matriks eselon baris dan eselon baris tereduksi

Welcome toOur

Presentation

Matriks eselondan

Eselon tereduksi

Matriks eselon Suatu matriks dikatakan eselon jika memenuhi syarat berikut:1. Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.2. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.

Contoh matriks eselon:

Matriks eselon tereduksi Suatu matriks bisa disebut matriks eselon tereduksi jika memenuhi syarat berikut:1. Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.2. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.4. Pada setiap kolom yang memiliki 1 utama, harus memiliki nol pada tempat-tempat lainnya.

Contoh matriks eselon tereduksi:

Eliminasi  Gauss  adalah  suatu  cara  mengoperasikan nilai-nilai  didalam  matriks  sehingga  menjadi  matriks yang  lebih  sederhana  (ditemukan  oleh  Carl  Friedrich Gauss).  Caranya  adalah  dengan  melakukan  operasi baris  sehingga  matriks  tersebut  menjadi  matriks  yeng eselon. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian  persamaan  linear  dengan  matriks. Caranya  dengan mengubah  persamaan  linear  tersebut ke  dalam  matriks  teraugmentasi  dan mengoperasikannya.  Setelah  menjadi  matriks  eselon, lakukan  substitusi  balik  untuk  mendapatkan  nilai-nilai variabel tersebut.

Operasi eliminasi Gauss

Contoh: diketahui persamaan linearx + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12 Tentukan nilai x, y, z

Jawab:Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:Operasikan matriks tersebut:Baris ke dua dikurangi baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 ditambah 3 kali baris ke 2Baris ke 3 dibagi dengan 3 (matriks menjadi eselon)

kemudian lakukan substitusi balik, maka didapatkan:y + z =3y + 3 = 3y = 0x + 2y + z =6x + 0 + 3 =6x = 3jadi, nilai dari x=3, y=0, dan z=3

Maka mendapatkan persamaan linear baru, yaitu:x + 2y +z = 6y+ z = 3z = 3

Operasi  eliminasi  Gauss-Jordan  adalah  pengembangan dari  eliminasi  Gauss  yang  hasilnya  lebih  sederhana. Caranya  adalah  dengan  meneruskan  operasi  bilangan baris  dari  eliminasi  Gauss  sehingga  menghasilkan matriks yang eselon tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai  salah  satu  metode  penyelesaian  persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan   mengubah persamaan linier tersebut ke dalam  matriks teraugmentasi  dan  mengoperasikannya.  Setelah menjadi matriks eselon tereduksi, maka langsung dapat ditentukan  nilai  dari  variabel-variabelnya  tanpa substitusi balik.

Operasi eliminasi Gauss-jordan

Contoh:x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5Tentukan nilai x, y, dan z

Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriksOperasikan matriks tersebut:Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (maka menjadi matriks eselon tereduksi)

Maka, didapatkan nilai x=2, y=-1, dan z=1

Terima kasih