lenturan n putaran sudut
Post on 02-Jan-2016
809 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
A BC
P
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1. Rumus :
E Id2 ydx2 =−M
2. Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx = P2
X−P (X−L2)
3. Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen sejauh x ke dalam rumus yang telah ada,
maka akan didapat :
EId2 ydx2 =¿
−P2
X+(X−L2)
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok.
Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
EIdydx
=−P4
X2+ P2 (X− L
2 )2
+C1
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan
menjadi :
Yosua Aditya Ratu 090211094
A BC
P
Garis elastis
X = 0
Y = 0X = LY = 0
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
EIy=−P12
X3+ P6
(X−L2
)3
+C1 X+C2
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi.
4. Syarat Batas
Konstanta integrasi C2 dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri
sama dengan nol, artinya y = 0 apabila x = 0
Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan diatas, maka akan menjadi :
EI 0=−P12
X3+ P6 (X− L
2 )3
+C1 X+C2
C2 = 0
Konstanta integrasi C1 dapat dievaluasi dari x = L dan y = 0, maka persamaan diatas akan
menajadi :
EI 0=−P12
L3+ P6 (L− L
2 )3
+C1 L+0
= −P12
L3+ P L3
48+C1 L+0
C1L = P L3
16
C1 = P L2
16
Yosua Aditya Ratu 090211094
A BC
P
δcθA θB
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
5. Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θA = EIdydx
( X = 0 ) =−P
4X2+ P
2 (X− L2 )
2
+C1
= (0+0+ P L2
16)
= P L2
16 EI
θB = EIdydx
( X = L ) = −P
4X2+ P
2 (X− L2 )
2
+C1
= (−P4
L2+ P L2
8+ P L2
16 )= −P L2
16 EI
δC = EIy (x = L2
) = −P12
X3+ P6
(X− L2)
3
+C1 X+C2
= (−P12
L2
3
+0+ P L2
16+0)
= P L3
48 EI
Yosua Aditya Ratu 090211094
A
q
B C
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1. Rumus :
E Id2 ydx2 =−M
2. Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx = 38
q L2+ q L2
X−12
q (X− L2)
2
3. Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen ke dalam rumus yang telah ada, maka
akan didapat :
Yosua Aditya Ratu 090211094
A
q
B C
δC
θC
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
EId2 ydx2 =¿
−38
q L2+ q L2
X−12
q (X− L2)
2
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok.
Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
EIdydx
=−38
q L2 X+ q L4
X 2−16
q (X−L2)
3
+C1
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan
menjadi :
EIy=−316
q L2 X 2+ q L12
X3− 124
q(X− L2 )
4
+C1 X+C2
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi.
4. Syarat Batas
Konstanta integrasi C1 dapat diperoleh dari kondisi batas bahwa kemiringan balok nol di
tumpuan.
Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan kemiringan balok, maka akan
menjadi : EI 0=−38
Q L2 X+ QL4
X2−16
Q(X− L2)
3
+C1
C1 = 0
Konstanta integrasi C2, karena kemiringan di tumpuan adalah 0, maka persamaan
kemiringan balok akan menajadi :
Yosua Aditya Ratu 090211094
Garis elastis
Y = 0
X = 0
A
q
B C
δC
θC
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
EI 0=−316
q L2 X2+ q L12
X3− 124
q (X−L2 )
4
+C1 X+C2
C2 = 0
5. Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θc = EIdydx
( X = L ) = (−38
q L2 X+ q L4
X2−16
q (X−L2
)3
+C1)
= (−38
q L2 L+ q L4
L2−16
q (L− L2)
3
+0)
= 7 q L3
48
δC = EIy (x = L ) = (−316
q L2 X2+ q L12
X3− 124
q(X− L2 )
4
+C1 X+C2)= (−3
16q L2 L2+ q L
12L3− 1
24q(L−L
2 )4
+C1 L+C2)= (−3
16q L2 L2+ q L
12L3− 1
24q(L−L
2 )4
+0.L+0)= 41 q L4
384 EI
Yosua Aditya Ratu 090211094
A BC
q
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
Menghitung deformasi dan putaran sudut dengan cara double integration :
Penyelesaian :
1. Rumus :
E Id2 ydx2 =−M
2. Diperoleh Persamaan Bidang Momen Sejauh X
Mx = 13
qL (X− L
2 )3
+ qL24
X
Yosua Aditya Ratu 090211094
A BC
q
Garis elastis
Y = 0X = 0
Y = 0
X = 0
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
3. Persamaan Bidang Momen Dimasukkan Kedalam Persamaan Diferensial
Dengan mensubtitusikan persamaan bidang momen sejauh x ke dalam rumus yang telah ada,
maka akan didapat :
EId2 ydx2 =¿
13
qL (X− L
2 )3
+ qL24
X
Persamaan diatas dapat diintegrasikan untuk mendapatkan kemiringan dan defleksi balok.
Kemiringan balok didapat dari mengintegralkan persamaan diatas, sehingga akan menjadi :
EIdydx
=−112
qL (X−L
2 )4
+ qL48
X2+C1
Defleksi balok didapat dari mengintegralkan persamaan kemiringan balok, sehingga akan
menjadi :
EIy=−160
qL (X− L
2 )5
+ qL144
X3+C1 X+C2
C1 dan C2 merupakan konstanta integrasi.
4. Syarat Batas
Konstanta integrasi C2 dapat dievaluasi dari kondisi bahwa defleksi balok di tumpuan kiri
sama dengan nol, artinya y = 0 apabila x = 0
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
Dengan menerapkan kondisi ini dalam persamaan diatas, maka akan menjadi :
EI 0=−160
qL (X−L
2 )5
+ qL144
X3+C1 X+C2
C2 = 0
Konstanta integrasi C1 dapat dievaluasi dari x = L dan y = 0, maka persamaan diatas akan
menajadi :
EI 0=−112
qL (X−L
2 )4
+ qL48
X2+C1
C1 = −( 1144
− 11920 )q L3
= −375760
q L3
6. Mencari Putaran Sudut Dan Deformasi
θA =EIdydx
( X = 0 ) = −112
qL (X− L
2 )4
+ qL48
X 2+C1
= (0+0− 375760
q L3)
= −375760
q L3
θB = EIdydx
( X = L ) = −112
qL (X− L
2 )4
+ qL48
X 2+C1
= ¿
= 53
5760q L3
δC = EIy (x = L2
) = - 1
60qL (X− L
2 )5
+ 1144
qL X3+C1 X+C2
= ( 1144
qL X3+C1 X )= q L4
EI (
11152
− 3711520
)
Yosua Aditya Ratu 090211094
A BC
q
θAδC
θB
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
= −3 q L4
1280 EI
Conjugate Beam
The Conjugate-beam Method, adalah salah satu metode untuk menentukan besarnya
putaran sudut dan lendutan pada balok. Prinsip-prinsip metode ini adalah sebagai berikut.
”bidang momen yang terjadi pada real Beam (balok yang sebenarnya) dibagi dengan
faktor kekakuan dari balok (EI), diperlakukan sebagai beban pada Conjugate
Beam/balok fiktif”.
Untuk mengetahui besarnya deformasi yang terjadi pada Real beam, dapat diikuti ketentuan
sebagai berikut ini.
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
1. PUTARAN SUDUT yang dibentuk oleh garis singgung pada suatu titik dari Real Beam
yang berdeformasi terhadap sumbu balok semula, besarnya sama dengan GAYA
LINTANG yang terjadi pada titik/penampang yang sama dari Conjugate Beam.
2. LENDUTAN/DISPLACEMENT yang terjadi pada suatu titik dari Real Beam yang
berdeformasi terhadap posisi semula, besarnya sama dengan MOMEN LENTUR yang
terjadi pada titik/penampang yang sama dari Conjugate Beam.
Dengan mengingat ketentuan (1) dan (2) tersebut diatas, maka di dalam perhitungan besar dan
arah deformasi yang terjadi pada Real beam, kita harus merubah macam perletakan atau
sambungan konstruksi Real Beam menjadi konstruksi Conjugate Beam dengan memperhatikan
sifat-sifat dari perletakannya.
Metode Conjugate Beam menggunakan bidan momen sebagai dasar perhitungan untuk
menghitung defor masi atau putaran sudut pada balok.
Lenturan pada struktur indentik dengan menghitung momen dari bidang momen dibagi
dengan EI. Putaran sudut pada struktur identik dengan menghitung gaya geser dari bidang
momen dibagi EI.
Langkah – langkah penyelesaian :
1. Gambar bidang momen akibat struktur
2. Bidang momen dibagi EI adalah beban pada sistem conjugate beam
3. Kondisi perletakkan pada sisi conjugate beam disesuaikan
4. Tentukan letak titik berat
5. Gaya geser pada system conjugate beam sama dengan putaran sudut akibat beban asli
6. Momen pada conjugate beam sama dengan lendutan.
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
Contoh :
Yosua Aditya Ratu 090211094
EI
A
P
BC
EI2
Bidang Momen
PL
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
1. Menggambar bidang momen akibat struktur
2. Bidang momen dibagi EI adalah beban pada sistem conjugate beam
3. Kondisi perletakkan pada sisi conjugate beam disesuaikan
4. Tentukan letak titik berat
5. Gaya geser pada sistem conjugate beam sama dengan putaran sudut akibat beban
asli
Q pada sistem conjugate beam = θ ; maka θ = jumlah luas-luas bidang:
( PL2EI
×L2 )+(1
2×
L2
×PL
2 EI )+(12
×PLEI
×L2 )=2 PL2
3 EI
θc = 2 PL2
3 EI
6. Momen pada conjugate beam sama dengan lendutan
δC = [( P L2 EI )×
L2
×3 L4
+ 12 ( P L
2 EI )× L2
×5 L6
+ 12 ( P L
2EI )×L2
×23
×L2 ]
Yosua Aditya Ratu 090211094
Mata Kuliah : Analisa Struktur IIIPengajar : R. Windah, ST, MT
= 3 P L3
8 EI
Atau dengan cara lain
δC = ¿
Atau
δC =PEI
{[ 2 x3
3 ] +[ x3
3 ]0
L2
LL2
= 3 P L3
8 EI
Yosua Aditya Ratu 090211094
top related