silabus pembelajaran xi ips smantig gusit

SILABUS PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA NEGERI 3 GUNUNGSITOLIMata Pelajaran : MATEMATIKAKelas / Program : XI / IPSSemester : GANJILSTANDAR KOMPETENSI:

1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar Materi Ajar

Nilai Budaya Dan

Karakter Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif

Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian Alokasi Waktu

(menit)

Sumber /Bahan /

AlatTeknik

Bentuk Instrumen Contoh Instrumen

1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Statistika.

Data:

- Jenis-jenis data.

- Ukuran data.

Statistika dan statistik.

Populasi dan sampel.

Data tunggal:

- Pemeriksaan data.

- Pembulatan

data.

- Penyusunan data.

- Data terbesar, terkecil, dan median.

- Kuartil (kuartil per-tama, kuartil kedua, kuartil ketiga).

- Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Disiplin Kerja keras

Demokratis

Berorientasi tugas dan hasil

Percaya diri

Berani mengambil resiko

Keorisi nilan

Mengamati dan mengidentifikasi data-data mengenai hal-hal di sekitar sekolah.

Memahami cara-cara mempero-leh data.

Menentukan jenis data, ukuran data

Memahami pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel.

Melakukan penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.

Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah

Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal.

Tugas individu.

Uraian singkat

Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8.

Tentukan:

a. Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil keti-ga.

b. Rataan kuartil dan rataan tiga.

c. Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.

6 x 45 menit.

Sumber:

Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A.

Buku refe-rensi lain.

maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga).

- Rataan kuartil dan rataan tiga.

- Desil.

- Jangkauan.

- Jangkauan antar-kuartil.

- Jangkauan semi antar-kuartil (simpangan kuartil)

Tabel (daftar) baris-kolom.

Daftar distribusi frekuensi.

Daftar distribusi frekuensi kumulatif.

Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.

Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

Tugas individu.

Uraian singkat.

Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang

mengikuti survei.

a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei?

b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki?

c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar?

Banyak

anak

perempuan

Banyak

anak laki-laki

0 1 2 3 4

0 3 2

1 5 9 1 1

2 1 2 3

3 1 2

4

d. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!

Diagram garis.

Diagram kotak-garis.

Diagram batang daun.

Diagram batang dan diagram lingkaran.

Histogram dan poligon frekuensi.

Diagram campuran.

Ogif.

Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan garis berikut menunjukkan curah hujan rata-rata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika.

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Bulan

a. Sebutkan bulan yang paling basah dan bulan yang paling kering.

b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April?

c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.

1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya.

Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar):

- Tabel (daftar) baris-kolom.

- Daftar distribusi frekuensi.

- Daftar distribusi frekuensi kumulatif.

Penyajian data dalam bentuk diagram:

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif


Demokratis


Percaya diri


Keorisinilan

Menyimak konsep tentang penya-jian data.

Menyusun / menyajikan data dalam bentuk tabel, yang meliputi:

a. Daftar baris-kolom.

b. Daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok).

c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

Menyajikan data dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun,

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Data nilai Matematika di kelas XI IPA adalah sebagai berikut:

6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 3 7 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 8 7 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8

a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal.

b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari

4 x 45 menit.

Sumber:

Buku paket

Buku referensi lain.

- Diagram garis.

- Diagram kotak-garis.

- Diagram batang daun.

- Diagram batang dan diagram lingkaran.

- Histogram dan poligon frekuensi.

- Diagram campuran.

- Ogif.

Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi:

a. Diagram garis.

b. Diagram kotak-garis.

c. Diagram batang daun.

d. Diagram batang.

e. Diagram lingkaran.

f. Histogram.

g. Poligon frekuensi.

h. Diagram campuran.

i. Ogif.

Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram

diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

dan lebih dari.

2. Buatlah diagram batang daun dari data berikut:

88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34

Pengertian dasar statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal.

Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif.

Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

Ulangan harian.

Uraian singkat.

.

Gambarlah histogram dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut:

ilai Frekuensi

46-50 3

51-55 5

56-60 7

61-65 10

66-70 8

71-75 4

76-80 3

2 X 45 menit

1.3. Menghi-tung uku-

Ukuran pemusatan data: Rasa ingin

Berorientasi

Menjelaskan pengertian ukuran pemusatan data.

Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan modus, median, dan rata-rata dari data

12 x 45 menit

Sumber:

ran pe-musatan, ukuran letak, dan ukuran penye-baran data, serta pe-nafsiran-nya.

- Rataan.

- Modus.

- Median.

tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras

Demokratis

tugas dan hasil

Percaya diri

Keorisinilan

Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) seba-gai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan.

Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil.

Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil.

Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara.

Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara.

Menentukan rumus rataan data berkelompok.

Menghitung rataan data berkelompok.

Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.

Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.

Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding).

Menghitung rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding).

Mendefinisikan modus suatu data.

Menentukan rumus modus untuk

rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.

Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.

beriku:

Data f

40-44 4

45-49 8

50-54 6

55-59 14

60-64 8

65-69 6

70-74 4

Buku paket


data tunggal maupun data berkelompok.

Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok.

Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok.

Menyelesaikan soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.

Ukuran pemusatan data:

- Rataan.

- Modus.

- Median.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

Ulangan

harian.

Uraian singkat

Tentukan rataan hitung dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara.

Berat (kg)

Titik tengah

(xi)

f

30-34 3

35-39 6

40-44 6

45-49 7

50-54 10

55-59 6

Ukuran letak kumpulan data:

- Kuartil.

- Desil dan persenti

Mendefinisikan kuartil dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok.

Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok.

Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan

Menentukan ukuran letak kumpulan data yang meli-puti kuartil, desil, dan per-sentil.

Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.

Tugas kelompok.

Uraian

singkat

Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:

Tinggi f

150-154 12

155-159 25

160-164 22

165-169 36

170-174 15

175-179 10

kuartil atas untuk data berkelompok.

Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok.

a. Tentukan nilai P15, P85.

b. Tentukan nilai D8, D4.

c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3.

Ukuran letak kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil.

Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, de-sil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku).

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan ma-teri mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.

Ulangan harian.

Uraian singkat.

.

Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data:

17 25 27 30 35 36 47.

1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Peluang.

Aturan pengisian tempat:

- Diagram pohon.

- Tabel silang.

- Pasangan terurut.

- Kaidah (aturan) pen-jumlahan.

- Aturan perkalian.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif


Demokratis


Percaya diri


Keorisinilan

Mendefinisikan kaidah pencacahan.

Mengenal metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan.

Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan.

Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut se-bagai tiga cara pendaftaran se-mua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat.

Menentukan berbagai kemungki-nan pengisian tempat dalam per-mainan tertentu atau masalah-masalah lainnya.

Menyimpulkan atau mendefin-isikan aturan penjumlahan.

Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya.

Menyusun aturan perkalian.

Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

Tugas individu.

Pilihan ganda Banyaknya bilangan ribuan

ganjil yang dapat dibentuk dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah.....

a. 200 d. 300

b. 250 e. 450

c. 256

10 x 45 menit.

Sumber:

Buku paket


Notasi faktorial.

Permutasi:

- Permutasi n objek dari n objek yang berbeda.

- Permutasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n.

- Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama.

- Permutasi siklis (pengayaan).

Menyimpulkan atau mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya.

Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi.

Mengidentifikasi jenis-jenis permutasi.

Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi.

Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.

Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui permutasi n P4 : n P3=9 :1

. Maka nilai n yang memenuhi adalah.......

Sumber:

Buku paket


Kombinasi:

- Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda.

- Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n.

- Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).

Binom

Newton

Menyimpulkan atau mendefinisikan kombinasi.

Mengidentifikasi jenis-jenis kombinasi.

Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi.

Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.

Menyimpulkan atau mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.

Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Nilai n dari kombinasi

(n−3 ) C2=36 adalah......

Sumber:

Buku paket


Aturan pengisian tem-pat.

Kaidah (aturan) penjumlahan.

Aturan perkalian.

Notasi faktorial.

Permutasi

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

Ulanganharian.

Uraian singkat.

Seorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 9 soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah…..

Kombinasi.

Binom Newton.

1.5. Menentu-kan ruang sampel suatu perco-baan.

Percobaan, ruang sampel, dan kejadian.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif


Demokratis


Percaya diri


Keorisinilan

Mendefinisikan percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggo-ta ruang sampel), dan kejadian (event).

Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan.

Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan.

Menentukan banyaknya titik sampel.

Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

Tugas individu.

Uraian singkat. Dari 6 ahli kimia dan 5

ahli biologi, dipilih 7 ang-gota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan da-lam pemilihan itu ada-lah……

6 x 45 menit.

Sumber:

Buku paket


1.6. Menentu-kan pe-luang sua-tu kejadian dan penaf-sirannya.

Peluang

kejadian.

Frekuensi harapan.

Kejadian majemuk

Komplemen suatu kejadian.

Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif


Demokratis


Percaya diri


Keorisinilan

Merancang dan melakukan per-cobaan untuk menentukan pe-luang suatu kejadian.

Menentukan peluang suatu keja-dian dari soal atau masalah seha-ri-hari.

Memberikan tafsiran peluang ke-jadian dari berbagai situasi.

Mendefinisikan frekuensi hara-pan dan frekuensi relatif.

Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk me-nyelesaikan masalah.

Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk.

Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.

Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian.

Mendefinisikan dua kejadian

Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai si-tuasi dan penafsirannya.

Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi re-latif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.

Merumuskan aturan penjum-lahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

Menentukan peluang kejadian bersyarat.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Dari 20 baterai kering, 5 di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah.....

2. Empat keping uang logam diundi sekaligus. Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah......

3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati

10 x 45 menit.

Sumber:

Buku paket


Peluang dua kejadian yang saling bebas.

Peluang kejadian bersyarat.

yang saling lepas atau saling asing.

Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

Memberikan tafsiran peluang ga-bungan dua kejadian yang saling lepas.

Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas.

Menentukan peluang dua keja-dian yang saling bebas.

Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas.

Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

Menentukan peluang kejadian bersyarat.

Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.

adalah.........

Percobaan, ruang sam-pel, dan kejadian.

Peluang kejadian.

Frekuensi harapan.

Kejadian majemuk (komplemen suatu keja-dian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua keja-dian yang saling bebas, peluang kejadian ber-syarat).

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perco-baan, ruang sampel, dan keja-dian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, pe-luang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, pe-luang kejadian bersyarat).

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan ma-teri mengenai percobaan, ruang sampel, dan keja-dian, peluang kejadian, frekuensi harapan, keja-dian majemuk (komple-men suatu kejadian, pe-luang gabungan dua keja-dian yang saling lepas, pe-luang dua kejadian yang saling bebas, peluang keja-dian bersyarat).

Ulangan

harian.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Dari 5 orang akan dibagi menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah.....

a. 10 d. 100

b. 20 e. 400

c. 60

2. Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola secara acak.

Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…

GUNUNGSITOLI, 16 JULI 2015MENGETAHUI,

KEPALA SEKOLAH GURU MATA PELAJARAN,

JONI AMIN GULÖ, S.Pd SURIANI GANUMBA,S.PdPEMBINA NIP. 19780314 200502 2 002NIP. 19590208 198602 2 001

SILABUS PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA NEGERI 3 GUNUNGSITOLIMata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Program : XI / IPSSemester : GENAPSTANDAR KOMPETENSI:

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar Materi Ajar

Nilai Budaya Dan

Karakter Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif

Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi


(menit)

Sumber/Bahan /AlatTeknik Bentuk

InstrumenContoh

Instrumen

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu pada (Bijektif).

- Kesamaan dua fungsi

Aljabar fungsi

Komposisi fungsi:

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus.

Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada.

Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.

Memahami operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi.

Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.

Memahami pengertian komposisi fungsi

Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Tugas individu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Uraian singkat.

1. Apakah fungsi berikut me-rupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2. Diketahui dan

. Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D).

a.

b.

c.

d.

1. Diketahui

8 45 menit.

Sumber:

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B.

Buku re-ferensi lain.

sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi gsi

dengan dan

dengan

. Tentukanlah:

a. ,

b. ,

c.

2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi

Aljabar fungsi

Komposisi fungsi

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ulangan

Harian

Pilihan

Ganda.Diketahui

ditentukan oleh fungsi

dan

sehingga

,

maka sama dengan ....

a.

d.

b.

e.

c.

2.2 Menentukan invers suatu fungsi.

Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Memahami pengertian dari invers suatu fungsi.

Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers.

Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.

Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b.

8 45 menit.

Sumber:

Buku paket.

Buku re-ferensi lain

Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Menentukan daerah asal fungsi inversnya.

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui fungsi

. Tentukan:

a. rumus fungsi ,

b. daerah asal fungsi

dan ,

c. gambarlah grafik fungsi

dan .

Fungsi invers dari fungsi komposisi

Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.

Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui dan

. Tentukan

Fungsi Invers:

Fungsi invers dari fungsi komposisi.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus

Ulangan harian

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Diketahui

dan , maka

fungsi invers. fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

....

a. d.

d.

b. e.

e.

c.

2. Diketahui

dan . Tentukanlah:

a. dan ,

d.

b. dan

,

e.

c. Grafik fungsi ,

, , ,

STANDAR KOMPETENSI:3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar Materi AjarNilai Budaya Dan Karakter

Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian

Kompetensi


(menit)

Sumber/Bahan /Alat

Teknik Bentuk Instrumen

Contoh

Instrumen

3.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

Limit fungsi

Limit fungsi aljabar:

- Definisi limit secara intiutif.

- Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-fungsi berbentuk

(cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).

- Limit fungsi di tak hingga

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.

Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Tugas individu

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

c.

4 45 menit.

Sumber:

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B.


Teorema-teore-ma limit :

- Mengguna-kan teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar.

- Mengguna-kan teorema limit untuk

Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi.

Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.

Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a.

b.

menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

c.

Penggunaan limit

Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).

Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.

Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi.

Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi.

Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

Tugas

individu.

Uraian singkat.

1. Gambarkan garis

singgung kurva

di

.

2. Selidiki kekontinuan

fungsi-fungsi berikut:

a. di x = 2

b. di x = 0

Limit fungsi aljabar

Teorema-teore-ma limit

Penggunaan limit

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Nilai

sama dengan ....

a.

d.

b. e.

c.

.

suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

3.2 Menggunakan konsep dan atu-ran turunan da-lam perhitun-gan turunan fungsi.

Turunan fungsi:

- Definisi turunan fungsi.

- Notasi turunan.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Memahami definisi turunan fungsi.

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Memahami notasi turunan fungsi.

Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

a.

b.

2. Jika ,

carilah

3. Misalkan ,

tentukan .

8 45 menit.

Sumber:

Buku paket.


Teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar .

Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.

Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas

individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi

fungsi berikut:

a.

b.

o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.

Memahami mengenai teorema aturan rantai.

Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan

Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas

individu.

Uraian singkat.

Tentukan jika

fungsinya adalah:

a. dan

suatu fungsi.

b. dan

Persamaan

garis singgung di suatu titik pada kurva.

Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.

Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.

Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas

individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis

singgung pada kurva

berikut:

a. di

b. di

Turunan fungsi:

Teorema-teorema umum turunan fungsi.

Turunan fungsi trigonometri.

Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Jika dan

adalah turunan

pertama , maka adalah ....

a. d.

b. e.

c.

3.3 Menggunakan turunan untuk menentukan ka-rakteristik suatu

Fungsi naik dan fungsi turun

Rasa ingin tahu

Mandiri


Percaya diri

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

Menentukan selang interval

Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar

fungsi-fungsi berikut naik

atau turun:

12 45 menit.

Sumber:

Buku paket.

fungsi dan me-mecahkan masa-lah.

Kreatif

Kerja keras

Keorisinilan dimana fungsi naik dan turun.a.

b.

c.


Sketsa grafik dengan uji turunan.

- Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama.

- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.

Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan

:

a. Tentukan ,

b. Tentukan semua titik

stasionernya dan

tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.

Pergerakan.

- Kecepatan.

- Percepatan.

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.

Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t).

Dimana . Tentukan:

a.

b.

c. t dimana

Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.

Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak

Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan

- Bentuk tak

tentu .

- Bentuk tak tentu lainnya.

tentu .

Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.

Fungsi naik dan fungsi turun

Sketsa grafik dengan uji turunan.

Pergerakan.

Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk

tak tentu dan lainnya .

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

tentu dan lainnya .

Ulangan harian.

Uraian singkat.

Pilihan ganda.

1. Tentukan limit berikut :

a.

b.

2. Jarak yang ditempuh

sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

.

Kecepatan tertinggi mobil

itu dicapai pada waktu t

adalah adalah ....

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3

3.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

Masalah maksimum dan minimum.

- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi.

Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah

Tentukan:

8 45 menit

Sumber:

Buku paket.


diketahui.

- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

b. keuntungan maksimum per barang,

c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

3.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

Rasa ingin tahu

Mandiri

Kreatif

Kerja keras


Percaya diri

Keorisinilan

Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.

Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.

Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.

Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

6 45 menit

Sumber:

Buku paket.

Buku refe-rensi lain

Masalah maksimum dan minimum.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

dan harga setiap tas

.

minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 20 d. 10

b. 18 e. 5

c. 15

2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

GUNUNGSITOLI, 16 JULI 2015MENGETAHUI,

KEPALA SEKOLAH GURU MATA PELAJARAN,

JONI AMIN GULÖ, S.Pd SURIANI GANUMBA,S.PdPEMBINA NIP. 19780314 200502 2 002NIP. 19590208 198602 2 001

silabus pembelajaran xi ips smantig gusit

Documents