pendahuluan teori antrian
Post on 05-May-2022
19 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Teori Antrian : Intro p : 1
Teori Antrian
Last update : 14 November 2009 | version 1.0
http://openstat.wordpress.com Teori Antrian : Intro p : 2
Tujuan
● Tujuan : Meneliti kegiatan dan fasilitas pelayanan dalamrangkaian kondisi acak dari suatu sistem antrian yangterjadi
● Tinjauan pengukuran logis :– Berapa lama pelanggan harus menunggu sebelum akhirnya
mendapatkan pelayanan– Berapa persenkah dari waktu yang disediakan untuk
memberikan pelayanan suatu fasilitas pelayanan dalamkondisi menganggur/iddle
● Elemen dasar : Pelanggan dan Pelayan● Waktu pelayanan harus dapat dihitung, kemudian waktu
pelanggan datang dan waktu pelayanan dapat dinyatakandalam distribusi probabilitas
Teori Antrian : Intro p : 3
Garis tunggu atau antrian
Fasilitas pelayanan
Struktur Sistem Antrian
1
2
3
n
Sistem antrian
Pelanggan masuk ke dalam sistem antrian
Pelanggan keluar dari sistem
Teori Antrian : Intro p : 4
Kejadian Antrian
● Kendaraan yang menunggu jalan di trafic light● Pembeli yang antri di kasir supermarket● Pasien yang sedang menunggu di periksa di klinik● Program komputer yang menunggu di proses oleh processor● Tumpukan surat yang harus diketik oleh seorang sekretaris● dll
Teori Antrian : Intro p : 5
Faktor Sistem Antrian
● Distribusi Kedatangan● Distribusi Waktu Pelayanan● Fasilitas Pelayanan● Disiplin Pelayanan● Ukuran dalam antrian● Sumber pemanggilan
Teori Antrian : Intro p : 6
Faktor Sistem Antrian (2)
● Distribusi Kedatangan– Kedatangan secara individu (single arrivals)– Kedatangan secara berkelompok (bulk arrivals)
● Distribusi waktu pelayanan– Pelayanan secara individual (single services)– Pelayanan secara kelompok (bulk services)
● Fasilitas Pelayanan– Bentuk series dalam satu garis lurus atau garis melingkar– Bentuk paralel dalam beberapa garis lurus yang sejajar– Bentuk jaringan/network station yang dapat di desain secara
series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiunatau secara paralel dengan stasiun yang berbeda-beda
Teori Antrian : Intro p : 7
Proses Antrian
● Masukan (Input) :– Pola kedatangan yang dapat dinyatakan dalam distribusi
peluang seperti poisson dan eksponensial– Pola kedatangan yang tidak dapat dinyatakan dalam
distribusi peluang● Keluaran (Output) :
– Setelah mendapatkan pelayanan dengan baik, pelangganakan segera meninggalkan fasilitas pelayanan
– Proses pelayanan pada umumnya menggunakan distribusipeluang eksponensial negatif dan poisson
Teori Antrian : Intro p : 8
Teori Antrian : Intro p : 9
Notasi Dalam Sistem Antrian● n = jumlah pelanggan dalam sistem● Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem● λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan
waktu● μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan
waktu● Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem● P = tingkat intensitas fasilitas pelayanan● L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam
sistem● Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam
sistem● W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam
sistem● Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama
menunggu dalam antrian● 1/ μ = waktu rata-rata pelayanan● 1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan● S = jumlah fasilitas pelayanan
Teori Antrian : Intro p : 10
Single Channel Model(M/M/1)
● M pertama: rata-rata kedatangan yang mengikutidistribusi probabilitas Poisson
● M kedua: tingkat pelayanan yang mengikuti distribusiprobabilitas Poisson
● 1: jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satusaluran
Teori Antrian : Intro p : 11
Asumsi M/M/1
● Populasi input tidak terbatas● Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti
distribusi Poisson● Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS● Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal● Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Poisson (λ <
μ)● Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas● Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
Teori Antrian : Intro p : 12
Contoh SoalUD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah:
1) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan2) Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan
dalam sistem3) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu
dalam antrian4) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan
selama dalam sistem (menunggu pelayanan)5) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan
untuk menunggu dalam antrian
Teori Antrian : Intro p : 13
Jawaban Soal
Diketahui: λ = 20, μ = 25
p = λ / μ = 20/25 = 0.80Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat
L = λ / (μ – λ) = 20 / (25-20) = 4, atauL = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem
Teori Antrian : Intro p : 15
Pelayanan Tunggal (Single Server)
(M / M / 1) ; ( GD / ∞ /∞ )
Unlimited Queue
First Come First Serve
Distribusi PoissonFor Arrival
Distribusi Poisson/ExpoFor Service Single Server
● Asumsi : Tidak ada hubungan/ketergantungan antara proseskedatangan dengan proses layanan
● Notasi : λ rasio kedatangan (banyak antrian / waktu); µ rasiolayanan (banyak yang sedang antri / waktu ); ρ utilisasisistem : λ / µ = Pr
< 1
Teori Antrian : Intro p : 16
Pr : Prob. Sistem dalam keadaan sibuk (ρ)Po : Prob. Sistem dalam keadaan idle (Po = 1-Pr)Pn : Prob ada n pelanggan dalam sistemLs : Jumlah yang diharapkan berada di dalam sistem (queue &serve) = /−
Lq : Jumlah yang diharapkan dalam antrian = 2/ −
Ws : Expected time dalam sistem = 1/−
Wq : Expected time dalam queue = /−
Wn : Expected time dalam queue untuk non empty queue =1/−
Ln : Expected number dalam queue = /−
Notasi
Teori Antrian : Intro p : 17
Latihan Soal
● Sebuah Airport dapat menerima 2 pesawat dalam kurunwaktu 3 menit dengan variasi mengikuti distribusi poisson.Rata-rata waktu tunggu mempunyai distribusi exponentialsebesar 5 menit
– Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pesawat ?– Berapa peluang sistem dalam keadaan sibuk guna melayani
pesawat-2 tersebut ?– Berapa jumlah rata-rata pesawat yang dapat dilayani dalam
sistem ?
Teori Antrian : Intro p : 18
Kronologis Simulasi Antrian
Teori Antrian : Intro p : 19
Tab A. 8.1 Waktu Antar Kedatangan (menit)
Customer Antar Kedatangan Jam Waktu Kedatangan
1 0 0
2 2 2
3 4 6
4 1 7
5 2 9
6 6 15
Teori Antrian : Intro p : 20
Tabel A. 8.2 Waktu Service (menit)
Customer Waktu Pelayanan
1 2
2 1
3 3
4 2
5 1
6 4
Teori Antrian : Intro p : 22
Tabel A.8.4 Kronologis Urutan Kejadian
Tipe Kejadian Nomor Pelanggan Waktu (Jam)
Kedatangan 1 0
Keberangkatan 1 2
Kedatangan 2 2
Keberangkatan 2 3
Kedatangan 3 6
Kedatangan 4 7
Keberangkatan 3 9
Kedatangan 5 9
Keberangkatan 4 11
Keberangkatan 5 12
Kedatangan 6 15
Keberangkatan 6 19
Teori Antrian : Intro p : 23
Contoh 1. Antrian
• Perusahaan A sedang mencoba menentukanrata-rata customer menunggu dalam sistem , jika customer rata-rata menunggu lebih dari 10 menit maka pihak perusahaan akan menambah kasir dan memberikan bonus. Data yang didapat pada tabel A.8.5 dan tabel A.8.6 Kasir buka jam 9 pagi.
Teori Antrian : Intro p : 24
Tabel 8.6 Waktu Kedatangan
Waktu Antar Kedatangan
Probability(Frequensi)
0 0.10
1 0.35
2 0.25
3 0.15
4 0.10
5 0.05
Teori Antrian : Intro p : 25
Tabel 8.5 Waktu Pelayanan
Waktu Pelayanan Probabilitas Frequensi
0 0.00
1 0.25
2 0.20
3 0.40
4 0.15
Teori Antrian : Intro p : 26
Tabel A.8.7 Interval Bilangan Acak
Kedatangan Pelayanan
Antar Kedatangan
Kumulatif Probablitas
Interval Bilangan Acak
Waktu Pelayanan
Kumulatif Probablitas
Interval Bilangan Acak
0 0.10 1 - 10 0 0.00 -
1 0.45 11 - 45 1 0.25 1 - 25
2 0.70 46 - 70 2 0.45 26 - 45
3 0.85 71 - 85 3 0.85 46 - 85
4 0.95 86 - 95 4 1.00 86 - 99
5 1.00 99
Teori Antrian : Intro p : 27
Bilangan acak untuk service dan kedatangan
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Pely 52 37 82 69 98 96 33 50 88 90 50 27 45 81 66
Dtg 50 28 68 36 90 62 27 50 18 36 61 21 46 01 14
Teori Antrian : Intro p : 28
Pertanyaan
● Apakah perlu menambah kasir dengan simulasi 15 kali ?● Customer ke berapa yang mendapatkan bonus ?
http://openstat.wordpress.com Teori Antrian : Intro p : 29
Penyelesaian :Tabel A. 8.8 Antar Kedatangan dan Waktu
Pelayanan No. Cust Bil Acak Kedatangan Antar Kedatangan Bil Acak Service Waktu Service
1 50 2 52 3
2 28 1 37 2
3 68 2 82 3
4 36 1 69 3
5 90 4 98 4
6 62 2 96 4
7 27 1 33 2
8 50 2 50 3
9 18 1 88 4
10 36 1 90 4
11 61 2 50 3
12 21 1 27 2
13 46 2 45 2
14 01 0 81 3
15 14 1 66 3
Teori Antrian : Intro p : 31
Perhitungan
Rata-rata waktu menunggu :
162 / 15 = 10,7 menit
Maka perlu menambah kasir
Customer yang dapat bonus :
no: 10, 11 , 12 , 13 , 14 dan 15
Teori Antrian : Intro p : 32
Rangkuman
● Setiap masalah antrian diuraikan dalam 3 karateristik,yaitu : kedatangan , antrian dan pelayanan
● Mensimulasikan sistem antrian dengan metode MonteCarlo
top related