bab 3 sifat volumetris
Post on 21-Jun-2015
4.250 Views
Preview:
TRANSCRIPT
OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu
Property dari sistem yang
hanya tergantung pada keadaan sistem saat ini, bukan pada jalannya
proses.
• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas
Temperature
Pre
ssu
re
Tc
Pc
Fluid region
Solidregion
Liquidregion
Vapor region
Gas region
Fusioncurve
Sublimationcurve
Triplepoint
Criticalpoint
Vaporizationcurve
DIAGRAM PV
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
Uap-cair
uapcair
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
Di daerah satu fasa berlaku:
f(P, V, T) = 0
V = V(T, P)
dPPV
dTTV
dVTP
Volume expansivity:PT
VV1
Isothermal compressibility:TP
VV1
(1)
(2)
(3)
Persamaan (1) dan (2) digabung: dPdTV
dV (4)
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
Untuk fasa cair: • sangat curam (V/P)T <<
• sangat dekat (V/T)P <<
INCOMPRESSIBLE FLUID
Untuk cairan dan selalu positif, kecuali untuk air di antara 0C dan 4C.
Di daerah yang jauh dari titik kritik, dan tidak terlalu dipengaruhi oleh T dan P, sehingga persamaan (4) dapat diinteralkan menjadi:
12121
2 PPTTVV
ln
(5)
CONTOH SOAL
Untuk cairan acetone pada 20C dan 1 bar: = 1,487 103 C1
= 62 106 bar1
V = 1,287 cm3 g1
Hitung:a) (P/T)V
b) Tekanan akhir pada proses pemanasan pada V konstan dari 20C dan 1 bar sampai 30C.
c) Perubahan volume pada proses perubahan dari 20C dan 1 bar sampai 0C dan 10 bar.
PENYELESAIAN:
a)
Untuk V konstan, pers. (4) menjadi:
dPdTV
dV
0dPdT (V konstan)
1o6
3
V
Cbar241062
10487,1TP
b) Jika dan konstan, maka:
VTP bar240203024TP
P2 = P1 + P = 1 + 240 = 241 bar
c) Persamaan (5):
0303,0910622010487,1VV
ln 63
1
2
9702,0VV
1
2 V2 = (0,9702) (1,287) = 1,249 cm3 g1
V = V2 – V1 = 1,249 – 1,287 = – 0,038 cm3 g–1
12121
2 PPTTVV
ln
Boyle (1662)
PV = konstan
Charles & Gay-Lussac (1787)
2
2
1
1TV
TV
Clapeyron(1834)
PV = RT
Persamaan Gas Ideal
PERSAMAAN GAS IDEAL
(6)
PERSAMAAN GAS IDEAL
Asumsi:
• Molekul/atom gas semuanya identik dan tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul
• Molekul/atom penyusun-nya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna
Keberlakuan:
P 0(P < 1,5 bar)
PERSAMAAN VIRIAL
Sepanjang garis isotermal T1:
V berkurang dengan naiknya P
PV = a + bP + cP2 + . . .
Jika b aB’, c aC’, dst, maka
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
Untuk gas-gas dengan tekanan > 1,5 bar, perilakunya tidak lagi bisa digambarkan dengan menggunakan persamaan keadaan gas ideal, karena pada tekanan yang lebih tinggi ini jarak antar molekul/atom gas semakin dekat sehingga gaya antar molekul tidak lagi bisa diabaikan.
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . .)
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2
Udara
O2
PV
(cm
3 b
ar
mol-1
)
P
(PV)t* = 22.711,8 cm3 bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
PV = a = f(T)
Pada T = 273,16K:
20000
25000
30000
35000
40000
200 300 400 500
T (K)
PV
(cm
3 bar
mo
l-1)
PV = a = RT
(PV)t = R (273,16)
22.711,8 = R (273,16)
K15,273molbarcm8,711.22
R13
R = 83,1447 cm3 bar mol-1 K-1
COMPRESSIBILITY FACTOR RT
PVZ
Pers. virial: PV = a (1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .)
Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .
Bentuk lain:
...V
D
V
CVB
1Z32
Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1
(7)
(8a)...RTP
DRTP
CRTBP
1Z32
(8b)
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas idealb) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku (pers. 8a)c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku (pers. 8b)
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
13 molcm934.310
15,47314,83P
RTV
Z = 1
b) Persamaan virial 2 suku
RTBP
1RTPV
Z
13 molcm546.338810
15,47314,83B
PRT
V
9014,0
15,47314,83546.310
RTPV
Z
c) Persamaan virial 3 suku
2V
CVB
1RTPV
Z
2V
CVB
1P
RTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
2
ii1i
V
CVB
1P
RTV
Iterasi 1:
200
1V
CVB
1P
RTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26934.3
3881934.3V 21
Iterasi 2:
211
2V
CVB
1P
RTV
495.3539.3
000.26539.3
3881934.3V 22
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1 Vi sangat kecil
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil akhir: V = 3.488 cm3 mol1
Z = 0,8866
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:VAN DER WAALS
van der Waals (1873): pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
Terobosan baru terhadap pers.
gas ideal
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVV
aP
2
(9)
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:VAN DER WAALS
2V
abV
RTP
c
2c
2
PTR
6427
a
c
cPTR
81
b
RTbVV
aP
2
Mengapa disebut persamaan kubik?
2V
abV
RTP
bVV
bVaRTVP
2
2
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Persamaan kubik memiliki 3 akar, tapi yang dipakai:Akar terkecil Vliquid
Akar terbesar Vgas
0Pab
VPa
VP
RTbV 23
CONTOH
2V
abV
RTP
CO2:Tc = 304,2 KPc = 73,9 bar
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8
V (L/mol)
P (
bar
)
a = 3,6789b = 0,0431
Pada T = 273,15K
Pada P = 40 bar
Vliquid Vgas
CONTOH
Dalam bentuk: 0Pab
VPa
VP
RTbV 23
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949): mengusulkan perbaikan
untuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:
bVVT
abV
RTP
5,0
c
5,2c
2
PTR
42748,0a
c
cPTR
08662,0b
cc T2T
PP
(10)
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972): mengusulkan perbaikan
untuk pers. RK bVVa
bVRT
P
c
2c
2
PTR
42748,0a c
cPTR
08662,0b
25,0r
2 T115613,055171,148508,01
r2 T30288,0exp202,1:HUntuk
cr T
TT
(11)
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:PENG-ROBINSON
22 bbV2V
abV
RTP
c
2c
2
PTR
45724,0a c
cPTR
07780,0b
25,0r
2 T12699,054226,137464,01
cr T
TT
(12)
BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK
vdW RK
bVVT
abV
RTP
5,0
bVVa
bVRT
P
22 bbV2V
abV
RTP
SRK PR
UMUM
bVbVa
bVRT
P
(13)
2V
abV
RTP
BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK
UMUM
bVbVa
bVRT
P
c
2c
2
a PTR
a
c
cb P
TRb
(13)
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS, a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK T-1/2 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK1 0 0,42748 0,08664
PR PR1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0r
2SRK T115613,055171,148508,01
25,0r
2PR T12699,054226,137464,01
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK
bVbVa
bVRT
P
Akar terbesar (Vgas) diperoleh dengan cara:
bVbV
bVaRTbVP
bVbV
bVPa
PRT
bV
bVbV
bVPa
bP
RTV
(14)
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P
bVbV
bVPa
bP
RTV
00
01
Iterasi 1:
bVbV
bVPa
bP
RTV
11
12
Iterasi 2:
bVbV
bVPa
bP
RTV
1i1i
1ii
Iterasi i:
Iterasi dihenti-kan jika: Toleransi
i
1ii VVVV
e
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK
Akar terkecil (Vliquid) diperoleh dengan cara:
bVbV
bVPa
bP
RTV
bVbV
bVPa
bP
RTV
bVbV
bVPa
PVPbPRT
bVabVbVVPbPRT
a
VPbPRTbVbVbV (15)
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1:
Iterasi 2:
Iterasi i:
Iterasi dihenti-kan jika: Toleransi
i
1ii VVVV
e
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
a
PVbPRTbVbVbV 1
112
a
PVbPRTbVbVbV 1i
1i1ii
CONTOH SOAL
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar, Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK
PENYELESAIAN
Untuk n-butana:Tc = 425,1 KPc = 37,96 bar
Untuk pers, RK:a = 0,42748b = 0,08664 = 0 = 1 = T-1/2
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
CONTOH SOAL
061,290
96,371,425083145,042748,0
a5,22
0807,0
96,371,425083145,008664,0
b
a. UAP JENUH
bVbV
bVPa
bP
RTV
00
01
Tebakan awal:
0771,3
4573,9350083145,0
PRT
V0
CONTOH SOAL
1
5,0
1
molL652,2
0807,0077,3077,30807,0077,3
4573,9350061,290
0807,0077,3V
Iterasi 1:
1
5,0
2
molL576,2
0807,0652,2652,20807,0652,2
4573,9350061,290
0807,0077,3V
Iterasi 2:
Pada iterasi ke 5 dst, : Vuap = 2,555 L mol-1
CONTOH SOAL
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
Iterasi 1 dst menghasilkan:
i Vi Vi+1
1 0,0807 0,1051
2 0,1051 0,1171
….. …… …….
17 0,1334 0,1334 Vliq = 0,1334 L mol-1
TEORI CORRESPONDING STATES
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas
yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga hampir sama
Ini benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang
lebih komplek, ada penyimpangan
sistematik
Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,
TWO-PARAMETER THEOREM OF CORRESPONDING STATE
TEORI CORRESPONDING STATES
Garis lurus
satr
rPlogvs
T1
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
1/Tr
log
(P
rsat )
r
satr
T1dPlogd
S
dxdy
Slope
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Tr
log
(Pr)
Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2(n-Oktana)
1/Tr = 1/0,7 = 1,435
TEORI CORRESPONDING STATES
Pada T = Tc
Psat = Pc
Lokasi garis untuk fluida lain
ditentukan oleh penyimpangannya dari garis untuk fluida sederhana
(FS)
Faktor asentrik:
Gas lain selalu melewati titik 1/Tr = 1 dan log (Prsat) = 0, karena:
1TT
Tc
r 1P
PP
c
satsatr
1T1
r 0Plog sat
r
satr
satr PlogFSPlog
7,0Tsatr r
Plog0,1 (16)
KORELASI UMUM UNTUK GAS
Z = Z0 + Z1 (17)
KORELASI PITZER UNTUK Z
Z0 dan Z1 merupakan fungsi dari Tr dan Pr
Lee dan Kesler mengusulkan korelasi antara Z0, Z1, Tr, dan Pr dalam bentuk tabel
Tabel E.1 – E.4
Berlaku untuk gas nonpolar atau sedikit polar
Persamaan virial:
Pitzer dkk mengusulkan:
r
r
c
c
PT
TRPB
1RTBP
1Z
(18)
10
c
c BBTRPB
(19)
Pers. (18) dan (19) digabung:
r
r1
r
r0
TP
BTP
B1RTBP
1Z (20)
KORELASI PITZER UNTUK KOEF. VIRIAL KEDUA
Pers. (17) digabung dengan (20):
Koefisien virial kedua hanya merupakan fungsi dari T, demikian pula B0 dan B1
r
r00
TP
B1Z (21)
2,4r
1
T
172,0139,0B
(22)
6,1r
0
T
422,0083,0B (23)
r
r11
TP
BZ
(24)
CONTOH SOAL
Hitung volume molar n-butana pada 510K dan 25 bar dengan menggunakan:a) Persamaan gas ideal.b) Korelasri umum untuk Z.c) Korelasi umum untuk koefisien virial.
PENYELESAIAN:
a) Persamaan gas ideal
13 molcm1,696.125
51014,83P
RTV
b) Korelasi umum untuk Z
20,11,425
510TT
Tc
r
659,096,37
25PP
Pc
r
Tabel E.1 dan E.2 untuk Tr = 1,2:
Pr 0,6000 0,8000
Z0 0,8779 0,8330
Z1 0,0326 0,0499
Dengan interpolasi diperoleh:
Z0 = 0,865 Z1 = 0,038
Dengan pers. (17):
Z = Z0 + Z1 = 0,865 + (0,20) (0,038) = 0,873
13 gcm7,480.125
51014,83873,0P
ZRTV
c) Korelasi umum untuk koefisien virial
059,0T
172,0139,0B
2,4r
1
232,0T
422,0083,0B
6,1r
0
220,0059,020,0232,0BBTRPB 10
c
c
Pers. (19):
879,020,1659,0
220,01PT
TRPB
1Zr
r
c
c
Pers. (18):
13 gcm1,489.125
51014,83879,0P
ZRTV
top related