k.4.2 distribusi frekwensi dan exercise ukuran statistik

Distribusi Frekwensi&Contoh Ukuran Data

Dosen : Ir.H.Irmansyah,MM

4.2

Evaluasi Ajar Data & Penyajian Data

Mencari Data ? Jenis Data? Tabulasi Data?

Mengatur atau menyusun data dengan membuat atau membentuk yg teratur / tersusun adalah langkah berikutnya dari pengumpulan data.

Salah satu caranya yaitu membentuk distribusi frekwensi.

Distribusi frekwensi adalah suatu Tabel daftar yg menunjukkan penggolongan sekumpulan data, termasuk didalamnya penentuan beberapa bilangan yg termasuk kedalam setiap golongan.

Distribusi Frekwensi

Distribusi Frekwensi

Tabel distribusi frekwensi dipergunakan bila jumlah data yang disajikan cukup banyak.

Dalam tabel distribusi frekwensi, data-data dikelompokkan dalam beberapa kelas yang memiliki rentang tertentu

Pembuatan Tabel distribusi frekwensi• Ditentukan berdasarkan pengalaman

Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas interval yg dipergunakan dalam penyusunan tabel distribusi frekwensi antara 6 s/d 15 kelas.

Makin banyak data, maka makin banyak jumlah kelasnya.

• Ditentukan dengan rumus SturgesK = 1 + 3,3 Log nK = jumlah kelas intervaln = jumlah data observasiLog = Logaritma

Misal jumlah data 150, maka jumlah kelas :K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3. 2,17 = 8,18Bisa dibulatkan keatas menjadi 9 kelas

Setelah ditentukan jumlah kelas, selanjutnya menghitung rentang data dgn cara data terbesar – data terkecil

Misalkan data terbesar dalam suatu kelompok data adalah 94 dan Data terkecil adalah 13• Rentang data = 94 – 13 = 81

Selanjutnya menghitung Panjang kelas :• Panjang kelas = rentang dibagi jumlah

kelas• Misal :

Rentang data = 81 Jumlah kelas = 8,18 Panjang kelas = 81/8,18 = 9,90 = 10

• Namun panjang kelas bisa diubah asal tidak memiliki perbedaan nilai yg terlalu jauh.

Contoh Tabel Distribusi Frekwensi

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

Jumlah 150

Contoh Ukuran PemusatanMean, Median, Modus

Modus (Mode)• Merupakan teknik penjelasan kelompok

yg didasarkan atas nilai yg sedang populer atau yg sering muncul atau paling banyak dalam kelompok tersebut.

• Contoh : Kebanyakan mahasiswa di Malang banyak

yang naik sepeda motor Pada umumnya anak kecil senang menonton

film kartun

No Kelas Umur Karyawan Frekwensi (f)

123456789

192035455152555760

16931423217102

Jumlah : 150

Perhatikan tabel berikut. Frekwensi paling banyak terdapat pada umur 51

tahun.jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di perusahaan tsb sebagian besar berumur 51 tahun

Menghitung modus untuk data tabel distribusi frekwensi

Rumus :

Mo = modusb = batas klas interval dgn frekwensi terbanyakp = panjang klas interval dgn frekwensi terbanyakB1 = frekwensi pada klas modus dikurangi klas interval

terdekatnyaB2 = frekwensi klas modus dikurangi frekwensi klas interval

berikutnya

b1

Mo = b + p (___________) b1 + b2

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

Jumlah : 150

Berdasarkan tabel tersebut :• Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42)• p (panjang kelas) = 10• b = 50 – 0,5 = 49,5• b1 = 42 – 31 = 11• b2 = 42 – 32 = 10

11Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738

11+10

Median

Salah satu teknik penjelasan kelompok yg didasarkan nilai tengah dari kelompok data yg telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar, atau sebaliknya.• Misal : berikut data umur pengguna internet 10 12 15 18 21 23 29 jumlah data adalah 7, nilai tengahnya adalah 4 data urutan ke 4 adalah 18. Jadi mediannya adalah 18 Dapat disimpulkan bahwa rata-rata median pengguna internet berumur 18 tahun

Apabila jumlah data adalah genap, maka median (nilai tengah) adalah dua angka ditengah dibagi dua.

Misal : data kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com4 8 10 12 15 18 21 23 25 29Jumlah data ada 10Median = (data ke 5 + data ke 6) : 2Median = (15 + 18) : 2 = 16,5Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata median kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com adalah 16,5 kali

Menghitung median untuk data tabel distribusi frekwensiRumus :

• Md = median• b = batas bawah• n = banyak data / jumlah sampel• F = jumlah semua frekwensi sebelum

kelas median• f = frekwensi kelas median

1/2n - FMd = b + p (___________)

f

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

Jumlah : 150

Diketahui :• n = 150• 1/2n = 150/2 = 75• Jadi median akan terletak di interval ke

5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5• b = 51 – 0,5 = 50,5• p = 10• f = 42• F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47

75 - 47• Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16

42

Mean

Teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tertentu.

Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok tsb, kemudian dibagi dgn jumlah individu yg ada pd kelompok tersebut.

Rumus yg dipergunakan :

Me = Mean (rata-rata)Σ = Epsilon (jumlah)Xi = nilai X ke i sampai ke nn = jumlah individu

Contoh :berikut adalah nilai 10 mahasiswa dalam mata kuliah Statistik60 65 75 80 60 78 80 85 90 100

Untuk mencari Mean, maka semua data tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah data

Σ Xi = 60+65+75+80+60+78+80+85+90+100 = 773

Me = 773 / 10 = 77,3Jadi nilai rata-rata mahasiswa adalah 77,3

Menghitung Mean untuk data bergolong (tabel distribusi frekwensi)

Rumus :

• Me = Mean untuk data bergolong• fi = jumlah data• fiXi = perkalian antara f1 setiap interval data

dgn tanda kelas (Xi). Xi adalah rata-rata dari batas bawah dan batas atas pd setiap interval data. Contoh Xi untuk interval pertama dari tabel di halaman berikutnya (10+19)/2 = 14,5

ΣfiXi

Me = ___________

fi

No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f) Xi fiXi

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

16931423217102

14,524,534,544,555,565,575,585,595,5

14,5147

310,51379,523312096

1283,5855191

Jumlah : (Σ) 150 495.5 8608

Penerapan rumus :Me = 8608 / 150 = 57,386

Contoh Ukuran KeragamanVarians dan Standard Deviasi

Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok

Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku

Simpangan baku merupakan variasi sebaran data.

Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama

Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.

Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi

No Nilai (Xi)Simpangan (deviasi)

Xi – XSimpangan

Kuadrat

12345678910

60706580706575807075

-11-1-69-1-649-14

121136811361681116

710:10 = 71 0 390

Contoh varians• Simpangan = Nilai ke n – total X

simpangan 1 = 60 – 71 = -11

Daftar nilai mahasiswa

Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu rata-rata dari total simpangan kuadrat

Simpangan kuadrat = 390 Varians = 390/10 = 39 Standard deviasi = akar varians

• Standard deviasi = √39 = 6,2450 Berarti data kelompok nilai mahasiswa

memiliki tingkat simpangan baku 6,2450