desain filter respon impuls takterbatas 8 (infinite...
Post on 12-Mar-2019
224 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Edisi Semester 1 2017/2018 1
Desain Filter Respon Impuls TakTerbatas
(Infinite Impulse Response/IIR)8
8.1 Spesifikasi Desain Filter
Desain ImplementasiAnalisa
Pro
ble
mS
olusi H(z
)
G(z)Fungsisistem
performance
constraints
• respon magnitude
• respon fasa
• cost/complexity
• FIR/IIR
• subtype
• order
• platform
• structure
• ...
Edisi Semester 1 2017/2018 3
Performance Constraints
• Respon magnitude :
redaman minimum stopband
frekuensi stopband
frekuensi passband
ripple passband
daerah
filter optimal
Edisi Semester 1 2017/2018 4
• Filter yang bagus:
Performance Constraints
Ripple passband
paling kecil
Redaman stopband minimum paling besar
Band transisi paling sempit
Edisi Semester 1 2017/2018 5
Ripple Passband
• Anggap peak passband gain = 1maka minimum passband gain =
• Ripple
1
12
dB1log20 210max
Edisi Semester 1 2017/2018 6
Redaman Stopband
• Peak passband gain adalahA lebih besar dari peak stopband gain
• Redaman minimum stopband
s 20log101A 20log10 A dB
Edisi Semester 1 2017/2018 7
Desain Filter Analog
– Pada daerah pass band dan stop band berbentuk flat atau bisa terdapat ripple
– Ripple makin banyak transisi band makin sempit
Family Passband Stopband
Butterworth Monoton turun Monoton turun
Chebyshev I ripple Monoton turun
Chebyshev II Monoton turun ripple
Elliptical ripples ripple
Edisi Semester 1 2017/2018 8
Fungsi Transfer Waktu Kontinu
• Sistem analog : Transformasi-s (Laplace)Waktu Kontinu Waktu diskrit
Ha s ha t estdt
Hd z hd n znTransformasi
Respon frekuensi
Diagram pole zero
Ha j
Hd e j
bid-s
Re{s}
Im{s}
j
Pole stabil pole stabil bid-z
Re{z}
Im{z}
1
ejw
Edisi Semester 1 2017/2018 9
Maximally flat pada daerah passband dan stopband• Respon magnitude
(LPF):
– << c, |Ha(j )|2 1
– = c, |Ha(j )|2 = 1/2
Filter Butterworth
Na
c
jH2
2
1
1
Orde filter
N
titik 3dB
Edisi Semester 1 2017/2018 10
Filter Butterworth
>>c, |Ha(j|2 (c/
2N
• flat
@ = 0 for n = 1 .. 2N-1
d n
dnHa j
2 0
Log-log
respon magnitude
6N dB/octrolloff
Edisi Semester 1 2017/2018 11
Filter Butterworth
sps
21
1
2
1
A
1
1p
c
2N
1
12
22
1
1
1
AN
c
s
N 1
2
log10A21
2 log10
s
p
Spesifikasi filter analog
Butterworth :
Orde filter = 4
Frekuensi cuttoff = 1000 Hz
Edisi Semester 1 2017/2018 12
Filter Butterworth
• Ha(s) ???
• Look up table
– hitung N normalisasi filter dengan c = 1– skalakan seluruh koefisien –
– dimana
Ha j 2
1
1 ( c
)2N
Ha s 1
s pi i
pi cej N 2 i1
2N i 1..N
bid-s
Re{s}
Im{s}
c
s
c
2N
1
Edisi Semester 1 2017/2018 13
Contoh Desain Filter Analog Butterworth
1dB 20 log10
1
12
2 0.259
40dB 20log101A
A 100
Desain filter analog Butterworth dgn frekuensi cut off 1 dB adalah 1kHz dan redaman minimum 40 dB pada frekuensi 5 kHz
s
p
5 28.34N
5log
logN
10
259.09999
10
21
Edisi Semester 1 2017/2018 14
8.2.2 Filter Chebyshev Tipe 1
Ha j 2
1
12TN2 (
p
)
TN cos N cos1 1
cosh N cosh1 1
Spesifikasi filter analog
Chebyshev tipe 1
Frekuensi passband = 1000 Hz
Ripple passband = 0.5 dB
Orde filter = 4
NxTN orde Chebyshev polinomialadalah )(
Equiripple pada daerah passband (flat pada daerah stopband) minimisasi error maksimum
Edisi Semester 1 2017/2018 15
Prosedur desain
N cosh1 A21
cosh1 s
p
1
A2
1
1 2TN
2 (s
p)
1
1 2 cosh N cosh1 s
p
2
– ripple passband
– redaman minimum stopband ., p, s N :
Edisi Semester 1 2017/2018 16
8.2.3 Filter Chebyshev Tipe 2
Spesifikasi filter analog
Chebyshev tipe 2
Frekuensi stopband = 1000 Hz
Redaman stopband = 12 dB
Orde filter = 5
2
2
2
)(
)(1
1
s
p
s
N
N
T
TjH
NxTN orde Chebyshev polinomialadalah )(
Flat pada passband, equiripple pada stopband
Edisi Semester 1 2017/2018 17
8.2.4 Filter Elliptic
passband rippleparameter adalah
ke ordeJacobian elliptic fungsiadalah )(
,)(1
12
2
NxU
UjH
N
N p
Spesifikasi filter analog Elliptic
Frekuensi stopband = 1000 Hz
Ripple passband = 0.5 dB
Redaman stopband = 12 dB
Orde filter = 5
Ripple pada daerah passband dan stopband
Edisi Semester 1 2017/2018 18
Orde Filter Elliptic
stopband rippleadalah
passband rippleadalah
1 pekomplit ti elliptic integraladalah )(
,/1/
/1/
2
1
2
22
xU
KK
KKN
N
sp
sp
Edisi Semester 1 2017/2018 20
8.3 Transformasi frekuensi dalam domain analog
• Seluruh tipe-tipe filter dituliskan dalam filter low pass ; filter lainnya (highpass, bandpass..)diturunkan dari transformasi
yaitu
• Pemetaan bidang-s
dgn tetap menjaga j j;
HLP s
ˆ s F1 s
HD ˆ s
respon yg
diinginkanFilter lowpass
prototype
Edisi Semester 1 2017/2018 21
Lowpass-ke-Highpass
• Contoh transformasi :
– Dari prototype polinomial HLP(s) ganti sdengan
– Diperoleh polinomial HHP(s)
HHP ˆ s HLP s sp
ˆ p
ˆ s
pˆ p
ˆ s ^
Edisi Semester 1 2017/2018 22
Prototype Filter Analog Filter IIR
• Pendekatan Approach: transformasi Ha(s)G(z)yaitu : dimana s = F(z) memetakan bidang s bidang z :
G z Ha s sF z
bidang s
Re{s}
Im{s}
bidang z
Re{z}
Im{z}
1
Ha(s0) G(z0)s = F(z)
Edisi Semester 1 2017/2018 23
Transformasi waktu kontinu ke waktu diskrit
• Transformasi : s = F(z):
– Sumbu j bidang s lingkaran satuan bidang z respon frekuensi tetap
– Daerah sebelah kiri sumbu j bidang s daerah di dalam lingkaran satuan bidang z stabilitas pole tetap
bidang s
Re{s}
Im{s}
j
bidang z
Re{z}
Im{z}
1
ejImlingk satuan.
Edisi Semester 1 2017/2018 24
Transformasi Bilinear
Transformasi bilinear merupakan teknik pemetaan dari bidang s ke bidang z.
Sumbu j pada bidang s dipetakan ke unit circle pada bidang z.
Misalkan filter analog linier dengan fungsi
sistem
(1)
Sistem ini dikarakteristikkan dengan persamaan diferensial
(2)
Dari teorema inte
bH s
s a
dy tay t bx t
dt
0
0
0
gral kalkulus dapat dituliskan
' (3)
Integral dapat diaproksimasi menggunakan rumus trapesoid di dan - ,
'2
t
t
y t y d y t
t nT t nT T
Ty nT y nT
' (4)
Persamaan diferensial pada Pers.(2) dievaluasi di , menjadi
' (5)
Substitusi Pers.(5) ke Pers. (4)
y nT T y nT T
t nT
y nT ay nT bx nT
, dimana dan x ,
- 1 1 1 (6)2
1 1 1 2 2 2 2
Transformasi z dari Pers.(4), menjadi
y n y nT n x nT
Ty n bx n ay n bx n ay n y n
aT aT bT bTy n y n y n y n x n x n
1 1 1
1
1
1
1
1 = 2 2 2 2
12 =
1 12 2
= (72 1
1
aT aT bT bTY z z z X z z
bTzY z
H zaT aTX z
z
Y z bH z
X z za
T z
)
Edisi Semester 1 2017/2018 25
Transformasi Bilinear
Transformasi bilinear merupakan teknik pemetaan dari bidang s ke bidang z.
Sumbu j pada bidang s dipetakan ke unit circle pada bidang z.
Misalkan filter analog linier dengan fungsi
sistem
(1)
Sistem ini dikarakteristikkan dengan persamaan diferensial
(2)
Dari teorema inte
bH s
s a
dy tay t bx t
dt
0
0
0
gral kalkulus dapat dituliskan
' (3)
Integral dapat diaproksimasi menggunakan rumus trapesoid di dan - ,
'2
t
t
y t y d y t
t nT t nT T
Ty nT y nT
' (4)
Persamaan diferensial pada Pers.(2) dievaluasi di , menjadi
' (5)
Substitusi Pers.(5) ke Pers. (4)
y nT T y nT T
t nT
y nT ay nT bx nT
, dimana dan x ,
- 1 1 1 (6)2
1 1 1 2 2 2 2
Transformasi z dari Pers.(4), menjadi
y n y nT n x nT
Ty n bx n ay n bx n ay n y n
aT aT bT bTy n y n y n y n x n x n
1 1 1
1
1
1
1
1 = 2 2 2 2
12 =
1 12 2
= (72 1
1
aT aT bT bTY z z z X z z
bTzY z
H zaT aTX z
z
Y z bH z
X z za
T z
)
Edisi Semester 1 2017/2018 26
1
1
Pemetaan dari bidang s ke bidang z adalah
2 1 8
1
Transformasi ini disebut transformasi bilinear dan berlaku juga untuk persamaan d
zs
T z
iferensial orde ke N.
Hubungan antara frekuensi analog dan diskrit pada transformasi bilinear dijelaskan sebagai berikut;
Persamaan (6) dapat
jz re
s j
2
2 2
2
2
dituliskan sebagai berikut
2 1
1
2 1 2 sin
1 2 cos 1 2 cos
2 1
1 2 cos
j
j
res
T re
r rj
T r r r r
r
T r r
2
9
2 2 sin 10
1 2 cos
Bila r < 1 maka < 0 dan bila r > 1 maka > 0.
Bila r = 1 maka = 0, dan
2 sin
1 cos
r
T r r
T
-1
2 tan 11
2
2 tan 122
T
T
Edisi Semester 1 2017/2018 27
1
1
Pemetaan dari bidang s ke bidang z adalah
2 1 8
1
Transformasi ini disebut transformasi bilinear dan berlaku juga untuk persamaan d
zs
T z
iferensial orde ke N.
Hubungan antara frekuensi analog dan diskrit pada transformasi bilinear dijelaskan sebagai berikut;
Persamaan (6) dapat
jz re
s j
2
2 2
2
2
dituliskan sebagai berikut
2 1
1
2 1 2 sin
1 2 cos 1 2 cos
2 1
1 2 cos
j
j
res
T re
r rj
T r r r r
r
T r r
2
9
2 2 sin 10
1 2 cos
Bila r < 1 maka < 0 dan bila r > 1 maka > 0.
Bila r = 1 maka = 0, dan
2 sin
1 cos
r
T r r
T
-1
2 tan 11
2
2 tan 122
T
T
Edisi Semester 1 2017/2018 28
Daerah frekuensi sinyal kontinyu - < < dipetakan ke daerah frekuensi
sinyal diskrit - .Pemetaan frekuensi ini tidak linier.
Pada transformasi bilinier terjadi kompresi frekuensi atau frekuens
i warping
disebabkan ketidak lineran fungsi arctangent
Frequency Warping
Gain sama & fasa (, A...),dgn orde yg
sama tapi sumbu
frekuensi
warped
Edisi Semester 1 2017/2018 29
Prosedur Desain1. Diberikan spesifikasi filter dijital :
2. ‘Warp’ frekuensi waktu diskrit ke frekuensi waktu kontinu:
3. Desain filter analog HD(s), polinomial filter analog
4. Ubah ke filter dijital H(z), polinomial filter dijital dalam z
5. Implementasi filter digital !
p ,s,1
1 2, 1
A
2
2
2tan
tan
p
s
p
s
T
p ,s,1
1 2, 1
A
11
11
2 z
z
D sT
H z H s
Edisi Semester 1 2017/2018 30
Desain filter HPF,BPF,dan BSF
p ,s,1
1 2, 1
ASpesifikasi filter
waktu diskrit
Spesifikasi filter
waktu kontinyu
HLP(s)
HD(s) HLP(z)
H (z)
Bilinearwarp
Desain filter analog
Transformasiband frekuensi
Bilineartransform
Transformasiband frekuensi
Bilineartransform
p ,s,1
1 2, 1
A
Edisi Semester 1 2017/2018 31
Transformasi Impulse Invariance
Pada transformasi ini, filter analog ( ) disampling dengan interval sampling T untuk menghasilkan
( ) yaitu : ( ) ( )
Hubungan frekuensi analog dan dijital adalah
a
a
h t
h n h n h nT
: atau
Karena pada unit circle dan pada sumbu imajiner, maka persamaan
transformasi dari bidang s ke bidang z adalah :
j j T
j
sT
T e e
z e s j
z e
Fungsi sistem dan ( ) mempunyai mhubungan sebagai berikut
1 2 ( )
Transformasi bidang komplek de
a
a
k
H z H s
H z H s j kT T
ngan pemetaan pada persamaan 2.4 ditunjukkan oleh gambar berikut
Edisi Semester 1 2017/2018 32
Unit circle
z - planes - plane
j
3 /T
3 /T
/T
/T
Im( )z
Re( )z
Transformasi
banyak-ke-satu
sTe z
Edisi Semester 1 2017/2018 33
Dari gambar tersebut didapat :
a.Dengan mendefinisikan Re( ) maka
0 dipetakan ke 1 (di dalam unit circle)
0 dipetakan ke z 1 (pada unit circ
s
z
le)
0 dipetakan ke z 1 (di luar unit circle)
b. Semua daerah semi-infinite dengan lebar 2 / dipetakan ke 1 .
Pemetaan ini merupakan pemetaan dari banyak-ke-satu.
c
T z
. Daerah di sebelah kiri pada bidang s dipetakan ke unit circle sehingga filter analog yang kausal
dan stabil dipetakan ke filter dijital yang kausal dan stabil pula.
d. Jika ( ) ( / ) 0 una aH j H j T 1
tuk / maka, ( ) ( / ),
sehingga tidak terjadi aliasing.
a aT H j H j TT
Edisi Semester 1 2017/2018 34
Prosedur Desain
Jika diberikan spesifikasi filter dijital lowpass , , , dan dan diinginkan
mendapatkan ( ) dengan terlebih dahulu mendesain filter analog ekivalen kemudian
memetakan ke filt
s p p sR A
H z
s
er yang diinginkan maka prosedur desain yang dapat dilakukan adalah :
1.Pilih dan definisikan frekuensi analog : dan
2.Desain filter analog ( ) dengan spe
p s
p
a
TT T
H s
, sifikasi , , dan .
Filter analog yang dapat dipilih adalah salah satu dari filter prototipe.
3.Gunakan ekspansi fraksi parsial dengan mengubah ( ) menjadi :
( )
p s p s
a
k
a
R A
H s
RH s
1
11
4. Transformasikan pole analog ke dalam pole dijital untuk menghasilkan filter dijital :
( )1
k
k
N
k k
p T
k
Nk
p Tk
s p
p e
RH z
e z
Edisi Semester 1 2017/2018 35
. 050dan 10digunakan inidesain Pada
2
1
3
2
65
1
;berikut sebagai analogfilter transfer fungsidengan
invariance impulse metodan menggunaka IIR dijitalfilter Desain
2
s. T s . T
ssss
ssH
Edisi Semester 1 2017/2018 36
21
1
11.0115.0.
1213
21
1
12.013.0.
1213
2
0.7788 1.7655- 1.0000
949001
1
2
1
2
1
2
1
2
050n Menggunaka
0.6065 1.5595- 1.0000
896601
1
2
1
2
1
2
1
2
10n Menggunaka
2
1
3
2
65
1
adalah z bidang ke s bidang dariPemetaan
zz
z.-zH
zezezH
zezezH
s. T
zz
z.-zH
zezezH
zezezH
s. T
ssss
ssH
TT
TT
0 100 200 300 400 500 6000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 100 200 300 400 500 6000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3Respon frekuensi filter analog
Respon frekuensi filter dijital
Desain filter dijital menggunakan metoda Least-Squares
1. Metoda aproksimasi Pade
Edisi Semester 1 2017/2018 38
. dan filter parameter terhadap
E
. kuadrat kesalahan npenjumlaha minimisasi dilakukan akan , Misal
. kriteria nmenggunaka dengan Misal
kesalahan. kriteria
simeminimisa untuk ditentukan dapat ini Koefisien dan
koefisien yaitu filter, parameter memiliki ini Filter
U
0n
kk
d
kk
k
k
kN
k
k
k
M
k
k
k
ba
nhnh
error squareleast
ba
NML
zh
za
zb
zH
2
0
1
0
.
1
1
Edisi Semester 1 2017/2018 39
MnNnhanhanhanh
MnbNnhanhanhanh
k nn-kδ
MnbnbnbNnhanhanhanh
nhnynδnx
MnxbnxbnxbNnyanyanyany
NMn(n)h
h(n)L-U
nh
N
nN
MN
MN
d
,...11
0 ,...11
menjadi sebelumnyapersamaan maka ,untuk kecuali 0 Karena
...1...11
.adalah filter Respon .adalah filter input Misal
...1...11
:didesainakan yangfilter perbedaan Persamaan
berikut sebagai dijelaskandapat ini Hal
.0untuk
dengan samaakan n kemungkina ada ,1 atas batas bila Tetapi
linier.non persamaan
setsatu dari solusi mencaridengan dilakukan E minimisasi karenanya
filter,parameter darilinier non fungsiadalah umum, Secara
21
21
1021
1021
Edisi Semester 1 2017/2018 40
1
1
110
11
11
1
adalah diinginkan yangfilter sistem Fungsi
n2
13
diinginkan yang impulsrespon dengan filter
untuk Pade iaproksimas metodan menggunaka dijitalfilter Desain
Contoh
0 ,...11
persamaan daridiperoleh filter Parameter 3.
,...11
persamaan daridiperoleh filter Parameter 2.
Set 1.
berikut; sebagai Pade iaproksimasprosedur n menggunakadesain Teknik
za
zbbzH
zH
unh
MnbNnhanhanhanh
b
MnNnhanhanhanh
a
(n)hnh
n
d
nN
k
N
k
d
Edisi Semester 1 2017/2018 41
1
11
101
11111
101
00
0101
101
1
2
11
3adalah desain hasilfilter sistem Fungsi
2
1012
1212,2Untuk
0 32
301
0101,1Untuk
300
31010,0Untuk
4
32,
2
31,30n
2
13
11
0 ,1
.11 ini soal Pada
Solusi
z
zHzH
ahah
bbhahn
bbabha h
bbhahn
bbh
bbbhahn
hhhunh
nbnbnhanh
Mnbnhanh
, NM
ddd
n
d
n
Edisi Semester 1 2017/2018 42
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
2
11
3adalah desain hasilfilter sistem Fungsi
2
1
0
3
0
1
2
3
4
3
32
303
0
1
12
01
00
berikut sebagai dituliskandapat persamaan matriksbentuk Dalam
Solusi
z
zHzH
a
b
b
b
b
a
b
b
ahh
hh
h
2. Metoda desain Least Squares
Edisi Semester 1 2017/2018 43
. dan filter parameter terhadap
E
. kuadrat kesalahan npenjumlaha minimisasi dilakukan akan , Misal
. kriteria nmenggunaka dengan Misal
kesalahan. kriteria
simeminimisa untuk ditentukan dapat ini Koefisien dan
koefisien yaitu filter, parameter memiliki ini Filter
U
0n
kk
d
kk
k
k
kN
k
k
k
M
k
k
k
ba
nhnh
error squareleast
ba
NML
zh
za
zb
zH
2
0
1
0
.
1
1
top related