difraksi cahaya

4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI

• Difraksi adalah deviasi dari perambatan cahaya ataupembelokan arah rambat cahaya.

• Efek difraksi adalah karakteristik dari fenomenagelombang, apakah bunyi, atau cahaya dimana muka-muka gelombangnya dibelokkan.

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

DIFRAKSI CAHAYA MELALUI CELAH

PRINSIP HUYGENS-FRESNEL

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

• Prinsip Huygens-Fresnel : setiap titik dari muka-mukagelombang yang tidak terganggu, pada saat tertentubertindak sebagai sumber muka-muka gelombang speriskedua (frekuensinya sama dengan sumber primer). Amplitudo medan optik (listrik/magnet) di suatu titikmerupakan superposisi dari muka-muka gelombangsperis tadi.

• Jika panjang gelombang (λ) lebihbesar dibandingkan denganlebar celah (d), maka gelombangakan disebar keluar dengansudut yang cukup besar.

• Dalam beberapa kasus klasik, fenomena interferensi dandifraksi sulit dibedakan.

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

DIFRAKSI CELAH TUNGGAL (SINGLE SLIT)

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

SUSUNAN LINIER DARI SUMBER OSILATOR YANG KOHEREN

• Setiap sumber titik memancarkan medan listrik (radiasi) yang memiliki jarak r terhadap titik amat/observasi ; titikP.

• Masing-masing sumber memancarkan medan listrikyang sama :

)()()()()( 00302010 rErErErErE N ====

• Maka medan listrik di titik P merupakan penjumlahanmedan-medan yang dipancarkan setiap sumber osilator

)(0

)(0

)(0

)(00

)(...

)()()( 321

tkri

tkritkritkri

NerE

erEerEerEEω

ωωω

−

−−−

++

++=

( ) ( ) ( )]...1[)( 11312100

rrikrrikrrikikrti NeeeeerEE −−−− ++++= ω

( )( )

( ) θ

θθ

sin)1(

.....

sin2

sin

1

13

12

dNrr

drr

drr

N −=−

=−=−

• Maka beda fasa antara sumber-sumber yang berurutanadalah :

θδθδ

sin

sin0

kd

kndk

==Λ= Di dalam medium

dengan indeksbias n

( )( )

( ) ( )δ

δδ

1

...

2

1

13

12

−=−

=−=−

Nrrk

rrk

rrk

N

Di udara (n = 1)

• Maka medan listrik di titik P :

( )

( )( )

4444 34444 21

1

1

1200 ]...1[)( 1

−−

−− ++++=

δ

δ

δδδω

i

Ni

e

e

Niiiikrti eeeeerEE

( )( )

( )( )

( )( )

( )

=

==

−−=

−−

−

−

−

−

2/sin

2/sin

2/sin

2/sin

2/sin

2/sin

1

1

2/1

2/2/

2/

2/

2/2/2/

2/2/2/

δδ

δδ

δδ

δ

δδ

δ

δ

δδδ

δδδ

δ

δ

Ne

Nee

e

Ne

eee

eee

e

e

Ni

iiN

i

iN

iii

iNiNiN

i

iN

( )

= −+−

2/sin

2/sin)( ]2/1[

001

δδδω N

eerEE Nkriti

Jika didefinisikan R adalah jarak dari titik pusat sumbu ketitik P adalah :

( )

( ) ( )

=

+−=

−

2/sin

2/sin

:

sin12

1

0

1

δδ

θ

ω NerEE

maka

rdNR

tkRi

Intensitas /rapat fluks di titik P :

( )( )

( )( )2/sin

2/sin

2/sin

2/sin

*2

1~

2

2

02

220

2

δδ

δδ N

IN

EI

EEEI

P

P

==

=

I0 adalah rapat fluks/intensitas dari berbagai sumber di titik P

( )( )2/sin

2/sin2

2

0 δδN

IIP =

Untuk N = 0 (tak ada sumber) → IP = 0

N = 1 (satu sumber) → IP = I0

N = 2

( )( ) ( )

( )( )2/cos4

2/sin

2/cos2/sin4

2/sin

sin

20

2

22

02

2

0

δδ

δδδ

δ

I

IIIP

=

==

Intensitas di titik P sebagai fungsi dari sudut θ (δ = kd sin θ)

( )( ) ]sin2/[sin

]sin2/[sin2

2

0 θθ

kd

kdNIIP =

• Bagian yang mengalami fluktuasi akibat difraksi adalahsin2[N(kd/2)sinθ] yang dimodulasi oleh sin2[(kd/2)sinθ]-1, karena bagian terakhir ini berubah sangat lambat/kecil.

( )( )2/sin

2/sin2

2

0 δδN

IIP =

• Puncak maksimum terjadi jika :

( )( )

02

22

2

sin

2sin2

2sin

22/sin

2/sin

INI

md

md

mkd

mNN

maks

m

m

m

=

=

=

=

=⇒=

λθ

πθλπ

πθ

πδδδ

Sistem akan memancarkanradiasi maksimum dalam arahtegak lurus terhadap susunanantena/celah (array), yaitu padam = 0 (θ0=0 dan π)

• Jika sudut θ bertambah, maka δ = kd sin θ bertambahdan akan mencapai minimum sampai 0 pada Nδ/2 = π.

• Jika lebar celah d > λ, maka hanya ada satu nilaimaksimum (m = 0 atau orde ke-nol)

Penerapan sistem radiasi antena• Jika kita memiliki sistem beberapa

antena (array), dimana masing-masing memancarkan radiasi, makaperbedaan fasa :

εθδ += sinkdε = pergeseran fasa antar sumber

radiasi maksimum terjadi pada :

πθδελθ mkdkmd mm 2sin/sin ==⇒−=maka puncak radiasi maksimum dapat diatur dengan nilai ε

Catatatan : antena parabola hanya memancarkan/memantulkan radiasi dalam arah lurus dan pola radiasinyatidak simetris di sekitar sumbunya.

D/2

-D/2z

y

x

R

ri∆y

P

Gambar diatas melukiskan sumber osilasi ideal (sumber keduadari Prinsip Huygens-Fresnel untuk celah sempit yang panjang, dimana lebar celah jauh lebih kecil dari panjang gelombang, disinari oleh gelombang bidang) .

• Masing-masing titik memancarkan gelombang (wavelets) speris :

( )krtr

E −

= ωεsin0

ε0 = kekuatan sumber (source strength)

• Gelombang yang dipancarkan oleh tiap elemen ∆y :

( )

∆−

=

D

yNkrt

rE i

ii

i ωεsin0

• Jika jumlah elemen (N) mendekati tak hingga, dan jikaoutput total harus berhingga, maka jumlah sumberosilator harus mendekati nol.

• Sehingga didefinisikan kekuatan sumber persatuanpanjang :

( )ND N

L 0lim1 εε

∞→=

• maka medan total di titik P akibat dari M segmen :

( )( )iii

LM

ii ykrt

rE ∆−

=∑

=

ωεsin

1

• Untuk sumber kontinu M →∞ :

( )

)(

sin2/

2/

yrr

dyr

krtE

D

D

L

=

−= ∫−

ωε

DIFRAKSI FRAUNHOFER

Difraksi dimana gelombang datang dan yang keluardari celah tetap planar atau linier.

1. CELAH TUNGGAL

• Jika jarak celah ke layar (R) >> lebar celah (D), makar(y) linier dan (εL/R) pada titik amat P konstan sepanjangelemen dy.

• Suku ketiga dst dapat diabaikan, karena kontribusiterhadap fasa kecil, sehingga r linier terhadap y (DIFRAKSI FRAUNHOFER).

• Untuk lebar celah D (dari –D/2 sampai D/2), maka :

( )...sin

sin

+−=

−=

θ

ωε

yRr

dykrtR

dE L

( )[ ]

( )[ ]( ) ( )kRtkD

kD

R

D

dyyRktR

E

L

D

D

L

−=

−−= ∫−

ωθ

θε

θωε

sinsin2/

sin2/sin

sinsin2/

2/

• Jika kita definisikan :

( ) θβ sin2/kD=Maka :

( ) ( ) ( )kRtR

DkRt

R

DE LL −=−

= ωβεωβ

βεsinsincsin

sin

Distribusi intensitas :

( ) ( )

( ) 2/1sin

sinc0sinc2

1

2

222

2

=−

=

==

kRt

IR

DEI L

T

ω

ββεθ

Maksimum utama terjadi pada θ = 0 ( ) ( )0

1sinc

II ==

θβ

Intensitas minima terjadi jika sin β = 0, atau pada nilai :

,...3,2, πππβ ±±±=

• Jika celah memiliki dimensi panjang l dan lebarb (b<<l), maka :

( ) ( )( ) θβ

βθsin2/

sinc0 2

kb

II

==

• Intensitas minima terjadi pada :

,...3,2,1

sin

±±±==

m

mb m λθ

2. CELAH GANDA

X

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

• Jika masing-masing celah memiliki dimensi lebar b danpanjang l (b << l), dan kedua celah dipisahkan oleh jaraka, maka medan :

( ) ( )

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( )

( )αωαβεβα

αωωβεθω

εε

+−

=

=

+−+−

=

−−=

+

= ∫∫+

−−

kRtR

bE

ka

kRtkRtR

bE

zRktzF

dzzFR

dzzFR

E

L

L

ba

ba

Lb

b

L

sincossinc2

sin2/

2sinsinsinc

sinsin

2/

2/

2/

2/

• Distribusi intensitas menjadi :

( ) αβθ 220 cossinc4II =

• Maxima utama terjadi pada θ =0, yaitu α = β = 0 : I(0)=4I0• Minima terjadi pada :

,...3,2, πππβ ±±±=

Celah tunggal

Celah ganda

3. CELAH BANYAK

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )[ ]θω

ε

εεε

sinsin

...2/1

2/1

2/2

2/2

2/

2/

2/

2/

zRktzF

dzzFR

dzzFR

dzzFR

dzzFR

E

baN

baN

L

ba

ba

Lba

ba

Lb

b

L

−−=

++

+

+

+

=

∫

∫∫∫+−

−−

+

−

+

−−

Penurunan rumus dapat dilihat di buku E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002, hal. 460

( )

( ) 02

22

0

00

sin

sinsin

INI

NcII

=⇒=

=

θααβθ

( )2

20 sin

sinsin

=ααβθ N

cII

• Maksima utama terjadi jika :

,...2,1,0;sin

,...2,,0,sin

sin

±±==

±±=⇒=

mmaatau

NN

m λθ

ππααα

• Minima terjadi jika :

( ) ( )N

N

N

N

NN

N

ππππα

αα

1,

1,...,

2,,0

,0sin

sin

+±−±±±=

=

• Diantara maksima, terdapat (N-1) minima.

• Untuk nilai N yang besar, maka α kecilsehingga :

maka puncak maksimakedua (subsiderpertama) :

αα ≈2sin

22

0 3

2sinc

2/3

≈

=

πβ

πα

II

N

Pola difraksi celah banyak dengan jarak antar celah a = 4b dan N = 6

4. CELAH PERSEGI

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

• Jika εA adalah kekuatan sumber persatuan luas dan dSadalah elemen luas, maka berlaku :

( )

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 2/12222

222

/2/1 RZzYyRzyRr

zZyYXr

dSer

dE krtiA

+−++=

−+−+=

= −ωε

• Jika R sangat besar dibandingkan dimensi apertur ataucelah, maka :

( )[ ]( )[ ] BinomialderetRZzYyR

RZzYyRr2

2/12

/1

/21

+−=+−=

• Maka distribusi intensitas :Penurunan rumus dapatdilihat di buku E. Hechts,”Optics:, Adisonwesley, 2002, hal. 460

( ) ( )

RkbY

RkaZ

IZYI

2/'

2/'

'sinc'sinc0, 22

==

=

βα

βα

• I(0) adalah intensitas pada Y = Z = 0

• Maksima utama terjadi pada α’ = β’ = 0

Distribusi intensitas

Distribusi medanE. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

4. CELAH LINGKARAN

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

( )( )

φρρ

φρφρ

ε ω

dddS

qYqZ

yz

dSeR

eE

apertur

RZzYyikkRti

A

=Φ=Φ=

==

= ∫∫+

−

sin;cos

sin;cos

~ /

Maka fungsi integralnya menjadi :

( )( ) ( ) φρρε

ρ

π

φ

φρω

ddeR

eE

aRqki

kRtiA ∫ ∫

= =

Φ−−

=0

2

0

cos/~

Fungsi Bessel jenis pertama : ( ) ( )dvei

uJ vumvim

m ∫+

−

=π

π

2

0

cos

2

Fungsi Bessel orde ke-nol (m=0) : ( ) dveuJ viu

∫=π

π

2

0

cos0 2

1

( )( ) ρρρπε ω

dRqkJR

eE

akRtiA /2

~

0

0∫−

=

Sifat umum fungsi Bessel

( )[ ] ( )

( ) ( ) '''10

01

1

duuJuuuJm

uJuuJudu

d

u

mm

mm

∫=⇒=

= −

Maka :

( ) ( ) dwwwJkq

RdRqkJ

Rkaqw

w

a

∫∫=

=

=

=

=

/

0 0

2

0

0 / ρρρρ

ρ

( )( )RkaqJ

kaq

Ra

R

eE

kRtiA /2

~1

2

=

−

πε ω

Distribusi intensitas I = ½ EE*

( ) 2

122

2

/

/2

=

Rkaq

RkaqJA

RI Aε A = luas lingkaran

(celah)

Intensitas di titik pusat (q = 0) :

( ) 22

220 A

RI Aε=

Distribusi intensitas

Distribusi medanE. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

• Jika R konstan sepanjang polar difraksi, maka berlaku :

( ) ( ) 2

1

/

/20

=

Rkaq

RkaqJII

• Karena sin θ = q/R, maka :

( ) ( ) ( ) 2

1

sin

sin20

=θ

θθka

kaJII

• Karena memiliki sumbu simetri, maka pusat maksimummembentuk “AIRY DISK/RING) terhadap maksimumselanjutnya (ditemukan oleh George Biddel Airy 1801-1892)

Airy ring dari lingkarand = 0,5 mm

d = 1,0 mm

Cincin gelap pertama yang mengelilingi pusat maksimumberkaitan dengan J1(u).

J1(u) = 0, jika u = kaq/R = 3,83

Dimana q1 adalah jarak daripusat ke cincin gelap pertama :

a

Rq

222.11

λ=

Jika sebuah lensa difokuskanke layar dengan panjang fokusf ≈ R, maka :

D

fq

λ22.11 ≈

D = diameter celah (2a)

PENERAPAN PADA RESOLUSI SISTEM PENCITRAAN

• Jarak antara titik pusat dengan cincin minimum pertamaadalah :

• Jika ∆θ adalah sudut yang terukur, maka :

• Airy ring/disk akan menyebar sepanjang sudut ∆θ.

D

fq

λ22.11 ≈

θθ

λθ

∆≈∆=

≈∆

sin/

22.1

1 fqD

Jika ∆φ >> ∆θ, maka citraakan dapat dibedakan(resolusi)

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

• Batas resolusi terjadi jika :

• Jika ∆l adalah jarak pusat-ke pusat bayangan/citra, maka limit resolusi :

• Resolving power untuk sistem pembentukan citrasecara umum didefinisikan :

( ) D/22.1min λθϕ =∆=∆

( ) Df /22.1min λ=∆l

( ) ( )minmin

11

l∆∆atau

ϕ

• Jika ∆φ lebih kecil dari ∆θ, maka citra akan overlap.

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

Akibatnya citraatau image akan

buram (blur)

E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002

DIFRAKSI GRATING

Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dariserangkaian apertur, digunakan untuk mengubah

atau menghasilkan panjang gelombang yang didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau

jarak antar celah atau sudut cahaya datang

Contoh : Laser Bragg.

Grating Transmisi

A

C

D

B

iθ

mθ

a

Ordeke-m

( )imaCDAB θθ sinsin −=−

A

C

D

B

iθ

mθ

a

Ordeke-m

( )imaCDAB θθ sinsin −=−

Grating Refleksi

Persamaan grating :

λθ ma m =sinm = 0 (orde nol tidak dibelokkan(θ0 = 0).

Semakin besar m (orde), sudutdefleksi semakin besar.

Secara umum, untuk grating transmisi dan refleksi, berlaku :

( ) λθθ ma im =− sinsin

Maka untuk mengubah panjang gelombang (λ), dapatdilakukan dengan mengubah jarak grating/perioda (a) atausudut cahaya datang (θi).