mekanika fluida pto

MEKANIKA FLUIDA

• Sarwo Edy Nugroho (5202411013)• Khafid Angga DK (5202411014)• Agung Nugroho (5202411015)• Satriyo Pandu DA (5202411016)• Aang Drajat LH (5202411017)• Yahya Andika (5202411018)

Analisis Dimensional Dan Keserupaan Dinamik

Tujuan pembelajaraan :Mahasisswa diharapkan paham:1. Kehomogenan dimensional dan

perbandingan – perbandingan tanpa dimensi

2. Dimensi dan satuan3. Dalil PI4. Pembahasan tentang parameter –

parameter tanpa dimensi5. Keserupaan penyelidikan dengan model

Kehomogenan Dimensional dan Perbandingan – Perbandingan Tanpa

Dimensi•Pembagian tiap suku persamaan tersebut dengan salah satu suku yang mana pun membuat persamaan tersebut tanpa dimensi.

•Dengan membagi seluruh persamaan dengan suku gaya lembam kita akan memperoleh suatu jumlah parameter-parameter tanpa dimensi yang dipersamakan dengan satu.

Dimensi dan Satuan

Dimensi dalam mekanika fluida adalah gaya,massa,panjang,dan waktu.dimensi ini dihubungkan dengan hukum 2 newton F=m.aBentuk dimensional

F=MLT-2

menunjukan bahwa tiga dimensi tersebut yang bebasF =ialah dimensi GayaM = ialah dimensi MassaL = ialah dimensi PanjangT = ialah dimensi Waktu

DALIL PI

Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS (Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.:

q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1))

dimana:

q1 = parameter tidak bebas

q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas

atau dapat juga ditulis:

g(q1, q2, ……………………..qn) = 0

dimana : g = sembarang fungsi yang bukan f

• Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi• Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter

g(q1, q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m) kelompok independent dimensionless ratios atau yang dinotasikan sebagai parameter p dan dapat diexpresikan sebagai:

• G(p1, p2,……………..pn-m) = 0

• atau : p1 = G1(p2,……………..pn-m)

• dimana:• m = adalah repeating parameter yang umumnya

diambil sama dengan r (tetapi tidak selalu) • r = adalah jumlah minimum dimensi bebas

yang dibutuhkan untuk

menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh parameter yang ada

• Note: sejumlah (n-m) parameter p yang diperoleh dari prosedur diatas adalah independent.

Pembahasan Tentang Parameter-Parameter Tanpa Dimensi

Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran; apakah laminar ataukah turbulent, dalam bentuk umum ditulis :

dimana L : panjang karakteristik yang diukur dalam medan aliran

(aliran dalam pipa L = D)

Atau dapat juga ditulis:

LVLV Re

2

22

/1

ReL

LV

LVLLL

LVVLVLV

gesergayaluasanxgesertenganganL

LV

inertiagayaluasanxdinamistekananLxV

2

22

Bilangan REYNOLDS (Re)

• Untuk mengkarakteristikkan efek kompresibilitas suatu aliran, dalam bentuk umum ditulis :

• dimana V : kecepatan aliran rata-rata• C : kecepatan suara lokal

Atau dapat juga ditulis:

CV

M

itaskomprsibilefekakibatgayainertiagaya

M

Bilangan MACH (M)

• Untuk mendapatkan karakteristik aliran yang dipengaruhi oleh permukaan bebas.

• Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

• Fr < 1 aliran subcritical• Fr > 1 aliran supercritical

LgV

Fr

beratgayainertiagaya

LgLV

LL

xLg

VFr

2

22

2

222

Bilangan FROUDE (Fr)

Dimana : s = tegangan permukaan

[gaya/panjang]

Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

LV

We

2

permukaanteganganakibatgayainertiagaya

LLV

LL

xLV

We

222

Keserupaan Penyelidikan Dengan Model

Persyaratan Keserupaan:

1. Keserupaan Geometris (Geometric Similarity):

MODEL sebangun dengan PROTOTYPEartinya: setiap bagian dari Model harus mempunyai perbandingan yang tetap dengan setiap bagian dari Prototype

2. Keserupaan Kinematis • (Kinematic Similarity):• Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype

secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya harus memiliki perbandingan skala yang tetap, begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan keserupaan geometris.

3. Keserupaan Dinamis • (Dynamic Similarity):• Perbandingan gaya karena medan aliran antara

Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus menurut skala perbandingan yang tetap sehingga terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan geometris

• - keserupaan kinematis

Aliran satu dimensi : terjadi apabila arah dan besar kecepatanya di semua titik sama.

Aliran dua dimensi : terjadi apabila partikel – partikal fluida bergerak pada bidang yang sejajar dan pola – pola garis arusnya sama di setiap bidang

Aliran fluida

• Terjadi jika di sembarang titik, kecepatan partikel partikel fluida urutan sama pada jangka waktu yang berurutan.

.Aliran tidaklah mantap bila keadaan

-keadaan di sembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu.

Aliran mantap

• Aliran merata terjadi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida

.Aliran tak merata terjadi bila

kecepatan,kedalaman,tekanan,dan seterusnya,berubah dari titik ke titik dalam aliran fluida tersebut

Aliran merata

Adalah kurva-kurva khayal yang ditarik melalui fluida untuk menunjukan arah gerakan diberbagai bagian aliran dari sistem fluida

Garis –garis arus

Tabung arus menayatakan bagian dasar dari suatu fluida yang mengalir yang dibatasi oleh sekelompok garis arus yang menyelubungi aliran.

Tabung arus digunakan untuk menurunkan persamaan kontinuitas untuk aliran tak kompresibel mantap satu dimensi

Tabung –tabung

arus

Persamaan kontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan massa.ρ1 A 1V 1= ρ2A 2V2 =tetap(konstan)

Untuk fluida tak kompresibel, dan bila ρ1= ρ2 :Q= A 1V1= A 2V2 (dalam m3/dtk)

Untuk aliran mantap tak kompresibel dua dimensiA n1V1= A n2V2=A n3V3

Persamaan kontiunitas

Digambarkan untuk menunjukan pola pola dalam peristiwa aliran dua dimensi, atau bahkan tiga dimensi.

Jaring –jaring aliran

Dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan energi pada aliran fluida.

Persamaan energi

Head kecepatan menyatakan energi

kinetik per satuan berat yang terdapat di suatu

titik tertentu.

Head kecepatan

Penerapan teorema Bernouli harus rasional dan sistematik.prosedur yang disarankan:1.lukis semua gambar sistemnya,pilih dan tandai semua irisan penampang arus yang diselidiki.2. Terapkan persamaan bernouli dalam arah aliran.3. Hitung energi hulu di bagian satu.Energi dalam satuan J/N yang disingkat menjadi satuan meter fluida.4.Tambahkan, dalam meter fluida,setiap energi yang diberikan oleh alat-alat mekanis,misalnya seperti pompa.5.Kurangkan,dalam meter fluida,setiap energi yang hilang sepanjang aliran.6. Kurangkan,dalam meter fluida,setiap energi yang diambil oleh alat mekanis,misalnya seperti turbin.7.Samakan penjumlahan energi ini kejumlah head tekanan,head kecepatan,dan head ketinggian.8.Jika kedua head tersebut tidak diketahui, hubungkan mereka satu sama lain dengan menggunakan persamaan kontiunitas

Penerapan teorema bernoulli

Garis energi adalah pernyataan grafis dari energi di tiap bagian.

Garis energi akan miring (turun)dalam arah aliran kecuali bila ada energi yang ditambahkan oleh alat-alat mekanik.

Garis energi

Garis derajat hidraulik terletak dibawah garis energi dengan suatu jumlah yang sama

dengan head kecepatan di bagian itu.

Garis derajat hidrouli

k

Daya dihitung dengan mengalikan jumlah N fluida yang mengalir per detik (gQ) dengan energi H dalam J/N.menghasilkan persamaan:Daya P=gQH =N/m3 x m3 /s x J/N =J/s(W watss)daya dalam kW= gQH 1000

Daya