dua solusi persamaan non linear · metode secant anwar mutaqin (program studi pendidikan matematika...
Post on 27-Jul-2018
229 Views
Preview:
TRANSCRIPT
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua Solusi Persamaan Non Linear
Anwar Mutaqin
Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA
17 Maret 2010
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 1 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Rumusan Masalah
Tentukan solusif (x) = 0
dengan f fungsi nonlinear.
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 2 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)
� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)
� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson
� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Metode Pencarian Akar
1 Metode Tertutup
� Metode Bagi 2 (Bisection)� Regula Falsi
2 Metode Terbuka
� Metode Iterasi Titik Tetap (�xed point Interation)� Metode Newton-Raphson� Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 3 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Syarat Cukup
TheoremMisalkan f kontinu pada [a, b]. Jika f (a) f (b) < 0, makaterdapat paling sedikit c 2 (a, b) sedemikian sehingga f (c) = 0
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 4 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Gra�k
x
y
y=f(x)
a b
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 5 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Kelemahan
� Hanya mampu menemukan sebuah akar
� Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalulebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 6 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Kelemahan
� Hanya mampu menemukan sebuah akar� Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalulebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 6 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Solusi
� Ambil Selang yang cukup kecil
1 Membuat gra�k2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Solusi
� Ambil Selang yang cukup kecil1 Membuat gra�k
2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Solusi
� Ambil Selang yang cukup kecil1 Membuat gra�k2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 7 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Pendahuluan
Contoh
x f (x) = ex � 5x2
-0.50 -0.643469-0.40 -0.129680-0.30 0.290818-0.20 0.618731-0.10 0.8548370.00 1.0000000.10 1.0551710.20 1.0214030.30 0.8998590.40 0.6918250.50 0.3987210.60 0.0221190.70 -0.4362470.80 -0.9744590.90 -1.590397
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 8 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]
� Bagi dua di c = a+b2
� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b
2
� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b
2
� Hitung f (c)
� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b
2
� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]
� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b
2
� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]
� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Metode Bagi Dua
� Tentukan selang [a, b]� Bagi dua di c = a+b
2
� Hitung f (c)� Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]� Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]� Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 9 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Toleransi
� Iterasi dihentikan jika:
ja� bj < ε
� atauf (c) < εm
� atau ����cr+1 � cr
cr+1
���� < δ
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Toleransi
� Iterasi dihentikan jika:
ja� bj < ε
� atauf (c) < εm
� atau ����cr+1 � cr
cr+1
���� < δ
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Toleransi
� Iterasi dihentikan jika:
ja� bj < ε
� atauf (c) < εm
� atau ����cr+1 � cr
cr+1
���� < δ
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 10 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Flowchart
Lihat di �le Word
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 11 / 12
SolusiPersamaanNon Linear
AnwarMutaqin
Pendahuluan
Metode BagiDua
Metode Bagi Dua
Tugas
Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencariakar persamaan:
1 ex � 5x2 = 02 x3 � 3x+ 5 = 0
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA)Solusi Persamaan Non Linear 17 Maret 2010 12 / 12
top related