kelompok 4 kalkulus integral 2 d dewi p, dewi k, twirulan, puji, saekowati

KELOMPOK 4

1. Dewi Puspita Rini (14310106)2. Dewi Kemala sari (14310111)3. Tri Wulandari (14310112)4. Fitria Puji Lestari (14310114)5. Saekowati (14310118)

Volume Benda Putardengan Metode Kulit Tabung

2D / Pendidikan Matematika

Metode yang digunakan untuk menentukan volume benda yang diakibatkan oleh suatu daerah R yang diputar terhadap sumbu putar adalah metode sel silinder. Sel silinder merupakan suatu benda pejal yang termuat antara dua silinder dengan pusat dan sumbu yang sama, dengan jari-jari luar serta jari-jari dalam.

A. Volume beda putar, metode sel silinder

Metode kulit tabung yang

digunakan untuk menentukan volume

benda putar dapat dianalogikan

seperti menentukan volume roti pada

gambar dibawah.

h: tinggi silinder: jari-jari lingkaran dalam: jari-jari lingkaran luar: rata-rata jari-jari silinder antara lingkaran dalam dan luarV: volume sel silinder

Sehingga dihasilkan rumus pendekatan untuk menghitung volume benda putar dengan metode silinder, yaitu:

∆V = 2 x (rata-rata jari-jari) x (tinggi) x (tebal)= 2

Maka volume silinder adalah: V = (luas alas) (tinggi)

= 2 2 1

2

= 2 2 1

2

= 21)21)

= 221)

r2

h

r1

r

h

2rΔr

V = 2rhΔr

V

rr

h

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Contoh

Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya.3. Masukkan dalam rumusnya

0x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

Jawab

0x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

r = xx

h = x2

0x

1 2-2 -1

y

1

2

3

4

dxxV 2

032

2

04

412 xV

8V

dxhrVb

a .2

dxxxV 2

0

2.2

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....

Soal 2.

0 X

Y

Xy

4

2

4

0

2 dxxxv

Soal No.3Daerah tertutup di kuadran pertama yang dibatasi oleh y = x2 , y= 2 - x2 , diputar terhadap sumbu Y. Hitunglah volume benda yang diperoleh!

Y

x

y= 2 - x2

(1,1)2 - x2 - x2

1

2

x

y = x2

]

]

0. ]1

0

1

1

0

𝑣=𝜋≈ 3,14

f(x)1 y = x2 , f(x)2 y = 2 - x2