bentuk akar, pangkat dan logaritma

BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

Silabus Matematika Kelas X

Nama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Program : XSemester : 1Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Wakt

uSumber Belajar

Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bentuk

Pangkat Bentuk Akar Bentuk

Logaritma

• Menyimak pemahaman t entang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya• Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. • Mendiskripsikan bentuk pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya. • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar • Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma

• Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya• Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional• Merasionalkan bentuk akar• Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.• Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.

Jenis: Kuiz Tugas

Individu Tugas

Kelompok

Ulangan Bentuk

Instrumen: Tes

Tertulis PG

Tes Tertulis Uraian

10 x t

45’

Sumber: Buku

Paket Buku

referensi lain

Alat *): Laptop LCD

BENTUK PANGKAT, AKAR

DAN LOGARITMA

BAB I

A. BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi :Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat

Kompetensi dasar::Menggunakan sifat –sifat dan aturan tentang pangkat dan akar dalam pemecahan masalah.Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan pangkat dan akar.

INDIKATOR :

Siswa Dapat :

Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.

Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.

Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar

Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

Merasionalkan bentuk akar

Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar

Pengertian Untuk nilai a adalah bilangan real dan

n adalah bulat positif, maka: an = a x a x a x …. x a n faktor

a : bilangan pokokn : pangkat

1.Pangkat bulat positif

Contoh / Latihan: I

1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat:

a. 4 x 4x 4x 4x 4x 4x 4 = 47

b. f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f16

2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat.

a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 27

b. 243 dengan bilangan pokok 35

Sifat-sifat bilangan berpangkat

a. am x an = a m+n

Bukti :

am x an = (a x a x ….x a) x (a x a x ….x a) m faktor n faktor

= (a x a x ….x a x a x a x ….x a) (m+n) faktor

= a m+n

Contoh :

32 x 34 = 3 2+4 = 36

Untuk nilai a, b R dengan a 1 dengan a 0 dan n, m bulat positif berlaku:

mdan 0a ,.2 nmn

m

aaa

>n

3. (am)n = amxn

4 . (ab)n = an x bn

0, .5

b

ba

ba

n

nn

Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat logaritma berikut ini

Jika a R dan a 0 maka a0 = 1Bukti :

2. Pangkat Nol

)2.....(..........1

)1.........(

nmdan 0a ,

0

m

m

mmm

m

nmn

m

aa

aaaa

aaa

Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a0 = 1

mm

aa 1

3. Pangkat bulat negatifᴥ Definisi Jika aR, a 0, m bulat positif maka

dan

m

m aa

1

Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleham.a-m = am-m = a0 = 1 ……. (1)

Sedangkan )2)......(0(,11. aaa

aa m

m

mm

Dari Pers (1) dan (2) didapat : )3....(0,1 a

aa m

m

Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga : )4....(0,111

aa

aa

m

m

m

Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif

77-

55

33k .2

1 .1

k

aa

Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif

33

22

22 .4

1 .3

bb

aa

BENTUKAKAR

Bilangan Rasional

Qdengan an dilambangkrasionalBilangan 0. bdan bulat bilangan ba,dengan

babentuk dalam dinyatakandapat yangbilangan adalah RasionalBilangan

berulang. tidakdesimal bilangatau berulang, desimalbilangan berupabaik desimal,bilangan bentuk dalam dinyatakandapat rasionalBilangan

Contoh:

3 berulangatau rasionalbilangan ...3333,031

125,081

362

0 berulangatau bulat bilangan 2,0000... 2

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGANPADA BENTUK

AKAR

CONTOH

34 - 36 32 3.

27 - 23 .2

24 23 1.

:anlah Sederhanak

PERKALIAN PADA BENTUK AKAR

36

4

5 x 3 .3

2 x 2 .2

24 x 32 1.

:anlah Sederhanak

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR

Dua Akar Sekawan

)ba(- sekawannyaakar )ba( .4

)b(-a sekawannyaakar )b(a 3.

) b-(a sekawannyaakar )b(a 2.

a sekawannyaakar a .1

CONTOH

252 .3

31 .2

520 1.

: iniberikut pecahan penyebut n Rasionalka

3

LOGARITMA

PENGERTIANPada bagian sebelumnya kita telah

mempelajari bilangan berpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebut sebagai basis (bilangan pokok), 2 sebagai pangkat (eksponen), dan 9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2.Jika pertanyaannya dibalik, 3 pangkat berapa yang nilainya 9, Anda akan menjawab 2.3a = 9 = 3 . 3

Jadi 3a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan pokok dari perkalian berulang ada 2.Model penyelesaian tersebut, kita dapat menggunakan konsep logartima, 32 = 9 dapat ditulis 3log 9 = 2 yang dibaca "logaritma 9 dengan basis 3"

Secara umum:Logaritma dapat didefinisikan sebagaiberikut :

a log b = c ⇔ b = ac

dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1

dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai

logaritmanya (numerus) c = hasil logaritma

1. Nyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma.2. Tentukan nilai dari 5log 125 !

Penyelesaian :

3. 26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2log 32 = 6.

4. Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5log 125 = 3.

Contoh Soal :

SIFAT – SIFAT LOGARITMA 1. 2. 3. alog b + alog c =4. alog b - alog c =5. alog bn =

6. alog b =

7. alog b =

8. .9. alog b . blog c =10. a alog b =

ab log1ab

p

p

loglog

ma bn

log

alog a = 1alog 1 =

alog (b . c)alog (b / c)

n. alog b

bnm a log

alog cb

0

, p≠1

Contoh soal :• Sederhanakan bentuk berikut ini :1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 12. 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2

• Jika diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, maka tentukan hasil dari 2log 75

• Diketahui , xlog 2 = … 216log 22 x

Penyelesaian :1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1

= 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 0 = 2log 4 . 16 – 2log 8

= 2log 8= 2log 23 = 3 . 2log 2 = 3 . 1 = 3

Sifat 3Sifat 2

8164log2

Sifat 4

Sifat 5Sifat 1

2 . 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 5 . 5log 2= 27 . 8log 2

= 9 . 2log 2= 9 . 1= 9

Sifat 9Sifat 10

2log3127 2 Sifat 8

12 2log273

Sifat 1

• Diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, 2log 75 = 2log 3 . 25

= 2log 3 + 2log 25 = 2log 3 + 2log 52

= 2log 3 + 2 . 2log 5

Sifat 3

Sifat 5

2log123log 5

2 Sifat 7

ba 2

• Diketahui , Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan tersebut dapat ditulis :

dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri, diperoleh :

x2 – 16 = 16x2 = 32

Sehingga,

xlog 2 =

=

216log 22 x

22 216 x4162 x

21

)32(x25

2x

2log25

2

152

52

2log

251 2

Terimakasih

Semoga materi ini

bisa bermanfaat untuk kalian

semua…

JANGAN BOSAN UNTUK MENGULANG KEMBALI MATERI YANG TELAH ANDA PELAJARI

Silahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada folder Bahan Ajar Eksponen untuk melaksanakan Ulangan Harian ....OK!

PADA MATERI SELANJUT NYA

SAMPAI BERTEMU

LAGI