konversi bilangan

Matematika Biner1.Sistem Bilangan Biner • Penjumlahan Biner • Pengurangan Biner • Perkalian Biner • Pembagian Biner 2. Sistem Bilangan Oktal • Penjumlahan Oktal • Pengurangan Oktal • Perkalian Oktal • Pembagian Oktal 3. Sistem Bilangan Heksadesimal • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian

Sistem Biner Mengenal Bilangan Biner dan Desimal Bilangan binary hanya mengenal angka 0 dan

1,sehingga bilangan binary mempunyai basis 2.Dengan demikian setiap kenaikan nilai pada bilangan binary merupakan angka 2 pangkat n ( ) untuk lebih jelasnya,lihat kenaikan angka pada bilangan binary sbb :

128 64 32 16 8 4 2 1

Perbedaan mendasar dari metode biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal basisnya

10 dan biner basisnya 2.

021262 52 42 32 2272

n2

1.Bilangan Biner 1110

2.Bilangan Desimal

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal

adalah :

)104()101(14 01)10( xx

14

0248

)20()21()21()21( 0123

xxxx

14

410

Biner 0 0 0 0 1 1 1 0 00001110

Desimal 0 0 0 0 8 4 2 0 14

Pangkat 4567 2222 123 222 02

Contoh :

Bilangan Biner ke Desimal :

1.

2.

3.

4.

5.

125

10481632640

)20()21()21()20(0110 0123)2( xxxx

6

0240

)21()20()21()21()20()20()21()21(11001101 01234567)2( xxxxxxxx

205

10480064128

)20()21()20()20()20()21(100010 012345)2( xxxxxx

)21()20()21()21()21()21()21()20(01111101 01234567)2( xxxxxxxx

34

0200032

)21()20()21()20()20()21()20()21(10100101 01234567)2( xxxxxxxx

165

10400320128

Lanjutan

Bilangan Desimal ke Biner :

1. 2. 3.

55 : 2 =27 sisa 1 115 : 2 = 57 sisa 1 205 : 2 = 102 sisa 1

27 : 2 =13 sisa 1 57 : 2 = 28 sisa 1 102 : 2 = 51 sisa 0

13 : 2 = 6 sisa 1 28 : 2 = 14 sisa 0 51 : 2 = 25 sisa 1

6 : 2 = 3 sisa 0 14 : 2 = 7 sisa 0 25 : 2 = 12 sisa 1

3 : 2 = 1 sisa 1 7 : 2 = 3 sisa 1 12 : 2 = 6 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 =1 sisa 1 6 : 2 = 3 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

4. 5.

75 : 2 = 37 sisa 1 225 : 2 = 112 sisa 1

37 : 2 = 18 sisa 1 112 : 2 = 56 sisa 0

18 : 2 = 9 sisa 0 56 : 2 = 28 sisa 0

9 : 2 = 4 sisa 1 28 : 2 = 14 sisa 0

4 : 2 = 2 sisa 0 14 : 2 = 7 sisa 0

2 : 2 = 1sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1

)2()10( 11001101205 )2()10( 1110011115 )2()10( 011011155

)2()10( 100101175 )2()10( 11100001225

Penjumlahan Biner Bentuk Umumnya :

1+ 1 = 1,0 (dalam biner)

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

Contoh :

1.01011011 2. 100101 3. 110011

01001110 + 110111 + 111010 +

10101001 1011100 1101101

4. 101110 5. 0110111

010011 + 1001011 +

1000001 10000010

Pengurangan Biner Bentuk Umumnya :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 Dapat meminjam 1 dari digit sebelah kirinya

Contoh :

1.1111011 2. 100101 3. 100111

101001 - 11011 - 10101 -

1010010 01010 10010

4. 111101 5. 11001

10010 - 10011 -

101011 110

Perkalian Biner Bentuk Umumnya :0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 =1

Contoh : 1.111011 2. 1110 3. 1101 11110 x 1100 x 101 x 000000 0000 1101 111011 0000 0000 111011 1110 1101 + 111011 1110 + 1000001 111011 + 10101000 11011101010

Pembagian Biner Bentuk Umumnya :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contohnya :

1.101 1111101 = 11001 2. 101 11001101 = 101001

101 101

101 00101

101 101

0101 0101

101 101

0 0

Matematika Biner

Pengurangan Biner dengan cara komplemen 1 Cara Mengerjakan :11001 11001 komplemen 1 1100110110 01001 +00011 100010

1 + 00011

Contoh :1.110011 110011 2. 111011 111011 10101 - 01010 + 1101 - 0010 + 11110 111101 101110 111101

1+ 1 + 11110 101110

Matematika Biner

Pengurangan Biner dengan cara komplemen 2Cara mengerjakan :

11001 Dengan Komplemen II 11001 01001

10110 - 01010 + 1 +

00011 100011 01010

1 +

00010

Sistem Bilangan Oktal Bilangan oktal memppunyai basis 8,yang terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7 dengan

demikain ,setiap kenaikan nilai pada bilangan demsimal merupakan angka 10 pangkat n(8n).Untuk lebih jelasnya,lihat kenaikan angkapada bilangan di bawah ini :

1.Konversi Oktal ke Desimal

3.Konversi Oktal ke Biner

2.Konversi Desimal ke OktalCara Mengerjakannya : Cara Mengerjakannya :

19 : 2 = 9 sisa 1 9 : 2 = 4 sisa 14 : 2 = 2 sisa 02 : 2 = 1 sisa 0

Cara mengerjakannya : 1 : 2 = 0 sisa 1

385 : 8 = 48 sisa 148 : 8 = 6 sisa 0

Matematika Biner

)83()82()81(123 012)8( xxx

)10(83

31664

)8()10( 601385

)2()8( 01001119

0848 38 28 18

lanjutan

Konversi Biner ke Oktal

Tabel Digit Oktal :

Cara Merjakannya :

1.

2.

Digit Oktal Ekivalens 3 bit

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

)8(3153110110011010 )8(3471010111001110

Contoh

1. 2.

32 : 2 = 16 sisa 0

16 : 2 = 13 sisa 0

13 : 2 = 6 sisa 1

6 : 2 = 3 sisa 0 3.

3 : 2 = 1 sisa 1 325 : 8 = 40 sisa 5

1 : 2 = 0 sisa 1 40 : 8 = 5 sisa 0

4.

5.

)84()82()83(324 012)8( xxx

)2()8( 011010032

)10(212

416192

)8()10( 505325

)8(67000110111

)8(341011100001

Penjumlahan Oktal Cara Mengerjakan :

127 7 + 5 = 12 Catatan :- begitu seterusnya dan

25 + - yang diambil adalah

154 12 : 8 = 1 sisa 4 sisanya

- dan apabila hasil yang dijumlahkan kurang

dari 8 dijumlahkan

seperti biasa

Contoh :

1.121 2. 256 3. 3766 4. 123 5. 747

25 + 73 + 475 + 12 + 356 +

146 351 4463 135 1325

Pengurangan Oktal

Cara mengerjakan : 74 Catatan : 4 – 7 tidak bisa maka kita meminjam

pada 1

67 - digit pada sebelah kiri yang bernilai 8

5

Contoh :

1.104 2. 52 3. 185 4. 294 5. 10203

76 - 46 - 28 - 135 - 6474 -

6 4 155 157 1407

Perkalian Oktal Cara Mengerjakan :

14 6 x 4 = 24 6 x 1 = 6

16 x

110 24 : 8 = 3 sisa 0 6 + 3 = 9

14 + 9 : 8 = 1 sisa 1

250

Contoh :

1. 52 2. 24 3. 257

23 x 17 x 32 x

176 214 536

124 + 24 + 1015 +

1436 454 10706

Pembagian Oktal

1). 14 250 = 16

14 14

110 6 x

110 110

0

2). 23 1436 = 52

137 - 23

46 5 x

46 - 137

0

Sistem Bilangan Heksadesimal Basis pada bilangan ini adalah : 16

Lambang bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C, D, E, F

10, 11,12,13,14,15

1.Konversi Heksadesimal ke Desimal

2. Konversi Desimal ke Heksadesimal

1583 : 16 = 98 sisa 15 F

98 : 16 = 6 sisa 2

6 : 16 = 0 sisa 6

)16()162()161(12 012)16( AxxxA

298

1032256

)16()10( 621583 F

Lanjutan

Konversi Hesadesimal ke Biner Konversi Biner ke Heksadesimal

Konversi Heksadesimal ke Oktal

Konversikan ke biner Baru ke oktal

Konversi Oktal ke Heksadesimal

Konversi ke biner baru heksa

Heksa

Desimal

Biner Heksa

Desimal

Biner

0 0000 9 1001

1 0001 A 1010

2 0010 B 1011

3 0011 C 1100

4 0100 D 1101

5 0101 E 1110

6 0110 F 1111

7 0111

8 1000

2)16( 11010101111057 B)16()2( 12010001001011 D

)8()16( 247753 F

)8()16( 2477110101001111

)16()8( 1675 AF

)16()8( 1110001101011 AF

Penjumlahan Heksadesimal Cara Mengerjakan :

CBA C=12,B=11,A=10 11+2+1=14 E

627 + 12+6=18

12E1 10 + 7 = 17 18 : 16 = 1 sisa 2

17 : 16 = 1 sisa 1

Contoh :

1.AC 2. DE 3. FCB 4. DCA 5. ADE

43 + 67 + 231 + 726 + 251 +

FF 145 11FC 14E0 D2F

Pengurangan Heksadesimal

1) 25D

4A -

213

2) 12E1

627 -

CBA

Perkalian Heksadesimal Cara Mengerjakannya :

AC B=11,A=10 132 :16 =8 sisa 4

1B x 11x12=132 118 : 16 = 7 Sisa 6

764 11x10=110+8

AC + =118

1224

Contoh :

1. AE 2. AF 3. BC 4. AB

2F x 1D x 23 x 1A x

A6 8E3 261 744

228 + AF + 178 + AB +

2EE2 13D3 19E1 11F4• Matematika Biner

Persentasi

1. (Nurdesti)Jelaskan Sistem Heksa Bilangan?<di jwb oleh :Desti Ariani>

2. (Erica Gosmita)Jelaskan bagaimana cara Pembagian Oktal?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>

3. (Merlin Marlina)Bagaiman Cara Mengerjakan Pembagian pada bilangan Biner?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>

4. (Iin Dwi)Bagaimana cara mengerjakan pengurangan pada bilangan Biner?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>

5. (Jecky)Bagaimana Mengkonversi dari sistem bilangan Heksa desimla ke biner?< di jwb oleh :Desti Ariani>

Penjelasan sistem bilangan biner(Pembahasan pertanyaan dari sdr.Nurdesti)

Basis pada bilangan ini adalah : 16Lambang bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F

10, 11,12,13,14,15

1.Konversi Heksadesimal ke Desimal

2. Konversi Desimal ke Heksadesimal

1583 : 16 = 98 sisa 15 F 98 : 16 = 6 sisa 2 6 : 16 = 0 sisa 6

)83()82()81(123 012)8( xxx

)10(83

31664

Penyelesaian dari pertanyaan EricaPembagian oktal

1). 14 250 = 16

14 14 mod 8=1 sisa 6

110

110

0

Pembagian Biner(Penyelesaian pertanyaan dari sdr.Merlin)

1.101 111101 = 11001

101

101

101 0101

101

0

Pengurangan pada bilangan binerPenyelesaian dari pertanyaan iin

Bentuk Umumnya :0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1 Dapat meminjam 1 dari digit sebelah kirinya

Contoh : 1.1111011 2. 100101 101001 - 11011 - 1010010 01010

Konversi dari bilangan Biner ke Heksa Desimal (Penyelesaian dari pertanyaan sdr.suprapto)

Konversi Biner ke Heksadesimal

)16()2( 12010001001011 D