aplikasi dunia nyata persamaan diferensial 1. rangkaian...

Hal 1 dari 7

Aplikasi Dunia Nyata Persamaan Diferensial

1. Rangkaian Serial RL

Tegangan yang jatuh pada resistor (hambatan) R disebut sbg VR dinyatakan dalam formula:

Sedangkan tegangan yang jatuh pada induktor L disebut sbg VL dinyatakan dalam formula:

Berdasarkan hukum Kirchoff berlaku bahwa:

Pemecahan problema rangkaian serial RL:

dapat dirubah menjadi

Jika ruas kanan dan kiri dibagi dengan L maka

sehingga dan

ini adalah PDT!

Sehingga bisa diselesaikan dengan mengintegrasikan ruas kanan dan kiri sbb:

Hal 2 dari 7

sehingga menjadi

yang merupakan jawban umum yang implisit.

Karena i(0) =0, yaitu i=0 ketika t=0 (kondisi awal) maka

Jadi nilai K = -(ln V/R) kita substitusikan ke solusi umum yang implisit akan menjadi

sehingga

Dengan mengalikan ruas kanan dan kiri persamaan dengan R maka diperoleh

sehingga

Selanjutnya berarti

dan

maka solusi khusus eksplisitnya adalah

Berikut adalah grafik dari solusi eksplisitnya:

Hal 3 dari 7

Plot dari kurva di atas menunjukkan perioda transisi selama arus i beradaptasi dari nilai nol ke nilai

akhir V/R, yang disebut sebagai kondisi steady state.

Waktu konstan (time constant), dinotasikan sbg τ, adalah fungsi

yang menunjukkan bahwa waktu dimana R/L menjadi unit satuan. Jadi untuk prioda transien RL,

waktu konstan nya adalah τ = L/R detik

Catatan: τ adalah Huruf Yunani “tau” dan tidak sama dengan nilai variabel waktu t!

Pada 1 τ

Pada waktu ini arus i mencapai 63.2% dari nilai akhirnya pada steady state.

Serupa pula pada 2 τ,

1 - e-2

= 1 - 0.135 = 0.865

Pada waktu ini arus i mencapai 86.5% dari nilai akhirnya pada steady state.

Pada saat τ = L/R,

Hal 4 dari 7

2. Peluruhan Radio Aktif

Hal 5 dari 7

Contoh Soal 2.1.

Hal 6 dari 7

3. Pencampuran Larutan

Hal 7 dari 7