konversi bilangan
TRANSCRIPT
Matematika Biner1.Sistem Bilangan Biner • Penjumlahan Biner • Pengurangan Biner • Perkalian Biner • Pembagian Biner 2. Sistem Bilangan Oktal • Penjumlahan Oktal • Pengurangan Oktal • Perkalian Oktal • Pembagian Oktal 3. Sistem Bilangan Heksadesimal • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian
Sistem Biner Mengenal Bilangan Biner dan Desimal Bilangan binary hanya mengenal angka 0 dan
1,sehingga bilangan binary mempunyai basis 2.Dengan demikian setiap kenaikan nilai pada bilangan binary merupakan angka 2 pangkat n ( ) untuk lebih jelasnya,lihat kenaikan angka pada bilangan binary sbb :
128 64 32 16 8 4 2 1
Perbedaan mendasar dari metode biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal basisnya
10 dan biner basisnya 2.
021262 52 42 32 2272
n2
1.Bilangan Biner 1110
2.Bilangan Desimal
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal
adalah :
)104()101(14 01)10( xx
14
0248
)20()21()21()21( 0123
xxxx
14
410
Biner 0 0 0 0 1 1 1 0 00001110
Desimal 0 0 0 0 8 4 2 0 14
Pangkat 4567 2222 123 222 02
Contoh :
Bilangan Biner ke Desimal :
1.
2.
3.
4.
5.
125
10481632640
)20()21()21()20(0110 0123)2( xxxx
6
0240
)21()20()21()21()20()20()21()21(11001101 01234567)2( xxxxxxxx
205
10480064128
)20()21()20()20()20()21(100010 012345)2( xxxxxx
)21()20()21()21()21()21()21()20(01111101 01234567)2( xxxxxxxx
34
0200032
)21()20()21()20()20()21()20()21(10100101 01234567)2( xxxxxxxx
165
10400320128
Lanjutan
Bilangan Desimal ke Biner :
1. 2. 3.
55 : 2 =27 sisa 1 115 : 2 = 57 sisa 1 205 : 2 = 102 sisa 1
27 : 2 =13 sisa 1 57 : 2 = 28 sisa 1 102 : 2 = 51 sisa 0
13 : 2 = 6 sisa 1 28 : 2 = 14 sisa 0 51 : 2 = 25 sisa 1
6 : 2 = 3 sisa 0 14 : 2 = 7 sisa 0 25 : 2 = 12 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1 7 : 2 = 3 sisa 1 12 : 2 = 6 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 =1 sisa 1 6 : 2 = 3 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
4. 5.
75 : 2 = 37 sisa 1 225 : 2 = 112 sisa 1
37 : 2 = 18 sisa 1 112 : 2 = 56 sisa 0
18 : 2 = 9 sisa 0 56 : 2 = 28 sisa 0
9 : 2 = 4 sisa 1 28 : 2 = 14 sisa 0
4 : 2 = 2 sisa 0 14 : 2 = 7 sisa 0
2 : 2 = 1sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1
)2()10( 11001101205 )2()10( 1110011115 )2()10( 011011155
)2()10( 100101175 )2()10( 11100001225
Penjumlahan Biner Bentuk Umumnya :
1+ 1 = 1,0 (dalam biner)
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
Contoh :
1.01011011 2. 100101 3. 110011
01001110 + 110111 + 111010 +
10101001 1011100 1101101
4. 101110 5. 0110111
010011 + 1001011 +
1000001 10000010
Pengurangan Biner Bentuk Umumnya :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 Dapat meminjam 1 dari digit sebelah kirinya
Contoh :
1.1111011 2. 100101 3. 100111
101001 - 11011 - 10101 -
1010010 01010 10010
4. 111101 5. 11001
10010 - 10011 -
101011 110
Perkalian Biner Bentuk Umumnya :0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 =1
Contoh : 1.111011 2. 1110 3. 1101 11110 x 1100 x 101 x 000000 0000 1101 111011 0000 0000 111011 1110 1101 + 111011 1110 + 1000001 111011 + 10101000 11011101010
Pembagian Biner Bentuk Umumnya :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contohnya :
1.101 1111101 = 11001 2. 101 11001101 = 101001
101 101
101 00101
101 101
0101 0101
101 101
0 0
Matematika Biner
Pengurangan Biner dengan cara komplemen 1 Cara Mengerjakan :11001 11001 komplemen 1 1100110110 01001 +00011 100010
1 + 00011
Contoh :1.110011 110011 2. 111011 111011 10101 - 01010 + 1101 - 0010 + 11110 111101 101110 111101
1+ 1 + 11110 101110
Matematika Biner
Pengurangan Biner dengan cara komplemen 2Cara mengerjakan :
11001 Dengan Komplemen II 11001 01001
10110 - 01010 + 1 +
00011 100011 01010
1 +
00010
Sistem Bilangan Oktal Bilangan oktal memppunyai basis 8,yang terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7 dengan
demikain ,setiap kenaikan nilai pada bilangan demsimal merupakan angka 10 pangkat n(8n).Untuk lebih jelasnya,lihat kenaikan angkapada bilangan di bawah ini :
1.Konversi Oktal ke Desimal
3.Konversi Oktal ke Biner
2.Konversi Desimal ke OktalCara Mengerjakannya : Cara Mengerjakannya :
19 : 2 = 9 sisa 1 9 : 2 = 4 sisa 14 : 2 = 2 sisa 02 : 2 = 1 sisa 0
Cara mengerjakannya : 1 : 2 = 0 sisa 1
385 : 8 = 48 sisa 148 : 8 = 6 sisa 0
Matematika Biner
)83()82()81(123 012)8( xxx
)10(83
31664
)8()10( 601385
)2()8( 01001119
0848 38 28 18
lanjutan
Konversi Biner ke Oktal
Tabel Digit Oktal :
Cara Merjakannya :
1.
2.
Digit Oktal Ekivalens 3 bit
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
)8(3153110110011010 )8(3471010111001110
Contoh
1. 2.
32 : 2 = 16 sisa 0
16 : 2 = 13 sisa 0
13 : 2 = 6 sisa 1
6 : 2 = 3 sisa 0 3.
3 : 2 = 1 sisa 1 325 : 8 = 40 sisa 5
1 : 2 = 0 sisa 1 40 : 8 = 5 sisa 0
4.
5.
)84()82()83(324 012)8( xxx
)2()8( 011010032
)10(212
416192
)8()10( 505325
)8(67000110111
)8(341011100001
Penjumlahan Oktal Cara Mengerjakan :
127 7 + 5 = 12 Catatan :- begitu seterusnya dan
25 + - yang diambil adalah
154 12 : 8 = 1 sisa 4 sisanya
- dan apabila hasil yang dijumlahkan kurang
dari 8 dijumlahkan
seperti biasa
Contoh :
1.121 2. 256 3. 3766 4. 123 5. 747
25 + 73 + 475 + 12 + 356 +
146 351 4463 135 1325
Pengurangan Oktal
Cara mengerjakan : 74 Catatan : 4 – 7 tidak bisa maka kita meminjam
pada 1
67 - digit pada sebelah kiri yang bernilai 8
5
Contoh :
1.104 2. 52 3. 185 4. 294 5. 10203
76 - 46 - 28 - 135 - 6474 -
6 4 155 157 1407
Perkalian Oktal Cara Mengerjakan :
14 6 x 4 = 24 6 x 1 = 6
16 x
110 24 : 8 = 3 sisa 0 6 + 3 = 9
14 + 9 : 8 = 1 sisa 1
250
Contoh :
1. 52 2. 24 3. 257
23 x 17 x 32 x
176 214 536
124 + 24 + 1015 +
1436 454 10706
Pembagian Oktal
1). 14 250 = 16
14 14
110 6 x
110 110
0
2). 23 1436 = 52
137 - 23
46 5 x
46 - 137
0
Sistem Bilangan Heksadesimal Basis pada bilangan ini adalah : 16
Lambang bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C, D, E, F
10, 11,12,13,14,15
1.Konversi Heksadesimal ke Desimal
2. Konversi Desimal ke Heksadesimal
1583 : 16 = 98 sisa 15 F
98 : 16 = 6 sisa 2
6 : 16 = 0 sisa 6
)16()162()161(12 012)16( AxxxA
298
1032256
)16()10( 621583 F
Lanjutan
Konversi Hesadesimal ke Biner Konversi Biner ke Heksadesimal
Konversi Heksadesimal ke Oktal
Konversikan ke biner Baru ke oktal
Konversi Oktal ke Heksadesimal
Konversi ke biner baru heksa
Heksa
Desimal
Biner Heksa
Desimal
Biner
0 0000 9 1001
1 0001 A 1010
2 0010 B 1011
3 0011 C 1100
4 0100 D 1101
5 0101 E 1110
6 0110 F 1111
7 0111
8 1000
2)16( 11010101111057 B)16()2( 12010001001011 D
)8()16( 247753 F
)8()16( 2477110101001111
)16()8( 1675 AF
)16()8( 1110001101011 AF
Penjumlahan Heksadesimal Cara Mengerjakan :
CBA C=12,B=11,A=10 11+2+1=14 E
627 + 12+6=18
12E1 10 + 7 = 17 18 : 16 = 1 sisa 2
17 : 16 = 1 sisa 1
Contoh :
1.AC 2. DE 3. FCB 4. DCA 5. ADE
43 + 67 + 231 + 726 + 251 +
FF 145 11FC 14E0 D2F
Pengurangan Heksadesimal
1) 25D
4A -
213
2) 12E1
627 -
CBA
Perkalian Heksadesimal Cara Mengerjakannya :
AC B=11,A=10 132 :16 =8 sisa 4
1B x 11x12=132 118 : 16 = 7 Sisa 6
764 11x10=110+8
AC + =118
1224
Contoh :
1. AE 2. AF 3. BC 4. AB
2F x 1D x 23 x 1A x
A6 8E3 261 744
228 + AF + 178 + AB +
2EE2 13D3 19E1 11F4• Matematika Biner
Persentasi
1. (Nurdesti)Jelaskan Sistem Heksa Bilangan?<di jwb oleh :Desti Ariani>
2. (Erica Gosmita)Jelaskan bagaimana cara Pembagian Oktal?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>
3. (Merlin Marlina)Bagaiman Cara Mengerjakan Pembagian pada bilangan Biner?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>
4. (Iin Dwi)Bagaimana cara mengerjakan pengurangan pada bilangan Biner?< di jwb oleh : Wahyu Nopri Diana>
5. (Jecky)Bagaimana Mengkonversi dari sistem bilangan Heksa desimla ke biner?< di jwb oleh :Desti Ariani>
Penjelasan sistem bilangan biner(Pembahasan pertanyaan dari sdr.Nurdesti)
Basis pada bilangan ini adalah : 16Lambang bilangannya : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F
10, 11,12,13,14,15
1.Konversi Heksadesimal ke Desimal
2. Konversi Desimal ke Heksadesimal
1583 : 16 = 98 sisa 15 F 98 : 16 = 6 sisa 2 6 : 16 = 0 sisa 6
)83()82()81(123 012)8( xxx
)10(83
31664
Penyelesaian dari pertanyaan EricaPembagian oktal
1). 14 250 = 16
14 14 mod 8=1 sisa 6
110
110
0
Pembagian Biner(Penyelesaian pertanyaan dari sdr.Merlin)
1.101 111101 = 11001
101
101
101 0101
101
0
Pengurangan pada bilangan binerPenyelesaian dari pertanyaan iin
Bentuk Umumnya :0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1 Dapat meminjam 1 dari digit sebelah kirinya
Contoh : 1.1111011 2. 100101 101001 - 11011 - 1010010 01010
Konversi dari bilangan Biner ke Heksa Desimal (Penyelesaian dari pertanyaan sdr.suprapto)
Konversi Biner ke Heksadesimal
)16()2( 12010001001011 D