TUGAS MEKANIKA FLUIDATERJEMAHAN ARTIKEL

ALIRAN PADA LUBANG DAN BENDUNGAN

Disusun oleh:

1. Muhamad Sidik2. Rini Ryanti

POLITEKNIK MANUFAKTUR ASTRAMEKATRONIKA

PRAKATA

ALIRAN PADA ORIFIS (LUBANG) DAN BENDUNGAN

6.1 Aliran pada sebuah Orifis (lubang)

Biarkan O menjadi sebuah lubang lingkaran kecil pada sebuah bejana dengan air pada ketinggian a, b, c, dalam gambar 6.1. Biarkan ketinggian air dalam keadaan tetap mengalir melalui sebuah keran (tidak ditunjukkan pada gambar) sehingga volume air itu sama dengan yang dikeluarkan melalui lubang. Lubang yang berfungsi mengeluarkan air dengan ketinggian a, b , c disebut Orifis (lubang), yang berbentuk lingkaran dengan semua sisi tajam yang telah ditumpulkan.

6.2 Koefisien konstruksi

Apabila aliran air ke lubang digambarkan, akan tampak dengan sederhana bahwa semua garis a0, b0 ,c0 dll, Kecuali garis e0 mengubah aliranya sebelum melewati lubang. Berdasarkan perhitungan inersia aliran sepanjang garis-garis tersebut, semuanya berhimpit bersama dan mengalir seperti sebuah pancuran air melewati daerah yang luasnya lebih kecil dari area orifis yang sebenarnya. Bagian pada v v ini pada gambar 6.1 ini disebut vena contracta . Perbandingan antara area sesungguhnya dari pancuran air dengan area orifis (lubang) disebut dengan koefisien kontraksi Cc .

6.3 Koefisien Kecepatan

Apabila pusat lubang adalah dengan ketinggian h feet di bawah ketinggian air, kecepatan aliran bernilai sama dengan partikel bebas yang jatuh dengan ketinggian h yang ditulis dengan persamaan v =√2g h. Berdasarkan perhitungan gesekan dan kehilangan lain yang disebabkan oleh garis aliran selama lintasanya, dan pada batas celah (orifis), kecepatan yang sesungguhnya dari

Gambar 1

pancuran air yang keluar selalu lebih kecil dari nilai kecepatan secara perhitungan. Perbandingan antara kecepatan aktual dan kecepatan secara teoritis dari sebuah pancuran disebut koefisien kecepatan Cv .

6.4 Koefisien Debit Aliran

Koefisien debit aliran Cd adalah perbandingan antara debit aliran yang diukur dan debit aliran yang dihitung. Sehingga :

Cd = Cc x Cv

6.5 Percobaan Menentukan Koefisien Aliran

Untuk menentukan koefisien kecepatan Cu, ambillah sebuah bejana berbentuk balok dengan sebuah lubang bulat kecil di dalamnya (sebagaimana terlihat pada gambar 6.2). Buatlah sebuah celah horizontal kecil pada bagian atas bejana, sehingga apabila ketinggian air melebihi AB, akan dikeluarkan melalui celah tadi. Dengan melalui percobaan, sesuaikan aliran air pada keran sehingga air yang berlebih sangat kecil dikeluarkan melalui celah pada batas AB, sehingga membuat ketinggian air tetap konstan pada ketinggian AB.

Tentukan sebuah skala horizontal dengan bantuan sebuah batu pengukur yang diletakkan di luar dari bejana balok yang tepat segaris dengan ketinggian celah untuk mengeluarkan air yang berlebih . Ukurlah diameter Orifis (lubang) dengan benar dengan bantuan kaliper dan hitunglah luas area a. Ketika ketinggian air telah tetap setinggi AB melalui pengaturan keran, ukurlah jarak horizontal dan vertikal pada beberapa titik sepanjang lintasan dari pancuran air yang keluar dari orifis (lubang). Tentukanlah jarak vertikal dengan y ft dan horizontal dengan x feet dari orifis (lubang) sebagaimana yang terbaca pada skala . Ukurlah jarak H ft dari pusat lubang terhadap ketinggian air di AB , kemudian didapat,

Gambar 2

x = v . t

y = ½ gt²

Dengan mengeliminasi t kita mendapatkan

y = 12

g x2

v2

v = √ g x2

2 y

Cv = v

√2 gH = √ g x2

2 y x2 gH

= √ x2

4 yH

Untuk menentukan koefisien kontraksi Cc, sebuah cincin pengukur dengan empat sekrup sebagaimana yang ditunjukkan dalam gambar 6.3 dipasang pada lubang. Diameter pancuran kemudian diukur di vena – contracta dengan memajukan sekrup sehingga keempat sekrup tersebut menyentuh aliran air. Maksud adanya jarak antara 2

pasang dari sekrup adalah untuk mengambil dan menentukan area ac, sehingga Cc = ac

a

Untuk menentukan koefisien debit aliran Cd, sebuah ember pertama diletakkan dalam keadaan kosong. Sebuah posisi yang tepat ketika sebuah pancuran air jatuh di atas lantai ditandai dengan kapur. Kemudian pancuran air dicegah untuk jatuh di tempat yang ditandai tersebut dengan sebuah alat pengamat yang memegang sebuah potongan papan kartu atau sebuah lembaran timah di dekat pancuran tersebut. Kemudian ember ditempatkan. Pengamat yang memegang papan kartu tadi kemudian diambil dan mulai menghitung dengan penghitung waktu secara serentak. Setelah jumlah air yang dikumpulkan di ember cukup, papan kartu diletakkan kembali dan penghitung waktu dihentikan secara serentak. Waktu yang ditunjukkan pada penghitung waktu tersebut dicatat. Dan perbedaan berat antara ember kosong dan ember yang diisi air tersebut ditentukkan. Dengan mengetahui berat jenis air pada temperatur ruangan, nilai feet kubik dari air yang dikumpulkan tadi dihitung. Dengan membagi jumlah air dengan jumlah waktu dalam detik, dapat dihasilkan persamaan debit aliran per detiknya, sehingga

Cd = Debit aliran yang terukur

Debit aliran secara perhitungan

6.6 Macam - macam tipe lubang

Tabel di bawah ini memberikan secara detail dari beberapa tipe lubang

Keterangan gambar

Gambaran Cc Cv Cd Penjelasan

(a)Lubang dengan ujungnya yang

tajam0.62 0.98 0.60

Nilai - nilai yang disebutkan adalah nilai pendekatan. Energi banyak yang hilang di ujung lubang yang tajam, karena itu nilainya menjadi rendah

(b)

Orifis (lubang) dengan masukan

lubang tumpul yang baik

0.99 sampai

1.000.98 0.98

Perubahan tiba - tiba di arah filamen fluida yang mengambil tempat di ujung lubang yang tajam yang dihindari memberikan sebuah bentukan tumpul yang halus yang paralel terhadap filamen fluida.

(c)Pipa pendek dengan

lubang muara berbentuk silinder

1.00 0.82 0.82

Apabila pipa silinder cukup panjang untuk mengizinkan filamen fluida di vena -

contracta untuk memperluas kembali dan memenuhi pipa, koefisien akan menjadi

tinggi. Pada jarak setengah diameter panjang dari orifis, akan terbentuk vena - contracta. Vena contracta membutuhkan 3 sampai 5 kali diameter panjangnya untuk pipa tersebut agar bisa mengalir dengan sepenuhnya, kalau tidak demikian maka koefisien yang dihasilkan akan rendah

(d) Pipa pendek lubang yang menjorok ke

dalam bejana0.55 0.98 0.53

Apabila panjang pipa lebih kecil dari diameter orifis, kemudian karena meningkatnya gesekan yang hilang pada perhitungan filamen fluida mengharuskan mengambil sebuah lintasan yang lebih panjang ke keluaran orifis (lubang) dan juga karena aliran setelah vena - contracta tidak memiliki panjang yang cukup untuk memperluas dan memenuhi pipa sehingga nilai koefisien menjadi rendah.

(e)

Pipa panjang lubang yang

menjorok ke dalam bejana

0.72 0.98 0.71

Apabila pipa yang sama lebih panjang membolehkan filamen - filamen untuk menyimpang dan memenuhi pipa maka nilai koefisien akan tinggi

(f)Penyimpangan atau orifis yang melebar

0.99 0.98 0.98Apabila sudut penyimpangannya kurang dari 7°, maka pipa akan mengalir penuh dan koefisien akan tinggi.

6.7 Hilangnya bagian depan aliran di muara lubang

Apabila sebuah pipa karet yang berasal dari area tekanan yang rendah tiba - tiba dikelilingi oleh vena - contracta yang dihubungkan ke manometer, proses penyedotan tekanan dapat diukur dengan mencatat tingginya hs di

ketinggian air dari manometer (gambar 6.5). Apabila h adalah kepala, dan V adalah kecepatan aktual dari sebuah pancuran kemudian Cv (V berdasarkan perhitungan) = V

Oleh karena itu, V 2

2 g =

C v2(V sec ara teori)

2 g = Cv

2 h

Hilangnya bagian atas hs = h - V2

2 g

= h - Cv2 h

= (1 - Cv2) h

Atau, hs = ( 1C v

2−1) V 2

2 g

Ini juga merupakan tekanan negatif yang mengelilingi vena - contracta

6.8 Aliran pada Orifis (lubang) yang besar

Pada orifis yang kecil, kepala h yang memaksa debit aliran itu diambil ke pusat. Sedangkan pada orifisn yang besar, dimana kepala h itu relatif kecil dibandingkan dengan ketinggian d dari orifis, kemudian ketidakakuratan dari anggapan ini menghasilkan lebih berat.

6.9 Debit Aliran pada Orifis (lubang) berbentuk persegi

Biarkan d dan l menjadi kedalaman dan luas dari orifis persegi (Gambar 6.5)

Gambar 4

Biarkan bagian atas dan bawah dari orifis dinyatakan dengan h1 dan h2

kaki(feet) berturut - turut di bawah ketinggian air.

Perhatikanlah beberapa elemen kecil dari ketebalan lubang orifis dh dan lebar l pada kedalaman h kaki dari permukaan air.

6.10 Debit aliran melalui sebuah Orifis lingkaran

Biarkan r menjadi jari - jari lingkaran, yang jarak antara pusat orifis dengan permukaan air adalah h kaki dari permukaan air. Anggaplah beberapa elemen dr1 pada jari - jari r1 dari pusat, kemudian:

q = Cd . 2πr1 dr1 √2gh

atau Q = Cd . 2π √2gh ∫0

r

r 1 dr1

= Cd . 2π r2

2√2 gh

= Cd πr2√2gh (6.8)

Catatatn bahwa dalam hal ini ini nilai h tetap konstan

6.11 Debit aliran pada sebuah lubang orifis segitiga sama kaki

Biarkan sudut puncak dari orifis dinyatakan dengan θ dan biarkan kedalaman dinyatakan dengan h2 kaki, dan jarak kaki orifis dengan permukaan air dinyatakan dengan h1. Anggaplah beberapa potongan elemen dh untuk ketebalan lubang pada kedalaman h kaki berada di bawah ketinggian air .

Gambar 5

Gambar 6

Ketinggian waduk yang berisi sebuah lubang orifis berbentuk segitiga. Ketinggian air di belakang gambar muka dari waduk ditunjukkan dengan titik.

area potongan Ca, C1 = 2( 12

BC)¿¿ x dh

= 2 (h2 - h) tanθ2

dh ketika tanθ2

= 12

BC

h2−h1

kecepatan aliran pada sebuah potongan = √2gh

atau Q = 2 Cd √2g tanθ2

{∫h1

h2

h2 h12 dh−∫

h1

h2

h32 }

= 2 Cd √2g tanθ2

[ 415

h2

52−2

3h2 h1

32 +2

5h1

52 ] (6.9)

Apabila lubang orifis salah satu sudut kanannya memiliki kemiringan, θ2

= 45°

atau tanθ2

= 1

Apabila Cd memiliki nilai sama dengan 0.62 maka

Q = 9.92 [ 415

h2

52−2

3h2 h1

32 +2

5h1

52 ] (6.10)

6.12 Kecepatan pendekatan

Dalam semua perhitungan yang telah dibuat sejauh ini, dapat dianggap bahwa air di dalam bak / waduk itu cukup tenang. Kasus dari sebuah waduk yang besar dengan sebuah bendungan yang terdiri dari sejumlah pintu air juga memiliki kasus yang sama dari sebuah lubang orifis yang mengalir di bawah

Gambar 6

sebuah kepala lubang. Sungai atau sungai - sungai yang masuk ke sebuah waduk mengalir dengan kecepatan tertentu. Sebuah bagian depan lubang mengalirkan aliran pada sebuah pintu air itu tidak hanya karena kedalaman air di atas pintu air tapi juga karena kecepatan yang memuncak pada perhitungan dari aliran yang mendekat. Dalam kasus ini,

h’ pada beberapa kedalaman di gambar 6.6 , 6.7 , 6.8 = h + va

2

2 g

Dimana h adalah jarak antara pusat lubang dengan permukaan air sebagaimana yang ditunjukkan dalam gambar dan va adalah kecepatan aliran pada bagian tersebut.

Kecepatan utama va

2

2 g disebut utama karena kecepatan pendekatan dan

ditunjukkan dengan huruf ha

h’ = h + ha (6.11)

rumus 6.7, 6.8 , 6.9 dengan penukaran h’ atau yang setara dengan (h + ha) pada tempat dari h telah berubah sesuai dengan itu. Contoh rumus 6.7 akan menjadi :

q = Cd l dh √2g¿¿

dan Q = ∫h1+ha

h2+ha

cd l √2 g (h+ha )12dh

= cd l √2 g . 23

[ ( h2+ha )3 /2− (h1+ha )3/2 ]

= 23

cd l √2 g [ ( h2+ha )3 /2− (h1+ha )3/2 ] (6.11)

6.13 Debit aliran pada takik (pengukur)

Apabila ketinggian air di atas pintu air pada sebuah waduk, pintu air terbut kemudian disebut orifis (lubang). Jarak pusat orifis dengan permukaan air memaksa aliran pada orifis memanjang dari bagian bawah orifis sampai ke ketinggian air di atasnya. Apabila ketinggian air di bawah bagian atas dari saluran terbuka, maka itu disebut takik. Jarak antara pusat orifis dengan permukaan air yang memaksa debit aliran hanya pada kedalaman aliran di atas dari bagian bawah saluran terbuka tersebut.

6.14 Debit aliran pada sebuah takik berbentuk persegi

Perhatikan h dan l yang merupakan kedalaman dan lebar aliran dalam takik berbentuk persegi (gambar 6.9). pada beberapa potongan ketebalan dh dimana h1 kaki di bawah ketinggian air, persamaan debit alirannya adalah q =

= Cd l dh √2 g h1

Atau total debit aliran Q = ∫0

h

cdl d h1 √2 g h1

= 23

cd √2 g l h3 /2

Apabila terdapat kecepatan pendekatan dan jarak antara pusat lubang dengan permukaan air terhadap kecepatan adalah ha maka:

Q =23

cd l √2 g . [ ( h+ha )3 /2−ha3 /2 ] (6.12)

Batas bawah dari integral adalah ha yang terletak pada bagian bawah dari takik atau jarak h karena kecepatan aliran hanya sebagai h adalah 0. Adapun batas

atas dari integral adalah (h+ha )

6.15 Formula Francis1 untuk debit aliran dibawah bendungan.

1 Seorang fisikawan yang ahli di bidang mekanika fluida

Gambar

Secara teoritis tidak terdapat perbedaan antara takik dan bendungan. Takik pada umumnya memiliki ujung yang tajam dan biasa digunakan untuk mengukur aliran air. Bendungan adalah sebuah struktur bangunan yang dibangun melintasi sungai atau kanal dimana air diperbolehkan mengalir. Aliran air yang mengalir melewati bendungan disebut nappe. Bendungan panjang memiliki beberapa pintu air yang dibangun di bawah bendungan sehingga dapat mengendalikan penutup air antara pintu air. Dikarenakan kehadiran pintu - pintu air dan juga ujung dari sebuah bendungan, filamen fluida berbelok sama seperti kasus aliran fluida pada lubang orifis. Sehingga mengerutkan aliran. Francis mengukur pengkerutan ini dan memberikan rumus di bawah ini:

Q = 23

cd √2 g (l - 0.1nh) h32 (6.13)

dimana n adalah jumlah dari pengkerutan yang terakhir.

Apabila Cd = 0.623, √2g = 8, maka:

Q= 3.33 (l - 0.1 nh) h32 (6.14)

6.16 Debit aliran pada takik berbentuk segitiga

Pada kasus takik berbentuk segitiga akan terlihat pada gambar 6.8 bahwa h1 sama dengan 0 sebagaimana disana tidak terdapat jarak utama di bawah ujung takik dan h2 sama dengan d yang merupakan tinggi dari takik, yang diukur dari puncak takik ke ke ketinggian air. Maka:

Q = 2 Cd √2g tanθ2

. 4

15 d

52

= 815

C d√2 g d52 tan

θ2

(6.15)

Untuk sudut kanan dari takik berbentuk segitiga sama kaki dimana tanθ2

= 1

Q = 815

C d√2 g d52 (6.16)

Dan apabila Cd = 0.62, maka

Q = 2.64 d52 (6.17)

6.17 Bendungan Cippolletti

Berdasarkan rumus Francis, debit aliran pada di bawah bendungan

adalah Q = 23

cd √2 g (l - 0.2 h) h32 . Apabila pengkerutan yang berakhir pada

bendungan berbentuk persegi berjumlah 2. Melalui percobaan, Cippolletti telah menemukan bahwa dengan memberikan sebuah lereng dari 1 dalam 4

pada sisinya, ( tan θ = 14

) efek dari pengkerutan yang terakhir dapat

dihilangkan. Rumus untuk debit aliran untuk bendungan Cippolletti adalah:

Q = 23

C d√2g l h32 (6.18)

Atau, Q = 3.33 l h32 (6.19)

Dengan menganggap nilai yang sama itu tetap seperti persamaan 6.14. jenis bendungan ini digunakan secara extensiv untuk pengukuran air untuk tujuan irigasi. Untuk hasil yang baik, l harus bernilai kurang dari 2 h.

6.18 Bendungan berbentuk bukit yang lebar

Pengamatan aliran pada bendungan berbentuk bukit yang lebar telah menunjukkan bahwa sebuah penurunan yang dihasilkan pada ketinggian yang mengambil tempat seperti sebuah air yang mulai mengalir pada bukit yang datar. Perhatikan H yang merupakan kepala (jarak antara permukaan air dengan bagian atas bendungan) atau kedalaman aliran di bawah bendungan yang mengukur sumber aliran. Perhatikan h yang merupakan jarak yang diukur di atas bendungan berbentuk bukit dekat hilir pada titik dimana filamen fluida paralel dengan bukit bendungan tersebut. Kecepatan v pada bagian 2 terjadi karena perbedaan jarak (H - h) kaki. Apabila satu kaki panjang bendungan dianggap, maka luasnya area dari bagian tersebt adalah h x 1 kaki2

(feet2), Oleh karena itu, sebit alirannya:

Q = h √2g (H−h) (6.20)

Ketika h adalah kedalaman yang paling rendah di bawah bendungan, debit aliran maksimum yang mungkin terjadi pada kedalaman h dari aliran

seharusnya mengalir atau dQdh

adalah bernilai maksimal.

Untuk dQdh

untuk menjadi maksimum

dQdh

( h √2g (H−h) = 0 (6.21)

√2g (H−h)12 - √2g h .

12

( H−h )−12 = 0

Atau h = 23

H (6.22)

Dengan menukarkan nilai ini pada persamaan (6.20), kita mendapatkan:

Q =23

H √2g 1

√3 H

12

= 0.577 x 23

√2g H32

= 3.09 H32 (6.20)

Ini adalah nilai debit aliran secara perhitungan. Dengan menggabungkan Cd

untuk debit aliran aktual maka kita mendapatkan.

Q = Cd x 3.09 H32

Nilai Cd secara kasarnya adalah 0.91

6.19 Bendungan di bawah permukaan air

Ketika ketinggian air di hilir lebih tinggi dari bukit sebagaimana pada gambar 6.12 kemudian debit aliran Q dapat dianggap untuk membuat sebuah aliran a1

yang mengalir seperti pada takik persegi pada bagian AB dari aliran ditambah

sebuah debit aliran q2 yang mengalir seperti pada lubang orifis pada bagian BC dari bendungan. Apabila h1 dan h2 adalah kedalaman aliran di atas bendungan berbentuk bukit di hulu dan hilirnya maka:

q1 = 23

cd1 √2 g (h1−h2)32

dan q2 = Cd2 h2 √2g (h1−h2)

total debit aliran

Q = 23

cd1 √2 g (h1−h2)32 + Cd2 h2 √2g (h1−h2)

12

Merupakan hal yang sulit untuk menentukan dengan benar nilai dari Cd1 dan Cd2

secara terpisah dari percobaan. Merupakan hal yang biasa untuk menganggap nilai 0.62 untuk Cd1 dan 0.9 untuk Cd2. Sebuah cara kebiasaan lain yaitu hanya ada satu koefisien. Yaitu Cd1 = Cd2

Maka

Q = m (h1−h2) (h1+h2

2 )Perhatikan bahwa m menampilkan nilai yang konstan sehingga

Q = m √h1−h2 (h1+h2

2 )m biasanya memiliki nilai 3.33. itu adalah nilai yang aktual yang telah ditemukan berubah - rubah nilainya secara luas tergantung pada perbandingan

daerah yang terendam ( h2

h1)

6.20 Aliran pada jembatan dermaga

Rumus untuk debitn aliran pada sebuah lubang yang terbuka antara 2 dermaga dari sebuah jembatan tepatnya sama dengan persamaan (6.22) dan (6.23). pada bagian ini h1 adalah jarak permukaan air yang paling atas dengan jarak permukaan air yang berbelok karena mengenai dermaga. Dan h2 adalah kedalaman aliran di bawah jembatan.

6.21 Kecepatan pendekatan

Ini seharusnya dimasukkan ke dalam anggapan dimana jarak utama dengan itu itu adalah cukup besar. Kemudian pada rumus 6.22 dam 6.23 sebuah jarak

memaksa debit aliran menjadi {(h1+v1

2

2 g )−(h2+v2

2

2g )} dimana v1 dan v2 adalah

kecepatan aliran di hulu dan hilir dari bendungan.

6.22 Waktu mengosongkan bak melalui lubang orifis

Prinsip dasar yang harus dicatat dalam memecahkan semua masalah yang menyangkut dengan waktu mengosongkan bak air adalah volume air yang dikosongkan adalah sama dengan volume air yang keluar melalui lubang orifis.

Volume bak yang dikosongkan dalam waktu t sama dengan luas area A dari permukaan air pada ketinggian h kaki di atas lubang orifis. (Gambar 6.14). yang digabungkan dengan kedalaman dh dimana ketinggian air sudah rendah.

Volume air yang melewati lubang orifis pada waktu yang sama adalah sama dengan debit air (aliran per detik) q melewati orifis yang dikalikan dengan waktu t.

A dh = - qt

A dh + qt = 0

Apabila bak berbentuk persegi maka A = b l dimana b adalah lebar dan l adalah panjang bak. Apabila lubang orifis berbentuk bulat maka:

q = Cd π d2

4 √2gh

dimana d adalah diameter lubang orifis.

Jadi dalam kasus sebuah bak dengan permukaan berbentuk persegi proses pengosongan air melalui lubang orifis akan menjadi:

b l dh =- Cd π d2

4 √2gh dt

dt = - b ldh

C dπ d2

4√2 gh

dengan menggunakan integral antara ketinggian h1 kaki. Dan h2 kaki. Di atas lubang orifis pada bak maka kita mendapatkan:

t =

b l

C dπ d2

4√2 g

x 2 [h12 ] h1

h2

walaupun dari soal di bawah ini masih menggunakan bak berbentuk prisma, sebuah bak biasanya berbentuk silinder, kerucut, bola atau beberapa bentuk yang lain. Satuan A dh ditentukan berdasarkan bentuk yang diberikan.

Demikian pula dengan lubang orifis ada yang berbentuk segitiga, persegi, atau beberpabentuk yang lain. Satuan q dt ditentukan berdasarkan bentuk yang diberikan.

6.23 Waktu mengosongkan dari satu bak ke bak yang lain

Perhatikan H1 dan H1 yang merupakan jarak dari pusat orifis yang menghubungkan satu bak dengan luas A1 ke bak yang lain dengan luas A2. Perhatikan area orifis dengan luas a kaki2. Adapun perbedaan ketinggian air pada beberpa waktu yang singkat adalah h kaki.

Dengan menggunakan prinsip dasar yang sama, volume air yang dikosongkan dari bak A adalah A1 dH1. Dimana dH1 berkurang ketinggian airnya.

Volume air yang melewati lubang orifis pada waktu dt adalah

Cd a √2gh dt c. kaki

Volume air yang dikumpulkan di bak A2 adalah A2 dH2 c. ft. dimana dH2 bertambah ketinggian airnya.

Adapun 3 nilai yang lain tetap.

A1 dH1 = - Cd a √2gh dt = A2 dh

A1 dH1 = A2 dH2

Atau dH2 = A1

A2 dH1

Dan h = H1 - H2

Atau dh = dH1 - dH2

Dengan menukarkan dH2 , kita mendapatkan

dh = dH1(1−A1

A2)

atau dH1 =

dh

(1−A1

A2)

dengan menukarkan nilai ini ke persamaan 6.27, maka kita mendapatkan

A1dh

(1−A1

A2) = - Cd a √2gh dt

Atau, dt = A1 dh A2

( A¿¿2−A1)C d a √2 gh¿

Waktu yang diambil untuk beberapa perbedaan ketinggian antara ketinggian 2 bak untuk dapat mengintegralkan persamaan d atas. Apabila h1 adalah

perbedaan ketinggian pada saat awal dan h2 adalah perbedaan ketinggian pada interval waktu t detik maka:

t = ∫h2

h1 A1 A2

( A2−A1 )Cd a √2 g 2 [h1

2 ] h1

h2

= 2 A1 A2

( A2−A1) Cd a√2 g[h1

12−h2

12 ]

Apabila ketinggian air pada kedua bak adalah sama maka h2 = 0 sehingga

t = 2 A1 A2

( A2−A1) Cd a√2gh1

12

dalam kasus ini walaupun bak yang digunakan berbentuk prisma, mungkin bisa juga digunakan bak yang berbentuk lain. Begitu pula dengan lubang orifisnya dapat menggunakan bentuk yang berbeda - beda.

PERMASALAHAN - PERMASALAHAN

1. Sebuah air mancur yang berbentuk pancuran vertical memiliki diameter lubang sebesar inchi. Apabila debit aliran adalah 0.196 kubik / detik, berapa tinggi air mancur itu? Abaikanlah tahanan air.

Tinggi h sama dengan v2

2 g

Kecepatan = debit aliran

luas alas

=

0.196

3.14 x ( 112 )

2

x14

= 36 kaki / detik

h = 36 x 362 x 32.2

= 20.12 kaki.

2. Hitunglah debit aliran dalam kubik / detik dari sebuah pancaran aliran air yang memiliki luas 0.5 kaki2 dan membutuhkan energy sebesar 50 H.P. anggaplah koefisien debit aliran sama dengan 0.62 ? dan hitunglah berapa tinggi pancaran air yang keluar ?

HP = Qwh550

Qh = 550 x 50

62.5

Q = Cd x a x v

dan v = √2gh

oleh karena itu, Q = Cd x a x √2gh

= 0.62 x 0.5 x √64.4 √h (2)

Q

√h = 0.62 x 0.5 x √64.4

Dengan memecahkan persamaan (1) dan (2) untuk Q dan h, kita mendapatkan:

h = 29.6 kaki dan Q = 13.52 kubik / detik

3. Air mengalir dari sebuah tangki air / bak melalui sebuah lubang orifis berbentuk lingkaran dengan sisi ujungnya yang tajam, yang berdiameter 4 inchi dengan jarak antara permukaan air dengan pusat orifis konstan sebesar 9 kaki ke dalam tangki air yang kedua yang terdiri dari sebuah lubang muara pada bagian bawah tangki air dengan luas lubang sebesar 0.05 kaki2 (ft2). Berapakah ketinggian maksimum air dari tangki air yang kedua? Anggaplah koefisien debit aliran 0.63 untuk lubang orifis dan 0.98 untuk muara lubang yang berlainan.

Debit air dari tangki air yang pertama Q = Cd a √2gh

= 0.63 x 3.14 x ( 13 )

2

x14

x 8.02 x √9

= 1.32 ft3 detik

4. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk sebuah bejana berbentuk ½ bola dengan jari - jari 2 kaki, untuk mengosongkan air melalui sebuah lubang dari area yang luasnya 0.05 kaki2 pada bagian atas bejana ? hitungkah waktu tersebut dengan koefisien debit aliran dari lubang (orifis) adalah 0.62.

Pertama - tama, marilah kita menyelesaikan masalah yang umum terlebih dahulu. Perhatikan r yang merupakan jari - jari bejana, h sebagai ketinggian air pada waktu yang singkat, a kaki2 (ft2) yang merupakan luas area di atas lubang (orifis) dan Cd

sebagai koefisien debit aliran.

Volume air yang berkurang pada waktu yang singkat = A dh dimana dh adalah pengurangan ketinggian air.

- A dh = π[r2−(r−h)2 ] dh

= π (2rh - h2) dh

Volume air q yang telah mengalir melalui lubang (orifis)

= Cd a √2gh dt

Oleh karena itu, π (2rh - h2) dh = Cd a √2g h12 dt

atau, dt = π (2rh−h2)dh

C d a√2g h12

atau, = π

C d a√2 g [ 43

r h32−2

5h

52 ]h2

h1

dimana h1 dan h2 adalah ketinggian air di atas lubang (orifis) pada awal dan akhir interval waktu t. Dalam masalah ini, h2 = 0, h1 = r

oleh karena itu, t = πC d a√2 g [ 4

3h1

52−2

5h1

52 ]

= π

C d a√2 g x

1415

h1

52

Dengan mensubtitusikan nilai - nilai dari persoalan sebelumnya, didapat:

t = 3.14

0.62 x 0.05 x√64.4 x

1415

¿ = 66.67detik

5. Sebuah air mancur berbentuk keranjang yang berbentuk lingkaran, terdiri dari pipa berbentuk lingkaran dengan diameter 12 kaki, dan memiliki 8 lubang yang berjarak tiap setengah inchi dari diameternya yang ditempatkan secara simetri. Apabila pancaran air yang dikeluarkan dari semua lubang bertemu di titik pusat dengan ketinggian 6 kaki di atas jalur pipa, maka berapa kecepatan tiap [ancuran tersebut dan berapa total debit aliran dalam pipa ? asumsikan koefisien debit aliran sama dengan 0.62 dan koefisien kecepatan 0.98 dan abaikan gesekan yang timbul.

Dengan menggunakan rumus (6.2) kita mendapatkan:

V2 = g x2

2 h = 32.2 x 62

2 x6

atau v = 9.828 kaki / detik.

Kecepatan actual air yang dikeluarkan dari lubang = 9.8280.98

= 10 kaki / detik

Debit aliran = Cd a √2gh

= 0.62 x 3.144 x 24 x 24

x 8.02 x 2.449

= 0.01695

Total debit aliran = 8 x 0.17 = 0.136 kubik / detik

6. Sebuah bejana berbentuk silinder dengan diameter dan tinggi sebesar 2 kaki, diisi air dengan ketinggian 1 kaki. sebuah kerucut dengan diameter 4 kaki dan tinggi sebesar 2 kaki diisi dengan air yang ditempatkan di atas bejana selinder tersebut. jika sebuah lubang lingkaran dengan diameter 1 inchi dibuat di dalam corong, berapa lama air akan memenuhi bejana silinder ? asumsikan koefsien debit lubang adalah 0.62

7. Aliran air yang berasal dari sebuah lubang (orifis) yang tajam ujungnya, dengan luas 0.785 inchi2 mengalir ke bawah dengan lintasan aliran setinggi 4 kaki. sebuah titik dibuat dari lintasan yang berjarak 6 kaki terhadap bidang horizontal dan 2 kaki 6 inchi terhadap bidang vertikal dari lubang (orifis). apabila area vena – contracta adalah 0.487 inchi2, tentukan koefisien kotraksi, kecepatan dan debit aliran, dan berapa usaha yang dilakukan oleh sebuah pancuran pada waktu yang singkat ketika meninggalkan lubang (orifis) ? (T.U, 1955)

kecepatan aktual = va = x√ g2 y

=6 x 4√2.5

= 15.18 kaki / detik.

kecepatan secara perhitungan V = √2gh =√64 x 4 = 16 kaki / detik

Cv = 15.18

16 = 0.95

Ce = 0.4870.785

= 0.62

Cd = 0.95 x 0.62 = 0.59

Usaha yang dilakukan oleh pancuran = 12

mv2

= 12

x 62.5 x 0.487 x (15.18 )2

16 kaki . pound per detik

8. Jika dibutuhkan waktu 100 detik untuk mengosongkan seperempat air pada bagian atas dari sebuah kanal berbentuk persegi panjang, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan setengahnya melalui sebuah celah (orifis) yang terletak di bagian bawah kanal? (T.U. september 1955)

t = ∫34

h

hA

aCd √2 g (Y−12 dy ¿

Dimana: a = area celah (orifis)

A = area pintu air

Y = kedalaman aliran di bawah celah (orifis) pada beberapa waktu yang singkat

h = kedalaman pintu air

t = waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan air

100 = A

Cd a√2 g [2 y

12 ]

h34

h

= ACd a√2g

2 [h12−√3

2h

12 ]

atau h12 =

100Cd a√2 g

A 2(1−√32

)

Untuk mencari waktu:

t = ∫0

12

h

ACd a√2 g

y−1

2 dy

t = A

Cd a√2 g √2h

12

dengan mensubtitusikan persamaan h12 yang atas ke persamaan t, maka didapat:

t = A

Cd a√2g √2

100 Cd a√2 g

A 2(1−√32

)

= 50√2

1−√32

9. Berapa debit aliran dalam sebuah celah (Orifis) berbentuk kerucut dengan alas 6 inchi dan puncak ditempatkan 12 inchi di bawah permukaan air? asumsikan Cd = 0.62 (T.U. Maret, 1956).

Q = 9.92 23

(1¿¿12 -

23

x 1 x ( 34)

32+ 2

5( 3

4)

52

= 9.92 X 0.267 – 4.33 X 1.95

= 0.288 kubik / detik

10. Sebuah sungai dengan lebar 200 kaki dan kedalaman 10 kaki mengalirkan 16000 kubik air per detik. Apabila ketinggian air bertambah 4 kaki , berapa tinggi sebuah anicut dapat dibangun? Abaikan efek kecepatan pendekatan dan asumsikan cd = 0.625 dan cd = 0.95 untuk aliran yang terjun ke bawah dan bagian yang berada di bawah permukaan air (T.U. Maret, 1995)

Total debit = 16000 kubik / detik

Debit aliran q1 membawa sebuah aliran yang terjun ke bawah

= 23

x 58

x 200 Y x √2g x Y12

= 512

x 200 x 4 x √64 x (4)12

= 16000

3 kubik / detik

Ketinggian anicut x = 6.49

11. Berapa kedalaman aliran air dari sebuah bejana hexagonal seimbang yang mengalir penuh dengan debit aliran 33,97 kubik / detik? Gunakan koefisien debit aliran sebesar 0.625 dan g = 32.2 kaki / detik2 (T.U september , 1955)

Q = 23

cd L √2g h32 +

815

cd √2g tan θ2

h52

33.97 = cd √2g h32 [ 2

3L+ 8

15tan

θ2

h] =

58

x 8.02 [√32

L]32 {2 L

3+ 8√3 L tan 30°

15 x2 }Ketika h = √3

2Lpada gambar heksagonal

L = 3.64 kaki.

Kedalaman aliran = √32

x 3.64 = 3.15 kaki