matematika ekonomi persamaan garis by indra maipita

PERSAMAAN GARISPERSAMAAN GARIS

SOALSOAL

1. Dari titik-titik berikut mana yang terletak pada garis 2x+y-9=0;

a. ((0,5),8); b. (4,1);c. (5,2) d. (3,3) d. 9,-9)

2. Gambarlah garis berikut:a. 4x-3y=19; b. y=25-2x

3. Tentukan persamaan garis melalui titik:a. (2,1) dan (4,5); b. (3,-2) dan (2,5)

SOALSOAL

4. Tentukan persamaan garis melalui titik (5,2) dengan slope:a. -2, b. 1, c. 0,5, d. 2/3

5. Tentukan titik potong garis y=50-2x dengan:a. x-2y+10=0; b. y=(1/3)x+15

Aplikasi dalam EkonomiAplikasi dalam Ekonomi

Jika fungsi permintaan Qd=a+bP dan fungsi penawaran Qs=a-bP, dalam keadaan seimbang Qs=Qd.

SOALSOAL1. Suatu fungsi permintaan ditunjukkan

oleh persamaan Q=100-5P. Berapa harga yang diminta bila harganya 50 dan 16?

2. Fungsi penawaran suatu barang Q=2P-1, berapa jumlah yang ditawarkan bila harganya 2 dan 10?

3. Bila Qd=10-3P dan Qs=2p-1, tentukan:a. Harga dan jumlah keseimbangan;b. Buat grafiknya.

CONTOHCONTOH

Bila Qd=15-P dan Qs=2P-6. Pajak yang dikenakan pemerintah Rp 3 per unit. Hitung harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan setelah pajak.

PENYELESAIANPENYELESAIANSebelum PajakKeseimbangan tercapai jika Qd=Qs

7Pdan 8Qjika apaipajak terc sebeluman keseimbang Jadi

8 ;15Q ke 3Pkan substitusi ;3 ;213

6215

==

=−===−=−

−=−

QPQPP

PP

PENYELESAIANPENYELESAIANSesudah Pajakyangn berubah adalah fungsi penawaran

6Qdan 9P jika paibaru tercaan keseimbang Jadi615

:Q ke subst. ,9 ;12215 bila paibaru tercaan Keseimbang

1226)3(2

62:baru yangpenawaran Fungsi

===−=

=−=−=

−=−−=

−=

PQPPP

QQPQPQ

PQ

sd

s

s

s

SOALSOAL

1. Bila Qd=20-2P, Qs=-4+3P. Hitunglah:• Jumlah dan harga keseimbangan.• Jumlah dan harga keseimbangan yang baru

jika pemerintah mengenakan pajak sebesar Rp 2 per unit.

• Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh masing-masing konsumen dan produsen.

• Jumlah penerimaan pemerintah dari pajak.• Gambarkan grafiknya

SOALSOAL

2. Untuk soal no.1 di atas, andaikan pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 1 per unit. Hitunglah:• Jumlah dan harga keseimbangan yang baru.• Besarnya subsidi yang diterima oleh masing-

masing konsumen dan produsen.• Jumlah subsidi yang diberikan pemerintah.• Gambarkan grafiknya

Keynesian Consumption ModelKeynesian Consumption ModelKonsumsi saat ini sangat dipengaruhi oleh pendapatan disposabel (siap pakai) saat ini.Ada batas minimal konsumsi yang tidak bergantung pada tingkat pendapatan (tingkat konsumsi yang harus dipenuhi walau tanpa pendapatan), disebut konsumsi otonom (autonomous consumption)Jika pendapatan meningkat, konsumsi juga meningkat, tetapi peningkatan konsumsi lebih kecil dari peningkatan pendapatan.

Secara matematis ditulis:

dimana, C = konsumsiCo = konsumsi

otonomc = MPCYd = pendapatan

disposabel0≤ b ≤1

C = Co + cYd

C

co

c

Y

C = Co+cYd

incomedisposablenconsumptio

YC

MPCd _Δ

Δ=

Δ

Δ=

Keynesian Consumption ModelKeynesian Consumption Model

Slope = c =

∆Yd

∆C

∆C∆Yd

Disposible Income (Yd)Yd*

C0

450

C

Y=C

Adanya titik potong C0 menyebabkan:Fungsi konsumsi bukan hubungan yang proporsional antara konsumsi dengan pendapatan.Dengan kata lain konsumsi bukanlah proporsi yang tetap dari pendapatan. Hal ini menegaskan bahwa kenaikan pendapatan akan menaikkan konsumsi, tetapi proporsi dari kenaikan pendapatan terhadap konsumsi tidaklah sama.Dapat dilihat dari rata-rata mengkonsumsi (Average Propendity to Consume, APC) yaitu rasio antara konsumsi dengan pendapatan.

Keynesian Consumption ModelKeynesian Consumption Model

,

0

0

cYdC

APC

YcYC

YCAPC

d

d

d

+=

+=

=

Karena c = MPC, maka dapat ditulis:

MPCYdC

APC += 0

Terlihat bahwa APC>MPC, dan APC akan menurun

melaui:

Seiring meningkatnya pendapatan

YdC0

Tidak semua pendapatan yang diperoleh digunakan untuk konsumsi, tetapi jika berlebih sebagian di antaranya akan disimpan atau ditabung (saving) di pasar uang, baik itu dalam bentuk tabungan biasa, saham, deposito, surat berharga dan sebagainya. Oleh karena itudapat ditulis bahwa:

Keynesian Consumption Model

CYdSSCYd −=+= atau ,

Rata-rata kecendrungan menabung (Average Propensity to Save, APS) merupakan rasio antara tabungan dengan pendapatan. Dapat diperoleh dari:

Keynesian Consumption Model

SCYd +=

:maka , karena ,1 APSYS

YSAPC

YS

YC

YY

dd

ddd

d

=+=

+=

APSAPC +=1

Disposible Income (Yd)Yd*

C0

450

C

Y=C

dissaving

saving

C

Keadaan Saving dan Dissaving

Pada tingkat pendapatan < Yd*, tingkat konsumsi lebih besar dari Yd.

Terjadi dissaving, dimana APC>1 dan APS<0(negatif).

Sedangkan pada tingkat pendapatan > Yd*, tingkat konsumsi < Yd.

Terjadi saving, dimana APC<1 dan APS>0 (positif).Ackley (1961) membuktikan model konsumsi Keynesian, dengan mengestimasi data dari tahun 1929 hingga tahun 1941, ia mendapatkan fungsikonsumsi sebagai berikut:

Keynesian Consumption Model

dYC 75,05,26 +=

SOALSOAL

1.1. Pada tingkat pendapatan Rp 25.000,Pada tingkat pendapatan Rp 25.000,--konsumsi yang dilakukan sebesar Rp 20.000,konsumsi yang dilakukan sebesar Rp 20.000,--dan bila pendapatan naik menjadi Rp 35.000,dan bila pendapatan naik menjadi Rp 35.000,--konsumsi yang dilakukan sebesar Rp 25.000,konsumsi yang dilakukan sebesar Rp 25.000,--. . Tentukanlah persamaan fungsi konsumsinya Tentukanlah persamaan fungsi konsumsinya dan tabungannya.dan tabungannya.

2.2. Tentukan fungsi tabungan, besarnya tabungan Tentukan fungsi tabungan, besarnya tabungan dan pendapatan saat mencapai titik impas jika dan pendapatan saat mencapai titik impas jika diketahui fungsi konsumsinya: C=20+0,55Y.diketahui fungsi konsumsinya: C=20+0,55Y.

SOALSOAL

3.3. Dengan penghasilan Rp 80.000 per Dengan penghasilan Rp 80.000 per bulan seseorang dapat menabung bulan seseorang dapat menabung sebesar Rp 10.000 per bulan. Bila sebesar Rp 10.000 per bulan. Bila penghasilannya naik menjadi Rp 120.000 penghasilannya naik menjadi Rp 120.000 per bulan maka ia dapat menabung Rp per bulan maka ia dapat menabung Rp 20.000 per bulan. Hitunglah besarnya 20.000 per bulan. Hitunglah besarnya konsumsi jika ia tidak punya konsumsi jika ia tidak punya penghasilan.penghasilan.

Terima Kasih