bab iii
Post on 11-Jan-2016
48 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB IIIVEKTOR
3.1 Pengertian Vektor
• Vektor adalah ruas garis berarah atau segmen garis yang mempunyai arah. Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misalnya A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vector A dinyatakan dengan |A| atau A. Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya |OP|.
A O P
Definisi dasar vektor :
• Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama
• Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi berlawanan arah dengan vektor A dinyatakan dengan vektor -A
• Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikan dengan vektor C.
• Selisih dari vektor A dan B dinyatakan dengan A-B, adalah vektor C jika A=B maka A-B adalah vektor (0). Untuk vektor tak nol disebut dengan vektor sejati (proper vektor).
• Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar mA.
Penjumlahan dan pengurangan vektora. Cara segitiga
A
A B A B
C=A+B -B
C=A-B
b. Cara jajar genjang
A
A
B
B
C=A+B
Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.
Vektor yang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa sama dengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan(lihat gambar)
Perkalian Vektor dengan Skalar
A 2A -2A
Jika h adalah bilangan dan A adalah vektor, maka hA didefinisikan sebagai sebuah vektor yang besarnya h dikalikan dengan besarnya A dan mempunyai arah yang sama dengan A jika h positif dan hA berlawanan dengan A jika H negatif.
A
hA
Vektor Satuan dan Vektor komponen
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1
satuan. Jika A sebuah vektor dengan |A|= 0 maka
A dibagi |A| adalah vektor satuan yang searah
dengan A.
Vektor A dalam ruang dimensi tiga, maka vektor
vektor
Hukum-hukum Aljabar Vektor
• Jika A,B dan C adalah vektor-vektor dan m,n adalah skalar-skalar maka:
• A+B=B+A (Hukum komunikatif untuk penjumlahan)
• A+(B+C)=(A+B)+C (Hukum assosiatif untuk penjumlahan)
• mA=Am (Hukum komunikatif untuk perkalian)
• m(nA)=(mn)A (Hukum assosiatif untuk perkalian)
• (m+n)A=mA+nA (hukum distributif)
• m(A+B)=mA+mB (hukum distributif)
• A+B=C B=C-A• A+0=A dan A-A=0
Hasil Kali Titik (Dot Product)
adalah sudut antara a dan b dan terletak antara
Hasil kali titik atau hasil kali skalar dari dua buah vektor a dan b yang dinyatakan oleh a.b didefinisikan sebagai hasil kali besarnya vektor - vektor a dan bdan cosinus sudut antara keduanya,ditulis a.b =
0
,cosba 0
a
b
Jika a,b,c adalah vektor dan m adalah skalar, maka berlaku :
1. Hukum komutatif,2. Hukum distributif,
(a dan b bukan vektor nol maka )
jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k,maka:
abba cabacbba )(
mbabmabam
0
0
1
ki
ji
ii
0
1
0
kj
jj
ij
0
0
0
kk
jk
ik
3
4.
.
.5 0 ba
.6ba
233
22
21
223
22
21
332211
bbbbbb
aaaaaa
babababa
Hasil Kali Silang (Cross Product)
Hasil kali silang atau vektor dari a dan b adalah sebuah vektor c=axb.
Besarnya axb didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya a dan b dan sinus antara keduanya.
Arah vektor c=axb tegak lurus pada bidang yang mengapit a dan b sedemikian hingga a,b dan c membentuk sebuah sistem tangan kanan,ditulis , dimana u adalah vektor satuan yang menunjukkan arah dari axb.
a
b
axbc
bxac 1ubaaxb sin 0
Jika a dan b adalah vektor dan m adalah skalar maka hukum-hukum berikut berlaku pada cross
product:
• axb=-bxa (tidak komutatif)• Hukum distributif : ax(b+c)=(axb):(axc)• m(axb)=(ma)xb=ax(mb)=(axb)m
• Jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k, maka:axb=
• Besarnya axb sama dengan luas jajar genjang dengan sisi-sisi a dan b.
• axb=0,a dan b 0,maka a dan b sejajar.
1
1
b
a
i
2
2
b
a
j
3
3
b
a
kikxj
ijxk
jxj
0
kjxi
kixj
ixi
0
jixk
jkxi
kxk
0
Soal-Soal1.Tentukan harga a sehingga a=2i+aj+k dan
b=4i-2j-2k tegak lurus!2.Jika a=4i-j+3k,b=2i+j-2k,tentukan vektor
satuan tegak lurus a dan b!3.Tentukan sebuah vektor satuan yang tegak
lurus bidang a=2i-6j-3k dan b=4i+3j-k!4.Carialah sudut antara a=2i+2j-k dan b=6i-
3j+2k!5.Carilah persamaan untuk bidang yang tegak
lurus vektor a=2i+3j+6k dan melalui titik terminal dari vektor b=i+5j+3k!
6.Carilah luas segitiga yang titik – titik sudutnya berada di P(1,3,2),Q(2,-1,1) dan R(-1,2,3)!
7.Tentukan vektor satuan yang tegak lurus bidang dari a=2i-6j-3k dan 4i+3j-k!
15
TerimakasihTerimakasih
*******************************“Selamat Berkarya dan Berprestasi
”
“ do thing right at the first chance, so you don’t have to repeat again.”
top related