estimasi interval - srirejeki171 | the willingness to … simpangan baku 25 jam, sedangkan dari 50...

ESTIMASI INTERVAL

A. Interval Konfidensi untuk Mean

Definisi

.untuk )100%-(1 konfidensi interval

disebut ˆˆ maka , 1ˆˆP

dan parameter untuk estimator merupakan ˆ Jika

2121

kesalahantingkat

interval batasˆ, ˆ

konfidensikoefisien -1 :Dimana

21

Ingat

maka ,N X Jika 2

1,0.1 Nn

X

Tabel z

1.2

ntns

X Tabel t

Teorema 1(interval konfidensi untuk μ jikadiketahui)

2

nzX

nzX

nn

X

22

2

adalah untuk konfidensi interval maka diketahui,

sidan varian 30)( ukuran dengan normal

populasi dari random sampelmerupakan Jika

Teorema 2(interval konfidensi untuk μ jika

tidak diketahui)

2

nn

adalah untuk konfidensi

interval maka diketahui, tidak sidan varian

)30(ukuran dengan normal populasi dari

sampel sidan varianmean adalah dan Jika

1:2

1:2

2

2

stX

stX

nn

sX

nn

Kesimpulan:

teorema 1 digunakan jika σ2 diketahui atau n≥30

teorema 2 digunakan jika s2 diketahui dan n<30

1. Jika suatu sampel random dengan ukuran 40 diambil dari suatu populasi normal dengan variansi 220 dan mean 64,5 maka konstruksikan interval

konfidensi 90% untuk .

2. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 66,3 menit dan simpangan baku 8,4 menit. Tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !

1. Jika suatu sampel random dengan ukuran 43 diambil dari suatu populasi normal dengan variansi 225 dan mean 64,3 maka konstruksikan interval konfidensi 93%

untuk .

2. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, dan diperoleh simpangan baku 15 menit. Jika untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 64,3 menit. Tentukan interval konfidensi 90% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !

3. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 66,3 menit dan simpangan baku 8,4 menit. Tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !

1. Jika suatu sampel random dengan ukuran n = 40 diambil

dari suatu populasi normal dengan varian = 225 dan mean

= 64.3, maka konstruksikan interval konfidensi 95% untuk

mean populasi .

2. Suatu pabrik cat ingin menentukan waktu pengeringan rata-

rata dari suatu cat interior baru. Jika dari 12 kali uji cat

tersebut (pada permukaan yang sama luasnya) diperoleh

mean waktu pengeringan 66.3 menit dan deviasi standar 8.3

menit, maka konstruksikan interval konfidensi 95% untuk

mean yang sebenarnya .

B. Interval Konfidensi Untuk Beda Mean

Teorema

2

2

2

1

2

12121

2

2

2

121

21

21

,)(

maka

dan variansiserta dan mean mempunyai yang

normal populasi dari diambil ,dan berukuran yang

sampelmean merupakan turut -berturut dan Jika

nnNXX

nn

XX

Teorema 1

diketahui) dan

jika dan untuk konfidensi Interval(

2

2

2

1

21

2

2

2

1

2

1

2

2121

2

2

2

1

2

1

2

21

21

2

2

2

1

2121

21

adalah dan untuk konfidensi interval maka ,dan

diketahui yang iansidengan var normal populasi dari diambil

)30dan 30(dan ukuran dengan independen

yang random sampel-sampeladalah dan Jika

nnzXX

nnzXX

nnnn

XX

Teorema 2

) serta diketahui,

dan jika dan untuk konfidensi Interval(

22

2

2

1

2

2

2

121

212

2121

212

21

21

21

2121

1111

adalah untuk konfidensi interval maka

sama, variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui

iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30

dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika

nnzXX

nnzXX

nn

nnXX

Teorema 3

diketahui)tidak

dan jika dan untuk konfidensi (interval 2

2

2

121

2

2

2

1

2

1

2:2

2121

2

2

2

1

2

1

2:2

21

21

2

2

2

1

21

2121

21

21

adalah untuk konfidensi interval maka berbeda,

variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui tidak dan

iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30

dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika

n

s

n

st

XXn

s

n

stXX

nn

nnXX

nn

nn

Teorema 4

) tetapidiketahui,tidak

dan jika dan untuk konfidensi (interval

22

2

2

1

2

2

2

121

2

11dengan

11

11

adalah untuk konfidensi interval maka sama,

variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui tidak dan

iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30

dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika

21

2

22

2

112

21)2(:

2

2121

21)2(:

2

21

21

2

2

2

1

21

2121

21

21

nn

snsns

nnst

XXnn

stXX

nn

nnXX

p

pnn

pnn

Soal:

1. Suatu sampel bola lampu yang terdiri dari 45 bola lampu A menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rata-rata 400 jam dengan simpangan baku 25 jam, sedangkan dari 50 bola lampu B menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rata-rata 314 jam dengan simpangan baku 20 jam. Jika diasumsikan variansi dari kedua populasi berbeda, tentukan interval konfidensi 97% untuk selisih rata-rata masa pakai bola lampu tersebut !

2. Dilakukan pembelajaran dengan dua metode. Metode konvensional diterapkan pada kelas yang terdiri dari 15 siswa. Metode kooperatif diterapkan pada kelas yang terdiri dari 12 siswa. Setelah satu semester, diberikan tes yang sama kepada kedua kelas tersebut. Siswa kelas konvensional mendapatkan rata-rata 80 dengan simpangan baku 5, sedangkan siswa kelas kooperatif mendapat rata-rata 76 dengan simpangan baku 7. carilah interval konfidensi 90% untuk rata-rata nilai siswa tersebut apabila masing-masing kelas diasumsikan berdistribusi normal dengan variansi sama.

3. Analog soal no 2, carilah interval konfidensi 95% untuk rata-rata nilai siswa jika diasumsikan bahwa variansi kedua populasi berbeda.

Seorang peneliti ingin mengetahui kadar yodium dari suatu merk garam dapur. Dari 10 garam dapur merk “Dolpino” mempunyai kandungan yodium rata-rata 3,1 gram dengan simpangan baku 0,5 gram. Sedangkan 8 garam dapur merk “Miono” mempunyai kandungan yodium rata-rata 2,7 gram dengan simpangan baku 0,7 gram. Jika diasumsikan kedua populasi mempunyai variansi sama, tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata kandungan yodium dari kedua merk garam dapur tersebut.