logika mat ict

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

Jl. Gejayan Gg.Bromo No.11 Mrican Yogyakarta Hp 081-215-894-39

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 SlemMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007an Yogyakarta 2007

MENU LOGIKA MATEMATIKA

Definisi

Indikator

Standart kompetensi

Kompentensi dasar

KONJUNGSI

DISJUNGSI

IMPLIKASI

BIIMPLIKASI

Ke Judul

Pendahuluan

Latihan

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

4. 4. Menggunakan logika matematikaMenggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorberkuantor

STANDAR KOMPETENSI

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007

4.1 4.1 Menentukan nilai kebenaranMenentukan nilai kebenaran

dari suatu pernyataadari suatu pernyataann

majemuk dan pernyataanmajemuk dan pernyataan

berkuantorberkuantor

KOMPETENSI DASAR

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Menentukan nilai Menentukan nilai kebenaran dari suatu kebenaran dari suatu pernyataan majemukpernyataan majemuk

INDIKATOR

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Logika :

Adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar

Logika Matematika :

Adalah ilmu tentang penyimpulan yang syah (absah) khususnya dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

KALIMAT :

Adalah kumpulan kata yang disusun sesuai aturan tata bahasa.

KATA

Rangkaian huruf yang mengandung arti.

PERNYATAAN :

Kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah.

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Konjungsi :

Dari pernyataan p dan q dapat dibuat pernyataan benar dengan cara menggabungkan kedua pernyataan tersebut memakai kata penghubung “dan”.

P dan q dilambangkan p q

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Contoh: p : Diana anak yang rajin

q: Diana anak yang pintar

P ^ q : Diana anak yang rajin dan pintar

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

Tabel Kebenaran KonjungsiTabel Kebenaran KonjungsiP P qq p qp q

BB BB BB

BB SS SS

SS BB SS

SS SS SS

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

2. Carilah nilai x agar menjadi kalimat konjungsi yang benar dari 6log3log2log4231 danxx

1. Tentukan konjungsi dari p: setiap bentuk akar adalah bilangan irrasional, q = 24

Latihan

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007

RANGKAIAN SERI

HATI-HATI TEGANGAN TINGGI…..

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

• P Q Benar jika P benar dan Q benar

• P Q Salah jika salah satu P atau Q salah atau P salah dan Q salah

CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

DISJUNGSI :

Adalah pernyataan yang di bentuk dari dua pernyataan P dan Q yang di rangkai dengan menggunakan kata hubung “atau” (v)

Pernyataan dapat ditulis dengan lambang PvQ dibaca P atau Q

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Contoh :Contoh :

P : Surabaya adalah ibukota Jawa TimurP : Surabaya adalah ibukota Jawa Timur Q : Surabaya adalah kota pahlawanQ : Surabaya adalah kota pahlawan

“ “ Surabaya adalah ibukota JawaTimur atau Surabaya adalah ibukota JawaTimur atau Surabaya adalah Kota Pahlawan”.Surabaya adalah Kota Pahlawan”.

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

Tabel Kebenaran DisjungsiTabel Kebenaran Disjungsi

P P qq P ^qP ^q

BB BB BB

BB SS BB

SS BB BB

SS SS SS

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

Tentukan disjungsi dari masing-masing Tentukan disjungsi dari masing-masing pasangan pernyataan berikut beserta nilai pasangan pernyataan berikut beserta nilai

kebenarannya :kebenarannya :

a)a) P : 12 adalah bilangan genapP : 12 adalah bilangan genap

q : 12 kelipatan dari 4q : 12 kelipatan dari 4

b)b) P : 7 adalah bilangan primaP : 7 adalah bilangan prima

q : 7 ada;ah bilangan cacahq : 7 ada;ah bilangan cacah

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NeMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007geri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Rangkaian PararelRangkaian Pararel

( B )

( B )

( B )

( S )

p

q Nyala

qp

Padam

p

q Nyala

p

Nyalaq

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007Sleman Yogyakarta 2007

CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHMUDAH

p v q benar, jika salah satu p v q benar, jika salah satu diantara p dan q benar atau p dan diantara p dan q benar atau p dan q dua – duanya benar.q dua – duanya benar.

p v q salah, jika p dan q dua – p v q salah, jika p dan q dua – duanya salahduanya salah

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

IMPLIKASIIMPLIKASI Adalah pernyataan majemuk yang disusun

dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “ jika p maka q “

qp

Ditulis dengan notasi sbb : qp

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

CONTOH SOALCONTOH SOAL

853 101010: q

8log5log3log: p

qp 853 101010maka8log5log3logJika

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

TABEL KEBENARAN IMPLIKASITABEL KEBENARAN IMPLIKASI

p q

B B B

B S S

S B B

S S B

qp

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHAN1. Tentukan B atau S pernyataan berikut ini :

a. Jika Sin(- ) = Cos maka Sin 110 = ½.

Jawab : … … bernilai ...b. x 2 untuk 0 x 2 jika dan hanya jika 2

bilangan ganjil.

Jawab : … … bernilai ...

2. Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa :a. p q p q.

b. (p q) (p q q p)(p q) (q p)

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHMENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH

• p →q dinyatakan salah, jika p benar dan q salah yang lainnya pasti benar.

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

BIIMPLIKASIBIIMPLIKASI

Adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “ jika dan hanya jika “

qp Ditulis dengan notasi sbb :

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

CONTOH SOALCONTOH SOAL

p : ( sin x – cos x)2 = 1 + 2 sin x cos x

q : sin (900 + x0) = cos x0

qp ( sin x – cos x)2 = 1 + 2 sin x cos x jika dan hanya jika

sin (900 + x0) = cos x0

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

NILAI KEBENARAN BIIMPLIKASINILAI KEBENARAN BIIMPLIKASI

p q

B B B

B S S

S B S

S S B

qp

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHAN

Tentukan nilai kebenaran dari biimplikasi

2

3

145cosjikahanyadanjika2

3

145sin).a 00

b). Persamaan ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar kembar

jika dan hanya jika b2 – 4ac = 0

c). Tentukan nilai kebenaran dengan tabel dari ~ (p ↔~q)

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

CARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAHCARA MENGHAFAL RUMUS DENGAN MUDAH

1). p ↔ q dinyatakan benar, jika p dan q

mempunyai nilai kebenaran yang sama.

2). p ↔ q dinyatakan salah, jika p dan q

mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Soal :1. Gambarlah Rangkaian listrik

yang bersesuaian dengan pernyataan berikut

a. P v ( q r )b. P ( q v r )

c. ( p q ) v ( r s )

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

2. Tentukan pernyataan yang menggambarkan rangkaian berikut

a)

a) p

q r

s

p q

r

st

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

a) Gunakanlah tabel untuk a) Gunakanlah tabel untuk menyelesaikan masalah menyelesaikan masalah berikut berikut

PP QQ PP QQ ppqq q q pp p p qq

BB BB

BB SS

SS BB

SS SS

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

TERAPKAN TABEL DIATAS UNTUK TERAPKAN TABEL DIATAS UNTUK MENGISI KOLOM YANG BELUM TERISIMENGISI KOLOM YANG BELUM TERISI

p q r (p q) r p (q r) (pvq)vr Pv(qvr)

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

PenutupPenutupKami menyadari bahwa karya ini masih Kami menyadari bahwa karya ini masih

banyak kekurangannya.banyak kekurangannya.

Kritik dan saran yang sifatnya Kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat kami tunggumembangun sangat kami tunggu

didi SMA Negeri 1 SlemanSMA Negeri 1 Sleman

Jl. Magelang Km.14 Medari Sleman YogyakartaJl. Magelang Km.14 Medari Sleman Yogyakarta(0274) 868434 Fax (0274) 867242(0274) 868434 Fax (0274) 867242

email : email : smansa_sleman@yahoo.comsmansa_sleman@yahoo.comwebsite : www.sman1sleman.net website : www.sman1sleman.net

RUMAH (0274) 7424020, 08121589439RUMAH (0274) 7424020, 08121589439

Made in Mr Anang_Mustofa SMA NegerMade in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007i 1 Sleman Yogyakarta 2007

SAMPAI JUMPASAMPAI JUMPA

Made in Mr Anang_Mustofa SMA Negeri 1 Sleman Yogyakarta 2007

Pernyataan Majemuk• Pernyataan yang dibentuk dari

beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.