math 1st task

TUGAS 1

NAMA : M. Habiburrakhman

Carilah nilai turunan dari fungsi - fungsi berikut.

1. y=x7+6 x5+12x3

2. y=x−5+2 x−3+3 x−7

3. y=√x2+ 3√ x7

4. y= 2

√ x+ 6

√x3

5. y=x2 . sin2 x

6. y=( x2+1 ) .cos3 x

7. y=sin5 x . tan 2x

8. y=cos3 x .cot 4 x

9. y= sin 5 xcos7 x

10. y= cos6 xtan 2 x

Jawaban :

1. y '=7 x6+30 x4+36 x2

2. y '=−5 x−6−6 x−4−21 x−8

3. y=x22 +x

73=x+x

73

y '=1+ 73x

73−3

3=1+ 73x

43

y '=1+ 73

3√x4

4. y= 2

x12

+ 6

x32

=2 x−12 +6 x

−32

y '=2.−12. x

−12

−22+6.−3

2. x

−32

−22=−x

−32 −9x

−52 =−1

x32

− 9

x52

y '= −1

√ x3− 9

√ x5

5. u=x2→u '=2x

v=sin 2x→v '=2. cos x

y '=u' . v+u . v '=2 x . sin 2x+x2.2 .cos x

y '=2x .sin 2 x+2x2 .cos x

6. u=x2+1→u '=2x

v=cos3 x→ v '=−3.sin 3 x

y '=u' . v+u . v '=2 x .cos3 x+(x2+1 ).−3. sin3 x

y '=2x .cos 3x+(−3x2−3 ). sin 3 x

7. u=sin 5x→u '=5.cos 5x

v=tan 2 x→v '=2. sec22 x

y '=u' . v+u . v '=5. cos5 x . tan 2 x+sin 5x .2 . sec22 x

y '=5. cos5 x . tan2 x+2. sin5 x . sec2 2x

8. u=cos3 x→u'=−3. sin 3 x

v=cot 4 x→v '=−4.csc2 4 x

y '=u' . v+u . v '=−3. sin 3x .cot 4 x+cos 3x .−4.csc2 4 x

y '=−3. sin 3 x .cot 4 x−4. cos3 x .csc 24 x

9. u=sin 5x→u '=5.cos 5x

v=cos7 x→v '=−7. sin7 x

y '=u' . v−u . v '

v2 =5. cos5 x .cos7 x−sin5 x .−7. sin 7 x¿¿¿

y '=5.cos 5x .cos7 x+7.sin 5 x .sin 7 x

cos2 7x

10. u=cos6 x→u'=−6. sin 6 x

v=tan 2 x→v '=2. sec22 x

y '=u' . v−u . v '

v2 =−6. sin 6 x . tan 2x−cos 6 x .2. sec2 2x¿¿¿

y '=−6. sin 6 x . tan 2 x−2. cos6 x . sec22 xtan2 2x