analisis kemampuan penalaran adaptif matematis...
Post on 27-Jun-2019
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF
MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN
DENGAN PENDEKATAN MSA BERBASIS
PORTOFOLIO (Penelitian Kualitatif di Kelas XI MIA 1 SMAI Az-Zamir Kota Tangerang)
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh :
ANITA SHOLIHAH NIM : 1112017000003
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2018
ABSTRAK
Anita Sholihah (1112017000003). Analisis kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dalam pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis portofolio. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2018.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dengan pendekatan MSA berbasis portofolio, dan menganalisis aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis portofolio. Penelitian ini dilakukan di salah satu SMA Swasta di Kota Tangerang Tahun ajaran 2017/2018. Metode yang digunakan dalam penleitian ini adalah metode kualitatif. Instrumen yang digunakan adalah lembar observasi aktivitas siswa, jurnal harian, lembar penilaian dan evaluasi diri, dan tes kemampuan penalaran adaptif.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa penggunaan pendekatan MSA berbasis portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, dan aktivitas siswa. Selain itu, hasil penelitian juga menunjukkan bahwa sebagian besar siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio
Kata kunci: Pendekatan MSA, Portofolio, Penalaran adaptif matematis, aktivitas siswa
i
ABSTRACT
Anita Sholihah (1112017000003).” Analysis of students adaptive mathematical
reasoning ability in learning with a portfolio-based MSA approach” The Thesis
od Departement of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Theachers’,
Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2018.
The purpose of this research to knowing improve the student’s Mathematical Adaptive Reasoning Skill through using of Portfolio-based MSA approach, and to analyze student activity during learning process with using of portfolio-Based MSA approach. The research was conducted in one of the State Senior High Schools in Tangerang City in the academic yaer 2017/2018. The method used in this research is Qualitative Method. This research used observation sheets from student’s activity, the student’s daily journal, assessment and self evaluation sheets, and Mathematical Adaptive Reasoning Skill test as the research instrument.
The result of the study showed that the application of using portfolio-Based MSA aproach can improve the ability of Mathematical Adaptive Reasoning Skill, and student activity. Furthermore, the results of the study also showed that most students gave a positive respon to the learning of mathematics with the application of learning with using of portfolio-Based MSA approach.
Keyword:MSA Approach,Portfolio, Adaptive Reasoning, student activity
ii
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhânahû wa
Ta`âlâ yang memiliki keistimewaan dan pemberian segala kenikmatan besar, baik
nikmat iman, kesehatan, dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir ini. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Nabi
Muhammad SAW, semoga syafaatnya selalu menyertai kita semua hingga akhir
zaman.
Skripsi ini di susun sebagai salah satu syarat untuk memenuhi gelar
sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Penulis menyadari
masih banyak pengetahuan dan ilmu yang harus di tingkatkan, namun berkat
dukungan, motivasi dan bantuan dari berbagai pihak maka segala hambatan dapat
diatasi.
Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan
terimakasih atas do’a, bantuan, motivasi, saran, dan semangat sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan
Dr. Abdul Mu’in, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang banyak memberi saran dan arahan.
3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Akademik dan
juga sebagai Dosen Pembimbing I, serta ibu Dra. Afidah Mas’ud sebagai
Dosen Pembimbing II yang telah berkontribusi besar dalam penulisan skripsi
ini, yang dimana disela-sela rutinitasnya, namun tetap meluangkan waktunya
untuk memberikan petunjuk, dorongan, serta saran dan arahan selama
penulisan skripsi. Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas
segala jasa dan kebaikan yang ibu berikan kepada penulis.
iv
4. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta. Semoga Ibu dan Bapak selalu diberikan nikmat
sehat dan keberkahan dari Allah SWT. Aamiin.
5. Ayah tercinta Nisin Salum, ibu tersayang Nurasiyah, kakak-kakak tersayang
dan juga kekasih tercinta Iskandar Arifin terimakasih untuk selalu ada untuk
memberikan dukungan, perhatian, canda tawa, semangat, dan ilmu yang
bermanfaat, Penulis sangat berterimakasih kepada keluarga atas doanya yang
tiada henti.
6. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
7. Ibu Widya Wijayanti, S.Pd, Ibu Tiara Hani Saputri, S.Pd, Ibu Erna Nr Faidah,
S. Pd, Bapak Fajar Wahyu Ilahi, S. Pd, Ibu Siti Murtiningsih, S.Pd, dan Ibu
Nefi Lesfiani, S. Pd yang telah bersedia menjadi responden saat peneliti
melakukan CVR. Semoga bapak dan Ibu senantiasa diberikan kesehatan dan
berada dalam lindungan-Nya. Aamiin
8. Bapak Hamzah, S.IP, selaku kepala SMAI Az-Zamir Kota Tangerang dan Ibu
Siti Murtiningsih, S. Pd, selaku guru matematika SMAI Az-Zamir Kota
Tangerang, yang telah membantu penulis serta memberikan dukungan
penuh dalam pelaksanaan penelitian ini.
9. Seluruh siswa dan siswi SMAI Az-Zamir Kota Tangerang tahun ajaran
2017/2018, khususnya kelas XI MIA 1 yang telah membantu selama proses
penelitian.
10. Sahabat penulis sebagai sahabat seperjuangan Rizqa Khairiyah, Evia Fajriati
Kusmana, Robiah Adawiyah, Resti Amin Nuraini dan Baqiatussholihat.
Terimakasih untuk selalu ada, membantu, memotivasi, mendukung,
mendo’akan, dan menghibur penulis dikala bertemu kesulitan. Semoga kita
dipertemukan kembali di surga-Nya. Aamiin.
11. Sahabat penulis yang selalu memberikan dukan moril Viliana Nabila, Sri
Khayati, Fudiah Maryam dan Nuristianah.
v
12. Ai Nurjannah, Siti Miftahul, Mayyosi, Riezky Romadhona. Terimakasih atas
bantuan yang telah kalian berikan, semoga Allah selalu memberi kalian
kemudahan dalam berproses. Aamiin.
13. Keluarga PMTK Angkatan 2012 khususnya kelas A. Terimakasih atas
kebersamaan, canda tawa, dan suport yang kalian berikan. Semoga keluarga
ini akan selalu kompak dan tetap memberikan kebahagiaan yang tak pernah
terlupakan.
14. Teman-teman HMJ PMTK periode 2015 yang telah banyak mengajarkan arti
berorganisasi dan memberikan ilmu yang bermanfaat.
15. Kakak-kakak serta adik-adik kelas PMTK angkatan 2010, 2011, 2013, 2014
atas suport yang kalian berikan.
Dan semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebut satu persatu.
Terimakasih banyak sekali lagi penulis ucapkan, semoga bantuan, suport,
masukan, dan segala kebaikan yang diberikan kepada penulis menjadi ladang
pahala untuk kita. Aamiin Allahumma Aamiin
Demikian skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis
menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan
dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai
pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun
pembaca.
Ciputat, September 2018
Penulis
Anita Sholihah
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. x
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................ 6
C. Pembatasan Masalah ............................................................... 7
D. Perumusan Masalah ................................................................. 7
E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 8
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik .................................................................... 9
1. Kemampuan Penalaran Adaptif ......................................... 9
a. Pengertian Penalaran Adaptif .................................... 9
b. Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif ................. 13
2. Penilaian Portofolio ............................................................ 15
a. Pengertian Penilaian ................................................... 15
b. Portofolio .................................................................... 17
c. Bahan-bahan Portofolio .............................................. 18
d. Pengertian Penilaian Portofolio .................................. 19
e. Tujuan dan Fungsi Portofolio ..................................... 20
3. Pendekatan MSA ................................................................ 21
4. Penilaian Portofolio Berbasis Pendekatan MSA ................ 27
B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 27
vi
C. Kerangka Berpikir ................................................................... 28
D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 31
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 32
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 32
C. Subyek/Partisipan dalam Penelitian ........................................ 33
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 34
E. Instrumen Penelitian ................................................................. 35
F. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis ........................... 46
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ........................................................................ 49
1. Kemampuan Penalaran Adaptif ....................................... 49
a. Pretest Penalaran Adaptif Matematis Siswa .............. 49
b. Postest Penalaran Adaptif Matematis Siswa .............. 52
2. Proses Pembelajaran Berbasis MSA ................................. 60
B. Pembahasan Penelitian ........................................................... 76
C. Keterbatasan Penelitian .......................................................... 80
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................ 81
B. Saran ....................................................................................... 81
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 83
LAMPIRAN .................................................................................................... 86
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 : Jawaban Siswa Pra Penelitian ......................................... 4
Gambar 2.1 : Diagram Konsep Pendekatan MSA ................................ 26
Gambar 2.2 : Kerangka Berpikir ........................................................... 30
Gambar 3.1 : Siklus Penelitian Kualitatif ............................................. 33
Gambar 4.1 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Satu ............... 55
Gambar 4.2 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Dua ............... 56
Gambar 4.3 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Tiga .............. 57
Gambar 4.4 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Empat ........... 58
Gambar 4.5 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Lima ............. 59
Gambar 4.6 : Proses Diskusi Siswa ...................................................... 62
Gambar 4.7 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Model ................. 63
Gambar 4.8 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Strategy .............. 63
Gambar 4.9 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Application ......... 64
Gambar 4.10 : Proses Mempresentasikan Jawaban LKS ....................... 65
Gambar 4.11 : Jawaban Siswa Pada LKS 2 Kegiatan Model ................. 67
Gambar 4.12 : Jawaban Siswa Pada LKS 2 Kegiatan Strategy .............. 67
Gambar 4.13 : Jawaban Siswa Pada LKS 2 Kegiatan Application ......... 68
Gambar 4.14 : Jawaban Siswa Pada LKS 3 Kegiatan Model ................. 69
Gambar 4.15 : Jawaban Siswa Pada LKS 3 Kegiatan Strategy .............. 70
Gambar 4.16 : Jawaban Siswa Pada LKS 3 Kegiatan Application ......... 70
Gambar 4.17 : Jawaban Siswa Pada LKS 8 Kegiatan Model ................. 71
Gambar 4.18 : Jawaban Siswa Pada LKS 8 Kegiatan Strategy .............. 72
Gambar 4.19 : Jawaban Siswa Pada LKS 8 Kegiatan Application ......... 72
Gambar 4.20 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Model ............... 73
Gambar 4.21 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Strategy ............ 74
Gambar 4.22 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Application ....... 75
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 : Hasil test Pra Penelitian .................................................. 4
Tabel 3.1 : Waktu Kegiatan Penelitian .............................................. 32
Tabel 3.2 : Kriteria Nilai Penelitian. ................................................. 34
Tabel 3.3 : Pedoman Penskoran LKS Berbasis MSA ....................... 36
Tabel 3.4 : Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif 37
Tabel 3.5 : Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Penalaran
Adaptif ............................................................................ 38
Tabel 3.6 : Rekapitulasi CVR ........................................................... 40
Tabel 3.7 : Perhitungan CVR ........................................................... 41
Tabel 3.8 : Hasil Perhitungan Uji Validitas Empiris Butir Soal ....... 41
Tabel 3.9 : Intrepretasi Indeks Korelasi r .......................................... 42
Tabel 3.10 : Hasil Perhitungan Reliabilitas ......................................... 42
Tabel 3.11 : Hasil Perhitungan Indeks kesukaran .............................. 43
Tabel 3.12 : Klasifikasi Indeks Daya Pembeda................................... 44
Tabel 3.13 : Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran
Adaptif ............................................................................ 45
Tabel 3.14 : Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan
Penalaran Adaptif ............................................................ 45
Tabel 4.1 : Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa ............................ 50
Tabel 4.2 : Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Berdasarkan Kriteria 51 46
Tabel 4.3 : Data Postest Penalaran Adaptif Siswa ............................ 52
Tabel 4.4 : Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Berdasarkan Kriteria 53 53
Tabel 4.5 : Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa .. 76
Tabel 4.6 : Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa
Berdasarkan Kriteria ....................................................... 77
Tabel 4.7 : Data Hasil Pretest dan Postest Kemampuan Penalaran
Adaptif Siswa Berdasarkan Indikator ............................. 78
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Wawancara Penelitian
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS)
Lampiran 4 Form CVR
Lampiran 5 Rekapitulasi Hasil Penilaian Validitas Isi Dengan Metode CVR
Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 7 Hasil Uji Reabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 8 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran
adaptif
Lampiran 9 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran
Adaptif
Lampiran 10 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 11 Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 12 Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 13 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif
Lampiran 14 Surat Bimbingan Skripsi Pembimbing 1
Lampiran 15 Surat Bimbingan Skripsi Pembimbing 2
Lampiran 16 Uji Referensi
Lampiran 17 Surat Permohonan Izin Penelitian
Lampiran 18 Surat Keterangan Penelitian dari Sekolah
x
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan aspek terpenting untuk membentuk sumber daya
manusia yang berkualitas. Melalui pendidikan manusia dapat memperoleh ilmu
pengetahuan dan mengembangkan segala potensi sesuai kemampuan masing-
masing untuk mampu mengeksistensikan diri dalam kehidupan bermasyarakat
serta berperan aktif dalam perkembangan zaman. Hal ini sejalan dengan fungsi
pendidikan nasional yang tertuang dalam Undang-Undang Republik Indonesia
Nomor 23 Tahun 2003 tentang Sisdiknas, Bab II pasal 3 dikemukakan bahwa :
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan yang Maha esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggungjawab.1 Berdasarkan uraian diatas pendidikan mempunyai kewajiban dalam
memajukan dan mencerdaskan kehidupan bangsa. Untuk mencapai hal tersebut,
salah satu upaya pemerintah adalah meningkatkan kualitas pendidikan nasional
yang tercermin dalam penyempurnaan kurikulum. Dalam setiap kurikulum,
matematika merupakan mata pelajaran wajib yang diberikan pada setiap jenjang
pendidikan, Hal ini dikarenakan peranan matematika sebagai salah satu penentu
kelulusan dalam ujian nasional. Selain itu, matematika juga terikat dalam semua
aspek kehidupan, seperti dalam perhitungan, penalaran, pengambilan keputusan,
navigasi, perdagangan, perindustrian, dan lain sebagainya. Hal ini menunjukkan
bahwa mata pelajaran matematika di sekolah sangat berperan penting dalam
membangun dan mengembangkan segala potensi yang dimiliki siswa untuk
kehidupan di masa mendatang.
Dalam pembelajaran matematika menekankan aktivitas dalam dunia rasio
atau penalaran. Penalaran menjadi salah satu bidang yang perlu ditingkatkan
1 E. Mulyasa, Kurikulum Yang Disempurnakan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2006), h. 20.
1
2
untuk memperoleh proses dan hasil belajar matematika yang baik. Matematika
dan penalaran merupakan dua hal yang saling terkait. Dengan adanya penalaran,
siswa dapat memahami matematika dengan lebih bermakna dan logis. Penalaran
bukan hanya dibutuhkan dalam proses pembelajaran matematika, tetapi
dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam pemecahan masalah.
Kilpatrick dan Findell menyatakan bahwa terdapat lima kompetensi
matematis siswa yang perlu ditingkatkan dalam pembelajaran matematika di
sekolah, yang meliputi: pemahaman konsep (conceptual understanding),
kelancaran berprosedural (procedural fluency), kompetensi strategi (strategic
competence), penalaran adaptif (adaptive reasoning), dan berkarakter produktif
(productive disposition)2.
Berdasarkan uraian diatas, maka kemampuan penalaran peserta didik
perlu dilatih dan dikembangkan. Secara umum, penalaran terbagi dua yaitu
penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah suatu proses
berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal-hal yang
khusus dalam masalah-masalah matematika, sedangkan penalaran induktif adalah
proses berpikir logis dalam penarikan kesimpulan yang bersifat umum ke hal-hal
yang bersifat khusus. Penalaran adaptif merupakan bagian terkecil dari penalaran
deduktif maupun induktif. Penalaran adaptif berkaitan dengan kemampuan siswa
untuk berpikir secara logis mengenai hubungan antara konsep dan aplikasi.
Penalaran adaptif mengaitkan antara proses berpikir dan bernalar secara
mendalam untuk menyelesaikan permasalahan. Penalaran ini dinyatakan benar
atau valid apabila siswa dapat menemukan solusi dari berbagai alternatif
penyelesaian berdasarkan penjelasan dan prosedur jawaban yang digunakan, serta
mampu memberikan penilaian terhadap proses dan hasil suatu pekerjaan.
Penilaian disini dimaksudkan sebagai naluri dalam pembuktian matematika atau
dalam memeriksa kebenaran dari suatu pernyataan matematika. Pembenaran
merupakan bentuk penilaian, namun tidak semua penilaian dapat berupa
2 Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell, Adding It Up: Helping Childern Learn Mathematics,(Washington, Dc: National Academy Press, 2001), h. 5.
3
pembuktian. Pembuktian baik formal maupun nonformal merupakan bentuk
alasan logis dari suatu penilaian.
Meskipun penalaran merupakan kemampuan yang penting dalam
perkembangan proses berpikir siswa, namun kompetensi tersebut masih rendah.
Hal tersebut dapat terlihat dari hasil penelitian yang menilai kemampuan
matematika siswa yaitu PISA tahun 2015, dengan domain penilaian mencakup
matematika, sains dan membaca. Hasil skor kemampuan matematika siswa
Indonesia sebesar 386 termasuk dalam kategori level 13, artinya siswa Indonesia
hanya mampu menjawab pertanyaan matematika yang melibatkan permasalahan-
permasalahan umum dengan prosedur penyelesaian rutin yang sesuai intruksi,
siswa belum melibatkan proses bernalar dalam penyelesaian masalah matematika.
Hasil penelitian lain terdapat dalam TIMSS (Trends in International
Mathematics and Science Study) pada tahun 2015 yang menunjukkan kemampuan
matematis siswa di Indonesia berada pada peringkat 45 dari 50 negara yang di
tinjau oleh TIMSS dengan nilai rata-rata 397 untuk kelas 44. Hasil ini
menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa Indonesia masih
tergolong rendah. Penilaian kemampuan matematika yang di ujikan TIMSS
terbagi dalam dimensi konten dan dimensi kognitif. Pada dimensi kognitif
memuat domain pengetahuan, penerapan, dan penalaran. Rata-rata presentase
jawaban benar siswa internasional untuk domain mengetahui 56%, aplikasi 48%,
dan bernalar 44%, sedangkan hasil yang didapat siswa indonesia untuk ketiga
domain tersebut secara berurutan yaitu 32%, 24% dan 20%.
Rendahnya penalaran adaptif siswa juga dapat diamati dari hasil tes
kemampuan penalaran adaptif yang diberikan oleh peneliti kepada salah satu
SMA di daerah Tangerang. Berikut ini merupakan contoh soal yang diberikan
untuk menilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dengan indikator
memperkirakan jawaban.
3PISA Results Excellence and Equity In Education Volume 1, h. 177, di akses september 2018.
4 Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian dan Pembangan, 2016, diakses september 2018, (www.puspendik.kemendikbud.go.id).
4
1. Siswa kelas 2 SMA di suatu kelas berjumlah 45 siswa. Seluruh siswa
tersebut mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes
masing-masing 100). Dari tes tesebut, diperoleh data sebagai berikut: 7
siswa skor matematika nya 85 dan skor fisikanya 70, 25 siswa skor
matematika nya 70 dan skor fisika nya 65, sisanya mendapatkan skor
matematika 55 dan skor fisika 60.
Dari masalah diatas, apakah tes fisika lebih sulit dibandingkan tes
matematika? Perkirakan jawabanmu disertai dengan alasan yang tepat!
Berikut diberikan salah satu jawaban siswa pada soal tersebut.
Gambar 1.1
Jawaban siswa pra penelitian
Dari gambar 1.1 terlihat bahwa siswa sudah tepat memperkiraka jawaban,
namun tidak dapat menjelaskan dan memberikan alasan atas perkiraan jawaban
tersebut. Siswa hanya menuliskan data sesuai dengan informasi yang soal berikan
tetapi tidak mampu menjelaskan dan memberikan penjelasan dari data yang dibuat
tersebut, dengan kata lain kemampuan siswa dalam indikator penalaran adaptif
matematis berupa memperkirakan jawaban masih relatif rendah.
Tabel 1.1 Hasil Test Pra Penelitian Siswa Kelas XI Per Indikator
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Skor Ideal
Skor Siswa
%
Memperkirakan Jawaban 4 26 4,08
Memberikan Alasan Logis 8 49 7,69
Menarik Kesimpulan 4 29 4, 56
Memeriksa Keshahihan 4 24 3,76
Menemukan Pola 4 25 3,92
5
Dari tabel 1.1 di atas dapat dilihat bahwa presentase kemampuan
penalaran adaptif matematis siswa pada lima indikator yang diujikan memperoleh
presentase sangat kecil pada indikator keempat dan indikator kelima. Pada
indikator 4 dan 5 sebagian besar siswa tidak menjawab soal yang diberikan, dan
terdapat siswa yang memberikan kesimpulan dan penjelasan tidak berkaitan
dengan masalah yang diberikan. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan
penalaran adaptif matematis siswa di sekolah masih relatif rendah.
Agar kemampuan penalaran adaptif dan berpikir matematika siswa dapat
meningkat secara optimal, siswa harus mempunyai kesempatan yang luas untuk
berpikir dan beraktivitas dalam memecahkan berbagai permasalahan, sehingga
kemampuan penalaran adaptif dan berpikir strategi siswa dalam menyelesaikan
masalah dapat dikembangkan secara optimal. Selain itu, teknik penilaian yang
digunakan harus mampu memonitor kemajuan peserta didik setiap waktu dan
mendorong peserta didik dalam mereflesikan pembelajaran mereka sendiri.
Salah satu alternatif penilaian yang dapat digunakan adalah penilaian
portofolio (portofolio based assessment), yaitu model penilaian yang diharapkan
mampu mengungkap dan menilai peserta didik dengan lebih cermat dan lebih
komprehensif didasarkan pada bukti (dokumen) yang dimiliki oleh masing-
masing peserta didik5. Penilaian ini memberikan peluang kepada siswa untuk
lebih banyak berpartisipasi dalam proses pembelajaran dan siswa dapat memantau
sejauh mana peningkatan kemampuan yang telah diperolehnya. Sehingga siswa
dapat melakukan penilaian diri (self-assessment), menemukan kelebihan dan
kelemahannya sendiri dalam proses pembelajaran6. Penilaian portofolio juga
memberikan informasi kepada orang tua tentang perkembangan siswa secara
komprehensif dengan dukungan dokumen dan informasi yang akurat.
Oleh karena itu, diperlukan pendekatan penilaian pembelajaran yang
mampu meningkatkan dan menilai penalaran adaptif siswa secara khusus dan
komprehensif dalam proses pembelajaran melalui penilaian yang
5 Reain Setiamihardja, Penilain Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis Kompetensi,( http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832), hal. 2
6 Ibid., h. 198.
6
berkesinambungan. Salah satu alternatif pendekatan yang mungkin dapat
dilakukan untuk mencapai tujuan tersebut yaitu dengan menerapkan pendekatan
MSA (Model- Strategy-Application) dalam proses pembelajaran matematika.
Pendekatan MSA (Model- Strategy-Application) adalah suatu pendekatan
untuk mengajar dan menilai proses belajar siswa secara terstruktur. Dalam proses
pembelajaran, pendekatan ini memberikan keleluasan kepada siswa untuk
membuat berbagai representasi dalam bentuk model visual dari suatu
permasalahan yang diberikan. Kemudian, siswa mencari alternatif strategi
perhitungan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dan terakhir
siswa membuat hubungan masalah kata dan menerapkan pengetahuan dalam
dunia nyata. Dalam proses tersebut siswa diarahkan untuk menggunakan
kemampuan bernalar dan membangun pengetahuan mereka secara mendalam.
Dalam penilaian, MSA digunakan untuk mengukur belajar siswa dengan tiga
komponen, yaitu pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, dan pemecahan
masalah dalam aplikasi masalah nyata.
Berdasarkan uraian diatas, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian
dalam pembelajaran matematika dengan judul: “Analisis Kemampuan
Penalaran Adaptif Matematis Siswa dalam Pembelajaran dengan
Pendekatan MSA Berbasis Portofolio”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka dapat
diidentifikasi permasalahan sebagai berikut :
1. Rendahnya kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
2. Soal-soal matematika yang diberikan dikelas hanya soal-soal rutin yang
ditunjukkan untuk persiapan ujian akhir sekolah.
3. penilaian atau assessment yang dilakukan oleh guru masih dilakukan secara
umum, sedangkan kemampuan penalaran belum terukur.
7
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah yang telah diuraikan diatas, maka dalam
penelitian ini perlu diadakan pembatasan masalah agar penelitian lebih fokus dan
terarah. Dalam penelitian ini, dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Penelitian berfokus pada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
2. Menggunakan pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis
MSA untuk meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah diatas, maka rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis
portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa?
2. Bagaimana aktivitas belajar siswa dalam belajar matematika dengan pendekatan
MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio?
3. Bagaimana respon belajar siswa dalam belajar matematika dengan pendekatan
MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan diatas, tujuan dalam
penelitian ini adalah :
1. Mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
2. Untuk mengetahui apakah pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application)
berbasis portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis
siswa.
3. Mendeskripsikan bagaimana aktivitas dalam belajar matematika dengan
pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio.
4. Mendeskripsikan bagaimana respon dalam belajar matematika dengan pendekatan
MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio.
8
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa
Dengan menggunakan portofolio dalam pembelajaran matematika diharapkan
dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif melalui pendekatan MSA
(Model, Strategy, and Application.)
2. Bagi Guru
Pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasi portofolio dapat
digunakan sebagai pendekatan alternatif untuk mengajar dan menilai kemampuan
penalaran adaptif siswa pada proses pembelajaran.
3. Bagi peneliti
Hasil penelitian ini dapat menjadi referensi dan sumber informasi untuk
mengadakan penelitian lanjutan yang berkaitan dengan portofolio dan pendekatan
MSA (Model, Strategy, and Application)
9
BAB II
DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik
1. Kemampuan Penalaran Adaptif (Adaptive Reasoning)
a. Pengertian Penalaran Adaptif
Terbentuknya kemampuan penalaran siswa merupakan salah satu
dari beberapa tujuan pembelajaran matematika. Penalaran (reasoning)
dapat didefinisikan sebagai suatu aktifitas mental yang melibatkan
penggunaan berbagai informasi yang bertujuan untuk mencapai suatu
kesimpulan.7 Sedangkan Fajar Shadiq menyatakan penalaran sebagai suatu
kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik
kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan
pada beberapa pernyataan baru yang telah dibuktikan atau diasumsikan
sebelumnya.8 Materi matematika dan penalaran matematika merupakan
dua hal yang tak dapat dipisahkan, sebab materi matematika dipahami
melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar
materi matematika9. Oleh karena itu, Matematika dapat dijadikan wadah
untuk meningkatkan kemampuan seseorang, terutama dalam kegiatan
bernalarnya, karena matematika adalah kegiatan berpikir dan menalarkan
sesuatu sebelum menentukan penyelesaiannya.
Dalam standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah,
salah satu tujuan mata pelajaran matematika yaitu agar siswa memiliki
kemampuan dalam menggunakan penalaran pada pola dan sifat,
melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,
menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
7 Carole Wade & Carol Ravris, Psikologi Edisi Kesembilan Jilid 2, (Jakarta:Erlangga,2007),h.10
8 Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004), h. 2. 9 Ibid., h. 3
9
10
Berdasarkan standar isi tersebut, jelaslah bahwa penalaran adalah
kompetensi yang esensial sehingga harus dimiliki siswa dalam proses
pembelajaran matematika.
Secara garis besar penalaran dapat diklasifikasikan dalam dua jenis
yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif
merupakan proses berpikir yang berupaya mengaitkan fakta-fakta atau
kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui mengarah kepada suatu
kesimpulan yang bersifat umum.10 Beberapa kegiatan yang termasuk
dalam pada penalaran induktif adalah: (a) menarik kesimpulan dari satu
kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus lainnya
(transduktif), (b) penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau
proses (analogi), (c) penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah
data yang teramati (generalisasi), (d) memperkirakan jawaban, solusi atau
kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi, (e) memberikan penjelasan
terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, (f)
menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun
konjektur.11
Sedangkan penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk
menarik kesimpulan tentang kejadian-kejadian umum atau hal yang
sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.12 Beberapa
kegiatan yang termasuk pada penalaran deduktif adalah: (a) melaksanakan
perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu, (b) menarik
kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksan validitas
argumen, membuktikan, dan menyusun argument yang valid, (c)
10 Sri Wardhani, Implikasi Karakteristik Matematika Dalam Pencapaian Tujuan Matea Pelajaran Matematika di SMP/MTs, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010), h. 13
11 Utari Sumarmo, “Pendidkan Karakter Serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematika Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika, NTT, 25 Februari 2012,h. 13
12 Sri Wardhani. loc. cit.
11
menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan
pembuktian dengan induksi matematika.13
Kegiatan atau proses penalaran induktif dan deduktif biasanya
dilihat sebagai proses berpikir yang terpencar. Padahal, kedua proses
tersebut adalah kegiatan berpikir yang terjadi secara berdampingan.
Kemampuan berpikir deduktif seseorang akan terlihat setelah kemampuan
berpikir induktif telah dimiliki. Hal ini sejalan dengan apa yang
disampaikan oleh Depdiknas, yaitu: Ciri utama matematika adalah
penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan
diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan
antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun
demikian, dalam pembelajaran matematika pemahaman konsep sering
diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.14
Pada tahun 2001, National Research Council (NRC)
memperkenalkan penalaran yang mencakup kemampuan induktif dan
deduktif, yang kemudian diperkenalkan dengan istilah penalaran adaptif.
Dalam laporan penelitiannya, Kilpatrick mendefinisikan penalaran adaptif,
yaitu “adaptive reasoning are capacity for logical thought, reflection,
explanation, and justification”.15 Pernyataan tersebut dapat diterjemahkan
bahwa penalaran adaptif merupakan kemampuan siswa untuk menarik
kesimpulan secara logis, memperkirakan jawaban, memberi penjelasan
mengenai konsep dan prosedur jawaban yang digunakan, serta menilai
kebenarannya secara matematik. Selain itu, penalaran adaptif merujuk
pada kemampuan siswa untuk berpikir secara logis mengenai hubungan
antara konsep dan situasi yang dihadapinya. Penalaran yang benar dan sah
13 Utari Sumarmo, op. cit., h. 14 14 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2009), h. 2 15 Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell. (2001). Adding It Up: Helping
Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press. h. 116.
12
muncul dari kemampuan untuk menyajikan alternatif secara tepat,
termasuk pengetahuan untuk menilai dan menyimpulkan.16
Penalaran adaptif merupakan bagian yang saling berhubungan
dengan komponen kecakapan matematika yang lain, serta memiliki
peranan penting dalam meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam
matematika. Karena dengan bernalar adaptif siswa dilatih untuk
mempertimbangkan jawaban alternatif secara hati-hati dan membiasakan
menggunakan pengetahuannya untuk menilai suatu kesimpulan.
Penalaran adaptif berfungsi sebagai perekat yang mengintegrasikan
kemampuan-kemampuan siswa, sekaligus menjadi pedoman dalam
mengarahkan pembelajaran. Salah satu kegunaannya adalah untuk melihat
melalui berbagai macam fakta, prosedur, konsep, dan metode pemecahan
serta untuk melihat bahwa segala sesuatunya tepat dan masuk akal.17
Penalaran adaptif adalah salah satu kemampuan yang harus dikuasi oleh
siswa untuk mendukung kemampuan belajarnya.
Dalam bukunya, Kilpatrick menjelaskan bahwa Penalaran adaptif
tidak hanya meliputi penalaran deduktif saja yang hanya mengambil
kesimpulan berdasarkan pembuktian formal secara deduktif, tetapi penalaran
adaptif juga mencakup penalaran intuisi dan penalaran induktif dengan
pengambilan kesimpulan berdasarkan pola, analogi, dan metafora.18
Berdasarkan pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran adaptif
memiliki cakupan yang lebih luas dibandingan penalaran pada umumnya
yang hanya meliputi penalaran induktif dan dedukif saja, tetapi dalam proses
penalaran adaptif juga melibatkan proses memberikan pembenaran.
Salah satu bentuk aktualisasi dari penalaran adaptif yaitu
memberikan pembenaran terhadap proses dan hasil suatu pekerjaan.
Pembenaran disini didefinisikan sebagai naluri dalam pembuktian
matematika atau dalam memeriksa kebenaran dari suatu pernyataan
matematika. Pembenaran merupakan bentuk penilaian, namun tidak semua
16 Ibid., h. 129. 17 Ibid., h. 129 18 Ibid,. h. 129
13
penilaian dapat berupa pembuktian. Pembuktian baik formal maupun
nonformal merupakan bentuk alasan logis dari suatu penilaian.
Pembelajaran yang berdasarkan pada pengembangan penalaran adaptif
bukan hanya menitikberatkan siswa untuk memecahkan masalah saja, namun
siswa juga diharuskan untuk menggunakan pemikirannya secara logis,
sistematis dan kritis. Kemudian memperkuat pemahamannya melalui
representasi hingga mampu mengaplikasikannya pada situasi yang tepat serta
yakin terhadap proses yang dilaluinya dan pengetahuan yang diperolehnya
karena telah terbukti kebenarannya.19 Siswa dapat menunjukkan penalaran
adaptif mereka ketika menemui tiga kondisi, yaitu :20
1) Mempunyai pengetahuan dasar yang cukup. Dalam hal ini siswa
mempunyai kemampuan prasyarat yang bagus sebelum memasuki
pengetahuan yang baru untuk menunjang proses pembelajaran.
2) Tugas yang dapat dipahami atau dimengerti dan dapat memotivasi siswa.
3) Konteks yang disajikan telah dikenal dan menyenangkan bagi siswa.
b. Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Siswa dianggap mampu melakukan penalaran apabila dapat
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika. Berkaitan dengan Peraturan Dirjen
Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November
2004 tentang rapor merah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki
kemampuan dalam penalaran adalah mampu: 21
1. Mengajukan dugaan.
2. Melakukan manipulasi Matematika.
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi.
19 Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th. XXVI No 1, h. 46.
20 Ibid, h. 130 21 Fadjar Shadiq., op. cit., h. 14
14
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan.
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen.
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
Seseorang dinilai mampu menggunakan penalarannya secara
adaptif sesuai dengan kebutuhan, situasi, dan kondisi, apabila telah dapat
melakukan beberapa hal berikut:22
1) Berpikir, bersikap, dan bertindak berdasarkan kaidah-kaidah logis.
2) Memberikan alasan terjadi atau tidak terjadinya sesuatu, baik secara
induktif maupun deduktif.
3) Menggunakan ide atau gagasan disertai (jika perlu) dengan argumentasi
yang logis.
Menurut Widjajanti terdapat lima indikator yang terdapat dalam
penalaran adaptif adalah jika siswa mampu:23
1) Menyusun dugaan (conjecture)
Kemampuan menyusun dugaan merupakan kemampuan siswa dalam
merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai dengan
pengetahuan yang dimilikinya.
2) Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan
Karakter soal ini lebih menekankan pada bagaimana siswa
mengungkapkan alasan terhadap kebenaran dari suatu pernyataan.
3) Menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan
Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan merupakan proses
berpikir yang memberdayakan pengetahuannya sedemikian rupa untuk
menghasilkan sebuah pemikiran.
4) Memeriksa kesahihan suatu argumen
22 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008) h. 7.21
23 Djamilah Bondan Widjajanti, Mengembangkan kecakapan Matematis mahasiswa Calon Guru matematika melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif berbasis masalah, Prosiding Seminar Nasional Fakultas MIPA Universitas negeri Yogyakarta, 2011, h. 153.
15
Kemampuan memeriksa sebuah argumen merupakan kemampuan yang
menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu
pernyataan yang ada.
5) Menemukan pola dari suatu gejala matematis
Kemampuan menemukan pola dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi merupakan kemampuan siswa dalam menemukan pola atau
cara dari suatu pernyataan yang ada sehingga dapat mengembangkan
kedalam kalimat matematika.
Berdasarkan uraian teori-teori penalaran adaptif diatas, diperoleh
kesimpulan bahwa penalaran adaptif adalah kemampuan untuk berpikir secara
logis mengenai hubungan antara konsep dan situasi dengan mengaitkan antara
jawaban dan alasan yang diberikan.
Dalam proses pembelajaran terdapat faktor-faktor yang dapat
menumbuhkembangkan kemampuan penalaran adaptif siswa, antara lain metode
pembelajaran, media yang digunakan dan teknik penilaian. Dengan menggunakan
assessment (penilaian) yang tepat dalam mengajar dan menilai penalaran adaptif
siswa dapat memberikan peningkatan proses berpikir siswa dan menjadi umpan
balik dalam proses pembelajaran.
2. Penilaian Portofolio
a. Pengertian Penilaian
Evaluasi adalah bagian yang tidak dapat terpisahkan dalam kegiatan
belajar mengajar yang perlu dilakukan guru secara berkesinambungan24
Namun, sering kali guru melakukan evaluasi dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah hanya dengan tes tertulis. Menurut Tatang Herman,
tes tertulis hanya memberikan gambaran tentang apa yang dimiliki siswa
pada saat mengerjakan tes saja dan kurang memberikan gambaran yang
cukup tentang proses belajar yang dilakukan dan dipahami siswa.25 Oleh
karena itu gambaran kemajuan peserta didik tidak hanya ditentukan oleh
24 Tatang Herman,” Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika”, Artikel FPMIPA UPI, h. 1.
25Ibid.
16
hasil belajar tetapi juga oleh proses belajar sehingga proses penilaiannya
harus dilakukan secara terintegrasi (tidak terpisahkan) sepanjang proses
pembelajaran.26
Penilaian merupakan salah satu komponen dalam evaluasi
pembelajaran. Penilaian berarti menilai sesuatu. Sedangkan menilai itu
mengandung arti: mengambil keputusan terhadap sesuatu dengan
mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat atau
sakit, pandai atau bodoh, dan sebagainya. Jadi, penilaian itu sifatnya adalah
kualitatif.27 Sedangkan, Popham mengemukakan bahwa assessment
(Penilaian) dalam pembelajaran adalah suatu proses atau upaya formal
pengumpulan informasi yang berkaitan dengan variabel-variabel penting
pembelajaran sebagai bahan dalam pengambilan keputusan oleh guru untuk
memperbaiki proses dan hasil belajar siswa.28
Pelaksanaan penilaian dalam pendidikan yang dilakukan guru dalam
proses pembelajaran bertujuan untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa
belajar, efektifitas penggunaan metode dan media, kesulitan belajar yang
dialami siswa, serta memberikan laporan kepada orangtua siswa.29 Apabila
tujuan penilaian sudah dapat dicapai, maka penilaian akan berfungsi sebagai
penetapan kelulusan/ kenaikan, perbaikan proses belajar mengajar,
melakukan diagnostic dan remedial, memotivasi siwa dan kepentingna
bidang administrasi.30
Terdapat beberapa prinsip dalam proses penilaian yaitu (1) Prinsip
keterpaduan, kegiatan penilaian berkaitan dengan kegiatan pengajaran
lainnya. (2) Prinsip kesinambungan, berkaitan tentan proses penilaian yang
berkelanjutan. (3) Prinsip objektivitas, hasil penilaian harus menggambarkan
26Riswan Jaenudin, “Inovasi Model Penilaian Berbasis Portofolio dalam Pembelajaran”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan, Palembang 14 Mei 2009, h. 3.
27 Suharsimi Arikunto, Evaluasi Pembelajaran, (PT Rosdakarya: Bandung), h. 6 28 Hamzah dan Satria, Assessment Pembelajaran, (PT Bumi Aksara: Jakarta), h. 2 29 Uyu, dkk, Evaluasi Pembelajaran Sekolah Dasar, (UPI Press: Bandung),h. 11 30 Uyu, dkk, Loc. cit ., h. 10
17
apa adanya kemampuan siswa. (4) Prinsip relevansi, bahwa pengambilan
keputusan penilaian hendaknya didasarkan pada data yang relevan atau data
yang sesuai tujuan penilaian. (6) Prinsip keteraturan, dalam melakukan
penilaian perlu mengetahui dan memperhatikan prosedur dan langkah-
langkah yang semestinya dilakukan.31
b. Portofolio
Dalam kaitannya dengan dunia pendidikan, khususnya yang
berhubungan dengan evaluasi terhadap kinerja dan produk dari peserta
didik, portofolio merupakan suatu bagian yang sangat penting. Disebut
demikian karena portofolio merupakan sutau sarana yang mampu
mengungkapkan aspek-aspek proses dan pencapaian dari siswa yang tidak
dapat dideteksi melalui tes, interviu, atau melalui mentoring sekalipun.32
Portofolio didefinisikan sebagai kumpulan hasil evidence atau hasil
belajar atau karya peserta didik yang menunjukkan usaha, perkembangan,
prestasi belajar peserta didik dari waku ke waktu dan dari satu mata
pelajaran ke pelajaran yang lain. Portofolio juga berperan sebagai alat untuk
meningkatkan pendidikan yang memungkinkan peserta didik untuk lebih
berpartisipasi dalam proses pembelajaran.33 Menurut Winter, Portofolio
adalah suatu rangkaian kerja untuk membahas dan mengkaji suatu
permasalahan yang harus berisikan deskripsi tentang pengalaman yang dapat
menghasilkan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan seseorang yang
dibuat secara tertulis.34 Sedangkan Paulson menjabarkan portofolio sebagai
kumpulan pekerjaan siswa yang menunjukkan usaha, perkembangan dan
kecakapan mereka dalam satu bidang atau lebih. Kumpulan ini harus
31 Ibid. 32 Tatang Herman, Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika, (Jurnal
Pendidikan Matematika FPMIPA UPI), h. 2 33 Sumarna dan Hatta, Penilaian Portofolio Implementasi Kurikulum 2004, (PT
Rosdakarya: Jakarta), h. 27 34Yuliani Nurani Sujiono, Mengajar dengan Portofolio, (Jakarta: PT Indeks, 2010), h.3
18
mencakup partisipasi siswa dalam seleksi isi, kriteria seleksi, kriteria
penilaian dan bukti refleksi diri.35
Portofolio memiliki beberapa definisi. Ada yang memandang sebagai
benda/alat, dan ada pula yang memandang sebagai metode/teknik/cara.
Portofolio sebagai suatu wujud benda fisik, atau kumpulan suatu hasil
(bukti) dari suatu kegiatan, atau bundelan, yakni kumpulan dokumentasi
atau hasil pekerjaan peserta didik mulai dari tes awal, tugas-tugas, catatan
anekdot, piagam penghargaan, keterangan melaksanakan tugas terstruktur,
sampai pada tes akhir.36 serta semua portofolio yang dimiliki peserta didik
berisi eviden sebagai bukti yang digunakan untuk menyimpulkan tingkat
pencapaian peserta didik pada kompetensi dasar dan indikator dalam bidang
pelajaran tertentu37. Selaian itu, Portofolio juga dapat digunakan untuk
mengindikasikan pertumbuhan pemahaman siswa akan matematika setelah
periode waktu tertentu, serta menunjukkan sifat, keyakinan dan kemauan
siswa dalam mengerjakan matematika.38
Jadi portofolio merupakan kumpulan bukti-bukti hasil pekerjaan siswa
yang mencakup kemajuan siswa, keterampilan dan sikap Peserta didik.
Dalam konteks ini, portofolio matematika merupakan kumpulan-kumpulan
pekerjaan siswa yang terbaik atau karya Peserta didik yang paling berarti
sebagai hasil matematikanya. Portofolio dapat menampilkan pekerjaan
terdahulu dan terbaru sehingga mengilustrasikan kemajuan belajar siswa.39
c. Bahan-bahan Portofolio
Menurut sumarna ada beberapa hal yang dapat dijadikan sebagai
bahan portofolio disekolah antar lain sebagai berikut:40
35Budi Santoso, “Penilaian Portofolio Dalam Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika, Volume 1, No. 2, Juli 2007, h. 32.
36Zainal Arfin, op. cit., h. 197. 37 Sumarna dan Hatta, op. cit., h. 76 38 Tatang Herman, Loc. cit,. 39Ibid. 40 Sumarna, Op.cit., h. 39
19
1) Penghargaan tertulis, misalnya sertifikat mengikuti lomba matematika
tingkat kelas, sekolah, kecamatan, kabupaten, propinsi maupun nasional.
2) Penghargaan lisan, guru mencatat penghargaan lisan yang diberikan
peserta didik dalam kurun waktu tertentu.
3) Hasil kerja biasa dan hasil pelaksanaan tugas-tugas oleh peserta didik,
misalnya buku tugas, buku PR, buku kerja, buku kerja, clipping, foto,
atau gambar
4) Daftar ringkasan hasil pekerjaan, berupa buku catatan peserta didik.
5) Catatan sebagai peserta dalam suatu kerja kelompok.
6) Contoh terbaik hasil pekerjaan, menurut pendapat guru dan peserta didik.
7) Catatan/laporan dari pihak yang relevan, antara lain dari teman atau
orang tua.
8) Daftar kehadiran.
9) Hasil ulangan harian atau semester.
10) Presentase dari tugas-tugas yang selesai dikerjakan
11) Catatan tentang peringatan yang diberikan guru manakala peserta didik
melakukan kesalahan
d. Pengertian Penilaian Portofolio
Penilaian portofolio berbeda dengan jenis penilaian yang lain.
Penilaian portofolio merupakan suatu pendekatan atau model penilaian yang
bertujuan untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam membangun
dan merefleksi suatu pekerjaan atau tugas atau karya melalui pengumpulan
(collection) bahan-bahan yang relevan dengan tujuan dan keinginan yang
dibangun oleh peserta didik, sehingga hasil pekerjaan tersebut dapat dinilai
dan dikomentari oleh guru dalam periode tertentu41.
Ketika guru melakukan kegiatan pembelajaran, penilaian portofolio
peserta didik dapat dibedakan antara tes dan koleksi lain yang dilakukan
peserta didik. Melalui penilaian portofolio peserta didik dapat ditunjukkan
perbedaan kemampuan dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh
41Zainal Arfin, op. cit., h. 198.
20
guru dari waktu ke waktu dan atau juga dibandingkan dengan evidence
peserta didik lain.42
Menurut Budimansyah, model penilaian berbasis portofolio mengacu
pada sejumlah prinsip dasar penilaian. Prinsip-prinsip dasar penilaian yang
dimaksud adalah penilaian proses dan hasil, penilaian berkala dan
bersinambung, penilaian yang adil, dan penilaian implikasi sosial belajar.
Sedangkan indikator penilaian portofolio, yaitu tes formatif dan sumatif,
tugas-tugas terstruktur, catatan perilaku harian, laporan aktivitas di luar
sekolah.43
e. Tujuan dan Fungsi Penilaian Portofolio
Portofolio digunakan sebagai alat pengajaran dan juga sebagai alat
penilaian44. Penilaian portofolio dapat digunakan sebagai alat formatif dan
alat sumatif. Portofolio sebagai alat formatif digunkan untuk memantau
kemajuan peserta didik dari hari ke hari dan mendorong peserta didik unuk
merefleksi pembelajaran mereka sendiri. Portofolio ini memfokuskan pada
proses perkembangan peserta didik yang digunakan untuk tujuan formatif
dan diagnostik. Hasil penilaian portofolio sebagai alat sumatif dapat
digunaka untuk mengisi rapor peserta didik, yang menunjukkan prestasi
peserta didik dalam mata pelajaran tertentu. Disamping itu, tujuan penilaian
portofolio adalah untuk memberikan informasi kepada orang tua tentang
perkembangan peserta didik secara lengkap dengan dukungan data dan
dokumen yang akurat.
Tujuan portofolio ditetapkan oleh apa yang harus dikerjakan dan siapa
yang akan menggunakan penilaian portofolio tersebut. Fakta yang paling
penting dalam portofolio adalah digunakannya penilaian tertulis (paper and
pen assessment), project,product, dan catatan kemampuan (record of
42 Sumarna dan Hatta, op.cit., h. 71 43Realin Setiamihardja, Penilaian Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis
Kompetensi, (http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832), hal. 4. 44 Sumarna dan Hatta, op.cit., h. 73
21
perfomance). Oleh karena itu penilaian portofolio memiliki tujuan sebagai
berikut:45
1) Menghargai perkembangan yang dialami peserta didik. 2) Mendokumentasikan proses pembelajaran yang berlangsung. 3) Memberi perhatian pada prestasi kerja peserta didik yang terbaik. 4) Merefleksikan kesanggupan mengambil resiko dan melakukan
eksperimen. 5) Meningkatkan efektivitas proses pengajaran. 6) Bertukar informasi dengan orangtua/wali peserta didik dan guru lain 7) Membina dan mempercepat pertumbuhan konsep diri positif pada
peserta didik. 8) Meningkatkan kemampuan melakukan refleksi diri. 9) Membantu peserta didik dalam merumuskan tujuan.
Zainal mengemukakan ada beberapa fungsi Penilaian portofolio
dalam proses pembelajaran, diantaranya: 46 1) Portofolio sebagai sumber
informasi bagi guru dan orang tua untuk mengetahui pertumbuhan dan
perkembangan kemampuan peserta didik, tanggung jawab dalam belajar,
perluasan dimensi belajar, dan inovasi pembelajaran. 2) Portofolio sebagai
alat pembelajaran merupakan komponen kurikulum, karena portofolio
mengwajibkan peserta didik untuk mengoleksi dan menunjukkan hasil kerja
mereka. 3) Portofolio sebagai alat penilaian autentik. 4) Portofolio sebagai
sumber informasi bagi peserta didik untuk melakukan self-assessment.
3. Pendekatan MSA (Model, Strategy, Application)
Pendekatan MSA adalah cara terstruktur dalam mengajar matematika dan
menilai proses belajar matematika siswa, yang terdiri dari tiga komponen
dalam penilaian yaitu47:
1) Menilai pemahaman konseptual siswa dengan menganalisis berbagai
model visual yang dibuat oleh siswa.
Menilai pemahaman konseptual siswa, bukanlah hal yang mudah.
Menurut Rosyada pemahaman adalah kemampuan untuk memahami apa
45 Ibid., h. 76 46Zainal Arfin, op. cit., h. 201 47 Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Evidence-Based MSA Approach to Enhance
Teacher Knowledge in student Mathematics Learning and assessment ,Journal of Mathematics Education, USA, Vol. 7 No. 2, Tahun 2014, hal. 110
22
yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide
tanpa harus melihat ide itu secara mendalam.48 Pemahaman bukan hanya
sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan
menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan menangkap
makna atau arti suatu konsep.49 Seseorang dikatakan memahami sesuatu
jika telah dapat mengungkapkan kembali apa yang dipelajarinya dengan
menggunakan kalimatnya sendiri, termasuk di dalamnya representasi
visual untuk memodelkan dan menginterpretasi suatu permasalahan
matematika. Dalam merepresentasi situasi permasalahan, siswa perlu
mengkonstruksi model dari komponen-komponen pokok permasalahan.
Untuk merepresentasikan permasalahan secara akurat, siswa harus
memahami situasi dan kunci utama permasalahan untuk mengetahui unsur
inti matematika dan mengabaikan unsur-unsur yang tidak relevan.
Langkah-langkah ini dapat difasilitasi dengan membuat gambar/diagram,
menulis persamaan, atau mengkreasi bentuk representasi lain yang lebih
tepat50.
Salah satu contohnya seperti dalam penyelesaian permasalahan yang
berkaitan dengan materi barisan berikut ini51:
Karen dan teman sekelasnya membuat lampu warna untuk perayaan
kelulusan. Mereka membagi lampu warna dengan 3 kuning, 2 biru dan 2
merah, selanjutnya dilakukan berulang. Dapatkah kamu membantu Karen
untuk menentukan warna apa untuk lampu ke 36? Bagaimana dengan
warna lampu ke 47? Dan warna lampu ke 55?
Jawab:
48 Dede Rosyada, Paradigmana Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h. 69 49 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2008), h. 126. 50Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, dalam Cakrawala Pendidikan, NO. 1. Th. XXVI, Februari 2007, h. 47.
51 Zhonghe Wu, op. cit., h. 121
23
2) Mengukur kemampuan siswa berdasarkan kelancaran prosedural dalam
menggunakan strategi perhitungan yang berbeda.
Kelancaran prosedural mengacu pada kemampuan untuk
melakukan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat. Dalam hal
ini siswa harus mampu mengembangkan kemampuan untuk menguraikan
angka-angka secara alami, menggunakan hubungan antar angka untuk
menyelesaikan masalah, memahami angka-angka, dan belajar untuk
berpikir fleksibel dan intuitif52. Kelancaran prosedural berkaitan dengan
strategi perhitungan yang digunakan oleh siswa. Dari permasalahan yang
sama berikut ini strategi perhitungan yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah tersebut.
52Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Model-Strategy-Application Approach to Developing Pre-Service Teachers’ Knowledge ang Assessing Their Progress in Math Methods Courses, Paper Presented 11th Internasional Congress on Mathematics Education, Juli 2008, h. 4.
Responden Modelling Keterangan
Sandra
Sandra menunjukkan pemahaman konsepnya melalui representasi visual warna-warni untuk menunjukkan pola tiga lampu warna
Helen yyybbrr 7 yyybbrr 35 yyybbrr 14 yyybbrr 42 yyybbrr 21 yyybbrr 49 yyybbrr 28 yyybbrr 49
Sedangkan helen menunjukkan pemahaman konsepnya melalui representasi simbolis untuk menunjukkan pola tiga lampu warna
24
Responden Strategic of computation Keterangan
Sandra 3k + 2 b + 2m
7 x 5 = 35
1 +
36 lampu kuning
7 x 6 = 42
5 +
48 lampu biru
7 x 7 = 49
6 +
55 lampu merah
Sandra memilih
strategi perhitungan
dalam permasalah ini
dengan menggunakan
pola barisan untuk
menemukan solusi
dalam model
visualnya. Serta
meverifikasi hasil
menggunakan bagian
sisanya.
Helen yyybbrr periode = 7
36 7 367
𝑅1,𝑅 = 1,𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔
47 7 477
𝑅5,𝑅 = 5, 𝑏𝑖𝑟𝑢
55 7
557
𝑅6,𝑅 = 6,𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ
Sedangkan helen
menggunakan
modulus sebagai
strategi perhitungan
untuk hasil yang
sama.
3) Mengevaluasi kompetensi strategis siswa dalam pemecahan masalah
terkait pengetahuan dan keterampilan aplikasi dunia nyata.
Kompetensi strategis didefinisikan sebagai kemampuan dalam
memformulasikan permasalahan matematik, merepresentasikannya, dan
menyelesaikannya. Siswa membuthkan pengalaman dan praktik dalam
mod
mod
mod
25
memformulasikan dan menyelesaikan masalah. Mereka harus mengetahui
ragam cara dan strategi, serta strategi mana yang harus dipilih untuk
diterapkan dalam memecahkan masalah tertentu53. Kemudian, hubungan
antara matematika dan situasi dunia nyata dapat membantu siswa
menghilangkan gagasan bahwa matematika hanya tentang angka-angka.
Berikut ini contoh soal aplikasi dunia nyata dari permasalahan yang sama
seperti diatas.
Responden Creating similar question
Sandra John akan membuat pesta dan memasang
balon warna-warni. Dia akan memasang
balon dengan pola berulang yang terdiri atas
3 balon hijau, 3 balon kuning, 2 balon biru.
Apa warna balon pada urutan ke 40? Apa
warna balon pada urutan ke 75?
Helen Diberikan decimal berulang 0,15341534…
Bisakah kamu menemukan digit ke 14?
Apa digit ke 50?
Kunci utama dari pendekatan MSA adalah pendekatan ini
memungkinkan siswa untuk memahami konsep-konsep matematika dan
proses berhitung melalui berbagai macam cara dan menerapkan matematika
dalam konteks dunia nyata54.Dalam hal ini siswa menunjukkan pemahaman
mereka menggunakan representasi visual, membangun strategi perhitungan,
53Tatang Herman. loc. cit 54Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, Elemantary Teachers Integreted Music
Activities inti Regular Mathematics Lessons: Effects on Students’ Mathematical Abilities, Journal for Learning through the Art, 2013, h. 4
26
dan menggunakan pemahaman dan strategi mereka untuk memecahkan
masalah kata dalam dunia nyata yang mereka miliki.55
Oleh karena itu, penilaian MSA mencakup tiga komponen : Model,
Strategi, Aplikasi. Secara khusus, dalam kolom Model (M), siswa diminta
untuk menunjukan pendekatan visual mereka untuk memecahkan masalah.
Dalam kolom Strategi (S), siswa menggunakan istilah dan simbol
matematika untuk menunjukkan proses matematis dalam menyelesaikan
masalah. Dan kolom Aplikasi (A), siswa membuat hubungan masalah kata
mereka sendiri dan menerapkan pengetahuan mereka dalam dunia nyata56.
Ketiga komponen MSA saling membangun dan terkait satu sama lain
seperti tergambar dalam jaringan segitiga dimana model dan komponen
strategi membentuk dasar untuk aplikasi. Sehingga, mengabaikan komponen
yang satu atau yang lain akan menghasilkan proses mengajar yang tidak
efektif. Kelancaran prosedural tanpa pemahaman konseptual akan
menghasilkan strategi yang tidak bermakna dan tidak dapat digunakan untuk
menyelesaikan aplikasi, pemahaman konseptual tanpa kelancaran prosedural
akan menghasilkan strategi aplikasi yang tidak efisien57.
Gambar 2.1 Pendekatan MSA
55Zhonghe Wu, Using the MSA Model to Assess Chinese Sixth Graders’ Mathematics Proficiency, Journal of Mathematics Education, Desember 2008 , Vol 1, No. 1, hal. 76
56Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, op. cit., h. 6. 57Zhonghe Wu. loc. cit.
27
4. Penilaian Portofolio Berbasis Pendekatan MSA (Model, Strategy,
Application)
Penelitian ini menfokuskan penggunaan portofolio sebagai alat
pembelajaran dan alat penilaian autentik. Dalam kegiatan pembelajaran,
pendekatan MSA digunakan sebagai salah satu alternatif yang dapat
digunakan untuk mengkonstruk portofolio berupa tugas terstruktur. Dalam
penyususan tugas terstruktur berupa lembar kerja siswa terdapat tiga tahap,
yaitu tahap pertama Model, pada tahap ini siswa membuat model representasi
berdasarkan permasalahan matematika yang diberikan, tahap kedua Strategy,
pada tahap ini siswa melakukan strategi perhitungan berdasarkan model yang
telah dibuat sebelumnya, dan pada tahap ketiga Application, pada tahap ini
terdapat sedikit modifikasi, yaitu siswa harus menjawab soal terkait aplikasi
penalaran adaptif berdasarkan model dan strategi perhitungan yang telah
digunakan sebelumnya.
Melalui pendekatan MSA berbasis portofolio ini dapat menunjukkan
proses dan perkembangan belajar secara komprehensif. Penggunaan
portofolio siswa di kelas merupakan bagian dari alat penilaian pembelajaran
untuk meningkatkan pendidikan yang memungkinkan siswa untuk lebih
berperan aktif dalam proses pembelajaran.58 Selain itu pendekatan MSA
berbasis portofolio berupa tugas rutin dan tugas terstruktur juga dapat
dijadikan bukti bagaimana kemampuan siswa dapat meningkat melalui
evaluasi umpan balik dan penilaian diri dalam kurun waktu tertentu.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian yang dilakukan,
yaitu:
1. Shuhua An dan Zhonghe Wu (Jurnal, 2014), penelitian ini berjudul “Using
the Evidence-Based MSA Approach to Enchance Teacher Knowledge in
Student Mathematics learning and Assessment”. Hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa: (1)Penilaian MSA digunakan sebagai alat yang
58 Sumarna Surapranata, Loc. cit., h. 28.
28
berguna untuk menilai belajar matematika siswa sekaligus
menggunakannya sebagai model pembelajaran untuk mengatasi konsep,
prosedur dan pemecahan masalah, (2) Penggunaan pendekatan MSA
meningkatkan pengetahuan konten pedagogi guru. (3) Pendekatan MSA
dapat digunakan untuk mengetahui cara berpikir siswadan menilai
kekuatan dan kelemahan siswa.
2. Song An, Mary Margaret dan Daniel A. Tillman (Jurnal, 2013), penelitian
ini berjudul “ Elementary Teacher Integrate Music Activities into Regular
Mathematics Lesson: Effects on Student’ Mathematical Abilities”. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh positif antara
pelajaran musik yang terintegrasi pada pembelajaran matematika dengan
kemampuan matematika siswa pada bidang model, strategi dan aplikasi
dalam dunia nyata.
3. Siti Aminah Manurung (Jurnal, 2016), penelitian ini
berjudul:”Pembelajaran Matematika Berbasi Portofolio Melalui
Pendayagunaan Alat Peraga Dalam Materi Bangun Ruang Untuk
Meningkatkan Hasil Belalajr Siswa Kelas X SMKN 4 Medan”. Hasil
penelitian ini menunjukkan bahwa setelah diajarkan dengan pembelajaran
berbasis portofolio dengan pendayagunaan alat peraga aktivitas siswa dan
juga orestasi siswa mengalami peningkatan. Pada siklus I hasil belajar
siswa rata-rata 59,45% dan pada siklus II menjadi 91,89%.
4. Yonadisa Velariana (skripsi, 2015), penelitian ini berjudul: “Peningkatan
Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP Melalui Model Projec-Based
Learning”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat peningkatan
kemampuan penalaran adaptif siswa yang mendapat pembelajaran dengan
model Project-based Learning lebih tinggi daripada siswa yang mendapat
pembelajaran konvensional.
C. Kerangka Berpikir
Berdasarkan standar isi mata pelajaran matematika di sekolah terdapat
lima kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa,yaitu pemahaman konsep,
29
penalaran dan bukti, pemecahan masalah, komunikasi serta disposisi
matematis. Kemampuan penalaran menjadi salah satu komponen penting yang
harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Selama proses
pembelajaran matematika, kemampuan penalaran digunakan siswa agar lebih
mudah memahami matematika. Kemampuan penalaran diperlukan siswa untuk
memahami dan menghubungkan konsep-konsep matematika dalam
menyelesaikan masalah serta mengkomunikasikan ide-ide matematik kedalam
bahasa matematik sehingga memudahkan siswa untu menerapkan matematika
dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk
menindaklanjuti kemampuan penalaran khususnya kemampuan penalaran
adaptif matematis siswa.
Dalam penalaran adaptif bukan hanya meningkatkan kemampuan
berpikir dan bernalar saja, tetapi siswa juga diarahkan untuk mampu
memperkirakan jawaban yang tepat saat menyelesaikan persoalan. Selain itu,
siswa juga harus bisa memberikan penjelasan tentang konsep dan prosedur
penyelesaiannya. Untuk mencapai kemampuan penalaran adaptif tersebut
siswa harus memiliki pengetahuan dasar tentang konsep dan strategi
perhitungan terlebih dahulu.
Berdasarkan hasil prapenelitian yang dilakukan penelitidi kelas XI
SMAI Az-Zamir Tangerang, didaptkan data bahwa yang menunjukkan bahwa
kemampuan penalaran adaptif matematis siswa masih rendah .
Salah satu inovasi untuk dapat mengembangkan dan menilai
kemampuan penalaran adaptif siswa secara menyeluruh, maka perlu
digunakan suatu pendekatan pembelajaran yang efektif dan efisien. Rancangan
pendekatan pembelajaran dalam penelitian ini adalah pendekatan MSA yang
terdiri 3 komponen yaitu: Model, Strategy, Application. Secara khusus, dalam
komponen Model (M), siswa diminta untuk menunjukkan representasi visual
untuk menyelesaikan masalah. Dalam komponen Strategy (S), siswa
menggunakan istilah dan simbol matematika untuk menunjukkan proses
matematis dalam menyelesaikan masalah. Dan dalam komponen Application
(A), siswa membuat hubungan masalah kata mereka sendiri dan menerapkan
30
pengetahuan mereka dalam dunia nya. Dengan adanya ketiga komponen
tersebut, diharapkan pendekatan ini mampu mengeksplorasi kemampuan
berpikir siswa sehingga meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa.
Dalam proses pembelajaran dibutuhkan alat untuk dapat menunjukkan proses
pemahaman konseptual dan penerapan matematika dalam kehidupan, oleh
karena itu peneliti menggunakan portofolio sebagai bukti pembelajaran.
Secara ringkas gambaran penelitian yang akan dilakukan sebagai
berikut:
Gambar 2.2 kerangka Berpikir
Pendekatan MSA
Tahap:
1. Model 2. Strategy 3. Application
1. PISA 2015 menunjukkan kemampuan matematika siswa rendah
2. TIMSS 2015 menunjukkan kemampuan Penalaran siswa rendah
3. Prapenelitian menunjukkan kemampuan penalaran adaptif siswa rendah
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif:
1. Memperkirakan Jawaban
2. Memberikan alasan logis
3. Menarik kesimpulan
4. Memeriksa keshahihan
5. Menemukan pola
Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Meningkat
Bukti proses belajar
Portofolio
31
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan
sebelumnya, maka dapat dirumuskan Hipotesis penelitian adalah”Analisis
kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Dalam pembelajaran dengan
Pendekatan MSA Berbasis Portofolio”.
32
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat Dan Waktu Penelitian
Penelitian ini bertempat di SMA Islam Az Zamir yang berada Jl. Lumba -
lumba No. 3 Pinang Tangerang. Pelaksanaan pembelajaran di sekolah tersebut
dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2017/2018 dimulai pada tanggal
02 November 2017 sampai dengan tanggal 28 November 2017. Secara
keseluruhan waktu persiapan dan pelaksanaan kegiatan penelitian dapat dilihat
pada tabel 3.1
Tabel 3.1 Waktu kegiatan Penelitian
No Jenis Kegiatan Juni Juli Agts Sept Okt Nov Des Jan 1 Persiapan
dan Perencanaan
2 Observasi (studi lapangan)
3 Pelaksanaan Pembelajaran
4 Analisis Data 5 Laporan Penelitian
B. Metode dan Desain Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan penalaran adaptif
siswa dengan pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.
Dalam penelitian metode yang digunakan adalah metode kualitatif dimana peneliti
akan mencoba menggali secara lebih dalam tentang penerapan pembelajaran
matematika menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio khusus dalam
meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa. Penalaran adaptif merupakan
bagian terkecil dari penalaran induktif sehingga perlu diberikan sebuah treatment
atau proses pembelajaran kepada siswa untuk mengembangkan penalaran adaptif.
Penelitian ini dilakukan pada satu kelas berdasarkan rekomendasi guru dan
sekolah. Penelitian kualitatif yang digunakan bersifat deskriptif dan berfokus pada
proses, makna dan pemahaman dengan kata-kata dan gambar. Oleh sebab itu
desain dalam penelitian ini melibatkan tiga karakeristik dasar penelitian kualitatif
32
33
yaitu Qualitative researchers are concerned primarily with process, rather than
outcomes or product¸ Qualitative research involves fieldwork, dan Qualitative
research is descriptive in that the researcher is interested in process, meaning,
and understanding gained through words or pictures.59
Adapun tahapan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
Gambar 3.1
Siklus Penelitian Kualitatif
C. Subyek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa yang kelas XI SMAI Az
Zamir khususnya kelas XI MIA 1 yang berjumlah 21 siswa. Alasannya dipilih
kelas XI MIA 1 sebagai subyek penelitian ini, karena berdasarkan hasil
wawancara dengan guru bidang studi dianjurkan untuk meneliti di kelas yang
cocok dengan permasalahan yang diangkat peneliti serta nilai rata-rata ulangan
harian kelas tersebut cukup baik.
Selanjutnya untuk kepentingan penelitian, peneliti membuat kriteria nilai
yang tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan pada nilai kemampuan penalaran
adaptif dengan kriteria seperti pada tabel 3.2
59 Uhar Suharsaputra. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif, dan Tindakan. Bandung: PT. Refika Aditama. h. 195.
34
Tabel 3.2 Kriteria Nilai Penelitian
Kriteria Interval Nilai
Tinggi µ ≥ 70
Sedang 60 < µ < 70
Rendah µ ≤ 60
Dengan µ adalah rata-rata nilai kemampuan penalaran adaptif. Pada
awalnya skor tes kemampuan penalaran adaptif memiliki rentang 0 – 4 untuk
setiap nomor. Selanjutnya skor rata-rata yang diperoleh dikonversi ke dalam
bentuk nilai dengan rentang 0 – 100. Rumus untuk mengkonversikan skor yang
diperoleh, yaitu:
𝑁 = ∑𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 100%
D. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan pada setiap kegiatan, situasi atau kejadian
yang berkaitan dengan tindakan penelitian yang dilakukan. Hal ini dimaksudkan
untuk menjawab pertanyaan peneliti. Teknik pengumpulan data yang digunakan
yaitu:
1. Pengisian lembar observasi dalam pembelajaran matematika dikelas yang
dilakukan observer pada setiap pertemuan.
2. Melakukan wawancara terhadap guru bidang studi dan beberapa siswa pada
tahap prapenelitian dan pada akhir penelitian.
3. Mengisi jurnal harian siswa yang dilakukan pada setiap akhir pertemuan di
isi oleh setiap siswa.
4. Mengisi lembar penilaian dan evaluasi diri yang dilakukan pada setiap akhir
pertemuan di isi oleh setiap siswa.
5. Pengisian Lembar Kerja Siswa (LKS) berbasis MSA dalam setiap
pembelajaran matematika yang di isi oleh seluruh siswa.
35
6. Mengerjakan tes pada akhir penelitian. Tes dikerjakan oleh seluruh siswa
dalam kelas penelitian.
7. Dokumentasi kegiatan siswa pada saat pelaksanaan penelitian berlangsung.
Setelah semua data terkumpul, peneliti menganalisa dan mengambil
kesimpulan tentang kelebihan dan kekurangan penelitian yang dilakukan dalam
pembelajaran matematika menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.
E. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen yang digunakan dalam mengumpulkan data pada penelitian ini,
yaitu:
1. Lembar Observasi
Lembar observasi digunakan untuk mengetahui proses pembelajaran siswa
dan guru dengan pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis
portofolio yang dilakukan pada setiap pertemuan. Lembar observasi siswa
digunakan untuk mengetahui aktifitas siswa selama proses pembelajaran
menggunakan LKS berbasis MSA.
2. Pedoman Wawancara
Wawancara adalah suatu metode atau cara yang digunakan peneliti untuk
mendapatkan jawaban dari respon dengan jalan tanya-jawab sepihak.60 Dalam
hal ini, peneliti mewawancarai guru dan siswa pada awal dan akhir penelitian.
Wawancara dilakukan untuk mengetahui tanggapan siswa dan guru bidang
studi terhadap kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang telah dilakukan
peneliti.
3. Jurnal Harian Siswa
Jurnal harian siswa digunakan untuk mengetahui sikap dan pendapat siswa
mengenai LKS berbasis MSA. Adapun indikator yang digunakan yaitu
mengukur efektifitas lembar kerja siswa berbasis MSA dalam
mengembangkan penalaran adaptif siswa.
4. Lembar Penilaian dan Evaluasi Diri
60 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2002), hal. 30
36
Lembar penilaian dan evaluasi diri ini digunakan untuk membantu siswa
mengevaluasi proses belajarnya. Adapun indikator yang digunakan sebagai
berikut:
a. Mengidentifikasi perkembangan pengetahuan yang diperoleh siswa selama
proses pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.
b. Mengidentifikasi kesulitan yang dialami siswa selama proses
pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.
5. Lembar Kerja Siswa (LKS) berbasis MSA
Hasil pekerjaan siswa dalam LKS di nilai dengan menggunakan pedoman
penskoran sebagai berikut :
Tabel 3.3 Pedoman penskoran LKS berbasis MSA
Aspek Yang dinilai Skor Keterangan Modelling (Pemodelan)
0 Tidak dapat membuat pemodelan 1 Dapat membuat pemodelan tetapi
model yang dibuat tidak sesuai 2 Dapat membuat pemodelan tetapi ada
sedikit kesalahan 3 Dapat membuat pemodelan yang benar
dan tepat Stategy (Perhitungan)
0 Tidak terdapat perhitungan 1 Terdapat perhitungan tetapi ada
kesalahan 2 Terdapat perhitungan yang benar tetapi
tidak lengkap
3 Terdapat perhitungan yang benar dan lengkap
Application (aplikasi)
0 Tidak dapat memberikan jawaban 1 Dapat memberikan jawaban tetapi ada
kesalahan
2 Dapat memberikan jawaban tetapi penjelasan yang diberikan tidak lengkap
3 Dapat memberi jawaban dan penjelasan yang lengkap
37
6. Instrumen post-test
Instrumen post-test yang digunakan adalah instrumen yang mengukur
kemampuan penalaran adaptif matematis berupa tes uraian yang terdiri atas
lima soal dari lima indikator yang masing-masing soal mewakili satu
indikator. Sebelum membuat isntrumen, peneliti terlebih dahulu membuat
kisi-kisi yang mengacu pada indikator penalaran adaptif matematis pada
pokok bahasan materi peluang. Selanjutnya, peneliti membuat pedoman
penskoran untuk menilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
Adapun kisi-kisi instrumen kemampuan penalaran adaptif matematis
dalam penelitian ini terdapat pada tabel 3.4
Tabel 3.4 Kisi-kisi Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Indikator Penalaran Adaptif Matematis
Indikator Kompetensi Nomor Butir Soal
Menyusun dugaan
Memberikan dugaan mengenai penyelesaian konsep kombinasi pada masalah menentukan banyaknya rasa minuman yang berbeda
1
Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran
suatu pernyataan
Memberikan alasan logis mengenai penyelesaian konsep aturan perkalian pada masalah pemilihan jalur alternative
2
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
Menarik kesimpulan mengenai banyaknya susunan cantik yang terbentuk dengan menggunakan konsep kombinasi
3
Memeriksa keshahihan suatu argumen
Memeriksa kebenaran nilai Himpunan Penyelesaian menggunakan persamaan permutasi
4
Menemukan pola dari suatu gejala atau
masalah matematika
Menemukan pola untuk menentukan penyelesaian peluang suatu kejadian.
5
Untuk menilai hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis,
dibuat pedoman penskoran sebagai acuan bagi peneliti dalam memberikan
38
skor pada setiap soal. Pedoman penskoran kemampuan penalaran adaptif
matematis yang digunakan dalam penelitian ini terdapat pada tabel 3.5
Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Intrumen
Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa Aspek yang di
ukur Respon siswa Skor
Menyusun dugaan
Menjawab tanpa menggunakan rumus dengan disertai alasan dan jawaban yang benar.
4
Menjawab tanpa menggunakan rumus tanpa disertai alasan.
3
Menjawab dengan menggunakan rumus dan jawaban benar.
2
Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek menyusun dugaan.
1
Tidak menjawab 0 Memberikan
alasan atau bukti suatu pernyataan
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti dengan benar dan lengkap.
4
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hampir semua) benar.
3
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hanya sebagian) benar.
2
Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek memberikan alasan.
1
Tidak menjawab 0 Memberikan
kesimpulan dari suatu pernyataan
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan yang benar dan lengkap.
4
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan (hampir semua) benar.
3
Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan (hanya sebagian) benar.
2
Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek memberikan kesimpulan.
1
Tidak Menjawab 0
Memeriksa kesahihan suatu
argumen
Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan secara lengkap.
4
Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan
3
39
(hampir semua) lengkap. Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan (hanya sebagian) lengkap.
2
Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek mengecek kebenaran atau kesalahan.
1
Tidak menjawab 0 Menemukan
pola dari suatu gejala atau persoalan
matematika
Menemukan pola dari suatu masalah secara lengkap disertai dengan alasan yang benar
4
Menemukan pola dari suatu masalah (hampir semua) lengkap tanpa disertai alasan yang benar.
3
Menemukan pola dari suatu masalah (hanya sebagian) lengkap dan jawaban benar.
2
Jawaban salah tidak sesuai dengan aspk menemukan pola.
1
Tidak menjawab 0
Sebelum digunakan sebagai instrumen pengumpulan data, peneliti
melakukan uji coba pada instrument yakni berupa uji validitas, realibilitas serta
mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal.
1. Validitas
Validitas berkaitan dengan ketepatan suatu instrumen dalam mengukur
konsep yang hendak diukur.61 Penelitian ini menggunakan 2 jenis uji validitas
yaitu validitas isi dan validitas empiris.
a. Validitas Isi (content validity)
Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu instrumen, peneliti mengujikan
instrumen yang telah dibuat dengan melakukan CVR (content validity ratio)
kepada beberapa ahli untuk dinilai apaka instrumen mampu mengukur
kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. ahli tersebut terdiri dari 2 dosen
pendidikan matematika UIN Jakarta dan 8 guru matematika.
Format penilaian CVR yang diberikan peneliti kepada ahli terdiri dari 3
kriteria penilaian yang meliputi esensial (E), tidak esensial (TE), tidal relevan
61 Hamzah B. Uno dan Satria Koni, Asessment Pembelajaran, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2013), Cet 3, h. 151
40
(TR) serta kolom saran.62 Esensial berarti instrumen sangat penting untuk
mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, tidak esensial berarti
instrumen tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif
matematis siwa dan tidak relevan berarti instrumen tidak ada kaitannya dengan
kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
Instrumen dinyatakan valid apabila hasil CVR melebihi skor minimal yang
telah ditentukan. Skor minimal CVR dalam penelitian ini adalah 0.75 sesuai
dengan ketentuan. Setelah dilakukan CVR, terdapat beberapa soal yang diberikan
dinyatakan tidak esensial dan tidak relevan oleh sepuluh ahli tersebut. Berikut
rekapitulasi hasil CVR yang telah dilakukan oleh 10 orang ahli pada tabel 3.6
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil CVR
Selanjutnya, hasil CVR setiap butir soal dihitung dengan rumus:63
𝐶𝑉𝑅 =𝑛𝑒 − 𝑁2𝑁2
Keterengan:
CVR : Konten validitas rasio (content validity rasio)
𝑛𝑒 : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial
N : Jumlah penilai
62 C.H. Lawse., A quantitative Approach to Content Validity, Personal Psychology, vol. 28, 1975, p. 567, (diakses pada 8 desember 2017)
63 Ibid.
Penilai
Butir Soal 1 2 3 4 5
1 E E E E E 2 E E E E E 3 E E E E E 4 E E E E E 5 E E E E E 6 E E E E E 7 E E E E E 8 E E E E E 9 TE TE E E E 10 E E TR TR TR
41
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh 5 butir soal dinyatakan valid
karena setiap butirnya memiliki nilai CVR lebih dari 0.75. penjelasan lebih
lanjut pada tabel 3.7
Tabel 3.7
Perhitungan Hasil CVR
No. butir
N 𝑁2
𝑛𝑒 CVR Minimal skor
Keputusan Keterangan
1 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan
2 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan
3 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan
4 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan
5 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan
b. Validitas Empiris
Validitas empiris dilakukan dengan mengujikan soal yang telah dibuat dan
diperbaiki berdasarkan hasil CVR kepada siswa kelas XII MIA 1 yang terdiri dari
30 orang. Setelah diuji, hasil tersebut dihitung untuk memperoleh kesimpulan
mengenai valid/tidaknya setaip butir soal. Perhitungan validitas ini menggunakan
software SPSS Statistical Package for Social Sciences) versi 22 dengan ketentuan
apabila sig. < 0.05 maka butir soal dinyatakan valid. Berikut adalah hasil
perhitungan uji validitas.
Tabel 3.8
Hasil Perhitungan Uji Validitas Empiris Butir soal
Butir soal Indikator Pearson Correlation Sig. 1 Menyusun Dugaan 0.678 0.000 2 Memberikan alasan 0.603 0.000 3 Menarik kesimpulan 0.741 0.000 4 Memeriksa keshahihan 0.751 0.000 5 Menemukan pola 0.685 0.000
42
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh hasil bahwa sig. pada tiap butir
soal yang diujikan kurang dari 0.05. Berdasarkan ketentuan, dapat diperoleh
kesimpulan bahwa kelima soal tersebut valid.
1) Reliabilitas
Reliabilitas berkaitan dengan kepercayaan suatu instrument. Suatu
instrument dapat dipercaya (reliabel) apabila dapat memberikan hasil yang
tetap.64 Dalan penelitian ini, koefisien reliabilitas (r) dihitung dengan
menggunakan software SPSS (Statistical Package for Social Sciences) versi 22
denagn melihat nilai r pada kolom cronbach Alpha. Interpretasi terhadap besarnya
angka indeks korelasi “r” menurut Guilford dalam lestari dan Yudhanegara
sebagai berikut:65
Tabel 3.9
Intrepetasi Indeks Korelasi r
Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas 0,90 ≤ 𝑟 ≤ 1,00 Sangat Tinggi Sangat tetap/sangat baik 0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Tinggi Tetap/baik
0,40 ≤ 𝑟 < 0,070 Sedang Cukup tetap/cukup baik 0,20 ≤ 𝑟 < 0,00 Rendah Tidak tetap/buruk
𝑟 < 1,00 Sangat Rendah Sangat tidak tetap/sangat buruk
Hasil perhitungan reliabilitas soal disajikan pada tabel 3.10
Tabel 3.10
Hasil Perhitungan Reliabilitas
Cronbach Alpha N of Items
.727 5
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh nilai r sebasr 0.727 atau pada
kategori baik. Artinya jika instrumen tes tersebut diujicobakan pada subjek yang
sama oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda atau tempat yang berbeda
64 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. BUmi Aksara, 2013), cet 3, h. 100.
65 Karunia E. Lestari dan Mokhammad R Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT. Refika Adimata, 2015), h. 206.
43
maka akan memberikan hasil yang tetap. Dengan demikian instrumen tes tersebut
dikatakan cukup reliabel dan dapat digunakan sebagai instrumen penelitian.
2) Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran dimaksudkan untuk mengetahui soal mana yang mudah,
sedang dan sukar.66 Untuk dapat menyimpulkan tingkat kesukaran soal, dihitung
terlebih dahulu indeks kesukarannya (P). indeks kesukaran dapat dihitung dengan
menggunakan rumus:67
𝑃 = 𝐵𝐽𝑆
Keterangan:
P : Indeks kesukaran
B : Banyaknya siswa yang menjawab benar
S : jumlah seluruh siswa
Indeks kesukaran (P) pada soal berkisar antara 0,00-1,00. Klasifikasi
indeks kesukaran butir soal yang digunakan sebagai berikut:68
Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar
Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang
Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh hasil indeks kesukaran setiap soal yang
berbeda-beda. Hasil perhitungan indeks kesukaran tiap butir soal disajikan pada
tabel 3.11
Tabel 3.11
Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran (P)
No. Butir Soal P Keterangan 1 0,33 Sedang 2 0,47 Sedang 3 0,03 Sukar 4 0,13 Sukar 5 0,23 Sukar
66 Hamzah B. Uno dan Staria Koni, op.cit., h. 156. 67 Arikunto, op.cit., h. 223 68 Ibid., h. 225
44
Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat diperoleh kesimpulan bahwa butir
nomor 1 dan 2 yang memiliki tingkat kesukaran “sedang”, sedangkan sisanya
memiliki tingkat kesukaran “sulit”.
3) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal untuk dapat membedakan
atara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah.
Angka yang digunakan untuk menunjukkan daya pembeda disebut indeks
diskriminasi (D). Rumus yang digunakan untuk mengitung D sebagai berikut:
𝐷 = 𝐷𝐴𝐽𝐴− 𝐷𝐵𝐽𝐵
Keterangan:
D = Indeks daya pembeda suatu butir soal 𝐵𝐴 = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab benar 𝐵𝐵 = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab benar 𝐽𝐴 = Jumlah skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok atas 𝐽𝐵 = Jumlah skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut69:
Tabel 3.12 Klasifikasi Indeks Daya Pembeda
Nilai Daya Pembeda (DP) Keterangan
0,71 < 𝐷𝑝 ≤ 1,00 Baik sekali
0,41 < 𝐷𝑝 ≤ 0,70 Baik
0,21 < 𝐷𝑝 ≤ 0,40 Cukup
0,00 < 𝐷𝑝 ≤ 0,20 Jelek
Negatif Soal dibuang
69Suharsimi Arikunto, Op. cit, h. 232
45
Hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen penelitian adalah sebagai
berikut:
Tabel 3.13 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen
Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Butir soal Indikator Daya Pembeda Keterangan 1 Menyusun Dugaan 0.33 Cukup 2 Memberikan alasan 0.42 Baik 3 Menarik kesimpulan 0.37 Cukup 4 Memeriksa keshahihan 0.42 Baik 5 Menemukan pola 0.27 Cukup
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda 5 butir soal instrumen
kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid, diperoleh 2 soal memiliki
daya pembeda dengan kriteria baik dan 3 soal dengan kriteria cukup.
Berikut adalah hasil rekapitulasi uji coba instrumen tes kemampuan
penalaran adaptif matematis yang disajikan pada Tabel 3.14
Tabel 3.14
Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa
Butir soal
Validitas Tingkat Kesukaran
Daya Pembeda Keputusan
1 Valid Sedang Cukup Digunakan 2 Valid Sedang Baik Digunakan 3 Valid Sukar Cukup Digunakan 4 Valid Sukar Baik Digunakan 5 Valid Sukar Cukup Digunakan
Berdasarkan hasil rekapitulasi uji coba instrumen pada Tabel 3.14, penulis
menyimpulkan bahwa soal yang digunakan dalam posttest pada akhir penelitian
yaitu 5 soal dengan reliabilitas 0,727 maka dapat dikatakan kelima butir soal
tersebut memiliki koefisien reliabilitas yang tinggi sehingga baik untuk digunakan
untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis.
46
F. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif, yaitu menjelaskan suatu gambaran kondisi atau permasalahan apa
adanya ketika penelitian berlangsung dengan tidak menguji hipotesis atau pun
membandingkan dat penelitian dengan yang sudah ada. analisis data yang
dilakukan secara statistik deskriptif terhadap data kualitatif yang berupa lembar
observasi, lembar jurnal siswa, lembar penilaian dan evaluasi diri serta tes uraian.
Data dalam penelitian ini berupa tes uraian yang dianalisis kesesuaiannya dengan
tes uraian yang tervalidasi ahli. Kemudian data dianalisis lagi untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan penalaran adaptif siswa meningkat dengan
menggunakan portofolio berbasis MSA pada materi peluang.
Analisis data kualitatif ini bersifat induktif, artinya analisis berdasarkan
data yang diperoleh, selanjutnya dikembangkan pola hubungan tertentu untuk
menarik sebuah kesimpulan. Menurut Miles dan Huberman, sebagaimana dikutip
oleh uhar, aktivitas dalam analisis data meliputi data reduction (reduksi data),
data display (penyajian data), dan conclusion drawing and verification (penarikan
kesimpulan).70
1. Reduksi data
Reduksi data yaitu merangkum dan memilih hal-hal pokok yang sesuai
dengan fokus penelitian. Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang
menggolongkan, mengarahkan, mencari tema dan polanya, membuang yang
tidak perlu. Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih
jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data
selanjutnya dan mencarinya bila diperlukan. Dalam mereduksi data, harus
diperhatikan tujuan dari penelitian yang dilakukan. Tujuan utama dari
penelitian kualitatif adalah pada temuan. Sehingga mereduksi data, yang harus
diperhatikan adalah segala sesuatu yang dipandang asing, tidak dikenal, dan
belum memiliki pola.
70 Uhar suharsaputra. 2012. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif dan Tindakan. Bandung: Refika Aditama. h. 217
47
2. Penyajian data
Penyajian data (display data) pada penelitian kualitatif bisa dilakukan
dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan
sejenisnya. Penyajian data meliputi pengkalsifikasian dan identifikasi data,
menuliskan kumpulan data yang terorganisir dan terkategori sehingga dapat
ditarik kesimpulan. Dengan menyajikan data, maka akan memudahkan untuk
memahami apa yang terjadi, sehingga bisa merencanakan kerja selanjutnya
berdasarkan apa yang telah dipahami tersebut.
3. Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan (conclusion drawing and verifcation) merupakan
tahap akhir dalam melakukan analisis data. Ketiga komponen tersebut, yaitu
reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan bersifat saling
interaktif. Setelah tes tertulis dilakukan tahap selanjutnya pengumpulan data,
data yang terkumpul kemudian direduksi. Data yang direduksi kemudian
disajikan sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dari data
tersebut. Setelah data dari lapangan terkumpul dengan menggunakan metode
pengumpulan data tersebut dengan menggunakan analisis deskriptif kualitatif
tanpa menggunakan teknik kuantitatif.
Hasil analisis lembar observasi, jurnal harian siswa, wawancara serta
lembar penilaian dan evaluasi diri akan digunakan untuk mengidentifikasi
tingkat efektifitas portofolio berbasis MSA dalam meningkatkan kemampuan
penalaran adaptif siswa. Peneliti mulai dengan kejadian tertentu dari suatu
wawancara, catatan atau dokumen. Pada penelitian ini digunakan metode
perbandingan tetap karena dalam analisis data, secara tetap membandingkan
hasil lembar observasi, jurnal harian siswa, wawancara serta lembar penilaian
dan evaluasi diri dari satu subyek.
Dari penarikan kesimpulan, deskripsi penggunaan portofolio berbasis
MSA terhadap kemampuan penalaran adaptif dari subjek yang telah diberikan
tes dan dilakukan observasi serta wawancara akan dinyatakan dengan
menggunakan teknik analisis deskriptif presentase untuk mempermudah
penyampaian. Langkah-langkah menganalisis dta menurut sudjana dalam
48
murtisi adalah mennghitung data yang diperoleh dari masing-masing
responden dan memasukkan data yang diperoleh ke rumus deskriptif
presentase, yaitu dengan rumus:
𝑁 = ∑𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑥100%
49
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di Sekolah Menengah Atas Islam (SMAI) Az Zamir
Tangerang di kelas XI dengan ketentuan Kelas XI MIA 1 sebagai kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan MSA berbasis
portofolio. Total responden dari kelas XI MIA 1 berjumlah 21 siswa.
pembelajaran di kelas eksperimen dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan
rincian satu pertemuan untuk pretest, 7 pertemuan untuk pelaksanaan
pembelajaran dan satu pertemuan untuk posttest.
Materi matematika yang diajarkan pada kelas eksperimen adalah materi
peluang. Pada pertemuan pertama kelas eksperimen diberikan 6 soal pretest untuk
mengukur dan mengetahui kemampuan awal siswa dalam kemampuan penalaran
adaptif pada materi statistika, selanjutnya pada akhir pertemuan, kelompok
eksperimen diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 5 soal yang
digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada
materi peluang. Hasil penelitian yang dilakukan di SMAI Az Zamir Tangerang
sebagai berikut:
1. Kemampuan Penalaran Adaptif
a. Pretest Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Sebelum siswa mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan
portofolio berbasis MSA, peneliti terlebih dahulu mencari tahu kemampuan
awal penalaran adaptif siswa dengan memberikan tes kemampuan awal
penalaran adaptif. Tes ini terdiri atas 6 butir soal, yang meliputi masing-
masing 1 soal memperkirakan jawaban, 2 soal memberikan alasan logis, 1 soal
menarik kesimpulan, 1 soal memeriksa keshahihan, dan 1 soal menemukan
pola. Soal yang memuat indikator memperkirakan jawaban terdapat pada
nomor 2, Soal-soal yang memuat indikator memberikan alasan logis terdapat
49
50
pada nomor 3 dan 4, Soal yang memuat indikator menarik kesimpulan
terdapat pada nomor 1, Soal yang memuat indikator memeriksa keshahihan
terdapat pada nomor 6, dan Soal yang memuat indikator menemukan pola
terdapat pada nomor 5. Tes kemampuan awal penalaran adaptif dikerjakan
secara individu oleh siswa dalam waktu 90 menit dan diamati langsung oleh
peneliti. Siswa tidak diperkenankan membuka buku saat mengerjakan soal.
Berdasarkan pedoman penskoran nilai sebagaimana telah dijelaskan.
Tes kemampuan awal penalaran adaptif dilaksanakan pada tanggal 31
Oktober 2017. Selanjutnya diperoleh data pretest penalaran adaptif siswa pada
kelas XI MIA 1 di SMAI Az Zamir Tangerang dengan hasil yang dapat dilihat
pada tabel 4.1.
Tabel 4.1.
Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1
SMAI Az Zamir Tangerang
Statistika Deskriptif Pretest
Jumlah Siswa (N) 21
Nilai Minimum 17
Nilai Maksimum 54
Rata-Rata 30.36
Standar Deviasi 9.784
Varians 95.734
Dari tabel 4.1, dapat diketahui bahwa nilai siswa pada saat pretest
memperoleh nilai tertinggi 54 dengan nilai maksimum 100, sedangkan nilai
terendah 17 dari nilai minimum yang mungkin adalah nol dan nilai rata-rata
pretest siswa adalah 30,36 dengan standar deviasi sebesar 9,784 hal ini
51
menunjukkan bahwa nilai pretest siswa berada di kisaran nilai rata-rata
tersebut.
Dengan menggunakan analisis kriteria berdasarkan kriteria yang telah
ditentukan, sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.2 sebagai berikut:
Tabel 4.2.
Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1
SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Kriteria
Kriteria Jumlah Siswa Presentase %
Tinggi 0 0
Sedang 0 0
Rendah 21 100
Jumlah 21 100
Keterangan Pretest Penalaran Adaptif:
T : Tinggi (µ ≥ 70)
S : Sedang (60 < µ < 70)
R : Rendah (µ ≤ 60)
Dari tabel 4.2 terlihat bahwa sebagian besar rata-rata siswa kelas XI MIA
1 di SMAI Az Zamir Tangerang yang mengikuti pretest penalaran adaptif
berada pada rata-rata kemampuan rendah, sedangkan untuk kemampuan tinggi
dan sedang tidak ada. Dalam proses penyelesaian pretest penalaran adaptif
setiap butir soal yang diberikan dijawab secara langsung tanpa melibatkan
proses bernalar secara adaptif dan terdapat beberapa soal yang tidak dijawab
oleh siswa sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa memiliki kemampuan
penalaran adaptif rendah.
52
b. Posttest Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Setelah siswa mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan
portofolio berbasis MSA, peneliti memberikan posttest kemampuan penalaran
adaptif. Tes ini terdiri atas 5 butir soal, yang setiap satu butir soal mewakili
satu indikator. Tes kemampuan penalaran adaptif dikerjakan secara individu
oleh siswa dalam waktu 90 menit dan diamati langsung oleh peneliti. Siswa
tidak diperkenankan membuka buku saat mengerjakan soal. Berdasarkan
pedoman penskoran nilai sebagaimana telah dijelaskan.
Posttest penalaran adaptif dilaksanakan pada tanggal 28 November 2017.
Selanjutnya diperoleh data postest penalaran adaptif siswa pada kelas XI MIA
1 di SMAI Az Zamir Tangerang dengan hasil yang dapat dilihat pada tabel 4.3.
Tabel 4.3.
Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1
SMAI Az Zamir Tangerang
Statistika Deskriptif Posttest
Jumlah Siswa (N) 21
Nilai Minimum 40
Nilai Maksimum 90
Rata-Rata 69.29
Standar Deviasi 15.434
Varians 238.214
Dari tabel 4.3, dapat diketahui bahwa nilai siswa pada saat posttest
memperoleh nilai tertinggi 90 dengan nilai maksimum 100, sedangkan nilai
terendah 40 dari nilai minimum yang mungkin adalah nol dan nilai rata-rata
posttest siswa adalah 69,29 dengan standar deviasi sebesar 15.434 hal ini
53
menunjukkan bahwa nilai posttest siswa berada di kisaran nilai rata-rata
tersebut.
Dengan menggunakan analisis kriteria berdasarkan Krieria yang telah
ditentukan, sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.4 sebagai berikut:
Tabel 4.4.
Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1
SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Kriteria
Kriteria Jumlah Siswa Presentase %
Tinggi 11 52,38
Sedang 7 33,33
Rendah 3 14,29
Jumlah 21 100
Keterangan Postest Penalaran Adaptif:
T : Tinggi (µ ≥ 70)
S : Sedang (60 < µ < 70)
R : Rendah (µ ≤ 60)
Dari tabel 4.4 terlihat bahwa sebagian besar rata-rata siswa kelas XI MIA
1 di SMAI Az Zamir Tangerang yang mengikuti posttest penalaran adaptif
berada pada kategori tinggi, dari 21 siswa terdapat 11 siswa terdapat pada
kategori tinggi, 7 siswa pada kategori sedang dan 3 siswa pada kategori rendah.
Dalam proses penyelesaian tes kemampuan akhir penalaran adaptif setiap butir
soal yang diberikan dijawab dengan melibatkan proses bernalar secara adaptif
walaupun masih ada sebagian kecil siswa yang menjawab secara langsung
sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa cenderung memiliki kemampuan
penalaran adaptif tinggi.
54
Dalam proses posttest akhir penalaran adaptif, siswa menyelesaikan
permasalahan dalam tes menggunakan tiga langkah penyelesaian yaitu model,
strategi and application. Berikut adalah hasil temuan yang dibuktikan dari
hasil tes kemampuan penalaran adaptif siswa:
a. Menyusun dugaan
Indikator pertama adalah menyusun dugaan dari suatu permasalahan
matematika terdapat pada soal nomor 1, berikut disajikan bukti dari jawaban
yang mewakili indikator pertama.
“Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai varian
coffe latte. Reno (owner southbox) melakukan survey harian penjualan
coffe latte. Berikut ini hasil survey yang diperoleh:
Varian Rasa Harga Terjual
Original Rp 10.000,- 15 pcs
Mocca Rp 10.000,- 10 pcs
Vanilla Rp 8.000,- 5 pcs
Strawberry Rp 8.000,- 7 pcs
Papermint Rp 8.000,- 3 pcs
Blueberry Rp 8.000,- 15 pcs
Chocolate Rp 10.000,- 30 pcs
Arabica Rp 10.000,- 25 pcs
Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin
membuat inovasi dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara Reno
membuat varian coffe latte dua rasa tersebut dan varian baru apakah
yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan maksimal?”
Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:
55
Gambar 4.1
Jawaban posttest siswa pada soal nomor 1
untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa sudah dapat
memperkirakan jawaban dengan benar dan tepat, perkiraan jawaban yang
digunakan siswa berdasarkan langkah model. Namun siswa menentukan
banyaknya varian rasa untuk coffe latte tidak menggunakan perhitungan
(strategy) melainkan menghitung varian yang terbentuk dari model visual yang
digunakan. Untuk langkah application siswa dapat memperkirakan varian rasa
coffe latte yang akan dijual agar memperoleh keuntungan maksimal dengan
menjabarkan semua varian coffe latte dua rasa tersebut. Dengan demikian
siswa dengan tepat dapat memperkirakan jawaban.
b. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan
Indikator kedua adalah memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran
suatu pernyataan matematika terdapat pada soal nomor 2, berikut disajikan
bukti dari jawaban yang mewakili indikator kedua.
“Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke
Yogyakarta. Untuk sampai ke Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur
alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.
56
a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih
Pak Rudi dari Jakarta ke Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi
tidak melewati kota yang sama?
b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan
kamu pilih? Jelaskan alasanmu!”
Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:
Gambar 4.2
Jawaban posttest siswa pada soal nomor 2
Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa benar-benar mengerti
konsep yang digunakan terhadap masalah yang diberikan, hal ini dapat terlihat
siswa terlebih dahulu membuat model visual (model) dari rute perjalan pergi
dan pulang melalui kota yang berbeda, kemudian siswa melakukan perhitungan
(strategy) untuk menemukan banyaknya jalur alternatif untuk sampai ke
yogyakarta. Kemudian siswa menganalisis semua jalur alternatif yang telah
diketahui untuk menentukan jalur akternatif yang akan digunakan, setelah itu
siswa memilih jalur alternatif berdasarkan jarak tempuh yang paling pendek
57
dari setiap jalur yang dilalui (application). Disini terlihat bahwa siswa
memberikan alasan yang logis berdasarkan informasi yang disediakan dalam
soal.
c. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
Indikator ketiga adalah menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
matematika terdapat pada soal nomor 3, berikut disajikan bukti dari jawaban
yang mewakili indikator ketiga.
“Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik jika:
- Angka 0 tidak berada pada ujung kiri
- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk
barisan naik, sedangkan 5 angka berikutnya membentuk barisan
turun
- Sebagai contoh 9807123654
Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk?
Uraikan jawabanmu!”
Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:
Gambar 4.3
Jawaban posttest siswa pada soal nomor 3
Sedangkan untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa dapat
memberikan kesimpulan dari pernyataan yang diberikan. Siswa menganalisis
soal dengan baik, siswa membuat pemisalan tempat untuk memuat angka-
angka cantik tersebut (model), kemudian berdasarkan informasi yang diperoleh
dari soal siswa melakukan perhitungan (strategy) dengan menggunakan rumus
kombinasi. Dalam soal ini siswa tidak ada langkah application yaitu
58
berdasarkan informasi yang didapat siswa dari langkah sebelum digunakan
sebagai premis-premis untuk menarik kesimpulan dari permasalahn tersebut.
d. Memeriksa keshahihan suatu argumen
Indikator keempat adalah memeriksa keshahihan suatu argumen
terdapat pada soal nomor 4, berikut disajikan bukti dari jawaban yang mewakili
indikator keempat.
“Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah {𝑎| 2 ≤
𝑎 ≤ 8}. apakah benar pernyataan tersebut? Jelaskan jawabanmu!”
Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:
Gambar 4.4
Jawaban posttest siswa pada soal nomor 4
Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa memeriksa keshahihan
soal dengan melakukan pengecekan kembali apakah jawaban yang didapat
memenuhi pernyataan yang diberikan atau tidak, dengan mensubtitusi nilai a
yang didapat kedalam persamaan (strategy). Setelah nilai a terpilih siswa
menganalisa apakah nilai a tersebut memenuhi pernyataan yang ada dalam soal
atau tidak (application). Melalui pemeriksaan keshahihan siswa dapat
memberikan jawaban yang benar dan tepat.
59
e. Menemukan pola dari suatu masalah atau gejala matematis
Indikator kelima adalah menemukan pola dari suatu masalah atau gejala
matematika terdapat pada soal nomor 5, berikut disajikan bukti dari jawaban
yang mewakili indikator kelima.
“Hasil penelitian Kementerian kesehatan RI mengenai wabah demam
berdarah pada 2.500 pasien DBD pertahun, sebagai berikut:
Tahun Sehat 2011 3 orang 2012 9 orang
2013 27 orang
Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat.
Apakah target tersebut tercapai pada tahun 2017?”
Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:
Gambar 4.5
Jawaban posttest siswa pada soal nomor 5
Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa sudah dapat menemukan
pola dari suatu gejala atau masalah matematis. Siswa menemukan pola dari
masalah matematis dengan mengurutkan pasien yang sakit pertahunnya
kemudian tahun tersebut dilambangkan dengan n, setalah itu siswa menemukan
jumlah pasien yang sakit berdasarkan pola yang telah ditemukan siswa yaitu
dengan perpangkatan (model). Lalu siswa menghubungkan jumlah pasien yang
sehat pada tahun ketujuh kedalam rumus peluang suatu kejadian (strategy) dan
memberikan alasan yang tepat untuk pertanyaan tersebut berdasarkan informasi
yang diperoleh sebelumnya (application).
60
2. Proses Pembelajaran berbasis MSA (Model, Strategy, and Application)
Pada setiap pertemuan metode yang digunakan adalah ekspository dengan
lembar kerja berbasis MSA, mencakup tiga tahapan yaitu Model, Strategy, and
Application. Pada pelaksanaannya siswa diharuskan memodelkan permasalahan
matematika yang diberikan kedalam model matematisnya, kemudian berdasarkan
model tersebut siswa melakukan perhitungan, dan yang terakhir siswa
mengerjakan soal dengan berdasarkan model dan strategi perhitungan yang
dilakukan sebelumnya.
Lembar Kerja Siswa berbasis MSA pada proses pembelajaran berperan
sebagai portofolio siswa yang berada dalam tahap evaluasi pembelajaran, pada
tahap ini dilakukan proses pengukuran dan penilaian secara berkelanjutan untuk
melihat perubahan dalam diri siswa dan menetapkan sejauh mana tingkat
perubahan dalam diri siswa. Oleh sebab itu portofolio MSA digunakan sebagai
salah satu media pembelajaran untuk mempermudah siswa memahami materi
lebih dalam dan mengembangkan kemampuan berpikir siswa.
Pada pertemuan pertama, pembelajaran dengan menggunakan LKS
berbasis MSA siswa masih memerlukan banyak bimbingan untuk dapat membuat
model dari permasalahan yang terdapat dalam LKS. Pada tahap memodelkan
(model), pada pertemuan pertama model-model yang di hasilkan masih terbatas
pada simbol-simbol dan sesuai dengan yang di contohkan, siswa belum dapat
menginterpretasikan permasalahan dengan benar sehingga pemahaman konsep
masih terbatas. Untuk pertemuan selanjutnya, siswa mulai mengkonstruksi model
sesuai dengan situasi dan inti permasalahan tetapi hanya sedikit siswa yang dapat
membuat model menggunakan kalimatnya sendiri. Sebagian besar siswa yang lain
masih merepresentasikan menggunakan simbol-simbol berupa huruf walaupun
dalam bentuk representasi yang berbeda-beda.
Pada tahap perhitungan (strategy), kemampuan siswa masih terbatas
dalam menguraikan angka-angka serta menggunakan hubungan antar angka untuk
permasalahan. Selama proses pembelajaran sebagian besar siswa menggunakan
hubungan antar angka dengan rumus yang telah ada atau terkadang siswa tidak
61
melakukan perhitungan dikarenakan siswa menjawab berdasarkan model visual
yang telah siswa gunakan.
Selanjutnya dalam tahap penyelesaian soal aplikasi (application), pada
beberapa pertemuan dalam proses pembelajaran siswa masih memerlukan
bimbingan dalam memahami maksud soal yang diberikan tetapi siswa sudah dapat
merepresentasikan soal dan memformulasikan rumus sesuai dengan
permasalahan, walaupun ada sebagian siswa yang masih kesulitan dalam
memahami soal dan menyelesaikannya.
Untuk menunjukkan proses pembelajaran menggunakan LKS berbasis
MSA agar lebih mudah dipahami berikut ini penjelasan proses penyelesaian LKS
berbasis MSA berdasarkan indikator penalaran adaptif.
Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 1) dengan materi aturan perkalian untuk
indikator menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika, pertanyaan
yang diberikan sebagai berikut:
Zaskia adalah designer fashion muslimah. Dalam seminggu kedepan dia akan
mengadakan fashion show sederhana di 7 cabang outlet miliknya dengan mix
and match dari kolaborasi kerudung, baju dan celana. Pada fashion show
pertama, zaskia menggunakan beberapa koleksi busana rancangannya sebagai
berikut:
K1
K2
K3
62
B1
B2
C1
C2
Sebelum siswa menyelesaikan setiap LKS yang diberikan terlebih dahulu
siswa membentuk kelompok kecil yang heterogen dan kelompok yang dibuat akan
terus berlangsung sampai selesai pembahasan materi peluang. Siswa memulai
proses penyelesaian LKS dengan berdiskusi.
Gambar 4.6
Siswa Berdiskusi
Pada langkah pertama proses pembelajaran berbasis MSA adalah Model
pada langkah ini siswa mulai mengkonstruksi model visual dari soal aturan
63
perkalian yang diberikan yang bertujuan agar siswa mampu membangun
pemahaman mereka melalui hubungan konsep aturan perkalian dengan model
visualnya. Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).
Gambar 4.7
Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Model
Berdasarkan gambar 4.7 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep
aturan perkalian kedalam model visual dengan menggunakan representasi diagram
pohon untuk masing-masing item yaitu kerudung, baju dan celana. Dalam proses
memodelkan ini siswa menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan konsep
aturan perkalian.
Pada langkah kedua adalah strategy, pada langkah ini siswa melakukan
perhitungan berdasarkan hubungan antar angka yang mereka ketahui dan
kesesuaian dengan model visual yang siswa gunakan. Berikut hasil kerja siswa
pada langkah strategy.
Gambar 4.8
Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Strategy
64
Berdasarkan Gambar 4.8 terlihat bahwa sebagian besar siswa tidak
melakukan perhitungan, siswa menemukan jumlah 12 pasangan busana untuk
fashion show berdasarkan model yang telah digunakan.
Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, pada langkah ini
siswa mengaplikasikan pengetahuan yang didapat pada langkah model dan
strategy untuk menyelesaikan soal aplikasi penalaran adaptif dalam permasalahan
sehari-hari. Pada saat menyelesaikan soal tersebut siswa menggali informasi dari
berbagai sumber dan berdiskusi dengan teman sekelompoknya, lalu ide-ide
matematika yang telah digali dituangkan dalam bentuk model visual yang
kemudian dihubungkan kedalam perhitungan. Berikut hasil kerja siswa pada
langkah application.
Gambar 4.9
Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Application
Berdasarkan Gambar 4.9 pada langkah ini siswa mengaplikasikan
pengetahuan yang didapat pada langkah model dan strategy untuk menyelesaikan
soal aplikasi penalaran adaptif dalam permasalahan sehari-hari. Pada saat
menyelesaikan soal tersebut siswa menghubungkan antara model yang di gunakan
dan berdiskusi dengan teman sekelompoknya. Dari jawaban siswa diatas terlihat
bahwa siswa merepresentasikan permasalahan dengan mendaftarkan banyaknya
item kerudung, baju dan celana yang digunakan sampai fashion show ketujuh, dan
memformulasikan permasalahan dengan memperlihat pola yanng ditemukan pada
setiap fashion show, kemudian menyelesaikannya dengan menghitung banyak
busana yang dapat ditampilkan pada fashion show ketujuh. Dalam kegiatan
65
application ini menuntut siswa harus menemukan pola dalam masalah
matematika. Pada tahap inilah mencakup indikator penalaran adaptif yaitu
menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika.
Setelah siswa menyelesaikan LKS, salah satu kelompok
mempresentasikan hasil diskusi.
Gambar 4.10
Siswa mempresentasikan jawaban LKS
Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 2) dengan materi aturan perkalian untuk
indikator memberikan alasan logis atau bukti terhadap kebenaran suatu
pernyataan, permasalahan yang diberikan sebagai berikut:
Perhatikan situasi dibawah ini!
1
Farel dan teman-temannya akan pergi berwisata ke kawasan kota tua di Jakarta
66
2
Mereka akan berkumpul dan berangkat dari rumah farel.
3
Tetapi sebelum mereka berwisata ke kawasan kota tua mereka akan berwisata ke Monumen Nasional (MONAS) terlebih dahulu.
Dari rumah farel ke Monas ada 4 jalur alternatif yang bisa di lalui, jalur 1 akan melewati pasar tumpah, jalur 2 akan melewati banyak lampu merah, jalur 3 akan melewati jalan tol, jalur 4 akan melewati jalan yang sedang diperbaiki.
Sedangkan dari Monas ke kawasan kota tua ada 3 jalur alternatif, jalur A dengan berjalan kaki, jalur B kawasan macet, dan jalur C lewat jalan memutar tetapi bebas hambatan.
Berikut hasil penyelesaian siswa pada kegiatan pertama (Model).
67
Gambar 4.11
Jawaban siswa pada LKS 2 Kegiatan Model
Berdasarkan gambar 4.11 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep
aturan perkalian kedalam model visual dengan menggunakan representasi gambar
untuk rumah farel, alternative jalan, monas dan kota tua. Dalam proses
memodelkan ini siswa memahami permasalahan dengan menentukan komponen-
komponen pokok permasalahan kemudian menggambarkan situasi nyata.
Kemudian, hasil kerja siswa pada langkah strategy sebagai berikut:.
Gambar 4.12
Jawaban siswa pada LKS 2 Kegiatan Strategy
Berdasarkan Gambar 4.12 terlihat bahwa sebagian besar siswa sudah
melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, siswa
mensubtitusikan jumlah jalur dari rumah farel ke monas sebanyak 4 jalur dan dari
monas ke kota tua sebanyak 3 jalur, sehingga siswa menemukan jumlah jalur
alternative yang dapat digunakan adalah 12 jalur perjalanan.
68
Selanjutnya, hasil kerja siswa pada langkah application sebagai berikut:.
Gambar 4.13
Jawaban siswa pada LKS 2 Kegiatan Application
Berdasarkan Gambar 4.13 terlihat bahwa siswa merepresentasikan
permasalahan dengan menggunakan kalimat sendiri dan memformulasikan
permasalahan berdasarkan alasan-alasan logis yang diperoleh siswa kemudian
menyelesaikannya permasalahan dengan memilih jalur 3 dan jalur c untuk jalur
alternative dengan alasan jalur 3 yaitu jalan tol, kemudian jalur c jalur memutar
tetapi bebas hambatan untuk sampai ke kota tua dengan alasan karena ingin cepat
sampai tujuan. Dalam kegiatan application ini menuntut siswa harus memberikan
alasan logis terkait pilihan yang tepat. Pada tahap inilah mencakup indikator
penalaran adaptif yaitu memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran dari
suatu pernyataan.
Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 3) dengan materi permutasi untuk
indikator memperkirakan jawaban, pertanyaan yang diberikan sebagai berikut:
69
“Suatu sekolah akan membentuk tim delegasi untuk acara Jambore Nasional. Dari 4
siswa terbaik yaitu Lani, Diar, Ayya dan Rifka akan di pilih 2 siswa yang mewakili
olimpiade tersebut. Siswa pertama yang terpilih akan menjadi ketua dan siswa kedua
yang terpilih akan menjadi wakil ketua”
Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).
Gambar 4.14
Jawaban siswa pada LKS 3 Kegiatan Model
Berdasarkan gambar 4.14 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep
permutasi kedalam model visual dengan menggunakan representasi diagram
pohon untuk siswa yang akan menjadi ketua dan wakil ketua. Dalam proses
memodelkan ini siswa memahami permasalahan dengan menentukan komponen-
komponen pokok permasalahan kemudian menuliskannya ke dalam simbol-
simbol huruf.
Kemudian, hasil kerja siswa pada langkah strategy sebagai berikut:
70
Gambar 4.15
Jawaban siswa pada LKS 3 Kegiatan Strategy
Berdasarkan Gambar 4.15 terlihat bahwa sebagian besar siswa sudah
melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, siswa
mensubtitusikan jumlah siswa sebanyak 4 dan penempatan jabatan sebanyak 2 ke
dalam rumus permutasi, sehingga siswa menemukan jumlah susunan perwakilan
untuk Jambore Nasional adalah 12 susunan.
Selanjutnya, hasil kerja siswa pada langkah application sebagai beriku:
Gambar 4.16
Jawaban siswa pada LKS 3 Kegiatan Application
Berdasarkan Gambar 4.16 terlihat bahwa siswa merepresentasikan
permasalahan menggunakan diagram pohon dan memformulasikan permasalahan
dengan melakukan penjumlahan susunan yang diperoleh dari diagram pohon
tersebut. Diaram pohon yang pertama untuk ketua A diperoleh 12 susunan dan
diagram pohon kedua untuk ketua B juga diperoleh 12 susunan, sehingga
diperoleh 24 susunan yang dapat digunakan untuk Jambore Nasional dengan
syarat ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi. Dalam kegiatan application
ini menuntut siswa harus memperkirakan jawaban yang tepat untuk jumlah
71
susunan pimpinanan Jambore Nasional yang mungkin terbentuk. Pada tahap inilah
mencakup indikator penalaran adaptif yaitu memperkirakan jawaban atau gejala
matematis dalam permasalahan matematika.
Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 8) dengan materi permutasi berulang
untuk indikator menarik kesimpulan, pertanyaan yang diberikan sebagai berikut:
“Dalam rangkaian acara adiwiyata diadakan perlombaan hias kelas di SMA
Islamiyah, anak-anak kelas XI IPA akan membuat hiasan dinding kelas
berbentuk rangkaian bunga dengan kertas karton yang memiliki warna kuning,
biru dan merah. Setiap rangkaian hiasan dinding tersusun atas tiga bunga
kertas?”
Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).
Gambar 4.17
Jawaban siswa pada LKS 8 Kegiatan Model
Berdasarkan Gambar 4.17 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep
permutasi berulang kedalam model visual dengan menggunakan representasi tabel
silang untuk sebuah rangkaian bunga terdiri atas bunga pertama, bunga kedua dan
bunga ketiga. Dalam proses memodelkan ini siswa memahami permasalahan
dengan menentukan komponen-komponen pokok permasalahan kemudian
menuliskannya ke dalam simbol-simbol huruf.
72
Pada langkah kedua yaitu strategy, Berikut hasil kerja siswa pada langkah
ini:
Gambar 4.18
Jawaban siswa pada LKS 8 Kegiatan Strategy
Berdasarkan Gambar 4.18 terlihat bahwa sebagian kecil siswa
menggunakan strategi pengisian tempat untuk menyelesaikan permasalahan
permutasi berulang dengan ketiga warna dapat menempat semua rangkaian yang
diposisikan dalam kotak pertama, kotak kedua dan kotak ketiga, sehingga
diperoleh 27 rangkaian bunga. Sedangkan sebagian besar siswa yang yang lain
menggunakan rumus permutasi berulang.
Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, berikut hasil kerja
siswa pada langkah ini:
Gambar 4.19
Jawaban siswa pada LKS 8 Kegiatan Application
73
Berdasarkan Gambar 4.19 pada langkah ini terlihat bahwa sebagian besar
siswa tidak merepresentasikan permasalahan dan memformulasikan permasalahan
dengan menghitung keliling sebuah bunga, kemudian untuk penyelesaian siswa
mengalikan keliling bunga tersebut dengan banyaknya bunga yang akan dibuat
sebanyak 24 buah berdasarkan pada model yang digunakan di langkah
sebelumnya. lalu informasi-informasi yang didapat digunakan siswa sebagai
pernyataan-pernyataan untuk menarik sebuah kesimpulan. Pada tahap inilah
mencakup indikator penalaran adaptif yaitu menarik kesimpulan dari suatu
pernyataan.
Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 10) dengan materi kombinasi untuk
indikator memeriksa keshahihan suatu argumen, pertanyaan yang diberikan
sebagai berikut:
“Nanda adalah seorang desainer interior di Indonesia. Ia mendapat
pekerjaan untuk mendesain sebuah café bertema industrialis. Salah satu
elemen industrialis yang menjadi perhatian nanda adalah barang-barang
bekas (recycle stuff) yang dapat di daur ulang dan dijadikan dekorasi
ruangan. Barang bekas yang biasa di daur ulang diantaranya drum, ban
mobil, roda sepeda, rak peti kemas, krat botol minuman. Agar terlihat
menarik dan bervariasi, ia memutuskan untuk memilih 3 barang untuk
dijadikan furniture ruangan
Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).
Gambar 4.20
Jawaban siswa pada LKS 10 Kegiatan Model
74
Berdasarkan Gambar 4.20 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep
kombinasi kedalam model visual dengan menggunakan tabel silang dan nama
setiap barang bekas, pilihan yang mungkin ada 25 tetapi karena menggunakan
konsep kombinasi sehingga nanda dapat memilih 10 variasi barang bekas yang
mungkin digunakan untuk dijadikan furniture ruangan. Dalam proses
memodelkan ini siswa menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan konsep
kombinasi.
Pada langkah kedua yaitu strategy, Berikut hasil kerja siswa pada langkah
ini:
Gambar 4.21
Jawaban siswa pada LKS 10 Kegiatan Strategy
Berdasarkan Gambar 4.18 terlihat bahwa hampir seluruh siswa
menggunakan cara perhitungan dengan mensubtitusi secara langsung unsur yang
diketahui kedalam rumu kombinasi sehingga diperoleh 10 cara memilih barang
untuk dijadikan furniture.
Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, berikut hasil kerja
siswa pada langkah ini:
75
Gambar 4.22
Jawaban siswa pada LKS 10 Kegiatan Application
Berdasarkan Gambar 4.19 pada langkah ini terlihat bahwa sebagian besar
siswa merepresentasikan permasalahan dalam bentuk persamaan atau ekspresi
matematis dan menggunakan formulasi kombinasi untuk menguraikan angka-
angka, kemudian untuk penyelesaian siswa mensubtitusi dan melakukan uji coba
himpunan penyelesaian yang didapat kedalam persamaan kombinasi yang telah
diuraikan tersebut, dalam proses percobaan ini siswa melakukan pemeriksaan dan
penyelidikan manakah himpunan penyelesaian yang benar untuk persamaan yang
di informasikan dalam soal, kemudian siswa memberikan alasan sesuai dengan
hasil yang didapat dari proses penyelidikan dan pemeriksaan tersebut. Pada tahap
inilah mencakup indikator penalaran adaptif yaitu menarik kesimpulan dari suatu
pernyataan.
Selanjutnya dalam jurnal harian siswa diperoleh pada awal pembelajaran
dengan pendekatan MSA berbasis portofolio siswa merasa proses belajar menjadi
lebih menarik tetapi mereka masih kesulitan dalam menyelesaikan lembar kerja
siswa di karenakan siswa kurang memahami maksud soal dan belum terbiasa
terhadap penyelesaian soal menggunakan langkah-langkah dalam MSA, sehingga
dapat disimpulkan siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran
dengan pendekatan MSA berbasis bukti. Sejalan dengan yang telah diuraikan
diatas, dari lembar penilaian dan evaluasi diri dimana pada awal pembelajaran
76
siswa kesulitan dalam menemukan model yang tepat dan mengaplikasikan rumus
pada soal yang diberikan. Sedangkan untuk keaktifan dalam proses pembelajaran
seperti bertanya,menyanggah pendapat dan mempresentasikan sekitar 40% siswa
yang melakukannya pada setiap pertemuan.
B. Pembahasan Penelitian
Berdasarkan data tes kemampuan awal (pretest) dan kemampuan akhir
(posttest) penalaran adaptif siswa menunjukkan perbedaan pada kedua hasil
tes tersebut. Berikut disajikan tabel perbandingan data hasil tes kemampuan
penalaran adaptif siswa pada tabel 4.5.
Tabel 4.5
Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran adaptif Siswa
Statistika Deskriptif Pretest Posttest
Jumlah Siswa (N) 21 21
Nilai Minimum 17 40
Nilai Maksimum 54 90
Rata-Rata 30.36 69.29
Standar Deviasi 9.784 15.434
Varians 95.734 238.214
Pada tabel 4.4 menunjukkan bahwa rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil
pretest yaitu 30,36 sedangkan hasil posttest yaitu 69,29. Ketika dilihat
berdasarkan nilai tertinggi pada hasil pretest adalah 54 sedangkan hasil posttest
adalah 90, dan untuk nilai terendah pada hasil pretest 17 sedangkan pada hasil
posttest 40. Beberapa pernyataan tersebut menjelaskan bahwa terdapat perbedaan
antara hasil pretest dan hasil posttest dan perbedaan tersebut menunjukkan ahwa
hasil posttest memperoleh nilai yang lebih tinggi dari hasil pretest, dari hal
77
tersebut dikatakan bahwa terdapat perbedaan kemampuan penalaran adaptif siswa
pada saat sebelum dan sesudah diberikan pembelajaran dengan pendekatan MSA
berbasis portofolio dimana hasilnya menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh
siswa setelah melakukan pembelajaran dengan portofolio berbasis MSA lebih
tinggi terutama pada nilai rata-rata yang mencapai perbedaan yang signifikan
dengan selisih 38.93.
Sedangkan jika dilihat berdasarkan kriteria kemampuan penalaran adaptif
dalam berdasarkan Kriteria disajikan dalam tabel perbandingan data hasil tes
kemampuan penalaran adaptif siswa berdasarkan kriteria pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6
Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran adaptif Siswa
berdasarkan kriteria
Tes Kriteria Jumlah
Tinggi Sedang Rendah
Pretest 0 0 21 21
Posttest 11 7 3 21
Berdasarkan tabel 4.5 dapat dilihat bahwa pada saat pretest seluruh siswa
termasuk kategori rendah sedangkan ketika posttest terdapat 11 siswa yang
termasuk kategori tinggi, 7 siswa dalam kategori sedang, dan 3 siswa dalam
kategori rendah. Sehingga dapat disimpulkan kemampuan penalaran adaptif siswa
meningkat secara signifikan.
Sedangkan jika dilihat dari hasil Pretest dan Postest berdasarkan indikator
akan disajikan dalam Tabel 4.7.
78
Tabel 4.7.
Data Pretest dan Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1
SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Indikator
No Indikator Pretest Postest
1 Menyusun dugaan 30,95 84,52
2 Memberikan alasan atau bukti terhadap
kebenaran suatu pernyataan
29,17 85,71
3 Menarik kesimpulan dari suatu
pernyataan
34,52 50,00
4 Memeriksa keshahihan suatu argumen 28,57 59,52
5 Menemukan pola dari suatu masalah
atau gejala matematis
29,76 66,76
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa indikator tertinggi pada pretest
yaitu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, sedangkan untuk indikator
tertinggi pada posttest adalah memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran
suatu pernyataan. Peningkatan hasil tes berdasarkan indikator dapat terlihat dari
kualitas jawaban siswa dimana pada indikator pertama, untuk jawaban pretest
hanya beberapa siswa yang sudah dapat memperkirakan jawaban dengan benar
tetapi tidak disertai alasan yang tepat dan tidak sesuai informasi yang diberikan
soal, sedangkan untuk jawaban posttest hampir seluruh siswa dapat
memperkirakan jawaban disertai dengan alasan dan informasi yang tepat. Pada
indikator pertama mengalami peningkatan sebesar 53,57%.
Pada indikator kedua, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa
menjawab soal secara langsung tanpa disertai alsan logis sehingga belum terlihat
proses bernalar adaptifnya, sedangkan untuk jawaban posttest sebagian besar
siswa dapat memberikan jawaban disertai dengan alasan dan bukti yang tepat
dengan berdasarkan model yang dibuat sesuai dengan situasi nyata. Pada indikator
kedua ini yang memperoleh peningkatan paling signifikan sebesar 56,54%.
79
Pada indikator ketiga, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa belum
dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan siswa hanya menuliskan kembali
informasi yang terdapat pada soal, sedangkan untuk jawaban posttest hanya
beberapa siswa dapat memberikan kesimpulan dengan tepat. Pada indikator ketiga
ini yang memperoleh peningkatan paling sedikit hanya sebesar 15,48%.
Selanjutnya indikator keempat, untuk jawaban pretest sebagian besar
siswa tidak menjawab soal dan sebagian yg lain salah menafsirkan informasi yang
diberikan, sedangkan untuk jawaban posttest sebagian besar siswa dapat
memberikan jawaban disertai bukti proses penyelidikan kebenaran suatu
pernyataan disertai validasi kebenaran pernyataan tersebut. Pada indikator
keempat ini yang memperoleh peningkatan sebesar 30,95%
Pada indikator kelima, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa tidak
menjawab dan sebagian yang lain menjawab secara langsung tetapi tidak
menyelesiakn jawaban sampai proses akhir, sedangkan untuk jawaban posttest
beberapa siswa dapat menemukan pola dari masalah tersebut dan menyelesaikan
soal sesuai dengan pola yang telah ditemukan. Pada indikator kelima memperoleh
peningkatan sebesar 36,91%.
Perubahan kategori siswa berdasarkan nilai pretest dan posttest di
pengaruhi oleh beberapa faktor, berdasarkan respon siswa, siswa yang mengalami
peningkatan pada nilai posttest siswa yang melakukan sedikit kesalahan dalam
setiap penyelesaian lembar kerja berbasis MSA dan memiliki catatan lengkap,
untuk siswa yang mengalami penurunan pada nilai posttest siswa yang sering
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan lembar kerja dan tidak memperbaiki
serta tidak memiliki catatan yang lengkap.
Proses pembelajaran pendekatan MSA berbasis portofolio ini memberikan
kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan proses pemahaman konsep
sesuai dengan pola berpikir mereka sehingga setiap siswa akan memproses
pemahaman tersebut dan mengrepresentasikannya dengan cara yang berbeda-beda
dan memiliki keunikan tersendiri. Setelah siswa memahami suatu konsep, mereka
memilih dan melakukan perhitungan dengan menghubungkan terhadap
representasi sebelumnya. Dalam tahap ini siswa juga membangun kelancaran
80
dalam proses perhitungan dan berpikir fleksibel. Semua kemampuan tersebut
digunakan dalam tahap aplikasi penyelesain soal, tahap ini siswa menggabungkan
antara pemahaman konsep dan perhitungan untuk menyelesaikan soal. Siswa yang
mampu menghubungkan antara konsep matematika dan situasi dunia nyata akan
mampu berpikir adaptif dengan baik.
C. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak memiliki
kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam
penelitian ini agar didaptkan hasil yang optimal, tetapi masih ada beberapa
kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai
beberapa keterbatasan diantarannya:
1. Pada saat pertama kali pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis
portofolio siswa mengalami kesulitan membuat model dan menyelesaikan
permasalahan dalam tahap application sehingga guru berperan membimbing
siswa memahami permasalahan.
2. Penelitian ini hanya difokuskan pada bahasan materi peluang, sehingga belum
dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
3. Pendekatan MSA berbasis portofolio membutuhkan waktu yang banyak
sehingga pada LKS yang dikerjakan kedua tidak dapat presentasikan sehingga
diperlukan manajemen waktu agar pembelajaran menjadi efektif.
4. Pengontrolan terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel
pendekatan MSA berbasis portofolio dan kemampuan penalaran adaptif
siswa. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi oleh variabel lain seperti
minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar, dan lain-lain yang tidak
terkontrol.
81
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMAI Az Zamir Kota
Tangerang untuk mengetahui penggunaan MSA berbasis portofolio dapat
meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa pada materi peluang diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Pendekatan MSA berbasis Portofolio digunakan sebagai salah satu media
pembelajaran yang memiliki tiga langkah penyelesaian masalah matematis
yaitu M (Model), S (Strategy), and A (Application). Dalam langkah M
(Model), siswa membangun dan mengembangkan proses pemahaman
konsep sesuai dengan pola berpikir mereka dalam bentuk representasi
visual. Untuk langkah S (Strategy), siswa melatih kelancaran dalam proses
perhitungan dan berpikir fleksibel dalam menggunakan perhitungan,
sedangkan untuk langkah A (Application), siswa menggabungkan antara
pemahaman konsep dan proses perhitungan untuk menyelesaikan
permasalahan matematis.
2. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran menggunakan MSA berbasis
portofolio seperti bertanya, menyanggah pendapat dan mempresentasikan
hasil diskusi sekitar 40% siswa yang terlibat aktif. Sedangkan untuk
respon siswa mengenai Lembar Kerja Siswa yang berbasis MSA, sebagian
besar siswa merasa bahwa gambar-gambar yang disajikan menarik, uraian
permasalahan mudah untuk dipahami, dan langkah penyelesaian cukup
jelas serta membantu siswa untuk memahami materi yang sedang
dipelajari.
B. Saran
Beberapa temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa
saran penulis terkait penelitian ini diantaranya:
1. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,
sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang
81
82
pembelajaran menggunakan MSA berbasis portofolio pada pokok bahasan
lain, mengukur aspek lain, atau jenjang sekolah yang berbeda.
2. Peneliti yang tertarik untuk melakukan penelitian dengan pembelajaran
berbasis drama disarankan memilih materi yang sesuai untuk dapat
dijadikan permasalahan yang bervariasi agar siswa lebih memahami
pembelajaran, karena pada dasarnya pembelajaran menggunakan MSA
berbasis portofolio tidak bisa digunakan untuk semua materi pada mata
pelajaran matematika.
3. Bagi guru sebaiknya dalam proses penyelesaian masalah dilakukan dengan
cara yang beragam agar siswa tidak berfokus pada satu cara saja.
4. Bagi sekolah hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan dalam
perbakan dan peningkatan pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Budi Santoso, “Penilaian Portofolio Dalam Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika, Volume 1, No. 2, Juli 2007.
Carole Wade & Carol Ravris, Psikologi Edisi Kesembilan Jilid 2, Jakarta : Erlangga, 2007.
C.H. Lawse., A quantitative Approach to Content Validity, Personal Psychology, vol. 28, 1975.
Dede Rosyada, Paradigmana Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, 2004.
Djamilah Bondan Widjajanti, Mengembangkan kecakapan Matematis mahasiswa Calon Guru matematika melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif berbasis masalah, Prosiding Seminar Nasional Fakultas MIPA Universitas negeri Yogyakarta, 2011.
Evy Y. Silva, dkk., Pengembangan Soal Matematika Model PISA Pada Konten Uncertainty Untuk Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya, vol. 5 no. 1, 2011.
E. Mulyasa, Kurikulum Yang Disempurnakan, Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2006.
Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004.
Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004.
Hamzah B. Uno dan Satria Koni, Asessment Pembelajaran, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2013.
Ina V.S. Mullis, et al.,TIMSS 2011 International Result in Mathematics.
Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press, 2001.
Karunia E. Lestari dan Mokhammad R Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, Bandung: PT. Refika Adimata, 2015.
83
84
Realin Setiamihardja, Penilain Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis Kompetensi,(http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832)
Riswan Jaenudin, “Inovasi Model Penilaian Berbasis Portofolio dalam
Pembelajaran”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan, Palembang 14 Mei 2009.
Sri Wardhani, Implikasi Karakteristik Matematika Dalam Pencapaian Tujuan
Mata Pelajaran Matematika di SMP/MTs, Yogyakarta : Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010.
Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, Elemantary Teachers Integreted
Music Activities inti Regular Mathematics Lessons: Effects on Students’ Mathematical Abilities, Journal for Learning through the Art, 2013.
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. BUmi
Aksara, 2013. Suharsimi Arikunto, Evaluasi Pembelajaran, PT Rosdakarya: Bandung,2013. Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,
Jakarta: Universitas Terbuka, 2008.
Sumarna dan Hatta, Penilaian Portofolio Implementasi Kurikulum 2004, PT Rosdakarya: Jakarta.
Tatang Herman, Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika, Jurnal Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.
Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th. XXVI .
Uhar Suharsaputra. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif, dan Tindakan. Bandung: PT. Refika Aditama. 2010.
Utari Sumarmo, “Pendidkan Karakter Serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematika Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika, NTT, 25 Februari 2012.
Uyu, dkk, Evaluasi Pembelajaran Sekolah Dasar, UPI Press: Bandung, 2010.
85
Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, Jakarta: Kencana, 2008.
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, Bumi Siliwangi : PT Rosda., 2009.
Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Evidence-Based MSA Approach to Enhance Teacher Knowledge in student Mathematics Learning and assessment ,Journal of Mathematics Education, USA, Vol. 7 No. 2, Tahun 2014.
Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Model-Strategy-Application Approach to Developing Pre-Service Teachers’ Knowledge ang Assessing Their Progress in Math Methods Courses, Paper Presented 11th Internasional Congress on Mathematics Education, Juli 2008.
Zhonghe Wu, Using the MSA Model to Assess Chinese Sixth Graders’ Mathematics Proficiency, Journal of Mathematics Education, Desember 2008.
Lampiran 1
HASIL WAWANCARA
Pra-Penelitian
Wawancara Dilaksanan Pada
Hari/ Tanggal : Kamis, 26 Oktober 2017
Responden : Ibu Siti Murtiningsih, S.Pd
Tempat : SMAI Az-Zamir
Tujuan Wawncara : Mengidentifikasi kemampuan awal penalaran adaptif
siswa kelas XI MIA 1 SMAI Az-Zamir dan kendala yang
dihadapi saat pembelajaran.
Daftar Pertanyaan Wawancara Guru Sebelum Penelitian
1. Bagaimana kemampuan penalaran adaptif siswa dalam menyelesaikan
permasalahan matematika?
Jawaban
Kemampuan penalaran adaptif siswa masih tergolong cukup bagus,
sebagian siswa sudah mampu memahami soal-soal penalaran.
2. Bagaimana kondisi siswa saat pembelajaran matematika dikelas?
Jawaban
Sangat menyenangkan, karena sebagian siswa antusias dan menyukai
pelajaran matematika.
3. Permasalahan apa yang ibu hadapi ketika mengajarkan matematika di
kelas?
Jawaban
Permasalahan yang sering dihadapi mencari media dan metode
pembelajaran yang dapat mempermudah siswa memahami materi
matematika,dan juga menumbuhkan minta belajar siswa.
4. Metode belajar seperti apa yang ibu terapkan selama mengajar matematika
di kelas?
Jawaban
86
87
Ya,banyak. Dari mulai berkelompok, diskusi, games, dan inquiry.
5. Apakah ibu menggunakan penunjang belajar seperti lembar kerja siswa
dalam pembelajaran di kelas?
Jawaban
Saya menggunakan beberapa sumber buku cetak dan LKS dari penerbit
saja.
6. Bagaimana cara ibu melakukan penilaian hasil belajar siswa?
Jawaban
Saya melakukan penilaian dengan menggunakan ulangan harian, tugas
rutin dan ulangan akhir semester.
7. Apakah penilaian tersebut ibu gunakan sebagai bahan pelaporan kemajuan
belajar siswa?
Jawaban
Ya, tentu agar orangtua mengetahui perkembangan belajar peserta didik.
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 1
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.4.1 Menyajikan pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata menggunakan
diagram dan mendaftar
1.4.2 Menerapkan konsep aturan perkalian dalam menentukan banyaknya pilihan dalam
masalah nyata
1.4.3 Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata
1.4.4 Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah
nyata
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
Lampiran 2
1. Menyajikan pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata menggunakan
diagram dan mendaftar
2. Menerapkan aturan perkalian dalam menentukan banyaknya pilihan dalam
masalah nyata
3. Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata
4. Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah
nyata
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
peluang yang sudah dipelajari
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
materi aturan perkalian
10
menit
Lampiran 2
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan
pilihan yang mungkin pada aturan perkalian
menggunakan powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi aturan
perkalian
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi aturan
perkalian
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
30
menit
Lampiran 2
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
aturan perkalian
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
pemutasi agar siswa lebih siap dalam
menjalani pelajaran pada pertemuan
10
menit
Lampiran 2
selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1
Program IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.4.5 Menerapkan konsep permutasi dalam menentukan banyaknya cara memilih pada
permasalahan nyata
1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam
permasalahan nyata
1.4.7 Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep
permutasi
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
Lampiran 2
1. Menerapkan konsep permutasi dalam menentukan banyaknya cara memilih pada
permasalahan nyata
2. Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam
permasalahan nyata
3. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep permutasi
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi aturan
perkalian
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi aturan perkalian
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
aturan perkalian yang sudah dipelajari
10
menit
Lampiran 2
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
materi permutasi
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan
pilihan dengan menggunakan permutasi
menggunakan powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi permutasi
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi
Permutasi
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
30
menit
Lampiran 2
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
permutasi
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
10
menit
Lampiran 2
pemutasi unsur sama agar siswa lebih siap
dalam menjalani pelajaran pada pertemuan
selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 3
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.4.8 Menerapkan konsep permutasi unsur yang sama dalam menentukan banyaknya
susunan yang mungkin pada masalah nyata
1.4.9 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan susunan yang tepat dalam
permasalahan permutasi unsur sama
1.4.10 Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
1. Menerapkan konsep permutasi unsur yang sama dalam menentukan banyaknya
susunan yang mungkin pada masalah nyata
Lampiran 2
2. Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan susunan yang tepat dalam
permasalahan permutasi unsur sama
3. Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi
permutasi
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi permutasi
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
aturan perkalian yang sudah dipelajari
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
10
menit
Lampiran 2
materi permutasi unsur sama
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan
pilihan dengan menggunakan permutasi unsur
sama menggunakan powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi permutasi
unsur sama
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi
Permutasi unsur sama
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
untuk menyelesaikan masalah nyata
30
menit
Lampiran 2
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
permutasi unsur sama
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
pemutasi siklis agar siswa lebih siap dalam
10
menit
Lampiran 2
menjalani pelajaran pada pertemuan
selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 4
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.4.11 Menerapkan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah nyata
1.4.12 Menerapkan konsep permutasi berulang untuk menyelesaikan masalah nya
1.4.13 Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan nyata
permutasi siklis
1.4.14 Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
1. Menerapkan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah nyata
2. Menerapkan konsep permutasi berulang untuk menyelesaikan masalah nyata
Lampiran 2
3. Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan
nyata permutasi siklis
4. Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi
permutasi unsur sama
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi permutasi unsur sama
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
aturan perkalian yang sudah dipelajari
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
10
menit
Lampiran 2
materi permutasi siklis dan permutasi
berulang
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan
pilihan dengan menggunakan permutasi siklis
dan permutasi berulang menggunakan
powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi permutasi
siklis dan permutasi berulang
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi
Permutasi siklis dan Permutasi berulang
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
30
menit
Lampiran 2
- Menggunakan model dan perhitungan
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
permutasi siklis dan permutasi berulang
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
10
Lampiran 2
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
kombinasi agar siswa lebih siap dalam
menjalani pelajaran pada pertemuan
selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
menit
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 5
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.4.15 Menerapkan konsep kombinasi untuk menentukan banyak cara memilih pada
masalah nyata
1.4.16 Memperkirakan jawaban dan solusi yang tepat dari masalah nyata kombinasi
1.4.17 Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
1. Menerapkan konsep kombinasi untuk menentukan banyak cara memilih pada masalah
nyata
2. Memperkirakan solusi dari masalah nyata kombinasi
Lampiran 2
3. Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi
permutasi siklis
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi permutasi siklis
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
aturan perkalian yang sudah dipelajari
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
materi kombinasi
10
menit
Eksplorasi
Lampiran 2
Inti
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan
pilihan dengan menggunakan kombinasi
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi kombinasi
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi
kombinasi
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
kombinasi (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
30
menit
Lampiran 2
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
kombinasi
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
peluang suatu kejadian agar siswa lebih siap
dalam menjalani pelajaran pada pertemuan
selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
10
menit
Lampiran 2
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 6
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian
1.6.2 Menduga pola peluang suatu kejadian
1.6.2 Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
1.6.3 Menentukan ruang sampel suatu kejadian
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
1. Menggunakan konsep peluang suatu kejadian
2. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
3. Menentukan ruang sampel suatu kejadian
Lampiran 2
4. Menarik kesimpulan dari masalah nyata terkait peluang komplemen suatu kejadian
5. Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi
kombinasi
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi kombinasi
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
aturan perkalian yang sudah dipelajari
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
materi peluang suatu kejadian
10
menit
Lampiran 2
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan materi peluang sutau
kejadian menggunakan powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi peluang
suatu kejadian
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi peluang
suatu kejadian
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
30
menit
Lampiran 2
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
peluang suatu kejadian
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
lembar kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
membaca tentang materi selanjutnya yaitu
peluang kejadian majemuk agar siswa lebih
siap dalam menjalani pelajaran pada
pertemuan selanjutnya.
10
menit
Lampiran 2
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / Ganjil
Pertemuan ke- : 7
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar:
1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah.
1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
C. Indikator:
1.6.5 Menggunakan konsep peluang kejadian majemuk untuk menentukan peluang dalam
suatu kejadian
1.6.6 Menggunakan konsep peluang kejadian bersyarat untuk menentukan peluang dalam
suatu kejadian
1.6.7 Menarik kesimpulan dari peluang suatu kejadian majemuk
1.6.8 Memeriksa kebenaran suatu pernyataan terkait peluang suatu kejadian majemuk
D. Tujuan Pembelajaran:
Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:
Lampiran 2
1. Menggunakan konsep peluang kejadian majemuk untuk menentukan peluang dalam
suatu kejadian
2. Menggunakan konsep peluang kejadian bersyarat untuk menentukan peluang dalam
suatu kejadian
3. Menarik kesimpulan dari peluang suatu kejadian majemuk
4. Memeriksa kebenaran suatu pernyataan terkait peluang suatu kejadian majemuk
E. Materi Pembelajaran
Peluang (terlampir)
F. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Konvensional
Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
Strategi : Ekspositori
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Pendahuluan
• Guru mengucapkan salam dan mengajak
siswa berdoa bersama
• Guru memeriksa kehadiran siswa
• Guru membahas lembar kerja materi peluang
• Guru memberikan kesempatan siswa untuk
bertanya mengenai pembahasan lembar kerja
materi peluang
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
• Apersepsi :
- Siswa diingatkan kembali dengan
melakukan tanya jawab mengenai materi
peluang yang sudah dipelajari
10
menit
Lampiran 2
• Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan pentingnya mempelajari
materi peluang majemuk
Inti
Eksplorasi
• Guru memusatkan perhatian siswa dengan
menampilkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan
kepada siswa untuk mengukur pengetahuan
awal siswa
• Guru menjelaskan materi peluang majemuk
menggunakan powerpoint
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya mengenai materi peluang
majemuk
• Guru memberikan penjelasan apabila ada
siswa yang bertanya
• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok
yang terdiri atas 4-5 siswa
30
menit
Elaborasi
• Siswa diberikan lembar kerja materi peluang
majemuk
• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,
meliputi:
- Menentukan terlebih dahulu model yang
tepat untuk menyelesaikan masalah nyata
aturan perkalian (Model)
- Menemukan cara perhitungan yang tepat
sesuai dengan model yang sudah
ditentukan oleh siswa (Strategy)
- Menggunakan model dan perhitungan
30
menit
Lampiran 2
untuk menyelesaikan masalah nyata
(Application)
• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
mengenai pekerjaan mereka
• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat
dalam lembar kerja, sementara guru
memantau dan memberi bantuan kepada
kelompok yang mengalami kesulitan
• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi
peluang majemuk
• Guru meminta perwakilan siswa untuk
mempresentasikan hasil pekerjaannya di
papan tulis
• Siswa lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya
Konfirmasi
• Guru membahas beberapa soal dalam lembar
kerja dan sisanya dikoreksi dirumah
• Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya
• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada
yang bertanya
• Guru meluruskan kesalahpahaman dan
memberikan penguatan
10
menit
Penutup
• Siswa dan guru bersama-sama memberikan
kesimpulan mengenai materi yang telah
dipelajari.
• Guru memberikan tugas individu dan tugas
mempelajari materi peluang untuk tes akhir
10
menit
Lampiran 2
agar siswa lebih siap dalam menjalani
pelajaran pada pertemuan selanjutnya.
• Guru menutup pembelajaran dengan
hamdalah dan memberikan salam
H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar
1. Buku Matematika Kelas XI IPA
a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program
IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.
b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program
IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
c) Sumber buku lain dan internet.
2. LCD/Proyektor
3. Powerpoint
4. Lembar kerja
I. Penilaian Hasil Belajar
• Penilaian Portofolio
1. Lembar kerja
2. Tes uraian
3. Jurnal harian
4. Lembar observasi siswa
Tangerang, ………….............2017
Mengetahui,
Guru Mapel Matematika Peneliti
Siti Murtiningsih Anita Sholihah
NIP. NIM: 1112017000003
Lampiran 3
Lembar Kerja 1 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.3 Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata
1. Zaskia adalah designer fashion muslimah. Dalam seminggu kedepan dia akan mengadakan
fashion show sederhana di 7 cabang outlet miliknya dengan mix and match dari kolaborasi
kerudung, baju dan celana. Pada fashion show pertama, zaskia menggunakan beberapa koleksi
busana rancangannya sebagai berikut:
K1
K2
K3
B1
B2
C1
C2
118
119
a. Buatlah model busana sebanyak-banyaknya untuk pasangan kerudung, baju dan celana yang dapat ditampilkan peraga busana dalam acara fashion show tersebut!
Jawab:
Model
b. berdasarkan model yang kamu buat, ada berapa banyak pasangan busana yang
bisa ditampilkan para model pada acara fashion show? Uraikan jawabanmu!
Jawab:
Strategy
120
c. Pada fashion show berikutnya, busana yang ditampilkan bertambah dengan
pertambahan tetap perhatikan setiap item busana yang ditampilkan.
fashion show kedua, zaskia menyediakan 3 kerudung, 4 baju dan 2 celana.
fashion show ketiga, zaskia menyediakan 3 kerudung, 4 baju dan 4 celana.
fashion show keempat, zaskia menyediakan 6 kerudung,4 baju dan 4 celana.
Dapatkah kamu menghitung banyaknya busana yang ditampilkan pada fashion
show ketujuh? Dan berapa banyak baju, celana dan kerudung yang harus
disediakan oleh zaskia?
Jawab:
Strategy
121
Lembar Kerja 2 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.4 Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata
Perhatikan situasi dibawah ini!
1
Farel dan teman-temannya akan pergi berwisata ke kawasan kota tua di Jakarta
2
Mereka akan berkumpul dan berangkat
dari rumah farel.
3
Tetapi sebelum mereka berwisata ke
kawasan kota tua mereka akan berwisata
ke Monumen Nasional (MONAS) terlebih
dahulu.
Dari rumah farel ke Monas ada 4 jalur alternatif yang bisa di lalui, jalur 1 akan
melewati pasar tumpah, jalur 2 akan melewati banyak lampu merah, jalur 3 akan
melewati jalan tol, jalur 4 akan melewati jalan yang sedang diperbaiki.
122
Sedangkan dari Monas ke kawasan kota tua ada 3 jalur alternatif, jalur A dengan
berjalan kaki, jalur B kawasan macet, dan jalur C lewat jalan memutar tetapi bebas
hambatan.
a. Buatlah model jalur alternatif sebanyak-banyaknya dari permasalahan diatas!
Jawab:
b. Berapakah banyak pilihan jalur perjalanan yang memungkinkan untuk dilalui dari model tersebut? uraikan jawabanmu!
Jawab:
Model
Strategy
123
c. Jika kamu menjadi farel, jalur manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan
alasannya!
Jawab :
Application
Lampiran 3
Lembar Kerja 3 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam permasalahan
nyata
Suatu sekolah akan membentuk tim delegasi untuk acara Jambore Nasional. Dari 4 siswa terbaik
yaitu Lani, Diar, Ayya dan Rifka akan di pilih 2 siswa yang mewakili olimpiade tersebut. Siswa
pertama yang terpilih akan menjadi ketua dan siswa kedua yang terpilih akan menjadi wakil
ketua.
a. Buatlah model susunan siswa yang akan mewakili Jambore Nasional tersebut!
Jawab:
Model
124
Lampiran 3
b. Berapa banyak susunan perwakilan Jambore Nasional berbeda yang bisa
kamu peroleh? Uraikan jawabanmu!
Jawab:
c. jika pada Jambore Nasional berikutnya pihak sekolah akan membentuk tim
delegasi yang terdiri atas 3 anak kelas I, 4 anak kelas II dan 2 anak kelas III.
Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari ketua, wakil ketua,
sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua
dan sekretaris, maka perkirakanlah banyak susunan pimpinan untuk
Jambore Nasional?
Jawab:
Strategy
Application
125
Lampiran 3
Lembar Kerja 4 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.7 Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep permutasi
Perhatikan situasi dibawah ini!
1
Untuk kegiatan upacara memperingati HUT RI ke-73 di kecamatan pinang, akan
diadakan seleksi untuk petugas pengibar bendera yang terdiri atas 4 siswa. Dari hasil
seleksi yang memenuhi kriteria adalah Amel, Resti, Lala, dan Evia dengan tinggi
badan masing-masing 157 cm, 160 cm, 165 cm, 165 cm!
a. Buatlah model susunan petugas pengibar bendera sebanyak-banyaknya dari
permasalahan diatas!
Jawab :
Model
126
Lampiran 3
b. Berapakah banyak susunan petugas bendera yang dapat dibentuk? Uraikan jawaban mu!
Jawab:
c. Jika panitia ingin siswa yang bertugas sebagai penarik bendera lebih tinggi
dari pembawa bendera dan pembentang bendera lebih pendek dari pembawa
bendera, berapakah susunan petugas bendera yang dapat dipilih? Jelaskan
bagaimana susunannya!
Jawab:
Strategy
Application
127
Lampiran 3
Lembar Kerja 5 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam permasalahan
permutasi unsur sama
1.
Dalam acara pertandingan sepak bola antar sekolah yang di adakan di lapangan kecamatan
pinang. Panitia menyediakan tempat untuk pendukung masing-masing tim agar suasana
meriah dan memberikan semangat kepada perwakilan tim sepak bola sekolahnya. Susunan
kursi tersebut terdiri atas 4 baris dan 3 kolom. Barisan kursi depan akan diisi oleh 2 orang
siswa dari sekolah Al-Hasanah dan 1 siswa dari sekolah harapan jaya.
.
a. Buatlah model sebanyak-banyaknya dari susunan barisan kursi depan penonton
tersebut!
Jawab :
Model
128
Lampiran 3
b. Dari model tersebuut, Berapa banyak susunan barisan depan agar terlihat
menarik dan berbeda yang bisa dipilih? Uraikan jawabanmu!
Jawab:
c. jika barisan depan ditambahkan 5 kursi lagi dengan posisi terdapat 3 orang
siswa dari sekolah Al-Hasanah, 3 siswa dari sekolah Harapan Jaya, 1 orang
guru dari sekolah Al-Hasanah dan 1 guru dari sekolah Harapan Jaya. Berapa
banyak susunan kursi yang berbeda untuk barisan depan?
Dan barisan selanjutnya sama dengan barisan depan, dengan setiap penonton
dikenakan tiket masuk Rp 10.000,00/ siswa dan Rp 20.000,00/ guru.
Perkirakan seluruh jumlah uang tiket tersebut, dengan barisan kursi
selanjutnya sama dengan yang barisan depan?
Jawab:
Strategy
Application
129
Lampiran 3
Lembar Kerja 6 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.10 Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama
1. Perhatikan situasi dibawah ini!
Dalam meningkatkan minat baca siswa ,petugas perpustakaan melakukan renovasi
penempatan buku. Petugas akan menyusun dua buku matematika yang sama dan
satu buku bahasa Indonesia secara berderet pada sebuah rak buku.
a. Buatlah model susunan buku mata pelajaran dari permasalahan diatas!
Jawab:
Model
130
Lampiran 3
b. Berapakah banyak susunan yang dapat digunakan petugas dalam menyusun buku mata pelajaran tersebut? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Beberapa hari kemudian, perpustakaan mendapatkan sumbangan 4 buku
matematika, 5 buku bahasa Indonesia dan 3 buku agama. Dengan ukuran
masing-masing buku, sebagai berikut:
Buku Ukuran Matematika 20 cm x 10 cm x 5 cm B.Indonesia 12 cm x 15 cm x 25 cm Agama 15 cm x 20 cm x 10 cm
Petugas akan menyusun buku-buku tersebut secara vertikal dalam lemari
yang berukuran 80 cm x 30 cm x 50 cm. Jika buku bahasa Indonesia dan
agama harus di susun selalu berdampingan. Berapakah banyak susunan
berbeda yang dapat dibentuk petugas dan berapa sisa ruang yang tidak
terpakai di lemari buku tersebut?
Jawab :
Strategy
Application
131
Lampiran 3
Lembar Kerja 7 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.12 Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan nyata
permutasi siklis
1. Dalam acara rapat PHBI Tahun Baru Hijriayah 1438 H yang bertempat di aula serbaguna.
Rapat tersebut baru dihadiri Lava, Hendra dan syarif yang duduk mengelilingi meja bundar
agar suasan rapat lebih akrab dan kondusif.
a. Buatlah semua model susunan duduk yang dapat digunakan dalam rapat tersebut!
Jawab :
Model
132
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, Berapa banyak susunan duduk berbeda yang bisa
diperoleh? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Setelah beberapa menit, ada 5 anggota panitia PHBI yang ikut bergabung dalam rapat tersebut. Perkirakan jawabanmu jika :
• Lava, Hendra dan Syarif harus duduk berdampingan dalam rapat • Lava, Hendra dan Syarif tidak boleh duduk berdampingan dalam rapat
Jawab :
Strategy
Application
133
Lampiran 3
Lembar Kerja 8 Nama : Hari/Tanggal :
1.4. 13 Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang
Perhatikan situasi dibawah ini!
1. Dalam rangkaian acara adiwiyata diadakan perlombaan hias kelas di SMA Islamiyah, anak-
anak kelas XI IPA akan membuat hiasan dinding kelas berbentuk rangkaian bunga dengan
kertas karton yang memiliki warna kuning, biru dan merah. Setiap rangkaian hiasan dinding
tersusun atas tiga bunga kertas
a. Buatlah model susunan warna untuk setiap rangkaian hiasan dinding tersebut !
Jawab :
Model
134
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, berapa banyak rangkaian hiasan dinding yang terbentuk? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Rencananya mereka akan membuat bunga tersebut dengan diameter 48 cm dan bunga yang memiliki warna sama dalam satu rangkaian maksimal dua buah. Berapa minimal kertas karton yang mereka butuhkan untuk membuat hiasan dinding tersebut ?
Jawab :
Strategy
Application
135
Lampiran 3
Lembar Kerja 9 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.16 Memperkirakan jawaban dan solusi yang tepat dari masalah nyata kombinasi
1. Yolanda yogurt house menawarkan 3 macam yogurt dan 4 macam topping, sebagai berikut:
Rasa
Coklat
Strawberry
mangga
Toppings
Kacang
Meises
Ceri
Potongan buah
kiwi
a. Buatlah semua menu dari yogurt dengan topping yang berbeda-beda!
Jawab :
Model
136
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, Berapa banyak menu yogurt dan topping yang
berbeda? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Khusus mingguan ada sebuah yogurt dengan maksimal 3 topping seharga Rp 30.000,- . Berapa banyak menu yoghurt dan topping yang tersedia untuk spesial mingguan dan berapa hasil maksimal yang didapat dari penjualan yogurt special?
Strategy
Application
137
Lampiran 3
Lembar Kerja 10 Nama : Hari/Tanggal :
1.4.17 Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi
1. Perhatikan permasalahan dibawah ini!
Nanda adalah seorang desainer interior di Indonesia. Ia mendapat pekerjaan untuk
mendesain sebuah café bertema industrialis. Salah satu elemen industrialis yang menjadi
perhatian nanda adalah barang-barang bekas (recycle stuff) yang dapat di daur ulang dan
dijadikan dekorasi ruangan. Barang bekas yang biasa di daur ulang diantaranya drum, ban
mobil, roda sepeda, rak peti kemas, krat botol minuman. Agar terlihat menarik dan
bervariasi, ia memutuskan untuk memilih 3 barang untuk dijadikan furniture ruangan.
a. Buatlah model untuk pemilihan barang bekas yang akan digunakan nanda sebagai
furniture ruangan!
Jawab :
Model
138
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, berapakah banyak cara nanda memilih 3 barang untuk dijadikan furniture ruangan? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Apakah benar himpunan penyelesaian dari persamaan 𝐶𝐶4𝑝𝑝+1 = 𝐶𝐶3
𝑝𝑝 adalah {𝑝𝑝|1 < 𝑝𝑝 ≤ 3}? Jelaskan jawabanmu!
Jawab :
Strategy
Application
139
Lampiran 3
Lembar Kerja 12 Nama : Hari/Tanggal :
1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian
1. Perhatikan situasi dibawah ini!
Pak Ahmad dan ibu ani adalah pasangan suami istri. Mereka mengikuti program untuk
mempunyai anak, dalam program kehamilan tersebut pak ahmad ingin memiliki 3 anak.
a. Gambarkan semua kemungkinan urutan anak laki-laki dan anak perempuan dari Pak Ahmad!
Jawab :
Model
140
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, Berapa peluang ketiga anak pak ahmad laki-laki?
Uraikan jawabanmu.
Jawab :
c. Pak Ahmad mengklaim bahwa peluang untuk memiliki 3 anak laki-laki lebih besar dibandingkan memiliki 2 anak laki-laki dan 1 perempuan. Ibu ani tidak setuju. Siapakah yang benar? Jelaskan!
Jawab :
Strategy
Application
141
Lampiran 3
Lembar Kerja 11 Nama : Hari/Tanggal :
1.6.2 Menduga pola peluang suatu kejadian
1. Perhatikan situasi dibawah ini!
Pak Robi sedang memanen buah mangga di kebunnya, kemudian dia mencoba 3
buah mangga secara bersamaan, mangga tersebut memiliki rasa manis atau rasa asam.
a. Buatlah model sebanyak-banyaknya untuk rasa ketiga mangga tersebut!
Jawab :
b. Berdasarkan model diatas, berapakah peluang 2 buah mangga rasanya manis dan 1 buah mangga rasanya asam? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
Strategy
Model
142
Lampiran 3
c. Untuk meningkatkan hasil panen, Pak Robi memberikan pupuk organik hasil
buatannya pada 30 pohon mangga setiap bulan, pupuk organik tersebut di klaim
dapat membuat pohon mangga lebih banyak berbuah dan rasanya lebih manis.
Ternyata pupuk tersebut efektif memperbanyak buah mangga dan diperoleh hasil
sebagai berikut:
Bulan Pohon mangga yang lebih banyak berbuah
Maret 3 pohon
April 7 pohon
Mei 11 pohon
Pada bulan September pak Robi mentargetka 80% pohon mangga yang dia
berikan pupuk akan menghasilkan buah lebih banyak. Apakah target tersebut
akan tercapai?
Jawab:
Application
143
Lampiran 3
Lembar Kerja 13 Nama : Hari/Tanggal :
1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang majemuk suatu kejadian
1. Perhatikan situasi dibawah ini!
Oscar membuat tiga buah vas. Setiap vas dibuat secara terpisah. Pada proses pembuatan tersebut
terdapat pembakaran atau pemanasan yang tidak merata yang menyebabkan terdapat vas yang
retak.
a. Buatlah model untuk menunjukkan semua hasil vas yang dibuat oleh Oscar !
Jawab :
Model
144
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, Berapa peluang kedua vas tersebut retak?
Jawab :
c. Apakah benar peluang hanya ada satu vas yang retak lebih besar daripada peluang kedua vas tersebut retak? Jelaskan!
Jawab :
Strategy
Application
145
Lampiran 3
Lembar Kerja 14 Nama : Hari/Tanggal :
1.6.2 Memberikan alasan logis terhadap pernyataan yang terkait peluang majemuk
1. Hari ini asti akan membeli dua buah cake untuk acara Birthday Party temannya. Ia ingin
membeli cake tersebut di Latte Bakery. Berikut ini menu cake yang tersedia:
Latte Bakery
Cake Jumlah Harga
Greentea cake 2 Rp 300.000,-
Layer cake 2 Rp 250.000,-
Black forest cake 3 Rp 270.000,-
a. Buatlah model sebanyak-banyaknya untuk cake yang akan di pilih asti!
Jawab :
Model
146
Lampiran 3
b. Berdasarkan model diatas, berapa besar peluang jika asti membeli satu greentea
cake dan satu layer cake? Uraikan jawabanmu!
Jawab :
c. Jika setiap cake yang terjual memiliki keuntungan 40%, sebagai penjual stategi penjualan apakah yang kamu gunakan agar mendapat keuntungan lebih besar? jelaskan!
Jawab :
Strategy
Application
147
Lampiran 4
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA SMA KELAS XI IPA DENGAN PENDEKATAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN ATURAN PENCACAHAN
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, para penilai diharapkan
memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom,
E (Esensial) : Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
TE (Tidak Esensial) : Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.
TR (Tidak Relevan) : Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa .
Para penilai juga dapat memberikan koreksi secara langsung pada butir soal. Selanjutnya pada kolom saran, para penilai dapat
memberikan saran perbaikan/ menetapkan apakah soal tersebut dapat digunakan atau dibuang. Masing-masing soal yang berbentuk tes
uraian di bawah ini.
No Soal E TE TR Saran 1. Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai
varian coffe latte. Reno (owner southbox) melakukan survey
bulanan penjualan coffe latte. Berikut ini hasil survey yang
diperoleh:
Varian Rasa Harga Terjual
Original Rp 10.000,- 15 pcs
Mocca Rp 10.000,- 10 pcs
Vanilla Rp 8.000,- 5 pcs
Strawberry Rp 8.000,- 7 pcs
Papermint Rp 8.000,- 3 pcs
Blueberry Rp 8.000,- 15 pcs
Chocolate Rp 10.000,- 30 pcs
Arabica Rp 10.000,- 25 pcs
Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin
membuat inovasi coffe latte dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara
Reno membuat varian coffe latte dua rasa tersebut dan varian baru
apakah yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan
maksimal?
2. Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke
Yogyakarta. Untuk sampai ke Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur
alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.
Kediri
Jakarta Yogyakarta
Magelang
a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih
Pak Rudi dari Jakarta ke Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi
tidak melewati kota yang sama?
b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan
kamu pilih? Jelaskan alasanmu!
3. Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik
jika:
- Angka 0 tidak berada pada ujung kiri
- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk
barisan naik, sedangkan 5 angka berikutnya membentuk barisan
turun
- Sebagai contoh 9807123654
Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk?
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah
{𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8}. apakah benar pernyataan tersebut? Jelaskan
jawabanmu!
5. Hasil penelitian Depkes RI mengenai wabah demam berdarah pada
2.500 pasien DBD pertahun, sebagai berikut:
Tahun Meninggal
2011 3 orang
2012 9 orang
2013 27 orang
Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat.
Apakah target tersebut tercapai pada tahun tersebut?
..................., ...... ................ .............
.....................................................
Penilai
Lampiran 5
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN VALIDITAS ISI DENGAN METODE CVR (CONTENTE VALIDITY RATIO) ISNTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN ADAPTIF
Penilai
Butir Soal 1 2 3 4 5
1 E E E E E 2 E E E E E 3 E E E E E 4 E E E E E 5 E E E E E 6 E E E E E 7 E E E E E 8 E E E E E 9 TE TE E E E 10 E E TR TR TR
Lampiran 6
Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Responden 1 2 3 4 5 (Y) R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18
R10 2 3 0 0 2 7 R11 3 2 0 0 3 8 R12 4 4 2 2 4 16 R13 2 1 0 0 2 5 R14 4 1 0 0 4 9 R15 2 2 3 3 2 12 R16 0 2 1 1 0 4 R17 4 4 1 1 4 14 R18 2 1 2 2 2 9 R19 3 2 3 4 3 15 R20 2 4 1 1 2 10 R21 2 1 0 0 2 5 R22 1 4 0 0 1 6 R23 4 4 3 4 4 19 R24 1 4 0 0 1 6 R25 2 4 3 4 2 15 R26 4 1 0 0 4 9 R27 1 1 0 0 1 3 R28 4 4 0 0 4 12 R29 1 1 0 0 1 3 R30 4 4 0 0 4 12
Jumlah 76 83 32 35 72 298 Jumlah ^2 5776 6889 1024 1225 5184 88804
r hitung 0,678 0,603 0,741 0,751 0,685 r tabel 0,374 0,374 0,374 0,374 0,374
Kesimpulan Valid Valid Valid Valid Valid
Lampiran 7
Hasil Uji Reabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Responden 1 2 3 4 5 Skor Total
(Y) R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18
R10 2 3 0 0 2 7 R11 3 2 0 0 3 8 R12 4 4 2 2 4 16 R13 2 1 0 0 2 5 R14 4 1 0 0 4 9 R15 2 2 3 3 2 12 R16 0 2 1 1 0 4 R17 4 4 1 1 4 14 R18 2 1 2 2 2 9 R19 3 2 3 4 3 15 R20 2 4 1 1 2 10 R21 2 1 0 0 2 5 R22 1 4 0 0 1 6 R23 4 4 3 4 4 19 R24 1 4 0 0 1 6 R25 2 4 3 4 2 15 R26 4 1 0 0 4 9 R27 1 1 0 0 1 3 R28 4 4 0 0 4 12 R29 1 1 0 0 1 3 R30 4 4 0 0 4 12
Jumlah 76 83 32 35 72 298
88804 Varians 1,449 1,579 1,529 2,006 1,307 7,869 Varians
Total 18,796
rii 0,727 Reabel
Lampiran 8
Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Butir/Responden 1 2 3 4 5 (Y)
R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18
R10 2 3 0 0 2 7 R11 3 2 0 0 3 8 R12 4 4 2 2 4 16 R13 2 1 0 0 2 5 R14 4 1 0 0 4 9 R15 2 2 3 3 2 12 R16 0 2 1 1 0 4 R17 4 4 1 1 4 14 R18 2 1 2 2 2 9 R19 3 2 3 4 3 15 R20 2 4 1 1 2 10 R21 2 1 0 0 2 5 R22 1 4 0 0 1 6 R23 4 4 3 4 4 19 R24 1 4 0 0 1 6 R25 2 4 3 4 2 15 R26 4 1 0 0 4 9 R27 1 1 0 0 1 3 R28 4 4 0 0 4 12 R29 1 1 0 0 1 3 R30 4 4 0 0 4 12
n 10 14 1 4 8 37 Jumlah 76 83 32 35 72
Taraf Kesukaran 0,3333 0,4667 0,0333 0,1333 0,2667
Taraf Kesukaran Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar
N = 30
Lampiran 9
Hasil Uji Daya
Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif
Butir/Responden 1 2 3 4 5 (Y)
R23 4 4 3 4 4 19 R9 3 4 4 4 3 18 R8 4 4 2 2 4 16
R12 4 4 2 2 4 16 R19 3 2 3 4 3 15 R25 2 4 3 4 2 15 R17 4 4 1 1 4 14 R2 2 4 2 2 2 12 R5 4 4 1 1 2 12
R15 2 2 3 3 2 12 R28 4 4 0 0 4 12 R30 4 4 0 0 4 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10
R20 2 4 1 1 2 10 R14 4 1 0 0 4 9 R18 2 1 2 2 2 9 R26 4 1 0 0 4 9 R1 1 2 2 2 1 8
R11 3 2 0 0 3 8 R6 2 3 0 0 2 7
R10 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6
R22 1 4 0 0 1 6 R24 1 4 0 0 1 6 R13 2 1 0 0 2 5 R21 2 1 0 0 2 5 R16 0 2 1 1 0 4 R27 1 1 0 0 1 3 R29 1 1 0 0 1 3
Jumlah 76 83 32 35 72 298 BA 48 54 27 30 44 203 BB 28 29 5 5 28 95
1/2*N 60 60 60 60 60 75
Daya Beda 0,3333 0,4167 0,3667 0,4167 0,2667
Daya Beda Cukup Baik Cukup Baik Cukup
N = 120
Lampiran 9
Lampiran 10
Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas/ Semester : XI/ Ganjil
Materi : Aturan Pencacahan dan Peluang
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-
sifat peluang dalam pemecahan masalah.
No Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
1. Menyusun dugaan
2. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan
3. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
4. Memeriksa keshahihan suatu argumen
5. Menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika
Kisi-Kisi Instrumen
No
KD
Indikator Soal
Indikator Penalaran Adaptif
Nomor Butir Soal
1
2
3
4
5
1. Menggunakan aturan
perkalian, permutasi
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
1. Mampu memberikan alasan logis
mengenai penyelesaian konsep
aturan perkalian pada masalah
pemilihan jalur alternatif.
3
2. Mampu menemukan pola untuk
penyelesaian aturan perkalian
pada masalah menentukan
banyaknya paket menu
10
157
158
3. Mampu memeriksa kebenaran
nilai Himpunan Penyelesaian
menggunakan Persamaan
permutasi.
6
4. Mampu memberikan dugaan
mengenai penyelesaian konsep
kombinasi pada masalah
menentukan banyaknya rasa
minuman yang berbeda.
1
5. Mampu menarik kesimpulan
mengenai jumlah orang yang
hadir dalam pertemuan dengan
menggunakan konsep
kombinasi.
4
6. Mampu menarik kesimpulan
mengenai banyaknya susunan
cantik yang terbentuk dengan
menggunakan konsep
kombinasi.
5
2. Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya.
7. Mampu memberikan dugaan
penyelesaian pada masalah
peluang komplemen suatu
kejadian.
2
8. Mampu memeriksa kebenaran
suatu pilihan menggunakan
konsep peluang majemuk
7
9. Mampu memeriksa kebenaran
suatu pilihan yang
8
159
menguntungkan pada permainan
ludo dengan menggunakan
konsep peluang frekuensi
harapan
10. Mampu menemukan pola untuk
menentukan penyelesaian
peluang komplemen suatu
kejadian.
9
Jumlah 2 1 2 3 2 10
Lampiran 11
Mata Pelajaran : Matematika Nama :
Pokok Bahasan : Aturan Pencacahan dan Peluang
Kelas :
Petunjuk : Kerjakan soal di bawah ini dengan sebaik-baiknya dan selengkap-lengkapnya, karena penilaian
tidak hanya dilihat dari hasil akhir tetapi juga memperhatikan langkah penyelesaiannya! 1. Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai varian coffe latte. Reno
(owner southbox) melakukan survey harian penjualan coffe latte. Berikut ini hasil survey
yang diperoleh:
Varian Rasa Harga Terjual
Original Rp 10.000,- 15 pcs
Mocca Rp 10.000,- 10 pcs
Vanilla Rp 8.000,- 5 pcs
Strawberry Rp 8.000,- 7 pcs
Papermint Rp 8.000,- 3 pcs
Blueberry Rp 8.000,- 15 pcs
Chocolate Rp 10.000,- 30 pcs
Arabica Rp 10.000,- 25 pcs
Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin membuat inovasi
dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara Reno membuat varian coffe latte dua rasa tersebut
dan varian baru apakah yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan maksimal?
2. Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke Yogyakarta. Untuk sampai ke
Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.
Lampiran 11
a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih Pak Rudi dari Jakarta ke
Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi tidak melewati kota yang sama?
b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan
alasanmu!
3. Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik jika:
- Angka 0 tidak berada pada ujung kiri
- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk barisan naik, sedangkan 5
angka berikutnya membentuk barisan turun
- Sebagai contoh 9807123654
Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk? Uraikan jawabanmu!
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8}. apakah benar
pernyataan tersebut? Jelaskan jawabanmu!
5. Hasil penelitian Kementerian kesehatan RI mengenai wabah demam berdarah pada 2.500
pasien DBD pertahun, sebagai berikut:
Tahun Sehat
2011 3 orang
2012 9 orang
2013 27 orang
Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat. Apakah target tersebut
tercapai pada tahun 2017?
Lampiran 11
Lampiran 11
Lampiran 11
Lampiran 12
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN
KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS
No Indikator Penalaran
Adaptif
Jawaban Skor
1. Menyusun dugaan
Diketahui :
Varian Rasa Lambang Harga Terjual
Original o Rp 10.000,- 15 pcs
Mocca m Rp 10.000,- 10 pcs
Vanilla v Rp 8.000,- 5 pcs
Strawberry s Rp 8.000,- 7 pcs
Papermint p Rp 8.000,- 3 pcs
Blueberry b Rp 8.000,- 15 pcs
Chocolate c Rp 10.000,- 30 pcs
Arabica a Rp 10.000,- 25 pcs
Ditanyakan : Bagaimana cara Reno membuat varian coffe latte dua
rasa tersebut dan varian baru apakah yang akan Reno jual untuk
memperoleh keuntungan maksimal?
Jawab : R2
o
m v
s
p
b
c
a R1
o (o,o) (o,m) (o,v) (o,s) (o,p) (o,b) (o,c) (o,a) m (m,o) (m,m) (m,v) (m,s) (m,p) (m,b) (m,c) (m,a) v (v,o) (v,m) (v,v) (v,s) (v,p) (v,b) (v,c) (v,a) s (s,o) (s,m) (s,v) (s,s) (s,p) (s,b) (s,c) (s,a) p (p,o) (p,m) (p,v) (p,s) (p,p) (p,b) (p,c) (p,a) b (b,o) (b,m) (b,v) (b,s) (b,p) (b,b) (b,c) (b,a) c (c,o) (c,m) (c,v) (c,s) (c,p) (c,b) (c,c) (c,a) a (a,o) (a,m) (a,v) (a,s) (a,p) (a,b) (a,c) (a,a)
Jadi, Reno dapat membuat 28 varian rasa coffee latte dua rasa yang
berbeda. Jika Reno ingin memperoleh keuntungan maksimal
1 2 3
162
163
sebaiknya Reno menjual coffe latte dengan dua varian rasa yang
didalam nya terdapat rasa chocolate atau Arabica yaitu :
No
Chocolate No Arabica
1. Chocolate - original 8. Arabica - original 2. Chocolate - Mocca 9. Arabica - Mocca 3. Chocolate - Vanila 10. Arabica - Vanila 4. Chocolate - Starwberry 11. Arabica - Starwberry 5. Chocolate - Papermint 12. Arabica - Papermint 6. Chocolate - Blueberry 13. Arabica - Blueberry 7. Chocolate - Arabica
4
2. Memberikan
alasan atau
bukti
terhadap
kebenaran
suatu
pernyataan
Diketahui :
Jakarta – Kediri = {a, b, c}
Kediri- Yogyakarta = {p, q}
Jakarta – Magelang = {d, e}
Magelang - Yogyakarta = {r, s, t}
Ditanyakan :
a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih
Pak Rudi dari Jakarta ke Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi
tidak melewati kota yang sama?
b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan
kamu pilih? Jelaskan alasanmu!
Jawab :
a.
Pergi melalui kediri Pulang melalui malang a
p q
r
d e
b
p q
s
d e
c
p q
t
d e
𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑔𝑖 = 3 𝑥 2 = 6
1 2
164
𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔 = 3 𝑥 2 = 6 Jadi, jalur alternatif yang dapat dilalu Jakarta-Yogyakata-Jakarta
tanpa melalui jalur yang sama adalah 6 𝑥 6 = 36 𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 .
b. saya akna memilih rute Jakarta - jalur c – Kediri – jalur p –
Yogyakarta – jalur r – Magelang – jalur d – Jakarta.
Iitu merupakan jalur terpendek jika dilihat dari jarak tempuh yaitu
𝑐 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑑 = 2 𝑘𝑚 + 3 𝑘𝑚 + 2 𝑘𝑚 + 3 𝑘𝑚 = 10 𝑘𝑚
3 4
3. Memberikan
Kesimpulan
dari suatu
pernyataan
Diketahui :
Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik
jika:
- Saat dibaca dari kiri ke kanan 0, 1, 2, 3, 4 membentuk barisan
naik, sedangkan 5, 6, 7, 8, 9 membentuk barisan turun
- Angka 0 tidak berada pada ujung kiri
- Sebagai contoh 9807123654
Ditanyakan :
Banyaknya susunan cantik yang terbentuk?
Jawab :
Karena saat dibaca dari kiri ke kanan
0, 1, 2, 3, 4 membentuk barisan naik
5, 6, 7, 8, 9 membentuk barisan turun
Maka angka paling kiri haruslah 0 atau 9. Namun, karena 0 tidak
berada di ujung kiri maka yang ada di ujung kiri hanyalah 9.
Misalkan ujung kiri adalah tempat pertama, maka angka 5, 6, 7, 8
akan berada di 9 tempat lainnya.
Banyak cara memilih 4 dari 9 yaitu
𝐶49 =9!
4! (9 − 4)!= 126
Angka 5, 6, 7, 8 akan ditempatkan di 4 tempat tersebut. karena 5, 6,
1 2
165
7, 8 telah ditentukan urutan tempatnya maka hanay ada 1 cara
menempati 4 angka tersebut.
Lima tempa tersisa akan ditempati oleh 0, 1, 2, 3, 4. Karena
kelimanya sudah ditentukan urutannya, maka hanya ada 1 cara
menempati 5 tempat tersebut.
Maka diperoleh
𝐶49 𝑥 1 𝑥 1 =9!
4! (9 − 4)! 𝑥 1 𝑥1 = 126 𝑥 1𝑥 1 = 126
Jadi, dapat disimpulkan banyaknya susunan cantik yang terbentuk
adalah 126 susunan.
3 4
4. Memeriksa
kesahihan
suatu
argumen
Diketahui :
Persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1
Ditanyakan :
Apakah benar nilai a berada pada interval {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8} ?
Jawab :
3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1
3.𝑎!(𝑎 − 4)!
=(𝑎 − 1)!(𝑎 − 6)!
3.𝑎. (𝑎 − 1)!(𝑎 − 4)(𝑎 − 5)(𝑎 − 6)
=(𝑎 − 1)!(𝑎 − 6)!
3𝑎(𝑎 − 4)(𝑎 − 5) =
11
3𝑎 = (𝑎 − 4)(𝑎 − 5)
3𝑎 = 𝑎2 − 9𝑎 + 20
𝑎2 − 9𝑎 − 3𝑎 + 20 = 0
𝑎2 − 12𝑎 + 20 = 0
(𝑎 − 10)(𝑎 − 2) = 0
1 2
166
𝑎 − 10 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 − 2 = 0
𝑎 = 10 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 = 2 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖)
Maka, diperoleh a = 10
Jadi pernyataan 𝐻𝑝 = {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8} salah, karena a = 10 tidak
berada dalam interval penyelesaian.
3 4
5. Menemukan
pola dari
suatu gejala
atau masalah
matematika
Diketahui :
2011 = 3
2012 = 9
2013 = 27
Ditanyakan :
Apakah target pasien DBD sehat sebanyak 75 % tercapai pada tahun
2017?
Jawab :
Menggunakan pola geometri n = 1 3, Maka, 31 = 3
n = 2 9, Maka, 32 = 9 didapat pola 3n,
n= tahun n = 3 27, Maka, 33 = 27
Pada tahun 2017, n = 7
Maka jumlah pasien yang sehat adalah = 37 = 2.187 pasien
P(s) = 21872500
= 0,87
Maka, target pemerintah tercapai pada tahun 2017 karena pasien
DBD yang sehat pada tahun tersebut sebesar 87 %.
1 2 3 4
Lampiran 13
Data Hasil Post Test Penalaran Adaptif Siswa
Responden Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Total Skor R08 4 4 3 4 3 18 90 R14 4 4 3 3 4 18 90 R19 4 4 3 4 3 18 90 R07 4 4 1 4 4 17 85 R18 4 4 3 3 3 17 85 R10 4 4 2 2 4 16 80 R03 3 4 2 3 3 15 75 R06 3 4 2 3 3 15 75 R12 3 2 3 4 3 15 75 R13 2 4 3 4 2 15 75 R15 4 4 2 2 3 15 75 R09 3 4 2 1 3 13 65 R16 4 4 2 1 2 13 65 R21 4 3 2 2 2 13 65 R04 4 4 1 1 2 12 60 R05 4 4 1 1 2 12 60 R17 4 4 1 1 2 12 60 R11 3 3 1 2 3 12 60 R20 2 2 1 2 2 9 45 R01 2 1 2 1 2 8 40 R02 2 1 2 2 1 8 40
JUMLAH 1455 MEAN 69,29
Lampiran 13
Data Hasil Pretest Penalaran Adaptif Siswa
Responden Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 soal 6 Total Nilai R01 2 1 1 1 0 0 5 21 R02 1 0 0 1 2 0 4 17 R03 1 1 1 3 2 0 8 33 R04 2 0 1 2 2 1 8 33 R05 0 2 2 0 1 1 6 25 R06 2 3 0 1 1 1 8 33 R07 2 0 1 1 0 0 4 17 R08 3 2 2 2 3 1 13 54 R09 1 2 0 0 1 2 6 25 R10 1 0 2 1 0 2 6 25 R11 0 2 2 3 1 1 9 38 R12 2 1 2 0 2 2 9 38 R13 3 3 1 0 2 2 11 46 R14 1 0 0 3 2 2 8 33 R15 0 3 1 1 0 0 5 21 R16 2 0 0 2 0 2 6 25 R17 0 1 2 0 2 1 6 25 R18 2 2 3 2 0 1 10 42 R19 1 0 2 1 2 3 9 38 R20 1 2 1 0 1 2 7 29 R21 2 1 1 0 1 0 5 21
JUMLAH 29 26 25 24 25 24 638 MEAN 34,52 30,95 29,76 28,57 29,76 28,57 30,36
Lampiran 14
Lampiran 15
Lampiran 16
Lampiran 17
Lampiran 18
top related