bab 4 bunga majemuk

1

BBUNGA MAJEMUKUNGA MAJEMUK

Agus Dwi Atmoko, SE, MMAgus Dwi Atmoko, SE, MM

POLITEKNIK SAWUNGGALIH AJIPOLITEKNIK SAWUNGGALIH AJIPURWOREJOPURWOREJO

BUNGA MAJEMUK• Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai

pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga)

• Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).

Contoh

Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.

2

Jawab:

Periode Pokok

Pinjaman Perhitungan Bunga Majemuk Nilai Pada

Akhir Periode

1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000

1.050.000

2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500

1.102.500

3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125

1.157.625

4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881

1.215.506,25

3

Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)

Perhitungan Bunga Majemuk

mJ

i m

4

S = P (1 + i)n dengan

dengan

P = Nilai pokok awal (principal)

S = Nilai akhir

n = Jumlah periode perhitungan bunga

m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu

2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.

Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode

perhitungan m kali per tahun

i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga

Contoh Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama :

a. 5 tahun

b. 25 tahun

967.166.18

)01,01(000.000.10

)1(

60125

01,0%112

%12

000.000.10.

60

Rp

Rp

iPS

bulantahunn

i

RpPa

n

6,662.884.197Rp

)01,01(000.000.10Rp

)i1(PS

bulan30012tahun25n

01,0%1i

000.000.10RpP.b

300

n

5

BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL

• Bunga Nominal tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga

• Bunga Efektif tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh

j1 = (1 + i)m – 1

atau

1 + j1 = (1 + i) m

6

Contoh

%10efektifbungaTingkat

%101025,0j

1)05,1(j

121,0

1j.a

41

41

1

21

2

1

Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:

a. j2 = 10%

b. j12 = 12%

c. j365 = 13,25%

7

Contoh

%68,12efektifbungaTingkat

%68,12126825,0j

1)01,1(j

11212,0

1j.b

1

121

12

1

%17,14efektifbungaTingkat

%17,1414165,0j

1)14165,1(j

13651325,0

1j.c

1

3651

365

1

Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:

a. j2 = 10%

b. j12 = 12%

c. j365 = 13,25%

8

MENGHITUNG NILAI SEKARANG

9

nn

)i1(S)i1(

SP

Contoh

Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :a. 10 tahun lagib. 25 tahun lagi

Jawab:

97,477.299.30RpP

)01,01(

000.000.100RpP

)i1(

SP

01,0%112

%12i

1201210n

000.000.100RpS.a

120

n

10

Jawab:

75,448.053.5RpP

)01,01(

000.000.100RpP

)i1(

SP

01,0%112

%12i

3001225n

000.000.100RpS.b

300

n

11

Latihan Soal :1. Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga j2 = 18%

selama 5 tahun?

2. Pada ulang tahun yang ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang sebesar Rp10.000.000 sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat ia lahir jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu j2=6%?

3. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

Jawaban

Soal 1

Dik :P = Rp1.000.000i = 18% / 2 = 9% = 0.09n = 5 x 2 = 10 periode

S = P (1+i)n

S = Rp1.000.000 (1+0,09)10

S = Rp1.000.000 (2,367363675)S = Rp2.367.363,675

Soal 2

S = Rp10.000.000i = 6% / 2 = 3% = 0,03n = 20 x 2 = 40 periode

S = P(1+i)n

10.000.000 = P(1+0,03)40

P = Rp10.000.000/(1+0.03)40

P = Rp3.065.568,4

• Soal 3

P = Rp5.000.000

i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015

n = 12 periode

S = P(1+i)n

S = Rp5.000.000 (1+0,015)12

S = 5.978.090,875

I = S – P

I = Rp5.978.090,875 – Rp5.000.000

I = Rp 978.090,875