filesetiap hipotesis bisa benar atau...

OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

S T A T I S T I K A

PENGUJIAN HIPOTESIS

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap

suatu masalah.

Setiap hipotesis bisa benar atau salah,

sehingga perlu diuji dengan suatu penelitian

untuk diterima atau ditolak

Langkah atau prosedur untuk menentukan

apakah menerima atau menolak hipotesis

disebut Pengujian Hipotesis.

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis ada 2 macam, yaitu :

1. Hipotesis Statistik = H0

2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H1

Hipotesis Nol (H0) merupakan hipotesis yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak.

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) :

Kesimpulan Keadaan SebenarnyaH0 Benar H0 Salah

Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β)Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar

Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%)atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnyaditerima.

Teknik dalam pengujian hipotesis :

Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ ≠ θ0

Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ < θ0

Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ > θ0

θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan

α α

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

Penggunaan Sebaran t dan z

Apa σ ada? Ya

Uji - z

Uji - z n ≥ 30 ? Ya

Tidak

Tidak

Uji - t

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

Contoh 1 :Misal Balai Penelitian Tanaman Padimenghasilkan varietas padi baru yang dinyatakanmempunyai hasil 8 t/ha dengan simpangan baku0,5 t/ha. Contoh acak dari 50 lokasi diperoleh rata–rata hasilnya 7,8 t/ha. Ujilah pada taraf nyata 0,01apakah pernyataan balai penelitian tersebut dapatditerima.

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

Jawab : 1. H0 ≡ μ = 8 lawan H1 ≡ μ ≠ 8 2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : Uji z4. Wilayah Kritik : z < –zα/2 atau z > zα/2

z < –z0,005 atau z > z0,005

z < –2,575 atau t > 2,575

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan : Karena (z = −2,83) < (−z0,005 = −2,575) makadisimpulkan untuk menolak H0 (pendapat balaipenelitian yang menyatakan bahwa rata-ratahasilnya sebesar 8 t/ha tidak dapat diterima)

Contoh 2 :Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata–rata pendapatan per bulan keluarga di kota Asebesar Rp 1.000.000,–. Contoh acak berukuran25 keluarga diambil dan diperoleh rata–ratapendapatannya Rp 1.200.000,– dengan simpanganbaku sebesar Rp 200.000,–. Ujilah pada tarafnyata 0,05 apakah pernyataan peneliti seniortersebut dapat diterima.

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t4. Wilayah Kritik : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)

t < –t0,025(24) atau t > t0,025(24)

t < –2,064 atau t > 2,064

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) makadisimpulkan untuk menolak H0 (pendapat penelitisenior yang menyatakan bahwa rata-ratapendapatan sebesar Rp. 1000.000,- tidak dapatditerima)

1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel

Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24)

t < –2,064 atau t > 2,064

–2,064 2,064

5,00

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel

1. σ12 dan σ2

2 diketahui atau n ≥ 30 :

a. σ12 ≠ σ2

2 :

2. σ12 dan σ2

2 Tidak diketahui serta n < 30 :

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

b. σ12 = σ2

2 :

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

1. Jika σ12 dan σ2

2 diketahui atau n ≥ 30 :

a. Jika σ12 ≠ σ2

2 :2. Jika σ1

2 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 :

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

b. Jika σ12 = σ2

2 :

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

Untuk mengetahui apakah σ12 = σ2

2 atau σ12 ≠ σ2

2

dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F :

Jika : F ≤ F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 = σ2

2

Jika : F > F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 ≠ σ2

2

v1 = n1 –1 derajat bebas sampel ke-1v2 = n2 –1 derajat bebas sampel ke-1

Rata-rata Dua Sampel Bebas : σ12 dan σ2

2 tidak diketahui

b. σ12 = σ2

2a. σ12 ≠ σ2

2

F ≤ F0,05(db1, db2)F > F0,05(db1 ; db2)

Contoh 1 :Dua varietas padi ingin dibandingkan hasilnya, untukitu masing-masing varietas ditanam pada 50 petakansawah dengan kondisi petakan yang sama. Varietas Amempunyai hasil rata–rata 78,3 ku/ha dengansimpangan baku 5,6 ku/ha, sedangkan varietas B rata–ratanya 87,2 ku/ha dengan simpangan baku 6,3 ku/ha.Uji pada taraf nyata 5% apakah rata–rata hasil varietasA lebih kecil dari B.

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

Jawab :

1. H0 ≡ μA = μB lawan H1 ≡ μA < μB

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 )

4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z < –1,96

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

5. Perhitungan :

A Bn 50 50x 78,3 87,2s 5,6 6,3s2 31,36 39,69

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

6. Kesimpulan Karena nilai ( z = −7,466) < (z0,025 = −1,960) artinya kedua varietas mempunyai rata-rata hasil yang berbeda nyata.

–1,960 1,960

−7,466

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

Contoh 2 :Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas Adengan metode pengajaran biasa, dan 10 siswa kelas Bdengan metode pengajaran terprogram. Hasil ujian kelasA rata–ratanya 85 dengan simpangan baku 4, kelas Brata–ratanya 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah padataraf nyata 10% apakah rata–rata populasi bagi nilai ujiankedua metode tersebut sama, jika diasumsikan ragamkedua sampel tersebut sama

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

Pengujian Kesamaan Ragam :

1. H0 ≡ σ12 = σ2

2 lawan H1 ≡ σ12 ≠ σ2

2

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik : Uji-F

4. Wilayah Kritik : F > F0,05(v1 ; v2)

5. Perhitungan :

5. Perhitungan :

F0,05(9 ; 11) = 2,896

Karena nilai (F = 1,563) < (F0,05(9 ; 11) = 2,896) artinya ragam kedua sampel tersebut tidak berbeda nyata.

1. Uji Perbandingan Ragam :

Pengujian Rata-rata :

1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2

2. Taraf Nyata α = 10 % = 0,10 α/2 = 0,05

3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )

4. Wilayah Kritik : t < –t0,05 atau t > t0,95

t < –1,725 atau t > 1,725

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

5. Perhitungan :

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata.

–1,725 1,725

2,086

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 2,086) > (t0,05(20) = 1,725) artinya rata-rata nilai ujian kedua kelas tersebut berbeda nyata.

Contoh 3 :Tabel berikut menunjukkan tinggi tanaman jagung umur60 HST antara yang diberi PPC dan tanpa PPC.

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

Dengan PPC 97 82 123 92 175 88 118

Tanpa PPC 103 94 110 87 98

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata tinggitanaman jagung antara yang diberi PPC sama dengantanpa PPC.

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

Pengujian Kesamaan Ragam :

1. H0 ≡ σ12 = σ2

2 lawan H1 ≡ σ12 ≠ σ2

2

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik : Uji-F

4. Wilayah Kritik : F > F0,05(v1 ; v2)

5. Perhitungan :

5. Perhitungan :

F0,05(6 ; 4) = 4,534

Karena nilai (F = 13,577) > (F0,05(6 ; 4) = 4,534) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.

1. Uji Perbandingan Ragam :

Pengujian Rata-rata :

1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )

4. Wilayah Kritik : t < –t’ atau t > t’

A. Rata-rata Dua Sampel Bebas

5. Perhitungan :

a. Penentuan nilai t tabel :

–2,478 2,478

0,964

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

6. Kesimpulan Karena nilai ( t = 0,964) < (t’ = 2,478) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata.

b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel :

A BN 7 5S2 1035,905 76,300

S2/n 147,986 15,260

b. Penentuan derajat bebas v nilai t tabel :

A BN 7 5S2 1035,905 76,300

S2/n 147,986 15,260

–2,365 2,365

0,964

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

6. Kesimpulan Karena nilai (−t0,025(7) = −2,365) < ( t = 0,964) < (t0,025(7)

= 2,365) artinya rata-rata tinggi tanaman jagung yang diberi PPC dan tanpa PPC tidak berbeda nyata.

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel

Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel

Contoh :Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada100 petani andalan agar mereka mampumengembangkan usahataninya. Setelah beberapawaktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebutdiselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelumdan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5%apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengansesudah pelatihan.

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

Petani 1 2 3 4 5 6Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp

Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ22. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5)

t < –2,571 atau t > 2,571

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

5. Perhitungan :

Sebelum 40 78 49 63 55 33 JumlahSesudah 58 87 57 72 61 40Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57

(d2) 324 81 64 81 36 49 635

n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

6. KesimpulanKarena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinyarata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihanlebih besar daripada sebelum pelatihan.

5. Perhitungan :

B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan

C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel

1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F

2. Uji Lanjut :

a. Uji LSD (Uji BNT)

b. Uji HSD (Uji BNJ)

c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)

Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu :

Analisis Ragam (Anava) : Uji F

Uji dalam Analisis Ragam (Anava) digunakanuntuk menguji apakah rata-rata dari k sampelmenunjukkan perbedaan yang nyata atau tidak.

Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkanadanya perbedaan yang siginifikan, maka pengujiandilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampelmana yang menunjukkan perbedaan.

C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel

Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K

K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg)k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKGmenunjukkan perbedaan yang signifikan, dan padapupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi ?

Jawab :

1. H0 ≡ μ1 = μ1 = … = μ5

H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025

3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD)4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2)

5. Perhitungan :

C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel

Analisis Ragam (Anava) :

1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,59152. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,29403. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,25264. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414

K2O (kg/ha)

Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata

k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71

k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68

k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77

k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65

k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47

Jumlah 41,41

No Variasi DB JK KT F F5%

1 Perlakuan 4 0,2526 0,0632 30,539 2,8662 Galat 20 0,0414 0,0021

Total 24 0,2940

(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.

FK = 68,5915 JK-Total = 0,2940JK-Perlakuan = 0,2526 JK-Galat = 0,0414

Uji LSD :

Uji LSD :

K2O (kg/ha)

Rata-rata Beda rata-rata LSD

k5 (62,5 ) 1,47 - A

k4 (50,0 ) 1,65 0,18 B

k2 (25,0 ) 1,68 0,03 0,21 BC

k1 (12,5 ) 1,71 0,02 0,06 0,23 C

k3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,12 0,30 D