estimasi interval - srirejeki171 | the willingness to … simpangan baku 25 jam, sedangkan dari 50...
TRANSCRIPT
ESTIMASI INTERVAL
A. Interval Konfidensi untuk Mean
Definisi
.untuk )100%-(1 konfidensi interval
disebut ˆˆ maka , 1ˆˆP
dan parameter untuk estimator merupakan ˆ Jika
2121
kesalahantingkat
interval batasˆ, ˆ
konfidensikoefisien -1 :Dimana
21
Ingat
maka ,N X Jika 2
1,0.1 Nn
X
Tabel z
1.2
ntns
X Tabel t
Teorema 1(interval konfidensi untuk μ jikadiketahui)
2
nzX
nzX
nn
X
22
2
adalah untuk konfidensi interval maka diketahui,
sidan varian 30)( ukuran dengan normal
populasi dari random sampelmerupakan Jika
Teorema 2(interval konfidensi untuk μ jika
tidak diketahui)
2
nn
adalah untuk konfidensi
interval maka diketahui, tidak sidan varian
)30(ukuran dengan normal populasi dari
sampel sidan varianmean adalah dan Jika
1:2
1:2
2
2
stX
stX
nn
sX
nn
Kesimpulan:
teorema 1 digunakan jika σ2 diketahui atau n≥30
teorema 2 digunakan jika s2 diketahui dan n<30
1. Jika suatu sampel random dengan ukuran 40 diambil dari suatu populasi normal dengan variansi 220 dan mean 64,5 maka konstruksikan interval
konfidensi 90% untuk .
2. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 66,3 menit dan simpangan baku 8,4 menit. Tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !
1. Jika suatu sampel random dengan ukuran 43 diambil dari suatu populasi normal dengan variansi 225 dan mean 64,3 maka konstruksikan interval konfidensi 93%
untuk .
2. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, dan diperoleh simpangan baku 15 menit. Jika untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 64,3 menit. Tentukan interval konfidensi 90% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !
3. Suatu perusahaan melakukan tes untuk mengetahui berapa lama waktu pengeringan dari suatu produk cat terbaru, untuk 12 tempat dengan ukuran yang sama diperoleh waktu rata-rata pengeringan selama 66,3 menit dan simpangan baku 8,4 menit. Tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata waktu pengeringan cat !
1. Jika suatu sampel random dengan ukuran n = 40 diambil
dari suatu populasi normal dengan varian = 225 dan mean
= 64.3, maka konstruksikan interval konfidensi 95% untuk
mean populasi .
2. Suatu pabrik cat ingin menentukan waktu pengeringan rata-
rata dari suatu cat interior baru. Jika dari 12 kali uji cat
tersebut (pada permukaan yang sama luasnya) diperoleh
mean waktu pengeringan 66.3 menit dan deviasi standar 8.3
menit, maka konstruksikan interval konfidensi 95% untuk
mean yang sebenarnya .
B. Interval Konfidensi Untuk Beda Mean
Teorema
2
2
2
1
2
12121
2
2
2
121
21
21
,)(
maka
dan variansiserta dan mean mempunyai yang
normal populasi dari diambil ,dan berukuran yang
sampelmean merupakan turut -berturut dan Jika
nnNXX
nn
XX
Teorema 1
diketahui) dan
jika dan untuk konfidensi Interval(
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2
1
2
2121
2
2
2
1
2
1
2
21
21
2
2
2
1
2121
21
adalah dan untuk konfidensi interval maka ,dan
diketahui yang iansidengan var normal populasi dari diambil
)30dan 30(dan ukuran dengan independen
yang random sampel-sampeladalah dan Jika
nnzXX
nnzXX
nnnn
XX
Teorema 2
) serta diketahui,
dan jika dan untuk konfidensi Interval(
22
2
2
1
2
2
2
121
212
2121
212
21
21
21
2121
1111
adalah untuk konfidensi interval maka
sama, variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui
iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30
dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika
nnzXX
nnzXX
nn
nnXX
Teorema 3
diketahui)tidak
dan jika dan untuk konfidensi (interval 2
2
2
121
2
2
2
1
2
1
2:2
2121
2
2
2
1
2
1
2:2
21
21
2
2
2
1
21
2121
21
21
adalah untuk konfidensi interval maka berbeda,
variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui tidak dan
iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30
dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika
n
s
n
st
XXn
s
n
stXX
nn
nnXX
nn
nn
Teorema 4
) tetapidiketahui,tidak
dan jika dan untuk konfidensi (interval
22
2
2
1
2
2
2
121
2
11dengan
11
11
adalah untuk konfidensi interval maka sama,
variansikedua bahwan diasumsika serta diketahui tidak dan
iansidengan var normal populasi dari diambil 30dan 30
dan berukuran yang sampelmean adalah dan Jika
21
2
22
2
112
21)2(:
2
2121
21)2(:
2
21
21
2
2
2
1
21
2121
21
21
nn
snsns
nnst
XXnn
stXX
nn
nnXX
p
pnn
pnn
Soal:
1. Suatu sampel bola lampu yang terdiri dari 45 bola lampu A menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rata-rata 400 jam dengan simpangan baku 25 jam, sedangkan dari 50 bola lampu B menunjukkan bahwa masa pakainya mempunyai rata-rata 314 jam dengan simpangan baku 20 jam. Jika diasumsikan variansi dari kedua populasi berbeda, tentukan interval konfidensi 97% untuk selisih rata-rata masa pakai bola lampu tersebut !
2. Dilakukan pembelajaran dengan dua metode. Metode konvensional diterapkan pada kelas yang terdiri dari 15 siswa. Metode kooperatif diterapkan pada kelas yang terdiri dari 12 siswa. Setelah satu semester, diberikan tes yang sama kepada kedua kelas tersebut. Siswa kelas konvensional mendapatkan rata-rata 80 dengan simpangan baku 5, sedangkan siswa kelas kooperatif mendapat rata-rata 76 dengan simpangan baku 7. carilah interval konfidensi 90% untuk rata-rata nilai siswa tersebut apabila masing-masing kelas diasumsikan berdistribusi normal dengan variansi sama.
3. Analog soal no 2, carilah interval konfidensi 95% untuk rata-rata nilai siswa jika diasumsikan bahwa variansi kedua populasi berbeda.
Seorang peneliti ingin mengetahui kadar yodium dari suatu merk garam dapur. Dari 10 garam dapur merk “Dolpino” mempunyai kandungan yodium rata-rata 3,1 gram dengan simpangan baku 0,5 gram. Sedangkan 8 garam dapur merk “Miono” mempunyai kandungan yodium rata-rata 2,7 gram dengan simpangan baku 0,7 gram. Jika diasumsikan kedua populasi mempunyai variansi sama, tentukan interval konfidensi 95% untuk rata-rata kandungan yodium dari kedua merk garam dapur tersebut.