lingkaran slide

L I N G K A R A N

Abdul Rahman

(YPS – 296)

Sta

nd

ar

Kom

pete

nsi

Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kom

pete

nsi

Dasar

4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran

Muatan materi

PengertianUnsur-unsur LingkaranKeliling dan Luas LingkaranBusur, Juring, dan TemberengSudut-sudut pada Bidang Lingkaran

PENGERTIAN LINGKARAN

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

Jarak OA, dan OC disebut jari-jari lingkaran

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.

Titik A merupakan titik pusat lingkaran, makalingkaran tersebut dinamakan lingkaran A

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran

Jari-jari lingkaran pada gambar ditunjukkan oleh Garis AB, AC, AD, AE, dan AF

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkunganlingkaran dan melalui titik pusat. Garis pada lingkaran A adalah diameter. Perhatikan bahwa:

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletakpada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang dilengkungan tersebut Busur CD (, busur BD ( dan busur BC ()

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkandua titik pada lengkungan lingkaran Tali busur lingkaran ditunjukkan oleh garis lurus dan yang tidak melalui titik pusat

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur

Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran

Juring CAD dan juring EAF

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Titik pusat

Jari-jari

Diameter

Busur

Tali busur

Tembereng

Juring

Apotema

Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titikpusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busurGaris merupakan garis apotema pada lingkaran .

RANGKUMAN

IDENTIFIKASI UNSUR-UNSUR YANG TERDAPAT PADA GAMBAR LINGKARAN DI SAMPING

CONTOH – 1

Perhatikan gambar lingkaran berikut. Dari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat,

b. jari-jari,

c. diameter,

d. busur,

e. tali busur,

f. tembereng,

g. juring,

h. apotema.

CONTOH – 2

Perhatikan gambar lingkaran berikut. Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan:

a. diameter lingkaran,

b. panjang garis apotema.

Kerja mandiri

Dengan menggunakan jangka, mistar, dan pulpen gambarlah lingkaran P berjari-jari 5 cm lengkap dengan unsur-unsurnya!

PETUNJUK:

Berikan keterangan tentang unsur-unsur lingkaran yang digambar!

Sta

nd

ar

Kom

pete

nsi

Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kom

pete

nsi

Dasar

4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran

KELILING LINGKARAN

Keliling lingkaran adalah panjang lengkungan pembentuk lingkaran

A

A’

A

Keliling Lingkaran

BERAPAKAH NILAI ?

Lakukan kegiatan 4.2 untuk menentukan nilai

HASIL PENGUKURAN KEGIATAN 4.2 Perbandingan keliling dan diameter memiliki nilai yang sama

Inilah yang dimaksud dengan nilai π (phi).

Jika dibulatkan dengan pendekatan, diperoleh .

Oleh karena maka nilai juga dapat dinyatakan dengan

CONTOH – 1

Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah: a. panjang jari-jari, b. keliling lingkaran.

CONTOH – 2

Panjang jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah: a. diameter ban sepeda tersebut, b. keliling ban sepeda tersebut.

CONTOH – 3

Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 88 m, tentukanlah: a. diameter lapangan tersebut, b. jari-jari lapangan tersebut.

CONTOH – 4

Perhatikan gambar di samping. Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukanlah:

a. diameter lingkaran,

b. jari-jari lingkaran,

c. keliling lingkaran.

CONTOH – 5

Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan: a. diameter ban mobil, b. keliling ban mobil, c. jarak yang ditempuh mobil.

LUAS LINGKARAN

r = jari-jari

CONTOH-1

CONTOH – 2

C. BUSUR, JURING, DAN TEMBERENG 1. Panjang Busur dan Luas Lingkaran

CONTOH

Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm, tentukan:

a. diameter lingkaran,

b. keliling lingkaran ,

c. panjang busur AB,

d. luas lingkaran,

e. luas juring AOB.

CONTOH

Perhatikan lingkaran pada gambar berikut. Jika luas juring AOB adalah 50 cm2,

tentukan:

a. luas juring BOC,

b. luas lingkaran O.

LUAS TEMBERENG

Langkah-langkah untuk menentukan luas tembereng.

a. Tentukan luas juring AOB.

b. Tentukan panjang tali busur.

c. Tentukan panjang garis apotema OC.

d. Hitung luas segitiga AOC.

e. Hitung luas tembereng.

CONTOH

Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. Jika panjang tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan:

a. panjang garis apotema OR,

b. luas segitiga POQ,

c. luas juring POQ,

d. luas tembereng (daerah yang diarsir).

SIFAT SUDUT PUSAT & SUDUT KELILING-1

Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90˚ atau sudut siku-siku

SIFAT SUDUT PUSAT & SUDUT KELILING-2

Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki ukuran sudut/besar sudut yang sama

SIFAT SUDUT PUSAT & SUDUT KELILING-3

Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan sama dengan 180°

C O N T O H

C O N T O H

C O N T O H