bab 1 metode grafis
Post on 07-Aug-2018
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
1/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 1
1.1.
Sub Kompetensi
Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini
adalah sebagai berikut :
- Mahasiswa mampu membuat model matematis dari suatu permasalahan yang
ada yang terdiri atas variabel, pembatas dan fungsi tujuan.
- Mahasiswa membuat suatu grafis yang menunjukkan titik optimal
penyelesaian dari suatu permasalahan.
1.2.
Uraian Materi
Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat
digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
secara optimal. LP dapat dibuat dalam bentuk table 1.1 di bawah ini yang kemudian
akan dibuat suatu model LP
Tabel 1.1 Tabel Model LP
Kegiatan
Sumber
Pemakaian sumber per unit
Kegiatan (keluaran)
Kapasitas
Sumber
1 2 3 …. n
1 a11 a12 a13 …. a1n b1
2 a21 a22 a23 …. a2n b2
3 a31 a32 a33 …. a3n b3
… … … … … …
m am1 am2 am3 …. amn bm
ΔZ pertambahan tiap unit C1 C2 C3 Cn
Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
2/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 2
Keterangan :
m : Jenis batasan sumber yang tersedia
n : Jenis kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia
Xj : Tingkat kegiatan ke j
aij : Banyaknya sumber i yang diperlukan
Berdasar table 1.1 di atas maka dapat dibuat suatu model matematis seperti di bawah
ini
Fungsi tujuan:
Maksimum/minimum Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn
Batasan :
1 a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ≤ b1
2 a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ≤ b1
………
m am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ≤ bm
Variabel
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
3/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 3
Metode Grafis
Metode ini hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah LP yang memiliki dua
variabel karena grafis yang dhasilkan hanya memiliki dua sumbu.
Langkah-langkah penyelesaian suatu masalah dengan metode grafis yaitu :
1. Menentukan fungsi tujuan.
2.
Menentukan fungsi pembatas/kendala.
3. Membuat model matematis dari fungsi tujuan dan kendala yang telah
ditentukan sebelumnya.
4.
Menggambarkan masing-masing garis fungsi pembatas.
5. Mencari titik optimal dari perpotongan garis pembatas yang telah dibuat
sebelumnya.
1.3 Latihan Soal
Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol
karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat
sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu
dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1
mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2
terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak
diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam
kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1
adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan
terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1 = Rp 30.000,00 sedang merek I2 = Rp
50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek
I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
4/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 4
1.4
Jawaban
Berdasar data yang disebutkan dalam soal, dapat dibuat suatu table 1.2 di bawah
ini
Tabel 1.2 Tabel Model LP
Merek
Mesin
I1
(X1)
I2
(X2)
Kapasitas Maksimum
1 2 0 8
2 0 3 15
3 6 5 30
Sumbangan laba (Rp
10.000,00)3 5
Notasi variabel yang akan digunakan, misalnya, X1 dan X2 dimana :
X1 : Jumlah sepatu merk I1 yang akan dibuat setiap hari
X2 : Jumlah sepatu merk I2 yang akan dibuat setiap hari
Z : Jumlah laba yang akan dihasilkan
Berdasar table yang telah dibuat maka dapat diketahui bahwa Z yang akan kita cari
adalah laba berarti Z maksimum, terdapat 3 kendala/pembatas yaitu dari mesin 1,
mesin 2, dan mesin 3, serta terdapat dua variabel yaitu X1 dan X2 yang manamenunjukkan jenis produk yang akan dihasilkan.
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
5/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 5
Model matematis yang dapat dibuat, seperti berikut ini :
Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
Batasan (constrain)
(1) 2X1 8
(2) 3X2 15
(3) 6X1 + 5X2 30
Variabel : X1, X2 ≥ 0
Membuat masing-masing garis fungsi batasan :
1.
2X1 8
Gambar 1.1 Grafik fungsi batasan 1
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
6/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 6
2. 3X2 15
Gambar 1.2 Grafik fungsi batasan 2
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
7/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 7
3. 6X1 + 5X2 30
Gambar 1.3 Grafik fungsi batasan 3
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
8/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 8
4. Gambar gabungan semua fungsi pembatas
Gambar 1.4 Grafik fungsi tujuan dan semua fungsi pembatas
Berdasar gambar 1.4 terlihat titik O, titik B, titik C dan titik D. Titik-titik ini
membentuk suatu daerah ‘feasible’ yaitu daerah hasil, dimana pada daerah ini dapat
diperoleh X1 dan X2 serta nilai Z.
Titik D:
Pada titik ini nilai
X2 = 5; X1 = 0
Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25
Titik B:
X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30.
Jadi nilai X2 = (30 – 24)/5 = 6/5.
Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18
-
8/20/2019 BAB 1 Metode Grafis
9/9
MODUL 1. -METODE GRAFIS
MODUL AJAR SAINS MANAJEMEN 9
Titik C:
X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30.
Jadi nilai X1 = (30 – 25)/6 = 5/6.
Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5
Titik A:
Pada titik ini nilai
X1 = 4; X2 = 0
Nilai Z = 3(4) + 0 = 12
Dari empat titik tersebut, terlihat titik yang menghasilkan Z terbesar yaitu titik C
sebesar 27,5 sehingga titik inilah yang optimal dengan X1 sebesar 5/6 lusin serta X2
sebesar 5 lusin setiap harinya.
top related