distribusi probabilitas diskritmoenawar.web.id/wp-content/uploads/2019/11/10-stk1-distribusi... ·...

Distribusi

Probabilitas Diskrit

Oleh :

Munawar, Ir. MMSI, M.Com., PhD

2

Probabilitas danTeori Keputusan

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

Outline

3

Definisi:

• Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa.

• Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.

Contoh Kasus:

• Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa dana• Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama

perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak• Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari

Pendahuluan

4

Variabel acakSebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-

untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.

Variabel acak diskretUkuran hasil percobaan yang

mempunyai nilai tertentu

dalam suatu interval.

Variabel acak kontinuUkuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval.

Variabel Acak

5

• Varians

• Rata-rata Hitung

• Standar Deviasi

= E(X) = (X.P(X))

2= (X - )2 .P(X)

= 2

Rata-Rata Hitung, Varians dan

Standard Deviasi

6

X P(X) X.P(X) X- (X- )2 (X- )2P(X)

0 0,125 0,000 -1,50 2,25 0,28

1 0,375 0,375 -0,50 0,25 0,09

2 0,375 0,750 0,50 0,25 0,09

3 0,125 0,375 1,50 2,25 0,28

= 1,500 2 = 0,75

Standar deviasi = = 2 =0,75 = 0,87

Rata-Rata Hitung, Varians dan

Standard Deviasi

7

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

8

Ciri-ciri Percobaan Bernouli:

• Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan;

(b) transaksi saham: jual- beli, (c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain.

• Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetapuntuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal,

dan P(p) + P(q)= 1.

• Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas.

• Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi

Probabilitas Binomial

9

Rumus distribusi probabilitas binomial:

rnr q.p)!rn(!r

!n)r(P

Dimana:

P(r) : Nilai probabilitas binomial

p : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan

r : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan

n : Jumlah total percobaan

q : Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p

Distribusi

Probabilitas Binomial

10

PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak. Setiap hari 15 buah dikirim ke Hero. Berapa peluang 15 dan 13 buah diterima? Hitung probabilitas 10

buah diterima???

Jawab:P(p) = 0,9 dan P(q) = 1-0,9 = 0,1

P(15) = [15!/(15!(15-15)!] 0,9150,10 = 0,206P(13) = [15!/(13!(15-13)!] 0,9130,12 = 0,267

Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabel distribusi binomial dengan n=15; di mana X =15, dan X = 13 dengan P(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267

Contoh

Distribusi Binomial

11

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

12

• Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling

lepas.

• Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap

kejadian adalah berbeda atau tidak konstan.

• Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda

adalah Distribusi Hipergeometrik.

Distribusi Hipergeometrik

13

Rumus nilai Distribusi Hipergeometrik:

nN

rnsNrs

C

)C(xC()r(P

Dimana:

P(r) : Probabilitas hipergeometrik dengan kejadian r sukses

N : Jumlah populasi

S : Jumlah sukses dalam populasi

r : Jumlah sukses yang menjadi perhatian

n : Jumlah samper dari populasi

C : Simbol Kombinasi

Distribusi Hipergeometrik

14

Ada 33 perusahaan di BEJ akan memberikan deviden dan 20 di antaranya akan membagikan dividen di atas

100/lembar. Bapepam sebagai pengawas pasar saham akan melakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 perusahaan. Berapa dari 10 perusahaan tersebut, 5

perusahaan akan membagikan saham di atas 100/lembarnya?

Jawab:N = 33 S= 20 n=10 r=5

P(r) = [(20C5) x (33-20C10-5)]/ (33C10) = 0,216

Contoh

Distribusi Hipergeometrik

15

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

16

• Dikembangkan oleh Simon Poisson

• Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p) sangat kecil akan sulit

mendapatkan nilai binomialnya.

• Rumus:

P(X) = xe-/X!

Distribusi Poisson

17

Jumlah emiten di BEJ ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEJ

meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen?

Jawab:n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12

P(X) = 1252,71828-12/5! = 0,0127

Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai X = 5, maka akan

didapat nilai 0,0127

Contoh

Distribusi Poisson

18

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Binomial

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Poisson

19

1. Klik icon fx.

2. Pilih menu statistical pada function category

3. Pilih menu Binomdist pada select a function, tekan OK.

4. Selanjutnya akan keluar kotak dialog seperti berikut:

BINOMDISTNumber_s : ………… (masukkan nilai X)Trials : ……….. (masukkan nilai n)Probability : ………… (masukkan nilai p)Cumulative: ………… (tulis kata False)

Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Binomial

CONTOH

PT JATIM ABADI memiliki perkebunan buah melon

di Magetan dan Madiun. Setiap bulannya dapat

dihasilkan 20 ton buah melon dengan kualitas A.

Buah melon tersebut di bawa dengan truk ke

Jakarta. Probabilitas melon mengalami kerusakan

selama perjalanan adalah 20%. Berapa probabilitas

maksimal 4 ton dari jumlah melon tersebut rusak dan

berapa peluang tepat 4 ton buah melon tersebut

rusak?

20

21

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Binomial

22

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Binomial

23

• Klik icon fx

• Pilih menu statistical pada function category

• Pilih menu HYPGEOM.DIST pada select a function, tekan OK

• Selanjutnya isikan pada kotak dialog, isian berikut

HYPGEOMDISTSampel_s : ………… (masukkan nilai r)Number_sampel : ……….. (masukkan nilai n)Population_s : ………… (masukkan nilai S)Number_pop : ………… (masukkan nilai N)Cumulative : …..………… (tulis kata False)

• Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Hipergeometrik

24

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Hipergeometrik

25

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Hipergeometrik

26

• Klik icon fx

• Pilih menu statistical pada function category

• Pilih menu POISSON.DIST pada select a function, tekan OK

• Isikan pada kotak dialog yang muncul

• Nilai P(X) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)

POISSONX : ………… (masukkan nilai x)Mean : ……….. (masukkan nilai )Cumulative : ………….……… (tulis FALSE)

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Poison

27

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Poison

28

Penggunaan Excel

Untuk Distribusi Poison

Latihan

1. Sepuluh persen dari alat-alat yang diproduksi dalam suatu

proses fabrikasi tertentu ternyata rusak. Tentukan peluang

bahwa dalam suatu sampel dari 10 alat yang dipilih secara

acak, tepat ada 2 alat yang rusak dengan menggunakan:

(a) distribusi binomial

(b) aproksimasi Poisson terhadap distribusi binomial

2. Pengalaman menunjukkan bahwa pada setiap penstensilan

kertas koran, dari 1500 yang distensil telah terjadi kerusakan

sebanyak 150 lembar. Bila distensil sebanyak 10 lembar,

tentukan peluang banyaknya kertas yang rusak paling sedikit 3

lembar. (Gunakan distribusi binomial)

Latihan …

3. Seorang pengusaha sepatu memproduksi 2000 pasang

sepatu dan ternyata 2 pasang sepatu diantaranya tidak

memenuhi standard mutu. Pengusaha itu mendapat pesanan

sebanyak 3000 pasang sepatu dari pak Togar yang akan

menjualnya kembali. Berapa peluang (gunakan distr poisson)

a) Pak Togar mendapat paling banyak 2 pasang sepatu

yang tidak memenuhi standard mutu?

b) Pak Togar mendapat lebih dari 3 pasang sepatu yang

tidak memenuhi standard mutu?

c) Berapa rata-rata dan simpangan baku dari sepatu yang

tidak memenuhi standard mutu yang diperoleh Pak

Togar?

Latihan …

4. Sekelompok orang terdiri dari 50 orang dan 3 orang

diantaranya lahir pada tanggal 31 Desember. Bila secara

acak dipilih 5 orang, berapa peluang orang yang terpilih itu:

(gunakan distribusi hipergeometrik)

a) tidak terdapat yang lahir pada tanggal 31 Desember

b) tidak lebih dari 1 orang yang lahir pada tanggal 31

Desember