operasi geometri -...

OPERASI GEOMETRItranslasi, refleksi, rotasi

D A N I A R I F U D I N , M . K O M2 0 1 9 . 0 9 . 2 . 1 4 7

PCD - 5

OPERASI GEOMETRI

Proses perubahan hubungan spasial antara setiap pixel pada sebuah citra. Operasi geometri memetakan kembali pixel citra input

dari posisi awal (x1,y1) ke posisi baru (x2,y2) pada citra output.Proses yang tergolong ke dalam operasi geometri

di antaranya :

• Translasi• Penskalaan• Rotasi• Refleksi• Warping• Affine Transformation

Sifat translasi:1. Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Bangun yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi.

TRANSLASI

Memindahkan setiap elemen pixel citra input ke posisi baru pada citra output dimanadimensi dari kedua citra (citra masukan dan citra output) pada umumnya adalah sama. Posisi baru darisuatu pixel ditentukan dari nilai variabel translasi (p,q). Secara umum operasi translasi melakukanperubahan dengan cara menambahkan koordinat awal dengan nilai variabel translasi.

Proses translasi dengan variabel translasi (25,50)

TRANSLASI

TRANSLASI

Translasi pada titik P(x, y) sejauh T = menghasilkan P’(x’, y’) dengan masing-masing

x’ = x + a dan y’ = y + b.

Notasinya dapat ditulis

T =P (x, y) P’ (x + a, y + b)

[ ]ab

[ ]ab

TRANSLASI

Contoh soal :

1. Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T [7, 8]A’ =

2. Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T [1, 2] dilanjutkan oleh translasi [3,4]A’ =A’’ =

3. Disediakan suatu persamaan garis lurus y = 3x+5. Tentukan persamaan garis lurus yangdihasilkan oleh translasi T[2, 1].

Translasi persamaan ax + by = c pada translasi T[p, q] adalahax + by = c + ap + bq

P’ (x + a, y + b)

REFLEKSI

Sifat Refleksi:

1. Bangun (objek) yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Jarak bangun (objek) dari cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengancermin tersebut.

[ ]x'y'

= [ ]a bc d [ ]x

y

y = 0 [ ]1 00 -1

x = 0 [ ]-1 00 1

y = x [ ]0 11 0

y = -x [ ]0 -1-1 0

1. Tentukan bayangan titik A(1, -2) dan B(-3, 5) setelah dicerminkan terhadap sumbu x(y = 0).

ROTASI

Sifat rotasi:1. Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.2. Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.

Pernyataan rotasi biasanya dinyatakan dalam pernyataan "dirotasi sebesar θ (derajat) denganpusat θ (0, 0). Berlawanan arah jam

Untuk "rotasi sebesar -θ(derajat) searah jarum jam dengan pusat θ(0, 0).

[ ]x'y'

= [ ]cosθ - sinθsinθ cosθ [ ]x

y

[ ]x'y'

= [ ]cosθ sinθ-sinθ cosθ [ ]x

y

ROTASI

ROTASI

θ = 270° [ ]0 -1 -1 0

θ = - 270° [ ]0 -1 1 0

Matriks rotasinya dalam beberapa sudut adalah sebagai berikut :

θ = 180° [ ]-1 0 0 -1

θ = - 180° [ ]-1 00 -1

θ = 90° [ ]0 -1 1 0

θ = - 90° [ ]0 1 -1 0

Jika dirotasikan sebesar (derajat) dengan pusat P(p, q) maka menghasilkan bayangan

[ ]x'y'

= Mrot +[ ]x -py -q [ ]p

q

ROTASI

1. Titik P(6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P’.Tentukan koordinat dari titik tersebut.

2. Sebuah garis 2x - 3y - 4 = 0 dirotasikan sebesar 180° dengan titik pusat rotasi P(1, -1).Tentukanlah persamaan garis setelah dirotasikan.

[ ]x'y'

= [ ]cosθ - sinθsinθ cosθ [ ]x

y [ ]x'y'

= [ ]cosθ sinθ-sinθ cosθ [ ]x

y

[ ]x'y'

= Mrot +[ ]x -py -q [ ]p

q

TERIMA KASIH