komposisi fungsi xi ips

Software Media Pembelajaran

Oleh :PAIRAN, S.Pd

NIP 19650620 199512 001SMA 2 PLAYEN GUNUNGKIDUL

Telp 391176

Selanjutnya >>

Mata Pelajaran Matematika Kelas XI IPS

Matematika SMA

Kurikulum KTSP Kelas XI IPS Semester 2Kompetensi Materi Latihan

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERSKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

Keluar Program

(fog)(x) = f(g(x))

f g

h=(gof)

A B C

xy=f(x)

z=g(y)=g(f(x))

z=(gof)(x)

Menentukan komposisi dua fungsi dan

invers suatu fungsi.

Menentukan komposisi dua fungsi dan

invers suatu fungsi.

STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI::STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI::

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Menentukan invers sutu fungsi

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Menentukan invers sutu fungsi

Kompetensin DasarKompetensin DasarKompetensin DasarKompetensin Dasar

Materi Latihan

Ke Menu Utama

Kompetensi Materi Latihan

Fungsi Komposisi Fungsi Fungsi Invers

Ke Menu Utama

Klik di sini Klik di siniKlik di sini

1. Pengertian Fungsi

SelanjutnyaKe Menu Utama

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi

sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A

dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi

sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A

dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

1.2.3.4.

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

.a

.b

.c

.d

BB B BA A A A

Contoh :

f f f f

fungsi fungsiBukan fungsi Bukan fungsi

2. Domain dan Range

Contoh :

SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama

1.2.3.4.

.a

.b

.c

.d

BAf

Domain Kodomain

Range

Domain : A={1,2,3,4}

Range : R={a,b,c}

Kodomain : B={a,b,c,d}

Pada fungsi f : x 3x+1Jika domainnya x= {0,1,2, 3}Maka rangenya y= {1,4,7,10}Pasangan terurutnya : F: {(0,1),(1,4),(2,7),(3,10)}

Pada fungsi f : x 3x+1Jika domainnya x= {0,1,2, 3}Maka rangenya y= {1,4,7,10}Pasangan terurutnya : F: {(0,1),(1,4),(2,7),(3,10)}

0 1 2 3

2

6

4

10

8

Y=3x+1

Jika domain D={x/0≤x ≤3, x€RMaka rangenyaR={y/1≤x ≤10, y €R

Jika domain D={x/0≤x ≤3, x€RMaka rangenyaR={y/1≤x ≤10, y €R

3. Notasi Fungsi

Sebelumnya

Tanda f(x) boleh dinyatakan sebagai f:x

Ke Menu Utama

Contoh :

F(x)=3x+5 boleh dinyatakan sebagai f:x 3x+5

Jenis-jenis Fungsi Kuadrat

1. Fungsi Konstan

2. Fungsi Identitas

3. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar

4. Fungsi Modulus

5. Fungsi Linear

6. Fungsi Ganjil dan Genap

Ke Menu Utama

Sifat-sifat Fungsi

Sifat-sifat Fungsi

1.Fungsi Onto

2.Fungsi Satu-satu

3.Fungsi Korespondensi Satu-satu

Ke Menu Utama

KompetensiLatihan

Komposisi FungsiKomposisi Fungsi

Keluar Program

(fog)(x) = f(g(x))

f g

h=(gof)

A B C

xy

z

z

z=(gof)(x)=g(f(x))

=f(x)

=g(y)=g(f(x)) .....1

=(gof)(x) .....2

Dari 1 dan 2 didapat:

z=g(y)=g(f(x))

z=(gof)(x)

Jadi

(fog)(x) = f(g(x))

KompetensiLatihan Keluar Program

Contoh soal:

Misalkan fungsi f: R R dan g : R R di tentukan dengan Aturan f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x,Tentukan : a. (fog)(x) b. (gof)(x)

Misalkan fungsi f: R R dan g : R R di tentukan dengan Aturan f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x,Tentukan : a. (fog)(x) b. (gof)(x)

KompetensiLatihan Keluar Program

Jawab:

Jika di tentukan f(x) = dan g(x) = 2x ,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat

(fog)(x) = f(g(x))

3x – 1

=f2x

)(=f ( )

2x

3= .

(fog)(x) =

- 1

6x - 1

2x

a.

Jawab:

Jika di tentukan f(x) = dan g(x) = 2x ,Maka dengan rumus (gof)(x) = g(f(x)) didapat

a. (gof)(x) = g(f(x))

3x – 1

=g3x – 1

)(=g (

2x

2 =

.(gof)(x) = 6x - 2

b. 3x – 1

)

.

3x – 1

( )

Menentukan fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi yang lain Diketahui

f(x) g(x) (fog)(x) (gof)(x)

Diketahui ................? Diketahui ................?

................? Diketahui Diketahui ................?

Diketahui ................? ................? Diketahui

................? Diketahui ................? Diketahui

KompetensiLatihan Keluar Program

Contoh soal:

Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4x - 5dan f(x) = 2x + 1,Carilah fungsi g(x)

Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4x - 5dan f(x) = 2x + 1,Carilah fungsi g(x)

KompetensiLatihan Keluar Program

Jawab:Fungsi komposisi (fog)(x) = dan f(x) = 2x + 1,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat

4x – 5a.f(g(x))

(fog)(x) = 4x - 5

= 4x - 5

f(g(x)g(x) ) = 4x - 5

2 + 1 = 4x - 5

2 g(x) + 1 = 4x - 5 -

2 g(x) = 4x - 6

g(x) =

g(x) = 2x - 3

4x - 6

2

KompetensiLatihan Keluar Program

Contoh soal:

Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4 - 2xdan g(x) = 6x + 1,Carilah fungsi f(x)

Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4 - 2xdan g(x) = 6x + 1,Carilah fungsi f(x)

KompetensiLatihan Keluar Program

Jawab:Fungsi komposisi (fog)(x) = dan g(x) = 6x + 1,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat

(fog)(x) = 4 – 2x

f(g(x))

4 – 2x

6

= 4 – 2x

f( 6x + 1 )

=

4 1

6x + 1a.

f( )

f(g(x))

= 4 – 2x

= -

4 – 2x

[2 (6x + 1) ] 31

3

+

6f( 6x + 1 ) 4 1= - [2 (6x + 1) ] 31

+

6f( 6x + 1 ) 41= - [2 (6x + 1) ]

31

+

f(6x + 1 ) = 4 1 - 13

(6x – 1)

3f(x) = 41 - 13

(x)

• dan