laprak komputasi2
Post on 03-Mar-2018
232 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
1/14
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Banyaknya hukum dan masalah fsika yang diungkapkan dalam
bentuk persamaan dierensial membuat fsikaan men!ari !ara mudah
untuk meimplemtasikannya kedalam bentuk numeri! atau k"mputasi.
#ara ini dilakukan untuk memudahkan fsikaan dalam meme!ahkan atau
menghitung suatu ge$ala se!ara fsika dengan $angkauan perhitungan
yang tinggi. %alah satu met"de yang digunakan adalah dengan
penyelesaian syarat aal dengan met"de Euler.
&alam praktikum ini' pendekatan numerik yang akan dibahas dan
dipraktikkan adalah met"de Euler pada kasus (silasi.
1.) T*+*AN1. ,engenal -ntegrasi se!ara numerik menggunakan ,et"de Euler). ,empraktekkan ,et"de Euler untuk ge$ala fsika yaitu (silasi
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
2/14
BAB 2
DASAR TEORI
).1 ,ET(&E E*LER
,et"de Euler adalah salah satu dari met"de satu langkah yang palingsederhana. &i banding dengan beberapa met"de lainnya' met"de ini
paling kurang teliti. Namun demikian met"de ini perlu dipela$ari
mengingat kesederhanaannya dan mudah pemahamannya sehingga
memudahkan dalam mempela$ari met"de lain yang lebih teliti.
,et"de euler atau disebut $uga met"de "rde pertama karena
persamaannya hanya mengambil sampai suku "rde pertama sa$a.
,isalnya diberikan &B "rde satu'
y
'
=
dy
dx =F(x , y ) //01 dan nilai aal y (x0)=x0
,isalkan
yi=y(xi )
adalah hampiran nilai di 2r yang dihitung dengan met"de euler. &alam
hal ini
xi=x0+rh , i = 1, 2, 3,n
met"de euler diturungkan dengan !ara menguraikan y (xr+1) di sekitar
xr ke dalam deret tayl"r 3
y (xi+1 )=y(xi )+(x i+1xr )
2
1 ! y(xi )+
(xi+1xr )2
2 ! y
' '(x i )+ . /...
0)
bila persamaan di atas dip"t"ng sampai suku "rde tiga' diper"leh
y (xi+1 )=y(xi )+(x i+1xr )
2
1 ! y(xi )+
(xi+1xr )2
2 ! y
' '
/...
04
dengan
(xi xr
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
3/14
y (xi)=F(xi , yi)
dan
xi+1 xi=h
maka persamaan ) dapat ditulis men$adi
y (xi+1) y (xi)+hF(xi , yi)+h2
2y (t) /...05
dua suku pertama persamaan di atas yaitu 3
y (xi+1)=y (x i)+hf(xi , yi) 6 i = 0, 1, 2,,n ./..
07
atau dapat ditulis
yi+1=yi+hFi
yang merupakan met"de Euler.
,A%ALA8 GERAK (%-LA%-
Tin$au sebuah pegas dengan tetapan gaya k yang pada u$ungnyaterdapat partikel bermassa m. Ketika pegas diregangkan dan dilepaskan
lagi maka partikel akan men$alani gerak "silasi yang diberikan "leh
persamaan gaya
dv
dt=a=
F
m=kx
m
/...09
&engan : adalah ke!epatan sebagai ;ungsi aktu t' a adalah per!epatan'
< adalah gaya dan 2 adalah p"sisi partikel. &ari defnisi per!epatan
diper"leh 3
dx
dt=v ../
0=
+ika dibandingkan maka bentuk persamaan 07 ataupun 09 terlihat sama
dengan persamaan 01. -ni berrarti met"de Euler dapat diterapkan ke
persamaan 09 untuk mendapatkan :0t. &ari per"lehan :0t tersebut
maka ruas kanan persamaan 0= maka 20t akan dapat diper"leh $uga.
%e!ara ringkas untuk mendapatkan :0t dan 20t untuk gerak "silasipartikel pada pegas maka langkah numeri! yang ditempuh adalah 3
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
4/14
r"gram Linu2 di$alankan. Kemudian menentukan tetapan> tetapannya
dan syarat aal yaitu3 h' k' m' t?' 2?' :?' ;:' ;2' ti' 2i' :i' tenaga. Kemudian
menentukan ;ungsi pada persamaan dierensial terkait.
BAB 3
METODE PENELITIAN
4.1 T*GA% @ANG &-KER+AKAN
1. %elesaikan persamaan F=kx ' dengan :ariasi sebagai berikut3
a. m k"nstan )1. k 7). k 1?4. k )7
b. k k"nstan 51. m 1). m 1?4. m 17
!. Bandingkan nilai peri"de diatas dengan hasil analitik
T=2m
k
). -mplementasikan persamaan diatas terhadap gerak bandul' untuk
F=mgsin
4. ersamaan "silasi teredam F=kxcv
4.) %#R-T K(,*TA%-4.).1 Tugas 1.a
program syarat_awal
implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagainteger i,n
k=5.0m=2.0t0=0.0h=0.01n=2000x0=0.0v0=2.0
fv=-kx0!mfx=v0
"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv xi=x0#hfx tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
5/14
print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m fx=v0en" "o
10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal
4.).) > Tugas 1.b
program syarat_awal
implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,tenagainteger i,n
k=%.0m=1.0
t0=0.0h=0.01n=2000x0=0.0v0=2.0
fv=-kx0!mfx=v0
"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv xi=x0#hfx
tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0 print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m fx=v0en" "o10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal
4.).4 Tugas 4 0"silasi teredam
program syarat_awal
implicit nonereal :: h,k,m,t0,x0,v0,fv,fx,ti,xi,vi,c,tenagainteger i,n
k=1.0m=1.0c=0.1t0=0.0h=0.01n=5000x0=0.0
v0=2.0
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
6/14
fv=-kx0!m-cv0!mfx=v0
"o i=1,n ti=ih vi=v0#hfv
xi=x0#hfx tenaga=mvi2!2.0#kxi2!2.0 print 10,ti,xi,vi,tenaga v0=vi x0=xi fv=-kx0!m-cv0!m fx=v0en" "o10 format$1x,%f10.&'en" program syarat_awal
BAB 4
HASIL
5.1 Tugas 1.a.1
1=.?)CCCC 1.7)9DD? >?.75)54? 9.1))944 1=.?4CCCC 1.7)1577 >?.7D?9?) 9.1)5197 1=.?5CCCC 1.71795C >?.91D94D 9.1)79C9 1=.?7CCCC 1.7?C594 >?.9797)C 9.1)=))= 1=.?=???? 1.7?)DCD >?.9C5)99 9.1)D=7C 1=.?D???? 1.5C7C77 >?.=41D4D 9.14?)C1 / / / / 1C.CC???? ?.4?515= ).7)))15 9.7C)D)7 )?.?????? ?.4)C49C ).71591? 9.7C55=5
Grafk 1.a.1
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
7/14
eri"de pada analitik T 4.C=5 s' pada grafk mendekati T 4.C
5.) Tugas 1.a.)
1=.?)CCCC ?.7?1154 ).D5D9=7 C.4=?9=1 1=.?4CCCC ?.7)C94? ).D)491D C.4=747= 1=.?5CCCC ?.77=D99 ).=C=14= C.4D??57 1=.?7CCCC ?.7D7D4= ).=9C)54 C.4D5=47 1=.?=???? ?.91474? ).=4CC71 C.4DC5)D
1=.?D???? ?.95?C)C ).=?C)=7 C.4C51)) / / / / / / / / 1C.CC???? ?.C9??5? ).7?14)= 1?.D97?)1 )?.?????? ?.CD7?74 ).5744)7 1?.D=?574
Grafk 1.a.)
eri"de pada analitik T ).D1 s' pada grafk mendekati T ).=
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
8/14
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
9/14
eri"de pada analitik T 4.1517 s' pada grafk mendekati T 4.1
5.7 Tugas 1.b.)
1=.?)CCCC >4.1DC49) >?.5919=5 )1.5?C==1 1=.?4CCCC >4.1C4C=C >?.55DC19 )1.51?9)= 1=.?5CCCC >4.1CD59D >?.54915? )1.5115D5 1=.?7CCCC >4.)?)D)C >?.5)445= )1.51)45? / / / / / / / / 1C.CC???? ?.)7?=?1 ).?=77)= )1.995=9) )?.?????? ?.)=157= ).?=57)5 )1.99794?
Grafk 1.b.)
eri"de pada analitik T C.C457 s' pada grafk praktikan sulit mengukur T.
5.9 Tugas 1.b.4
1=.?)CCCC ).449?D1 >1.97)555 41.4C4D)9 1=.?4CCCC ).41C77= >1.97D9=4 41.4C5994 1=.?5CCCC ).4?)C=? >1.995D7C 41.4C77??
1=.?7CCCC ).)D94)1 >1.9=1??? 41.4C944D / / / /
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
10/14
/ / / / 1C.CC???? >4.11?917 >1.)D?155 41.95)9?4 )?.?????? >4.1)4519 >1.)=1D5C 41.95455D
Grafk 1.b.4
eri"de pada analitik T 1).19=4 s' pada grafk praktikan sulit mengukurT.
5.= Tugas 4 (silasi teredam
1=.?)CCCC >?.DCD5D? >?.1C7D)C ?.5))D?D 1=.?4CCCC >?.C??54C >?.1D995D ?.5))D15 1=.?5CCCC >?.C?)4?7 >?.1==57= ?.5))D)4
1=.?7CCCC >?.C?5?D? >?.19D)7= ?.5))D47 / / / / / / / / 1C.CC???? ?.=4574D ?.415?9C ?.41C?C4 )?.?????? ?.=4=9=D ?.4?951? ?.41C?)D
Grafk 4
BAB 5
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
11/14
PEMBAHASAN
%!ript seperti yang ada di subbab 4.).1 di ketik pada $endela ;"rtran.
&iinput nilai h?.?1 dan n)???. %etelah pr"gram dirun' akan mun!ul
hasil berbentuk 5 k"l"m. ada k"l"m pertama menun$ukkan nilai t' k"l"m
kedua menun$ukkan nilai 2' k"l"m ketiga menun$ukkan :' k"l"m keempatmenun$ukkan nilai E. &ari hasil yang didapat setelah di run' didapat nilai E
yang ternyata tidak k"nstan' se!ara te"ri energi bernilai k"nstan dan
tetap' serta kekal. 8al ini $uga telihart pada grafk' dimana garis E
!enderung naik. Namun pada tugas 1.b.) dan 1.b.4 di lihat baha grafk E
relati:e k"nstan. *ntuk membuat grafk menggunakan gnupl"t dengan
menggunakan perbandingan 13)' 134' 135 ,aksud dari perbandingan
tersebut adalah untuk membuat grafk dari k"l"m 1 :s k"l"m )' k"l"m 1
:s k"l"m 4' k"l"m 1 :s k"l"m 5.
Grafk yang kita lihat pada praktikum ini adalah kur:a yangberbentuk gel"mbang. %ehingga dari grafk tersebut kita $uga dapat
menentukan nilai peri"de dan men!"!"kkannya dengan hasil analisa.
Ternyata kedua nilai peri"de yang didapat memiliki hasil yang hampir
sama. -ni membuktikan baha langkah yang dilakukan dalam praktikum
ini sudah benar. Namun' ter$adi permasalahan ketika melihat grafk energi
E. ada tugas 1.a.1 sampai 1.b.1 praktikan tidak mendapatkan grafk E
yang k"nstan' $ustru grafk yang !enderung naik. Tetapi pada tugas 1.b.)
dan 1.b.4 praktikan baru mendapatkan grafk E yang relati; k"nstan.
Ketidak akuratan ini dikarenakan' saat menggunakan m yang ke!il atau
mk hasil yang keluar men$adi ka!au karna dilakukan itarasi berkali>kalidari nilai dengan memiliki bilangan dibelakang k"ma yang banyak.
Keka!auan ini $uga tergantung dari pembulatan yang diambil "leh
k"mputer praktikan. Ketidakakuratan ini $uga bisa karna met"de yang
praktikan gunakan 0met"de Euler memiliki ketilitian yang rendah.
ada kasus "silasi teredam' dengan menggukana persamaan k2>
!:. Ketika di>pl"t ke dalam sebuah grafk akan didapat garis grafk yang
!enderung menurun setiap perubahan aktu. Kur:a dapat dilihat pada
grafk di subbab 5.=. -ni membuktikan baha dengan menggunakan
persamaan Euler' kasus "silasi teredam tetap dapat kita gunakan.
8al yang perlu diperhatikan untuk praktikum bab syarat aal'
adalah 3
a. &eklarasi k"nstanta' dan hal>hal lain yang diperlukan untuk
perhitungan.
b. Nilai h dan n yang sesuai.
!. Analisa rumus supaya bisa didapat bentuk rumus yang sesuai dan
dapat diselesaikan dengan met"de euler
d. Bagian ;: dan ;2 harus benar' supaya hasil sesuai.
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
12/14
e. Nilai :? tidak b"leh n"l' apabila ;2 :?.
BAB 6
KESIMPULAN
1. ,et"de Euler merupakan met"de yang sederhana' namun kurang
teliti.). enyelesaian persamaan (silasi dapat dengan sederhana diubah
kedalam bentuk numeri! dengan met"de Euler4. Banyak hal hal yang perlu diperhatikan ketika menggunakan
met"de Euler ini agar hasil yang diper"leh tidak terlalu meyimpang.
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
13/14
BAB 7
DAFTAR PUSTAKA
Nurant"r"' ekik . )?19. Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi.
Nugr"h"'
-
7/26/2019 Laprak Komputasi2
14/14
NA,A 3 ,. Khairurri$alN-, 3 15 F 499D9? F A F 19)7CA%-%TEN 3 1.
UNI(ERSITAS )AD*AH MADA +O)+AKARTA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEN)ETAHUAN ALAM*URUSAN FISIKA
PRO)RAM STUDI FISIKA
SEMESTER )ENAP 2015-2016.
top related