garis berat

perhatikan ABC dibawah ini.

Segitiga ABC diatas memiliki tinggi AD dan Garis Berat AE. Dari gambar diatas diperoleh persamaan

AD2 = AB2 – BD2 … (i)

AD2 = AC2 – CD2 … (ii)

dari (i) dan (ii) diperoleh

AC2 – CD2 = AB2 – BD2

AC2 – CD2 = AB2 – (BC – CD)2 [perhatikan : BD = BC – CD]

AC2 – CD2 = AB2 – (BC2 – 2.BC.CD + CD2)

AC2 – CD2 = AB2 – BC2 + 2.BC.CD – CD2

2.BC.CD = AC2 + BC2 – AB2

CD = … (iii)

atau

AC2 – CD2 = AB2 – BD2

AC2 – (BC – BD)2 = AB2 – BD2 [perhatikan : CD = BC – BD]

AC2 – (BC2 – 2.BC.BD + BD2) = AB2 – BD2

AC2 – BC2 + 2.BC.BD – BD2 = AB2 – BD2

2.BC.BD = AB2 + BC2 – AC2

BD = … (iv)

kemudian substitusi (iv) ke (i), sehingga diperoleh

AD2 = AB2 – BD2

AD = … (v)

setelah itu substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

AD2 = AC2 – CD2

AD = … (vi)

Perhatikan ABC diatas, kita dapat peroleh garis berat AE melalui hubungan garis AD dan CD, yaitu

AE =

= [perhatikan : DE = DC – CE]

= [perhatikan : CE = BE dan CE = BC]

=

= [karena (ii)]

= [karena (iii)]

=

=

=

Jadi jika kita memiliki segitiga seperti dibawah ini, maka rumus Garis Berat nya adalah

.

untuk garis berat AD

untuk garis berat BE

untuk garis berat CF

.

Apa ada yang bertanya apakah rumus garis berat pada segitiga lainnya seperti segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga tumpul sama seperti kasus ini ? Jawabanya, iya sama. Terus pembuktian pada kasus segitiga tumpul bagaimana ? Silahkan dicoba, pembuktiannya sama dengan tulisan ini.