fungsi dan grafik fungsi - belajar kalkulus yoo filemateri fungsi real review daerah asal (d f) dan...

FUNGSI DAN

GRAFIK FUNGSI

Materi ke-5Materi ke-5

eko@uns.ac.id

Materi

� Fungsi real

� Review daerah asal (Df) dan daerah nilai (Rf)

� Fungsi Komposisi

Fungsi real

� Daerah asal (Df)

{ }RxfRxD f ∈∈= )(:

{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=

� Daerah nilai (Rf)

{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=

{ }ff DxRxfR ∈∈= :)(

{ }ff DxsemuauntukRxfberapaR ∈∈= )(

Contoh mencari daerah asal

dan daerah nilai

1)( dan1)( 2 −−=+= xxgxxf

01

),(0akarbawah Di

∞<<∞−≥+=

∞−∞=≥= gf

xx

DD

[ ) ]1,(,0

1)(

11

1011

0

0),1[

01

2

2

2

2

−−∞=∞=−≤<∞−

−≤−−<∞−−≤−−<−∞−

≤−<∞−

∞<≤∞−=∞<<∞−≥+=

gf

f

RR

xg

x

x

x

xD

xx

Hubungan Df dan Rf

dengan Grafik Fungsi

Ilustrasi grafik fungsi f

Hubungan Dg dan Rg

dengan Grafik Fungsi

Ilustrasi grafik fungsi g

Coba kerjakan

� Soal No. 8 ( Hal 33 , Martono)

22)( xxxf −−=

� Silakan Maju 2 Orang.

� Benar = Point 3

� Belum Benar = Poin 1

2)( xxxf −−=

Operasi Pada Fungsi

Diberikan skalar real α dan fungsi-fungsi f dan g. , maka :

Domain (Daerah asal) masing-masing fungsi di atasadalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk

,

gf

{ }0)(: ≠∩∈= xgDDxD gfgf

Ilustrasi operasi pada fungsi

Fungsi Komposisi

foggof

Fungsi Komposisi

fog

Fungsi Komposisi

gof

Syarat Fungsi Komposisi

fog φ≠∩ fg DR

Syarat Fungsi Komposisi

gof φ≠∩ gf DR

Daerah asal dan daerah nilai

Fungsi Komposisi

{ }fggf DxgDxD ∈∈= )(:o

{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o

fog

{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o

{ }gffg DxfDxD ∈∈= )(:o

{ }fgfg RttgyRyR ∈=∈= ),(:o

gof

Contoh

� Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi

1)(dan 1)( 2 −−=+= xxgxxf

a.

b.

1)(dan 1)( −−=+= xxgxxf

gfgf RDoo

dan

fgfg RDoo

dan

Contoh Daerah asal dan daerah nilai

Fungsi Komposisi

gfgf RDoo

dan

Contoh Daerah asal dan daerah nilai

Fungsi Komposisi

gfgf RDoo

dan

Contoh Daerah asal dan daerah nilai

Fungsi Komposisi

fgfg RDoo

dan

Contoh Daerah asal dan daerah nilai

Fungsi Komposisi

fgfg RDoo

dan

Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi

Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi

TIDAK SAMA DENGAN

Daerah asal dan daerah nilaiHasil Fungsi Komposisi

Kata inspirasi pertemuan ini

Berfikir

Banyak orang yang berfikir. Tapi, sedikit yang bertindak. Ingat, tak sedikit yang bertindak. Ingat, tak

seorangpun akan sukes hanya dengan berfikir, tanpa bertindak. Semua

fikiran, harus diikuti oleh tindakan.