ANALISIS RESPON INSTRUMEN BERDASARKAN POLES DAN ZEROS

Herdiyanti Resty Anugrahingrum, Lusinda Indri Astuti, Mariska Natalia Rande, Roby Hidayat, Sesar Prabu Dwi Sriyanto

Sekolah Tinggi Meteorologi Klimatologi dan Geofisika

Abstrak

Hasil rekaman seismogram adalah rekaman yang memberikan informasi mengenai sumber gempa bumi, informasi lintasan penjalaran gelombang seismik, dan instrumen perekam gelombang seismik. Karakteristik instrumen yang berbeda menentukan sensitivitas instrumen untuk perekaman gelombang seismik yang memiliki rentang frekuensi antara 0.001-100 Hz. Grafik fungsi waktu yang direkam sebagai waveform seismogram adalah respons dari instrumen seismometer. Karakteristik instrumen ditentukan oleh koefisien redaman/damping pegas dalam sensor (h), frekuensi natural (fo), dan konstanta generator (G). Cara yang paling sederhana untuk menangani respons instrumen secara lengkap ialah dengan respons sistem kompleks. Jika respons instrumen diketahui, maka dapat dihitung simpangan gerakan tanah pada frekuensi berapapun. Untuk mempermudah analisa respons suatu sistem digunakan poles dan zeros. Dari nilai poles dan zeros seismograf WWSSN-SP memiliki frekuensi corner 1 Hz, seismograf WWSSN-LP memiliki frekuensi corner 0.1 Hz, seismograf Wood-Anderson memiliki frekuensi corner 1 Hz, seismograf Kimos SKD memiliki frekuensi corner 10 Hz, dan seismograf SRO-LP memiliki frekuensi corner 0.3 Hz. Jadi, dari respon instrumen yang telah diketahui, kita dapat menentukan rentang frekuensi getaran yang dapat direkam maksimal oleh masing-masing instrumen.

Kata kunci :. Seismogram, respon instrumen, frekuensi corner

I. PENDAHULUAN

Ahli Seismologi mempelajari dan melakukan analisis data rekaman seismogram untuk mendapatkan informasi mengenai struktur dan sifat fisik medium bumi yang dilewati gelombang seismik. Namun demikian, rekaman seismogram tidak hanya memberikan informasi mengenai struktur dan sifat fisik medium bumi saja, melainkan memberikan informasi mengenai sumber gempa dan juga karakteristik dari instrumen perekam gelombang seismik yang digunakan yaitu seismometer. Dengan demikian seluruh instrumen

perekam akan merubah bentuk pada gelombang seismik

(Scherbaum, 1996).

Gelombang seismik yang merambat dari sumber menuju seismometer akan mengalami pelemahan dan perubahan frekuensi yang disebabkan sifat heterogen dari medium lapisan bumi yang mengakibatkan adanya variasi amplitudo dan frekuensi dari gelombang tersebut.

Gambar 1. Rentang frekuensi seismogram.

Rentang frekuensi seismogram dari gelombang yang dianalisa adalah sebagai berikut :

Bebas Osilasi : 0.001 HzGelombang : 0.001 Hz - 0.1 HzPermukaanGelombang : 0.1 Hz – 100 HzBadanTeleseismik : 0.001 Hz – 1 HzLokal : 1 Hz – 100 Hz

Rentang frekuensi tersebut ditujukan untuk mengetahui karakteristik dari masing – masing instrumen, maka diperoleh informasi gerakan tanah yang sesungguhnya. Dengan demikian rekaman seismogram akan memiliki karakteristik bentuk sinyal yang sama, meskipun direkam oleh instrumen yang berbeda-beda. Pada paper ini akan membahas sinyal respon instrumen menggunakan frekuansi natural 0.7 Hz dan frekuensi 1 Hz untuk mendapatkan respon displacement, respon velocity dan phase dari beberapa jenis seismograf.

1.1 Sensor Seismik

Sensor seismik berfungsi untuk mengubah gerakan tanah menjadi tegangan listrik (volt). Prinsip dasar sensor seismik: dalam merespons gerakan tanah, massa yang digantung pada kerangka (sistem pendulum) bergerak relatif terhadap titik acuan tertentu.

Gambar 2. Sensor seismik pasif periode pendek (SP) menggunakan massa magnetik koil elektromagnetik.

Frekuensi natural sistem pendulum :

dimana :

m = massa pendulum

k = konstanta pegas

1.2 Respon Instrumen

Rekaman sinyal seismik dipengaruhi oleh 3 karakteristik instrumen diantaranya adalah frekuensi natural (fo), koefisien redaman/damping (h), dan konstanta generator (G).

Berdasarkan 3 parameter tersebut, amplitudo respons simpangan dapat dinyatakan sebagai berikut :

dimana :

ω0 = 2πf0 = frekuensi sudut natural pendulum, ω = 2πf = frekuensi sudut natural getaran tanah.

Amplitudo respons kecepatan dapat diperoleh sebagai berikut :

Untuk amplitudo respons percepatan dapat dicari sebagai berikut :

1.4 Seismometer Broadband

Seismometer broadband memiliki jangkauan / range frekuensi yang lebih luas dari seismometer biasa, yaitu kira – kira 0,01 – 50 Hz.

Saat ini, seismometer pasif yang diproduksi hanya dapat mencapai batas bawah frekuensi natural 1,0 Hz (SP). Seismometer yang dapat mengukur frekuensi < frekuensi SP harus dibuat berdasarkan prinsip “Akselerometer dengan Gaya Penyeimbang” (Force Balance Accelerometer disingkat FBA) yang mengukur langsung percepatan. Sensor FBA memiliki kumparan umpan-balik (feedback coil) yang dapat menghasilkan gaya sebesar gaya inertia tetapi berlawanan arahnya.

Tipe Seismometer Berdasarkan Respon Periode :

Short periode Seismometer (0.1-1.0 detik)

Long Period Seismometer (1.0-10 detik)

Broadband Seismometer (0.01-100 detik)

1.5 Koreksi Respons Instrumen

Grafik fungsi waktu yang direkam sebagai waveform seismogram adalah respons dari instrumen seismometer.

Dengan asumsi gerakan tanah adalah getaran harmonik sederhana, maka berlaku :

dimana:

d = simpangan, v = kecepatan, a = percepatan

Untuk instrumen tertentu, fungsi respons frekuensi amplitudo dapat ditentukan, sehingga untuk simpangan getaran harmonik gerakan tanah U(ω) maka output Z(ω) adalah :

Z(ω) dapat berupa amplitudo simpangan pada seismograf mekanik, tegangan output seismometer/amplifier atau count pada sistem digital.

Konstanta Generator = G Av= G ×amplifier gain ×filter

gain ×digitizer gain Av= G ×GA×GF×GD

Kita dapat menghitung amplitudo respons simpangan Ad(ω) untuk nilai frekuensi yang berbeda-beda sehingga dapat diperoleh nilai Ad(ω) untuk semua frekuensi.

Bentuk respon amplitudo tergantung pada faktor damping h=ɤ/ ω0. Untuk h→0 (tidak terdamping), respon amplitudo tertingginya disekitar frekuensi natural (ω→ ω0). Seismometer akan mengamplifikasi gerakan tanah. Semakin besar faktor damping, kurva akan semakin hilang. Oleh karena itu, perioda natural dan damping dipakai untuk merekam gerakan tanah dalam frekuensi tertentu. Frekuensi pendulum dipilih lebih besar daripada frekuensi tertinggi yang ingin direkam.

Koreksi terhadap pergeseran fase tidak dapat dilakukan untuk sinyal analog, melainkan harus dengan pengolahan digital. Cara yang paling sederhana untuk menangani respons instrumen secara lengkap ialah dengan respons sistem kompleks: T(ω).

Respons sistem kompleks untuk kecepatan dan percepatan :

Respons spektra kompleks dari sinyal input x(t) dan sinyal output y(t) adalah: X(ω) dan Y(ω).

X(ω) adalah getaran tanah yang telah terkoreksi komplex (koreksi amplitudo dan koreksi fase). Spektrum amplitudo dan spektrum fase dari X(ω) dapat dinyatakan sebagai A(ω) dan ϕ(ω):

Jika respons instrumen diketahui, maka dapat dihitung simpangan gerakan tanah pada frekuensi berapapun.

Fungsi respons instrumen dapat ditulis sebagai berikut :

dimana : c = faktor skala z = zero

p = pole

1.6 Pole dan Zero

Untuk mempermudah analisa respons suatu sistem digunakan pole dan zero.

Pole merupakan nilai variabel Laplace s yang menyebabkan nilai transfer function tak hingga. Akar persamaan dari penyebut transfer function sistem.

Zero merupakan nilai variabel Laplace s yang menyebabkan nilai transfer function nol. Akar persamaan dari pembilang transfer function sistem.

II. DATA DAN METODE

Berikut adalah data zeros and poles untuk beberapa jenis seismograph :

Untuk mendapatkan nilai Respon Displacement, Respon Velocity, dan Phase dari masing-masing seismorgraf, kita menggunakan data poles dan zeros pada tabel diatas, serta dengan menggunakan frekuensi natural (f0) = 0.7 Hz dan frekuensi (f) = 0.1 Hz. 2.1 Diagram Alir/ Flow Chart :

Berikut adalah diagram alir pengolahan poles dan zeros untuk mendapatnya nilai dari Respon Displacement, Respon Velocity, dan Phase

III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Ketika kita telah mendapatkan nilai dari Fungsi Respon Displacement (Td (Ѡ)), dan Respon Velocity (Tv (Ѡ)), kita dapat mencari nilai dari Respon Displacement (Ad (Ѡ)), dan Respon Velocity (Av (Ѡ)) dengan mengabsolutkan nilai dari (Td (Ѡ)), dan (Tv (Ѡ)), yang awalnya kedua nilai tersebut berupa nilai riil dan imaginer, setelah itu kita dapat mencari phasenya (ϕ(Ѡ)) :

3.1 GrafikBerikut adalah grafik Respon

Displacement, Respon Velocity, dan Phase untuk masing-masing Seimograf yang di buat dengan menggunakan Program Aplikasi Matlab. Dengan Rumus seperti yang tercantum pada flow chart.

Grafik 1 : Seismograf WWSSN-SP

Grafik 2 :Seismograf WWSSN-LP

Ad(Ѡ) = abs (Td) ϕ(Ѡ) = arctan Im ( Td (Ѡ) ) Av(Ѡ) = abs (Tv) Re (Td (Ѡ))

Grafik 3 : Seismograf WA

Grafik 4 :Seismograf Kimos SKD

Grafik 5 :Seismograf SRO-LP

IV. KESIMPULAN

Dari pembahasan dan data di atas dapat kita simpulkan bahwa untuk mengetahui tipe dan karakteristik sensor dapat diketahui dari :

a. Grafik fungsi amplitudo (respon velocity) pada domain frekuensi

b. Serta nilai periode/ frekuensi naturalnya

Karakteristik instrumen ditentukan oleh koefisien redaman/damping pegas dalam sensor (h), frekuensi natural (fo), dan konstanta generator (G). Jika respons instrumen diketahui, maka dapat dihitung simpangan gerakan tanah pada frekuensi berapapun. Untuk mempermudah analisa respons suatu sistem digunakan poles dan zeros. Dari nilai poles dan zeros seismograf WWSSN-SP memiliki frekuensi corner 1 Hz, seismograf WWSSN-LP memiliki frekuensi corner 0.1 Hz, seismograf Wood-Anderson memiliki frekuensi corner 1 Hz, seismograf Kimos SKD memiliki frekuensi corner 10 Hz, dan seismograf SRO-LP memiliki frekuensi corner 0.3 Hz. Jadi, dari respon instrumen yang telah diketahui, kita dapat menentukan rentang frekuensi getaran yang dapat direkam maksimal oleh masing-masing instrumen.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Nova Heryandoko, M.Si selaku Dosen Praktik Seismologi II.

DAFTAR PUSTAKA

Afnimar. 2009. Seismologi, Laboratorium Seismologi Institut Teknologi Bandung.

Gunawan, H. 2008. Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian II) : Contoh Kasus Koreksi

Instrumen Dalam Penentuan Amplitudo Seismogram Digital. Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 3 Nomor 3, 13-16.

Scherbaum, F. 1996. Of Poles and Zeros fundamental of digital seismology. Kluwer academic. Boston, London.

Purwana, I. 2015. Seismologi II Materi Kuliah Seri I. Sekolah Tinggi Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Jakarta.

Bormann, P. 2002. IASPEI New Manual of Seismological Observatory Practice Volume I. GeoForschungsZentrum Postdam. Germany.