analisis kemampuan penalaran adaptif matematis...

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF

MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN

DENGAN PENDEKATAN MSA BERBASIS

PORTOFOLIO (Penelitian Kualitatif di Kelas XI MIA 1 SMAI Az-Zamir Kota Tangerang)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh :

ANITA SHOLIHAH NIM : 1112017000003

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018

ABSTRAK

Anita Sholihah (1112017000003). Analisis kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dalam pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis portofolio. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2018.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dengan pendekatan MSA berbasis portofolio, dan menganalisis aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis portofolio. Penelitian ini dilakukan di salah satu SMA Swasta di Kota Tangerang Tahun ajaran 2017/2018. Metode yang digunakan dalam penleitian ini adalah metode kualitatif. Instrumen yang digunakan adalah lembar observasi aktivitas siswa, jurnal harian, lembar penilaian dan evaluasi diri, dan tes kemampuan penalaran adaptif.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa penggunaan pendekatan MSA berbasis portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, dan aktivitas siswa. Selain itu, hasil penelitian juga menunjukkan bahwa sebagian besar siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio

Kata kunci: Pendekatan MSA, Portofolio, Penalaran adaptif matematis, aktivitas siswa

i

ABSTRACT

Anita Sholihah (1112017000003).” Analysis of students adaptive mathematical

reasoning ability in learning with a portfolio-based MSA approach” The Thesis

od Departement of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Theachers’,

Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2018.

The purpose of this research to knowing improve the student’s Mathematical Adaptive Reasoning Skill through using of Portfolio-based MSA approach, and to analyze student activity during learning process with using of portfolio-Based MSA approach. The research was conducted in one of the State Senior High Schools in Tangerang City in the academic yaer 2017/2018. The method used in this research is Qualitative Method. This research used observation sheets from student’s activity, the student’s daily journal, assessment and self evaluation sheets, and Mathematical Adaptive Reasoning Skill test as the research instrument.

The result of the study showed that the application of using portfolio-Based MSA aproach can improve the ability of Mathematical Adaptive Reasoning Skill, and student activity. Furthermore, the results of the study also showed that most students gave a positive respon to the learning of mathematics with the application of learning with using of portfolio-Based MSA approach.

Keyword:MSA Approach,Portfolio, Adaptive Reasoning, student activity

ii

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhânahû wa

Ta`âlâ yang memiliki keistimewaan dan pemberian segala kenikmatan besar, baik

nikmat iman, kesehatan, dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir ini. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Nabi

Muhammad SAW, semoga syafaatnya selalu menyertai kita semua hingga akhir

zaman.

Skripsi ini di susun sebagai salah satu syarat untuk memenuhi gelar

sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Penulis menyadari

masih banyak pengetahuan dan ilmu yang harus di tingkatkan, namun berkat

dukungan, motivasi dan bantuan dari berbagai pihak maka segala hambatan dapat

diatasi.

Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan

terimakasih atas do’a, bantuan, motivasi, saran, dan semangat sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan

Dr. Abdul Mu’in, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang banyak memberi saran dan arahan.

3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Akademik dan

juga sebagai Dosen Pembimbing I, serta ibu Dra. Afidah Mas’ud sebagai

Dosen Pembimbing II yang telah berkontribusi besar dalam penulisan skripsi

ini, yang dimana disela-sela rutinitasnya, namun tetap meluangkan waktunya

untuk memberikan petunjuk, dorongan, serta saran dan arahan selama

penulisan skripsi. Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas

segala jasa dan kebaikan yang ibu berikan kepada penulis.

iv

4. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta. Semoga Ibu dan Bapak selalu diberikan nikmat

sehat dan keberkahan dari Allah SWT. Aamiin.

5. Ayah tercinta Nisin Salum, ibu tersayang Nurasiyah, kakak-kakak tersayang

dan juga kekasih tercinta Iskandar Arifin terimakasih untuk selalu ada untuk

memberikan dukungan, perhatian, canda tawa, semangat, dan ilmu yang

bermanfaat, Penulis sangat berterimakasih kepada keluarga atas doanya yang

tiada henti.

6. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

7. Ibu Widya Wijayanti, S.Pd, Ibu Tiara Hani Saputri, S.Pd, Ibu Erna Nr Faidah,

S. Pd, Bapak Fajar Wahyu Ilahi, S. Pd, Ibu Siti Murtiningsih, S.Pd, dan Ibu

Nefi Lesfiani, S. Pd yang telah bersedia menjadi responden saat peneliti

melakukan CVR. Semoga bapak dan Ibu senantiasa diberikan kesehatan dan

berada dalam lindungan-Nya. Aamiin

8. Bapak Hamzah, S.IP, selaku kepala SMAI Az-Zamir Kota Tangerang dan Ibu

Siti Murtiningsih, S. Pd, selaku guru matematika SMAI Az-Zamir Kota

Tangerang, yang telah membantu penulis serta memberikan dukungan

penuh dalam pelaksanaan penelitian ini.

9. Seluruh siswa dan siswi SMAI Az-Zamir Kota Tangerang tahun ajaran

2017/2018, khususnya kelas XI MIA 1 yang telah membantu selama proses

penelitian.

10. Sahabat penulis sebagai sahabat seperjuangan Rizqa Khairiyah, Evia Fajriati

Kusmana, Robiah Adawiyah, Resti Amin Nuraini dan Baqiatussholihat.

Terimakasih untuk selalu ada, membantu, memotivasi, mendukung,

mendo’akan, dan menghibur penulis dikala bertemu kesulitan. Semoga kita

dipertemukan kembali di surga-Nya. Aamiin.

11. Sahabat penulis yang selalu memberikan dukan moril Viliana Nabila, Sri

Khayati, Fudiah Maryam dan Nuristianah.

v

12. Ai Nurjannah, Siti Miftahul, Mayyosi, Riezky Romadhona. Terimakasih atas

bantuan yang telah kalian berikan, semoga Allah selalu memberi kalian

kemudahan dalam berproses. Aamiin.

13. Keluarga PMTK Angkatan 2012 khususnya kelas A. Terimakasih atas

kebersamaan, canda tawa, dan suport yang kalian berikan. Semoga keluarga

ini akan selalu kompak dan tetap memberikan kebahagiaan yang tak pernah

terlupakan.

14. Teman-teman HMJ PMTK periode 2015 yang telah banyak mengajarkan arti

berorganisasi dan memberikan ilmu yang bermanfaat.

15. Kakak-kakak serta adik-adik kelas PMTK angkatan 2010, 2011, 2013, 2014

atas suport yang kalian berikan.

Dan semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebut satu persatu.

Terimakasih banyak sekali lagi penulis ucapkan, semoga bantuan, suport,

masukan, dan segala kebaikan yang diberikan kepada penulis menjadi ladang

pahala untuk kita. Aamiin Allahumma Aamiin

Demikian skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis

menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan

dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai

pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun

pembaca.

Ciputat, September 2018

Penulis

Anita Sholihah

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................. vi

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. x

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................ 6

C. Pembatasan Masalah ............................................................... 7

D. Perumusan Masalah ................................................................. 7

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian ................................................................... 8

BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik .................................................................... 9

1. Kemampuan Penalaran Adaptif ......................................... 9

a. Pengertian Penalaran Adaptif .................................... 9

b. Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif ................. 13

2. Penilaian Portofolio ............................................................ 15

a. Pengertian Penilaian ................................................... 15

b. Portofolio .................................................................... 17

c. Bahan-bahan Portofolio .............................................. 18

d. Pengertian Penilaian Portofolio .................................. 19

e. Tujuan dan Fungsi Portofolio ..................................... 20

3. Pendekatan MSA ................................................................ 21

4. Penilaian Portofolio Berbasis Pendekatan MSA ................ 27

B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 27

vi

C. Kerangka Berpikir ................................................................... 28

D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 31

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 32

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 32

C. Subyek/Partisipan dalam Penelitian ........................................ 33

D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 34

E. Instrumen Penelitian ................................................................. 35

F. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis ........................... 46

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ........................................................................ 49

1. Kemampuan Penalaran Adaptif ....................................... 49

a. Pretest Penalaran Adaptif Matematis Siswa .............. 49

b. Postest Penalaran Adaptif Matematis Siswa .............. 52

2. Proses Pembelajaran Berbasis MSA ................................. 60

B. Pembahasan Penelitian ........................................................... 76

C. Keterbatasan Penelitian .......................................................... 80

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................ 81

B. Saran ....................................................................................... 81

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 83

LAMPIRAN .................................................................................................... 86

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 : Jawaban Siswa Pra Penelitian ......................................... 4

Gambar 2.1 : Diagram Konsep Pendekatan MSA ................................ 26

Gambar 2.2 : Kerangka Berpikir ........................................................... 30

Gambar 3.1 : Siklus Penelitian Kualitatif ............................................. 33

Gambar 4.1 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Satu ............... 55

Gambar 4.2 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Dua ............... 56

Gambar 4.3 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Tiga .............. 57

Gambar 4.4 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Empat ........... 58

Gambar 4.5 : Jawaban Postest Siswa pada Soal Nomor Lima ............. 59

Gambar 4.6 : Proses Diskusi Siswa ...................................................... 62

Gambar 4.7 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Model ................. 63

Gambar 4.8 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Strategy .............. 63

Gambar 4.9 : Jawaban Siswa Pada LKS 1 Kegiatan Application ......... 64

Gambar 4.10 : Proses Mempresentasikan Jawaban LKS ....................... 65










Gambar 4.20 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Model ............... 73

Gambar 4.21 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Strategy ............ 74

Gambar 4.22 : Jawaban Siswa Pada LKS 10 Kegiatan Application ....... 75

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 : Hasil test Pra Penelitian .................................................. 4

Tabel 3.1 : Waktu Kegiatan Penelitian .............................................. 32

Tabel 3.2 : Kriteria Nilai Penelitian. ................................................. 34

Tabel 3.3 : Pedoman Penskoran LKS Berbasis MSA ....................... 36

Tabel 3.4 : Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif 37

Tabel 3.5 : Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Penalaran

Adaptif ............................................................................ 38

Tabel 3.6 : Rekapitulasi CVR ........................................................... 40

Tabel 3.7 : Perhitungan CVR ........................................................... 41

Tabel 3.8 : Hasil Perhitungan Uji Validitas Empiris Butir Soal ....... 41

Tabel 3.9 : Intrepretasi Indeks Korelasi r .......................................... 42

Tabel 3.10 : Hasil Perhitungan Reliabilitas ......................................... 42

Tabel 3.11 : Hasil Perhitungan Indeks kesukaran .............................. 43

Tabel 3.12 : Klasifikasi Indeks Daya Pembeda................................... 44

Tabel 3.13 : Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran

Adaptif ............................................................................ 45

Tabel 3.14 : Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan

Penalaran Adaptif ............................................................ 45

Tabel 4.1 : Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa ............................ 50

Tabel 4.2 : Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Berdasarkan Kriteria 51 46

Tabel 4.3 : Data Postest Penalaran Adaptif Siswa ............................ 52

Tabel 4.4 : Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Berdasarkan Kriteria 53 53

Tabel 4.5 : Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa .. 76

Tabel 4.6 : Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa

Berdasarkan Kriteria ....................................................... 77

Tabel 4.7 : Data Hasil Pretest dan Postest Kemampuan Penalaran

Adaptif Siswa Berdasarkan Indikator ............................. 78

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Hasil Wawancara Penelitian

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS)

Lampiran 4 Form CVR

Lampiran 5 Rekapitulasi Hasil Penilaian Validitas Isi Dengan Metode CVR

Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 7 Hasil Uji Reabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 8 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran

adaptif

Lampiran 9 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran

Adaptif

Lampiran 10 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 11 Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 12 Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 13 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Adaptif

Lampiran 14 Surat Bimbingan Skripsi Pembimbing 1

Lampiran 15 Surat Bimbingan Skripsi Pembimbing 2

Lampiran 16 Uji Referensi

Lampiran 17 Surat Permohonan Izin Penelitian

Lampiran 18 Surat Keterangan Penelitian dari Sekolah

x

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan aspek terpenting untuk membentuk sumber daya

manusia yang berkualitas. Melalui pendidikan manusia dapat memperoleh ilmu

pengetahuan dan mengembangkan segala potensi sesuai kemampuan masing-

masing untuk mampu mengeksistensikan diri dalam kehidupan bermasyarakat

serta berperan aktif dalam perkembangan zaman. Hal ini sejalan dengan fungsi

pendidikan nasional yang tertuang dalam Undang-Undang Republik Indonesia

Nomor 23 Tahun 2003 tentang Sisdiknas, Bab II pasal 3 dikemukakan bahwa :

Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan yang Maha esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggungjawab.1 Berdasarkan uraian diatas pendidikan mempunyai kewajiban dalam

memajukan dan mencerdaskan kehidupan bangsa. Untuk mencapai hal tersebut,

salah satu upaya pemerintah adalah meningkatkan kualitas pendidikan nasional

yang tercermin dalam penyempurnaan kurikulum. Dalam setiap kurikulum,

matematika merupakan mata pelajaran wajib yang diberikan pada setiap jenjang

pendidikan, Hal ini dikarenakan peranan matematika sebagai salah satu penentu

kelulusan dalam ujian nasional. Selain itu, matematika juga terikat dalam semua

aspek kehidupan, seperti dalam perhitungan, penalaran, pengambilan keputusan,

navigasi, perdagangan, perindustrian, dan lain sebagainya. Hal ini menunjukkan

bahwa mata pelajaran matematika di sekolah sangat berperan penting dalam

membangun dan mengembangkan segala potensi yang dimiliki siswa untuk

kehidupan di masa mendatang.

Dalam pembelajaran matematika menekankan aktivitas dalam dunia rasio

atau penalaran. Penalaran menjadi salah satu bidang yang perlu ditingkatkan

1 E. Mulyasa, Kurikulum Yang Disempurnakan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2006), h. 20.

1

2

untuk memperoleh proses dan hasil belajar matematika yang baik. Matematika

dan penalaran merupakan dua hal yang saling terkait. Dengan adanya penalaran,

siswa dapat memahami matematika dengan lebih bermakna dan logis. Penalaran

bukan hanya dibutuhkan dalam proses pembelajaran matematika, tetapi

dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam pemecahan masalah.

Kilpatrick dan Findell menyatakan bahwa terdapat lima kompetensi

matematis siswa yang perlu ditingkatkan dalam pembelajaran matematika di

sekolah, yang meliputi: pemahaman konsep (conceptual understanding),

kelancaran berprosedural (procedural fluency), kompetensi strategi (strategic

competence), penalaran adaptif (adaptive reasoning), dan berkarakter produktif

(productive disposition)2.

Berdasarkan uraian diatas, maka kemampuan penalaran peserta didik

perlu dilatih dan dikembangkan. Secara umum, penalaran terbagi dua yaitu

penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah suatu proses

berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal-hal yang

khusus dalam masalah-masalah matematika, sedangkan penalaran induktif adalah

proses berpikir logis dalam penarikan kesimpulan yang bersifat umum ke hal-hal

yang bersifat khusus. Penalaran adaptif merupakan bagian terkecil dari penalaran

deduktif maupun induktif. Penalaran adaptif berkaitan dengan kemampuan siswa

untuk berpikir secara logis mengenai hubungan antara konsep dan aplikasi.

Penalaran adaptif mengaitkan antara proses berpikir dan bernalar secara

mendalam untuk menyelesaikan permasalahan. Penalaran ini dinyatakan benar

atau valid apabila siswa dapat menemukan solusi dari berbagai alternatif

penyelesaian berdasarkan penjelasan dan prosedur jawaban yang digunakan, serta

mampu memberikan penilaian terhadap proses dan hasil suatu pekerjaan.

Penilaian disini dimaksudkan sebagai naluri dalam pembuktian matematika atau

dalam memeriksa kebenaran dari suatu pernyataan matematika. Pembenaran

merupakan bentuk penilaian, namun tidak semua penilaian dapat berupa

2 Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell, Adding It Up: Helping Childern Learn Mathematics,(Washington, Dc: National Academy Press, 2001), h. 5.

3

pembuktian. Pembuktian baik formal maupun nonformal merupakan bentuk

alasan logis dari suatu penilaian.

Meskipun penalaran merupakan kemampuan yang penting dalam

perkembangan proses berpikir siswa, namun kompetensi tersebut masih rendah.

Hal tersebut dapat terlihat dari hasil penelitian yang menilai kemampuan

matematika siswa yaitu PISA tahun 2015, dengan domain penilaian mencakup

matematika, sains dan membaca. Hasil skor kemampuan matematika siswa

Indonesia sebesar 386 termasuk dalam kategori level 13, artinya siswa Indonesia

hanya mampu menjawab pertanyaan matematika yang melibatkan permasalahan-

permasalahan umum dengan prosedur penyelesaian rutin yang sesuai intruksi,

siswa belum melibatkan proses bernalar dalam penyelesaian masalah matematika.

Hasil penelitian lain terdapat dalam TIMSS (Trends in International

Mathematics and Science Study) pada tahun 2015 yang menunjukkan kemampuan

matematis siswa di Indonesia berada pada peringkat 45 dari 50 negara yang di

tinjau oleh TIMSS dengan nilai rata-rata 397 untuk kelas 44. Hasil ini

menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa Indonesia masih

tergolong rendah. Penilaian kemampuan matematika yang di ujikan TIMSS

terbagi dalam dimensi konten dan dimensi kognitif. Pada dimensi kognitif

memuat domain pengetahuan, penerapan, dan penalaran. Rata-rata presentase

jawaban benar siswa internasional untuk domain mengetahui 56%, aplikasi 48%,

dan bernalar 44%, sedangkan hasil yang didapat siswa indonesia untuk ketiga

domain tersebut secara berurutan yaitu 32%, 24% dan 20%.

Rendahnya penalaran adaptif siswa juga dapat diamati dari hasil tes

kemampuan penalaran adaptif yang diberikan oleh peneliti kepada salah satu

SMA di daerah Tangerang. Berikut ini merupakan contoh soal yang diberikan

untuk menilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dengan indikator

memperkirakan jawaban.

3PISA Results Excellence and Equity In Education Volume 1, h. 177, di akses september 2018.

4 Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian dan Pembangan, 2016, diakses september 2018, (www.puspendik.kemendikbud.go.id).

4

1. Siswa kelas 2 SMA di suatu kelas berjumlah 45 siswa. Seluruh siswa

tersebut mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes

masing-masing 100). Dari tes tesebut, diperoleh data sebagai berikut: 7

siswa skor matematika nya 85 dan skor fisikanya 70, 25 siswa skor

matematika nya 70 dan skor fisika nya 65, sisanya mendapatkan skor

matematika 55 dan skor fisika 60.

Dari masalah diatas, apakah tes fisika lebih sulit dibandingkan tes

matematika? Perkirakan jawabanmu disertai dengan alasan yang tepat!

Berikut diberikan salah satu jawaban siswa pada soal tersebut.

Gambar 1.1

Jawaban siswa pra penelitian

Dari gambar 1.1 terlihat bahwa siswa sudah tepat memperkiraka jawaban,

namun tidak dapat menjelaskan dan memberikan alasan atas perkiraan jawaban

tersebut. Siswa hanya menuliskan data sesuai dengan informasi yang soal berikan

tetapi tidak mampu menjelaskan dan memberikan penjelasan dari data yang dibuat

tersebut, dengan kata lain kemampuan siswa dalam indikator penalaran adaptif

matematis berupa memperkirakan jawaban masih relatif rendah.

Tabel 1.1 Hasil Test Pra Penelitian Siswa Kelas XI Per Indikator

Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

Skor Ideal

Skor Siswa

%

Memperkirakan Jawaban 4 26 4,08

Memberikan Alasan Logis 8 49 7,69

Menarik Kesimpulan 4 29 4, 56

Memeriksa Keshahihan 4 24 3,76

Menemukan Pola 4 25 3,92

5

Dari tabel 1.1 di atas dapat dilihat bahwa presentase kemampuan

penalaran adaptif matematis siswa pada lima indikator yang diujikan memperoleh

presentase sangat kecil pada indikator keempat dan indikator kelima. Pada

indikator 4 dan 5 sebagian besar siswa tidak menjawab soal yang diberikan, dan

terdapat siswa yang memberikan kesimpulan dan penjelasan tidak berkaitan

dengan masalah yang diberikan. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan

penalaran adaptif matematis siswa di sekolah masih relatif rendah.

Agar kemampuan penalaran adaptif dan berpikir matematika siswa dapat

meningkat secara optimal, siswa harus mempunyai kesempatan yang luas untuk

berpikir dan beraktivitas dalam memecahkan berbagai permasalahan, sehingga

kemampuan penalaran adaptif dan berpikir strategi siswa dalam menyelesaikan

masalah dapat dikembangkan secara optimal. Selain itu, teknik penilaian yang

digunakan harus mampu memonitor kemajuan peserta didik setiap waktu dan

mendorong peserta didik dalam mereflesikan pembelajaran mereka sendiri.

Salah satu alternatif penilaian yang dapat digunakan adalah penilaian

portofolio (portofolio based assessment), yaitu model penilaian yang diharapkan

mampu mengungkap dan menilai peserta didik dengan lebih cermat dan lebih

komprehensif didasarkan pada bukti (dokumen) yang dimiliki oleh masing-

masing peserta didik5. Penilaian ini memberikan peluang kepada siswa untuk

lebih banyak berpartisipasi dalam proses pembelajaran dan siswa dapat memantau

sejauh mana peningkatan kemampuan yang telah diperolehnya. Sehingga siswa

dapat melakukan penilaian diri (self-assessment), menemukan kelebihan dan

kelemahannya sendiri dalam proses pembelajaran6. Penilaian portofolio juga

memberikan informasi kepada orang tua tentang perkembangan siswa secara

komprehensif dengan dukungan dokumen dan informasi yang akurat.

Oleh karena itu, diperlukan pendekatan penilaian pembelajaran yang

mampu meningkatkan dan menilai penalaran adaptif siswa secara khusus dan

komprehensif dalam proses pembelajaran melalui penilaian yang

5 Reain Setiamihardja, Penilain Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis Kompetensi,( http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832), hal. 2

6 Ibid., h. 198.

http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832

6

berkesinambungan. Salah satu alternatif pendekatan yang mungkin dapat

dilakukan untuk mencapai tujuan tersebut yaitu dengan menerapkan pendekatan

MSA (Model- Strategy-Application) dalam proses pembelajaran matematika.

Pendekatan MSA (Model- Strategy-Application) adalah suatu pendekatan

untuk mengajar dan menilai proses belajar siswa secara terstruktur. Dalam proses

pembelajaran, pendekatan ini memberikan keleluasan kepada siswa untuk

membuat berbagai representasi dalam bentuk model visual dari suatu

permasalahan yang diberikan. Kemudian, siswa mencari alternatif strategi

perhitungan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dan terakhir

siswa membuat hubungan masalah kata dan menerapkan pengetahuan dalam

dunia nyata. Dalam proses tersebut siswa diarahkan untuk menggunakan

kemampuan bernalar dan membangun pengetahuan mereka secara mendalam.

Dalam penilaian, MSA digunakan untuk mengukur belajar siswa dengan tiga

komponen, yaitu pemahaman konseptual, kelancaran prosedural, dan pemecahan

masalah dalam aplikasi masalah nyata.

Berdasarkan uraian diatas, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian

dalam pembelajaran matematika dengan judul: “Analisis Kemampuan

Penalaran Adaptif Matematis Siswa dalam Pembelajaran dengan

Pendekatan MSA Berbasis Portofolio”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka dapat

diidentifikasi permasalahan sebagai berikut :

1. Rendahnya kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

2. Soal-soal matematika yang diberikan dikelas hanya soal-soal rutin yang

ditunjukkan untuk persiapan ujian akhir sekolah.

3. penilaian atau assessment yang dilakukan oleh guru masih dilakukan secara

umum, sedangkan kemampuan penalaran belum terukur.

7

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang telah diuraikan diatas, maka dalam

penelitian ini perlu diadakan pembatasan masalah agar penelitian lebih fokus dan

terarah. Dalam penelitian ini, dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:

1. Penelitian berfokus pada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

2. Menggunakan pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis

MSA untuk meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah diatas, maka rumusan

masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Bagaimana pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis

portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa?

2. Bagaimana aktivitas belajar siswa dalam belajar matematika dengan pendekatan

MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio?

3. Bagaimana respon belajar siswa dalam belajar matematika dengan pendekatan

MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan diatas, tujuan dalam

penelitian ini adalah :

1. Mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

2. Untuk mengetahui apakah pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application)

berbasis portofolio dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis

siswa.

3. Mendeskripsikan bagaimana aktivitas dalam belajar matematika dengan

pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio.

4. Mendeskripsikan bagaimana respon dalam belajar matematika dengan pendekatan

MSA (Model, Strategy, and Application) berbasis portofolio.

8

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi siswa

Dengan menggunakan portofolio dalam pembelajaran matematika diharapkan

dapat meningkatkan kemampuan penalaran adaptif melalui pendekatan MSA

(Model, Strategy, and Application.)

2. Bagi Guru

Pendekatan MSA (Model, Strategy, and Application) berbasi portofolio dapat

digunakan sebagai pendekatan alternatif untuk mengajar dan menilai kemampuan

penalaran adaptif siswa pada proses pembelajaran.

3. Bagi peneliti

Hasil penelitian ini dapat menjadi referensi dan sumber informasi untuk

mengadakan penelitian lanjutan yang berkaitan dengan portofolio dan pendekatan

MSA (Model, Strategy, and Application)

9

BAB II

DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik

1. Kemampuan Penalaran Adaptif (Adaptive Reasoning)

a. Pengertian Penalaran Adaptif

Terbentuknya kemampuan penalaran siswa merupakan salah satu

dari beberapa tujuan pembelajaran matematika. Penalaran (reasoning)

dapat didefinisikan sebagai suatu aktifitas mental yang melibatkan

penggunaan berbagai informasi yang bertujuan untuk mencapai suatu

kesimpulan.7 Sedangkan Fajar Shadiq menyatakan penalaran sebagai suatu

kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik

kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan

pada beberapa pernyataan baru yang telah dibuktikan atau diasumsikan

sebelumnya.8 Materi matematika dan penalaran matematika merupakan

dua hal yang tak dapat dipisahkan, sebab materi matematika dipahami

melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar

materi matematika9. Oleh karena itu, Matematika dapat dijadikan wadah

untuk meningkatkan kemampuan seseorang, terutama dalam kegiatan

bernalarnya, karena matematika adalah kegiatan berpikir dan menalarkan

sesuatu sebelum menentukan penyelesaiannya.

Dalam standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah,

salah satu tujuan mata pelajaran matematika yaitu agar siswa memiliki

kemampuan dalam menggunakan penalaran pada pola dan sifat,

melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

7 Carole Wade & Carol Ravris, Psikologi Edisi Kesembilan Jilid 2, (Jakarta:Erlangga,2007),h.10

8 Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004), h. 2. 9 Ibid., h. 3

9

10

Berdasarkan standar isi tersebut, jelaslah bahwa penalaran adalah

kompetensi yang esensial sehingga harus dimiliki siswa dalam proses

pembelajaran matematika.

Secara garis besar penalaran dapat diklasifikasikan dalam dua jenis

yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif

merupakan proses berpikir yang berupaya mengaitkan fakta-fakta atau

kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui mengarah kepada suatu

kesimpulan yang bersifat umum.10 Beberapa kegiatan yang termasuk

dalam pada penalaran induktif adalah: (a) menarik kesimpulan dari satu

kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus lainnya

(transduktif), (b) penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau

proses (analogi), (c) penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah

data yang teramati (generalisasi), (d) memperkirakan jawaban, solusi atau

kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi, (e) memberikan penjelasan

terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, (f)

menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun

konjektur.11

Sedangkan penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk

menarik kesimpulan tentang kejadian-kejadian umum atau hal yang

sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.12 Beberapa

kegiatan yang termasuk pada penalaran deduktif adalah: (a) melaksanakan

perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu, (b) menarik

kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksan validitas

argumen, membuktikan, dan menyusun argument yang valid, (c)

10 Sri Wardhani, Implikasi Karakteristik Matematika Dalam Pencapaian Tujuan Matea Pelajaran Matematika di SMP/MTs, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010), h. 13

11 Utari Sumarmo, “Pendidkan Karakter Serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematika Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika, NTT, 25 Februari 2012,h. 13

12 Sri Wardhani. loc. cit.

11

menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan

pembuktian dengan induksi matematika.13

Kegiatan atau proses penalaran induktif dan deduktif biasanya

dilihat sebagai proses berpikir yang terpencar. Padahal, kedua proses

tersebut adalah kegiatan berpikir yang terjadi secara berdampingan.

Kemampuan berpikir deduktif seseorang akan terlihat setelah kemampuan

berpikir induktif telah dimiliki. Hal ini sejalan dengan apa yang

disampaikan oleh Depdiknas, yaitu: Ciri utama matematika adalah

penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan

diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan

antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun

demikian, dalam pembelajaran matematika pemahaman konsep sering

diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.14

Pada tahun 2001, National Research Council (NRC)

memperkenalkan penalaran yang mencakup kemampuan induktif dan

deduktif, yang kemudian diperkenalkan dengan istilah penalaran adaptif.

Dalam laporan penelitiannya, Kilpatrick mendefinisikan penalaran adaptif,

yaitu “adaptive reasoning are capacity for logical thought, reflection,

explanation, and justification”.15 Pernyataan tersebut dapat diterjemahkan

bahwa penalaran adaptif merupakan kemampuan siswa untuk menarik

kesimpulan secara logis, memperkirakan jawaban, memberi penjelasan

mengenai konsep dan prosedur jawaban yang digunakan, serta menilai

kebenarannya secara matematik. Selain itu, penalaran adaptif merujuk

pada kemampuan siswa untuk berpikir secara logis mengenai hubungan

antara konsep dan situasi yang dihadapinya. Penalaran yang benar dan sah

13 Utari Sumarmo, op. cit., h. 14 14 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2009), h. 2 15 Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell. (2001). Adding It Up: Helping

Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press. h. 116.

12

muncul dari kemampuan untuk menyajikan alternatif secara tepat,

termasuk pengetahuan untuk menilai dan menyimpulkan.16

Penalaran adaptif merupakan bagian yang saling berhubungan

dengan komponen kecakapan matematika yang lain, serta memiliki

peranan penting dalam meningkatkan kemampuan berpikir siswa dalam

matematika. Karena dengan bernalar adaptif siswa dilatih untuk

mempertimbangkan jawaban alternatif secara hati-hati dan membiasakan

menggunakan pengetahuannya untuk menilai suatu kesimpulan.

Penalaran adaptif berfungsi sebagai perekat yang mengintegrasikan

kemampuan-kemampuan siswa, sekaligus menjadi pedoman dalam

mengarahkan pembelajaran. Salah satu kegunaannya adalah untuk melihat

melalui berbagai macam fakta, prosedur, konsep, dan metode pemecahan

serta untuk melihat bahwa segala sesuatunya tepat dan masuk akal.17

Penalaran adaptif adalah salah satu kemampuan yang harus dikuasi oleh

siswa untuk mendukung kemampuan belajarnya.

Dalam bukunya, Kilpatrick menjelaskan bahwa Penalaran adaptif

tidak hanya meliputi penalaran deduktif saja yang hanya mengambil

kesimpulan berdasarkan pembuktian formal secara deduktif, tetapi penalaran

adaptif juga mencakup penalaran intuisi dan penalaran induktif dengan

pengambilan kesimpulan berdasarkan pola, analogi, dan metafora.18

Berdasarkan pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran adaptif

memiliki cakupan yang lebih luas dibandingan penalaran pada umumnya

yang hanya meliputi penalaran induktif dan dedukif saja, tetapi dalam proses

penalaran adaptif juga melibatkan proses memberikan pembenaran.

Salah satu bentuk aktualisasi dari penalaran adaptif yaitu

memberikan pembenaran terhadap proses dan hasil suatu pekerjaan.

Pembenaran disini didefinisikan sebagai naluri dalam pembuktian

matematika atau dalam memeriksa kebenaran dari suatu pernyataan

matematika. Pembenaran merupakan bentuk penilaian, namun tidak semua

16 Ibid., h. 129. 17 Ibid., h. 129 18 Ibid,. h. 129

13

penilaian dapat berupa pembuktian. Pembuktian baik formal maupun

nonformal merupakan bentuk alasan logis dari suatu penilaian.

Pembelajaran yang berdasarkan pada pengembangan penalaran adaptif

bukan hanya menitikberatkan siswa untuk memecahkan masalah saja, namun

siswa juga diharuskan untuk menggunakan pemikirannya secara logis,

sistematis dan kritis. Kemudian memperkuat pemahamannya melalui

representasi hingga mampu mengaplikasikannya pada situasi yang tepat serta

yakin terhadap proses yang dilaluinya dan pengetahuan yang diperolehnya

karena telah terbukti kebenarannya.19 Siswa dapat menunjukkan penalaran

adaptif mereka ketika menemui tiga kondisi, yaitu :20

1) Mempunyai pengetahuan dasar yang cukup. Dalam hal ini siswa

mempunyai kemampuan prasyarat yang bagus sebelum memasuki

pengetahuan yang baru untuk menunjang proses pembelajaran.

2) Tugas yang dapat dipahami atau dimengerti dan dapat memotivasi siswa.

3) Konteks yang disajikan telah dikenal dan menyenangkan bagi siswa.

b. Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif

Siswa dianggap mampu melakukan penalaran apabila dapat

menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika. Berkaitan dengan Peraturan Dirjen

Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November

2004 tentang rapor merah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki

kemampuan dalam penalaran adalah mampu: 21

1. Mengajukan dugaan.

2. Melakukan manipulasi Matematika.

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap kebenaran solusi.

19 Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th. XXVI No 1, h. 46.

20 Ibid, h. 130 21 Fadjar Shadiq., op. cit., h. 14

14

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan.

5. Memeriksa kesahihan suatu argumen.

6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

Seseorang dinilai mampu menggunakan penalarannya secara

adaptif sesuai dengan kebutuhan, situasi, dan kondisi, apabila telah dapat

melakukan beberapa hal berikut:22

1) Berpikir, bersikap, dan bertindak berdasarkan kaidah-kaidah logis.

2) Memberikan alasan terjadi atau tidak terjadinya sesuatu, baik secara

induktif maupun deduktif.

3) Menggunakan ide atau gagasan disertai (jika perlu) dengan argumentasi

yang logis.

Menurut Widjajanti terdapat lima indikator yang terdapat dalam

penalaran adaptif adalah jika siswa mampu:23

1) Menyusun dugaan (conjecture)

Kemampuan menyusun dugaan merupakan kemampuan siswa dalam

merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai dengan

pengetahuan yang dimilikinya.

2) Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan

Karakter soal ini lebih menekankan pada bagaimana siswa

mengungkapkan alasan terhadap kebenaran dari suatu pernyataan.

3) Menarik kesimpulan dari sebuah pernyataan

Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan merupakan proses

berpikir yang memberdayakan pengetahuannya sedemikian rupa untuk

menghasilkan sebuah pemikiran.

4) Memeriksa kesahihan suatu argumen

22 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008) h. 7.21

23 Djamilah Bondan Widjajanti, Mengembangkan kecakapan Matematis mahasiswa Calon Guru matematika melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif berbasis masalah, Prosiding Seminar Nasional Fakultas MIPA Universitas negeri Yogyakarta, 2011, h. 153.

15

Kemampuan memeriksa sebuah argumen merupakan kemampuan yang

menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu

pernyataan yang ada.

5) Menemukan pola dari suatu gejala matematis

Kemampuan menemukan pola dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi merupakan kemampuan siswa dalam menemukan pola atau

cara dari suatu pernyataan yang ada sehingga dapat mengembangkan

kedalam kalimat matematika.

Berdasarkan uraian teori-teori penalaran adaptif diatas, diperoleh

kesimpulan bahwa penalaran adaptif adalah kemampuan untuk berpikir secara

logis mengenai hubungan antara konsep dan situasi dengan mengaitkan antara

jawaban dan alasan yang diberikan.

Dalam proses pembelajaran terdapat faktor-faktor yang dapat

menumbuhkembangkan kemampuan penalaran adaptif siswa, antara lain metode

pembelajaran, media yang digunakan dan teknik penilaian. Dengan menggunakan

assessment (penilaian) yang tepat dalam mengajar dan menilai penalaran adaptif

siswa dapat memberikan peningkatan proses berpikir siswa dan menjadi umpan

balik dalam proses pembelajaran.

2. Penilaian Portofolio

a. Pengertian Penilaian

Evaluasi adalah bagian yang tidak dapat terpisahkan dalam kegiatan

belajar mengajar yang perlu dilakukan guru secara berkesinambungan24

Namun, sering kali guru melakukan evaluasi dalam proses pembelajaran

matematika di sekolah hanya dengan tes tertulis. Menurut Tatang Herman,

tes tertulis hanya memberikan gambaran tentang apa yang dimiliki siswa

pada saat mengerjakan tes saja dan kurang memberikan gambaran yang

cukup tentang proses belajar yang dilakukan dan dipahami siswa.25 Oleh

karena itu gambaran kemajuan peserta didik tidak hanya ditentukan oleh

24 Tatang Herman,” Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika”, Artikel FPMIPA UPI, h. 1.

25Ibid.

16

hasil belajar tetapi juga oleh proses belajar sehingga proses penilaiannya

harus dilakukan secara terintegrasi (tidak terpisahkan) sepanjang proses

pembelajaran.26

Penilaian merupakan salah satu komponen dalam evaluasi

pembelajaran. Penilaian berarti menilai sesuatu. Sedangkan menilai itu

mengandung arti: mengambil keputusan terhadap sesuatu dengan

mendasarkan diri atau berpegang pada ukuran baik atau buruk, sehat atau

sakit, pandai atau bodoh, dan sebagainya. Jadi, penilaian itu sifatnya adalah

kualitatif.27 Sedangkan, Popham mengemukakan bahwa assessment

(Penilaian) dalam pembelajaran adalah suatu proses atau upaya formal

pengumpulan informasi yang berkaitan dengan variabel-variabel penting

pembelajaran sebagai bahan dalam pengambilan keputusan oleh guru untuk

memperbaiki proses dan hasil belajar siswa.28

Pelaksanaan penilaian dalam pendidikan yang dilakukan guru dalam

proses pembelajaran bertujuan untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa

belajar, efektifitas penggunaan metode dan media, kesulitan belajar yang

dialami siswa, serta memberikan laporan kepada orangtua siswa.29 Apabila

tujuan penilaian sudah dapat dicapai, maka penilaian akan berfungsi sebagai

penetapan kelulusan/ kenaikan, perbaikan proses belajar mengajar,

melakukan diagnostic dan remedial, memotivasi siwa dan kepentingna

bidang administrasi.30

Terdapat beberapa prinsip dalam proses penilaian yaitu (1) Prinsip

keterpaduan, kegiatan penilaian berkaitan dengan kegiatan pengajaran

lainnya. (2) Prinsip kesinambungan, berkaitan tentan proses penilaian yang

berkelanjutan. (3) Prinsip objektivitas, hasil penilaian harus menggambarkan

26Riswan Jaenudin, “Inovasi Model Penilaian Berbasis Portofolio dalam Pembelajaran”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan, Palembang 14 Mei 2009, h. 3.

27 Suharsimi Arikunto, Evaluasi Pembelajaran, (PT Rosdakarya: Bandung), h. 6 28 Hamzah dan Satria, Assessment Pembelajaran, (PT Bumi Aksara: Jakarta), h. 2 29 Uyu, dkk, Evaluasi Pembelajaran Sekolah Dasar, (UPI Press: Bandung),h. 11 30 Uyu, dkk, Loc. cit ., h. 10

17

apa adanya kemampuan siswa. (4) Prinsip relevansi, bahwa pengambilan

keputusan penilaian hendaknya didasarkan pada data yang relevan atau data

yang sesuai tujuan penilaian. (6) Prinsip keteraturan, dalam melakukan

penilaian perlu mengetahui dan memperhatikan prosedur dan langkah-

langkah yang semestinya dilakukan.31

b. Portofolio

Dalam kaitannya dengan dunia pendidikan, khususnya yang

berhubungan dengan evaluasi terhadap kinerja dan produk dari peserta

didik, portofolio merupakan suatu bagian yang sangat penting. Disebut

demikian karena portofolio merupakan sutau sarana yang mampu

mengungkapkan aspek-aspek proses dan pencapaian dari siswa yang tidak

dapat dideteksi melalui tes, interviu, atau melalui mentoring sekalipun.32

Portofolio didefinisikan sebagai kumpulan hasil evidence atau hasil

belajar atau karya peserta didik yang menunjukkan usaha, perkembangan,

prestasi belajar peserta didik dari waku ke waktu dan dari satu mata

pelajaran ke pelajaran yang lain. Portofolio juga berperan sebagai alat untuk

meningkatkan pendidikan yang memungkinkan peserta didik untuk lebih

berpartisipasi dalam proses pembelajaran.33 Menurut Winter, Portofolio

adalah suatu rangkaian kerja untuk membahas dan mengkaji suatu

permasalahan yang harus berisikan deskripsi tentang pengalaman yang dapat

menghasilkan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan seseorang yang

dibuat secara tertulis.34 Sedangkan Paulson menjabarkan portofolio sebagai

kumpulan pekerjaan siswa yang menunjukkan usaha, perkembangan dan

kecakapan mereka dalam satu bidang atau lebih. Kumpulan ini harus

31 Ibid. 32 Tatang Herman, Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika, (Jurnal

Pendidikan Matematika FPMIPA UPI), h. 2 33 Sumarna dan Hatta, Penilaian Portofolio Implementasi Kurikulum 2004, (PT

Rosdakarya: Jakarta), h. 27 34Yuliani Nurani Sujiono, Mengajar dengan Portofolio, (Jakarta: PT Indeks, 2010), h.3

18

mencakup partisipasi siswa dalam seleksi isi, kriteria seleksi, kriteria

penilaian dan bukti refleksi diri.35

Portofolio memiliki beberapa definisi. Ada yang memandang sebagai

benda/alat, dan ada pula yang memandang sebagai metode/teknik/cara.

Portofolio sebagai suatu wujud benda fisik, atau kumpulan suatu hasil

(bukti) dari suatu kegiatan, atau bundelan, yakni kumpulan dokumentasi

atau hasil pekerjaan peserta didik mulai dari tes awal, tugas-tugas, catatan

anekdot, piagam penghargaan, keterangan melaksanakan tugas terstruktur,

sampai pada tes akhir.36 serta semua portofolio yang dimiliki peserta didik

berisi eviden sebagai bukti yang digunakan untuk menyimpulkan tingkat

pencapaian peserta didik pada kompetensi dasar dan indikator dalam bidang

pelajaran tertentu37. Selaian itu, Portofolio juga dapat digunakan untuk

mengindikasikan pertumbuhan pemahaman siswa akan matematika setelah

periode waktu tertentu, serta menunjukkan sifat, keyakinan dan kemauan

siswa dalam mengerjakan matematika.38

Jadi portofolio merupakan kumpulan bukti-bukti hasil pekerjaan siswa

yang mencakup kemajuan siswa, keterampilan dan sikap Peserta didik.

Dalam konteks ini, portofolio matematika merupakan kumpulan-kumpulan

pekerjaan siswa yang terbaik atau karya Peserta didik yang paling berarti

sebagai hasil matematikanya. Portofolio dapat menampilkan pekerjaan

terdahulu dan terbaru sehingga mengilustrasikan kemajuan belajar siswa.39

c. Bahan-bahan Portofolio

Menurut sumarna ada beberapa hal yang dapat dijadikan sebagai

bahan portofolio disekolah antar lain sebagai berikut:40

35Budi Santoso, “Penilaian Portofolio Dalam Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika, Volume 1, No. 2, Juli 2007, h. 32.

36Zainal Arfin, op. cit., h. 197. 37 Sumarna dan Hatta, op. cit., h. 76 38 Tatang Herman, Loc. cit,. 39Ibid. 40 Sumarna, Op.cit., h. 39

19

1) Penghargaan tertulis, misalnya sertifikat mengikuti lomba matematika

tingkat kelas, sekolah, kecamatan, kabupaten, propinsi maupun nasional.

2) Penghargaan lisan, guru mencatat penghargaan lisan yang diberikan

peserta didik dalam kurun waktu tertentu.

3) Hasil kerja biasa dan hasil pelaksanaan tugas-tugas oleh peserta didik,

misalnya buku tugas, buku PR, buku kerja, buku kerja, clipping, foto,

atau gambar

4) Daftar ringkasan hasil pekerjaan, berupa buku catatan peserta didik.

5) Catatan sebagai peserta dalam suatu kerja kelompok.

6) Contoh terbaik hasil pekerjaan, menurut pendapat guru dan peserta didik.

7) Catatan/laporan dari pihak yang relevan, antara lain dari teman atau

orang tua.

8) Daftar kehadiran.

9) Hasil ulangan harian atau semester.

10) Presentase dari tugas-tugas yang selesai dikerjakan

11) Catatan tentang peringatan yang diberikan guru manakala peserta didik

melakukan kesalahan

d. Pengertian Penilaian Portofolio

Penilaian portofolio berbeda dengan jenis penilaian yang lain.

Penilaian portofolio merupakan suatu pendekatan atau model penilaian yang

bertujuan untuk mengukur kemampuan peserta didik dalam membangun

dan merefleksi suatu pekerjaan atau tugas atau karya melalui pengumpulan

(collection) bahan-bahan yang relevan dengan tujuan dan keinginan yang

dibangun oleh peserta didik, sehingga hasil pekerjaan tersebut dapat dinilai

dan dikomentari oleh guru dalam periode tertentu41.

Ketika guru melakukan kegiatan pembelajaran, penilaian portofolio

peserta didik dapat dibedakan antara tes dan koleksi lain yang dilakukan

peserta didik. Melalui penilaian portofolio peserta didik dapat ditunjukkan

perbedaan kemampuan dalam menyelesaikan tugas yang diberikan oleh

41Zainal Arfin, op. cit., h. 198.

20

guru dari waktu ke waktu dan atau juga dibandingkan dengan evidence

peserta didik lain.42

Menurut Budimansyah, model penilaian berbasis portofolio mengacu

pada sejumlah prinsip dasar penilaian. Prinsip-prinsip dasar penilaian yang

dimaksud adalah penilaian proses dan hasil, penilaian berkala dan

bersinambung, penilaian yang adil, dan penilaian implikasi sosial belajar.

Sedangkan indikator penilaian portofolio, yaitu tes formatif dan sumatif,

tugas-tugas terstruktur, catatan perilaku harian, laporan aktivitas di luar

sekolah.43

e. Tujuan dan Fungsi Penilaian Portofolio

Portofolio digunakan sebagai alat pengajaran dan juga sebagai alat

penilaian44. Penilaian portofolio dapat digunakan sebagai alat formatif dan

alat sumatif. Portofolio sebagai alat formatif digunkan untuk memantau

kemajuan peserta didik dari hari ke hari dan mendorong peserta didik unuk

merefleksi pembelajaran mereka sendiri. Portofolio ini memfokuskan pada

proses perkembangan peserta didik yang digunakan untuk tujuan formatif

dan diagnostik. Hasil penilaian portofolio sebagai alat sumatif dapat

digunaka untuk mengisi rapor peserta didik, yang menunjukkan prestasi

peserta didik dalam mata pelajaran tertentu. Disamping itu, tujuan penilaian

portofolio adalah untuk memberikan informasi kepada orang tua tentang

perkembangan peserta didik secara lengkap dengan dukungan data dan

dokumen yang akurat.

Tujuan portofolio ditetapkan oleh apa yang harus dikerjakan dan siapa

yang akan menggunakan penilaian portofolio tersebut. Fakta yang paling

penting dalam portofolio adalah digunakannya penilaian tertulis (paper and

pen assessment), project,product, dan catatan kemampuan (record of

42 Sumarna dan Hatta, op.cit., h. 71 43Realin Setiamihardja, Penilaian Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis

Kompetensi, (http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832), hal. 4. 44 Sumarna dan Hatta, op.cit., h. 73


21

perfomance). Oleh karena itu penilaian portofolio memiliki tujuan sebagai

berikut:45

1) Menghargai perkembangan yang dialami peserta didik. 2) Mendokumentasikan proses pembelajaran yang berlangsung. 3) Memberi perhatian pada prestasi kerja peserta didik yang terbaik. 4) Merefleksikan kesanggupan mengambil resiko dan melakukan

eksperimen. 5) Meningkatkan efektivitas proses pengajaran. 6) Bertukar informasi dengan orangtua/wali peserta didik dan guru lain 7) Membina dan mempercepat pertumbuhan konsep diri positif pada

peserta didik. 8) Meningkatkan kemampuan melakukan refleksi diri. 9) Membantu peserta didik dalam merumuskan tujuan.

Zainal mengemukakan ada beberapa fungsi Penilaian portofolio

dalam proses pembelajaran, diantaranya: 46 1) Portofolio sebagai sumber

informasi bagi guru dan orang tua untuk mengetahui pertumbuhan dan

perkembangan kemampuan peserta didik, tanggung jawab dalam belajar,

perluasan dimensi belajar, dan inovasi pembelajaran. 2) Portofolio sebagai

alat pembelajaran merupakan komponen kurikulum, karena portofolio

mengwajibkan peserta didik untuk mengoleksi dan menunjukkan hasil kerja

mereka. 3) Portofolio sebagai alat penilaian autentik. 4) Portofolio sebagai

sumber informasi bagi peserta didik untuk melakukan self-assessment.

3. Pendekatan MSA (Model, Strategy, Application)

Pendekatan MSA adalah cara terstruktur dalam mengajar matematika dan

menilai proses belajar matematika siswa, yang terdiri dari tiga komponen

dalam penilaian yaitu47:

1) Menilai pemahaman konseptual siswa dengan menganalisis berbagai

model visual yang dibuat oleh siswa.

Menilai pemahaman konseptual siswa, bukanlah hal yang mudah.

Menurut Rosyada pemahaman adalah kemampuan untuk memahami apa

45 Ibid., h. 76 46Zainal Arfin, op. cit., h. 201 47 Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Evidence-Based MSA Approach to Enhance

Teacher Knowledge in student Mathematics Learning and assessment ,Journal of Mathematics Education, USA, Vol. 7 No. 2, Tahun 2014, hal. 110

22

yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide

tanpa harus melihat ide itu secara mendalam.48 Pemahaman bukan hanya

sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan

menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan menangkap

makna atau arti suatu konsep.49 Seseorang dikatakan memahami sesuatu

jika telah dapat mengungkapkan kembali apa yang dipelajarinya dengan

menggunakan kalimatnya sendiri, termasuk di dalamnya representasi

visual untuk memodelkan dan menginterpretasi suatu permasalahan

matematika. Dalam merepresentasi situasi permasalahan, siswa perlu

mengkonstruksi model dari komponen-komponen pokok permasalahan.

Untuk merepresentasikan permasalahan secara akurat, siswa harus

memahami situasi dan kunci utama permasalahan untuk mengetahui unsur

inti matematika dan mengabaikan unsur-unsur yang tidak relevan.

Langkah-langkah ini dapat difasilitasi dengan membuat gambar/diagram,

menulis persamaan, atau mengkreasi bentuk representasi lain yang lebih

tepat50.

Salah satu contohnya seperti dalam penyelesaian permasalahan yang

berkaitan dengan materi barisan berikut ini51:

Karen dan teman sekelasnya membuat lampu warna untuk perayaan

kelulusan. Mereka membagi lampu warna dengan 3 kuning, 2 biru dan 2

merah, selanjutnya dilakukan berulang. Dapatkah kamu membantu Karen

untuk menentukan warna apa untuk lampu ke 36? Bagaimana dengan

warna lampu ke 47? Dan warna lampu ke 55?

Jawab:

48 Dede Rosyada, Paradigmana Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h. 69 49 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2008), h. 126. 50Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, dalam Cakrawala Pendidikan, NO. 1. Th. XXVI, Februari 2007, h. 47.

51 Zhonghe Wu, op. cit., h. 121

23

2) Mengukur kemampuan siswa berdasarkan kelancaran prosedural dalam

menggunakan strategi perhitungan yang berbeda.

Kelancaran prosedural mengacu pada kemampuan untuk

melakukan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat. Dalam hal

ini siswa harus mampu mengembangkan kemampuan untuk menguraikan

angka-angka secara alami, menggunakan hubungan antar angka untuk

menyelesaikan masalah, memahami angka-angka, dan belajar untuk

berpikir fleksibel dan intuitif52. Kelancaran prosedural berkaitan dengan

strategi perhitungan yang digunakan oleh siswa. Dari permasalahan yang

sama berikut ini strategi perhitungan yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah tersebut.

52Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Model-Strategy-Application Approach to Developing Pre-Service Teachers’ Knowledge ang Assessing Their Progress in Math Methods Courses, Paper Presented 11th Internasional Congress on Mathematics Education, Juli 2008, h. 4.

Responden Modelling Keterangan

Sandra

Sandra menunjukkan pemahaman konsepnya melalui representasi visual warna-warni untuk menunjukkan pola tiga lampu warna

Helen yyybbrr 7 yyybbrr 35 yyybbrr 14 yyybbrr 42 yyybbrr 21 yyybbrr 49 yyybbrr 28 yyybbrr 49

Sedangkan helen menunjukkan pemahaman konsepnya melalui representasi simbolis untuk menunjukkan pola tiga lampu warna

24

Responden Strategic of computation Keterangan

Sandra 3k + 2 b + 2m

7 x 5 = 35

1 +

36 lampu kuning

7 x 6 = 42

5 +

48 lampu biru

7 x 7 = 49

6 +

55 lampu merah

Sandra memilih

strategi perhitungan

dalam permasalah ini

dengan menggunakan

pola barisan untuk

menemukan solusi

dalam model

visualnya. Serta

meverifikasi hasil

menggunakan bagian

sisanya.

Helen yyybbrr periode = 7

36 7 367

𝑅1,𝑅 = 1,𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔

47 7 477

𝑅5,𝑅 = 5, 𝑏𝑖𝑟𝑢

55 7

557

𝑅6,𝑅 = 6,𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ

Sedangkan helen

menggunakan

modulus sebagai

strategi perhitungan

untuk hasil yang

sama.

3) Mengevaluasi kompetensi strategis siswa dalam pemecahan masalah

terkait pengetahuan dan keterampilan aplikasi dunia nyata.

Kompetensi strategis didefinisikan sebagai kemampuan dalam

memformulasikan permasalahan matematik, merepresentasikannya, dan

menyelesaikannya. Siswa membuthkan pengalaman dan praktik dalam

mod

mod

mod

25

memformulasikan dan menyelesaikan masalah. Mereka harus mengetahui

ragam cara dan strategi, serta strategi mana yang harus dipilih untuk

diterapkan dalam memecahkan masalah tertentu53. Kemudian, hubungan

antara matematika dan situasi dunia nyata dapat membantu siswa

menghilangkan gagasan bahwa matematika hanya tentang angka-angka.

Berikut ini contoh soal aplikasi dunia nyata dari permasalahan yang sama

seperti diatas.

Responden Creating similar question

Sandra John akan membuat pesta dan memasang

balon warna-warni. Dia akan memasang

balon dengan pola berulang yang terdiri atas

3 balon hijau, 3 balon kuning, 2 balon biru.

Apa warna balon pada urutan ke 40? Apa

warna balon pada urutan ke 75?

Helen Diberikan decimal berulang 0,15341534…

Bisakah kamu menemukan digit ke 14?

Apa digit ke 50?

Kunci utama dari pendekatan MSA adalah pendekatan ini

memungkinkan siswa untuk memahami konsep-konsep matematika dan

proses berhitung melalui berbagai macam cara dan menerapkan matematika

dalam konteks dunia nyata54.Dalam hal ini siswa menunjukkan pemahaman

mereka menggunakan representasi visual, membangun strategi perhitungan,

53Tatang Herman. loc. cit 54Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, Elemantary Teachers Integreted Music

Activities inti Regular Mathematics Lessons: Effects on Students’ Mathematical Abilities, Journal for Learning through the Art, 2013, h. 4

26

dan menggunakan pemahaman dan strategi mereka untuk memecahkan

masalah kata dalam dunia nyata yang mereka miliki.55

Oleh karena itu, penilaian MSA mencakup tiga komponen : Model,

Strategi, Aplikasi. Secara khusus, dalam kolom Model (M), siswa diminta

untuk menunjukan pendekatan visual mereka untuk memecahkan masalah.

Dalam kolom Strategi (S), siswa menggunakan istilah dan simbol

matematika untuk menunjukkan proses matematis dalam menyelesaikan

masalah. Dan kolom Aplikasi (A), siswa membuat hubungan masalah kata

mereka sendiri dan menerapkan pengetahuan mereka dalam dunia nyata56.

Ketiga komponen MSA saling membangun dan terkait satu sama lain

seperti tergambar dalam jaringan segitiga dimana model dan komponen

strategi membentuk dasar untuk aplikasi. Sehingga, mengabaikan komponen

yang satu atau yang lain akan menghasilkan proses mengajar yang tidak

efektif. Kelancaran prosedural tanpa pemahaman konseptual akan

menghasilkan strategi yang tidak bermakna dan tidak dapat digunakan untuk

menyelesaikan aplikasi, pemahaman konseptual tanpa kelancaran prosedural

akan menghasilkan strategi aplikasi yang tidak efisien57.

Gambar 2.1 Pendekatan MSA

55Zhonghe Wu, Using the MSA Model to Assess Chinese Sixth Graders’ Mathematics Proficiency, Journal of Mathematics Education, Desember 2008 , Vol 1, No. 1, hal. 76

56Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, op. cit., h. 6. 57Zhonghe Wu. loc. cit.

27

4. Penilaian Portofolio Berbasis Pendekatan MSA (Model, Strategy,

Application)

Penelitian ini menfokuskan penggunaan portofolio sebagai alat

pembelajaran dan alat penilaian autentik. Dalam kegiatan pembelajaran,

pendekatan MSA digunakan sebagai salah satu alternatif yang dapat

digunakan untuk mengkonstruk portofolio berupa tugas terstruktur. Dalam

penyususan tugas terstruktur berupa lembar kerja siswa terdapat tiga tahap,

yaitu tahap pertama Model, pada tahap ini siswa membuat model representasi

berdasarkan permasalahan matematika yang diberikan, tahap kedua Strategy,

pada tahap ini siswa melakukan strategi perhitungan berdasarkan model yang

telah dibuat sebelumnya, dan pada tahap ketiga Application, pada tahap ini

terdapat sedikit modifikasi, yaitu siswa harus menjawab soal terkait aplikasi

penalaran adaptif berdasarkan model dan strategi perhitungan yang telah

digunakan sebelumnya.

Melalui pendekatan MSA berbasis portofolio ini dapat menunjukkan

proses dan perkembangan belajar secara komprehensif. Penggunaan

portofolio siswa di kelas merupakan bagian dari alat penilaian pembelajaran

untuk meningkatkan pendidikan yang memungkinkan siswa untuk lebih

berperan aktif dalam proses pembelajaran.58 Selain itu pendekatan MSA

berbasis portofolio berupa tugas rutin dan tugas terstruktur juga dapat

dijadikan bukti bagaimana kemampuan siswa dapat meningkat melalui

evaluasi umpan balik dan penilaian diri dalam kurun waktu tertentu.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian yang dilakukan,

yaitu:

1. Shuhua An dan Zhonghe Wu (Jurnal, 2014), penelitian ini berjudul “Using

the Evidence-Based MSA Approach to Enchance Teacher Knowledge in

Student Mathematics learning and Assessment”. Hasil penelitian ini

menunjukkan bahwa: (1)Penilaian MSA digunakan sebagai alat yang

58 Sumarna Surapranata, Loc. cit., h. 28.

28

berguna untuk menilai belajar matematika siswa sekaligus

menggunakannya sebagai model pembelajaran untuk mengatasi konsep,

prosedur dan pemecahan masalah, (2) Penggunaan pendekatan MSA

meningkatkan pengetahuan konten pedagogi guru. (3) Pendekatan MSA

dapat digunakan untuk mengetahui cara berpikir siswadan menilai

kekuatan dan kelemahan siswa.

2. Song An, Mary Margaret dan Daniel A. Tillman (Jurnal, 2013), penelitian

ini berjudul “ Elementary Teacher Integrate Music Activities into Regular

Mathematics Lesson: Effects on Student’ Mathematical Abilities”. Hasil

penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh positif antara

pelajaran musik yang terintegrasi pada pembelajaran matematika dengan

kemampuan matematika siswa pada bidang model, strategi dan aplikasi

dalam dunia nyata.

3. Siti Aminah Manurung (Jurnal, 2016), penelitian ini

berjudul:”Pembelajaran Matematika Berbasi Portofolio Melalui

Pendayagunaan Alat Peraga Dalam Materi Bangun Ruang Untuk

Meningkatkan Hasil Belalajr Siswa Kelas X SMKN 4 Medan”. Hasil

penelitian ini menunjukkan bahwa setelah diajarkan dengan pembelajaran

berbasis portofolio dengan pendayagunaan alat peraga aktivitas siswa dan

juga orestasi siswa mengalami peningkatan. Pada siklus I hasil belajar

siswa rata-rata 59,45% dan pada siklus II menjadi 91,89%.

4. Yonadisa Velariana (skripsi, 2015), penelitian ini berjudul: “Peningkatan

Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP Melalui Model Projec-Based

Learning”. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat peningkatan

kemampuan penalaran adaptif siswa yang mendapat pembelajaran dengan

model Project-based Learning lebih tinggi daripada siswa yang mendapat

pembelajaran konvensional.

C. Kerangka Berpikir

Berdasarkan standar isi mata pelajaran matematika di sekolah terdapat

lima kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa,yaitu pemahaman konsep,

29

penalaran dan bukti, pemecahan masalah, komunikasi serta disposisi

matematis. Kemampuan penalaran menjadi salah satu komponen penting yang

harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Selama proses

pembelajaran matematika, kemampuan penalaran digunakan siswa agar lebih

mudah memahami matematika. Kemampuan penalaran diperlukan siswa untuk

memahami dan menghubungkan konsep-konsep matematika dalam

menyelesaikan masalah serta mengkomunikasikan ide-ide matematik kedalam

bahasa matematik sehingga memudahkan siswa untu menerapkan matematika

dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk

menindaklanjuti kemampuan penalaran khususnya kemampuan penalaran

adaptif matematis siswa.

Dalam penalaran adaptif bukan hanya meningkatkan kemampuan

berpikir dan bernalar saja, tetapi siswa juga diarahkan untuk mampu

memperkirakan jawaban yang tepat saat menyelesaikan persoalan. Selain itu,

siswa juga harus bisa memberikan penjelasan tentang konsep dan prosedur

penyelesaiannya. Untuk mencapai kemampuan penalaran adaptif tersebut

siswa harus memiliki pengetahuan dasar tentang konsep dan strategi

perhitungan terlebih dahulu.

Berdasarkan hasil prapenelitian yang dilakukan penelitidi kelas XI

SMAI Az-Zamir Tangerang, didaptkan data bahwa yang menunjukkan bahwa

kemampuan penalaran adaptif matematis siswa masih rendah .

Salah satu inovasi untuk dapat mengembangkan dan menilai

kemampuan penalaran adaptif siswa secara menyeluruh, maka perlu

digunakan suatu pendekatan pembelajaran yang efektif dan efisien. Rancangan

pendekatan pembelajaran dalam penelitian ini adalah pendekatan MSA yang

terdiri 3 komponen yaitu: Model, Strategy, Application. Secara khusus, dalam

komponen Model (M), siswa diminta untuk menunjukkan representasi visual

untuk menyelesaikan masalah. Dalam komponen Strategy (S), siswa

menggunakan istilah dan simbol matematika untuk menunjukkan proses

matematis dalam menyelesaikan masalah. Dan dalam komponen Application

(A), siswa membuat hubungan masalah kata mereka sendiri dan menerapkan

30

pengetahuan mereka dalam dunia nya. Dengan adanya ketiga komponen

tersebut, diharapkan pendekatan ini mampu mengeksplorasi kemampuan

berpikir siswa sehingga meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa.

Dalam proses pembelajaran dibutuhkan alat untuk dapat menunjukkan proses

pemahaman konseptual dan penerapan matematika dalam kehidupan, oleh

karena itu peneliti menggunakan portofolio sebagai bukti pembelajaran.

Secara ringkas gambaran penelitian yang akan dilakukan sebagai

berikut:

Gambar 2.2 kerangka Berpikir

Pendekatan MSA

Tahap:

1. Model 2. Strategy 3. Application

1. PISA 2015 menunjukkan kemampuan matematika siswa rendah

2. TIMSS 2015 menunjukkan kemampuan Penalaran siswa rendah

3. Prapenelitian menunjukkan kemampuan penalaran adaptif siswa rendah

Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif:

1. Memperkirakan Jawaban

2. Memberikan alasan logis

3. Menarik kesimpulan

4. Memeriksa keshahihan

5. Menemukan pola

Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Meningkat

Bukti proses belajar

Portofolio

31

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan

sebelumnya, maka dapat dirumuskan Hipotesis penelitian adalah”Analisis

kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Dalam pembelajaran dengan

Pendekatan MSA Berbasis Portofolio”.

32

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini bertempat di SMA Islam Az Zamir yang berada Jl. Lumba -

lumba No. 3 Pinang Tangerang. Pelaksanaan pembelajaran di sekolah tersebut

dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2017/2018 dimulai pada tanggal

02 November 2017 sampai dengan tanggal 28 November 2017. Secara

keseluruhan waktu persiapan dan pelaksanaan kegiatan penelitian dapat dilihat

pada tabel 3.1

Tabel 3.1 Waktu kegiatan Penelitian

No Jenis Kegiatan Juni Juli Agts Sept Okt Nov Des Jan 1 Persiapan

dan Perencanaan

2 Observasi (studi lapangan)

3 Pelaksanaan Pembelajaran

4 Analisis Data 5 Laporan Penelitian

B. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan penalaran adaptif

siswa dengan pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.

Dalam penelitian metode yang digunakan adalah metode kualitatif dimana peneliti

akan mencoba menggali secara lebih dalam tentang penerapan pembelajaran

matematika menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio khusus dalam

meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa. Penalaran adaptif merupakan

bagian terkecil dari penalaran induktif sehingga perlu diberikan sebuah treatment

atau proses pembelajaran kepada siswa untuk mengembangkan penalaran adaptif.

Penelitian ini dilakukan pada satu kelas berdasarkan rekomendasi guru dan

sekolah. Penelitian kualitatif yang digunakan bersifat deskriptif dan berfokus pada

proses, makna dan pemahaman dengan kata-kata dan gambar. Oleh sebab itu

desain dalam penelitian ini melibatkan tiga karakeristik dasar penelitian kualitatif

32

33

yaitu Qualitative researchers are concerned primarily with process, rather than

outcomes or product¸ Qualitative research involves fieldwork, dan Qualitative

research is descriptive in that the researcher is interested in process, meaning,

and understanding gained through words or pictures.59

Adapun tahapan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:

Gambar 3.1

Siklus Penelitian Kualitatif

C. Subyek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian

Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa yang kelas XI SMAI Az

Zamir khususnya kelas XI MIA 1 yang berjumlah 21 siswa. Alasannya dipilih

kelas XI MIA 1 sebagai subyek penelitian ini, karena berdasarkan hasil

wawancara dengan guru bidang studi dianjurkan untuk meneliti di kelas yang

cocok dengan permasalahan yang diangkat peneliti serta nilai rata-rata ulangan

harian kelas tersebut cukup baik.

Selanjutnya untuk kepentingan penelitian, peneliti membuat kriteria nilai

yang tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan pada nilai kemampuan penalaran

adaptif dengan kriteria seperti pada tabel 3.2

59 Uhar Suharsaputra. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif, dan Tindakan. Bandung: PT. Refika Aditama. h. 195.

34

Tabel 3.2 Kriteria Nilai Penelitian

Kriteria Interval Nilai

Tinggi µ ≥ 70

Sedang 60 < µ < 70

Rendah µ ≤ 60

Dengan µ adalah rata-rata nilai kemampuan penalaran adaptif. Pada

awalnya skor tes kemampuan penalaran adaptif memiliki rentang 0 – 4 untuk

setiap nomor. Selanjutnya skor rata-rata yang diperoleh dikonversi ke dalam

bentuk nilai dengan rentang 0 – 100. Rumus untuk mengkonversikan skor yang

diperoleh, yaitu:

𝑁 = ∑𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 100%

D. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan pada setiap kegiatan, situasi atau kejadian

yang berkaitan dengan tindakan penelitian yang dilakukan. Hal ini dimaksudkan

untuk menjawab pertanyaan peneliti. Teknik pengumpulan data yang digunakan

yaitu:

1. Pengisian lembar observasi dalam pembelajaran matematika dikelas yang

dilakukan observer pada setiap pertemuan.

2. Melakukan wawancara terhadap guru bidang studi dan beberapa siswa pada

tahap prapenelitian dan pada akhir penelitian.

3. Mengisi jurnal harian siswa yang dilakukan pada setiap akhir pertemuan di

isi oleh setiap siswa.

4. Mengisi lembar penilaian dan evaluasi diri yang dilakukan pada setiap akhir

pertemuan di isi oleh setiap siswa.

5. Pengisian Lembar Kerja Siswa (LKS) berbasis MSA dalam setiap

pembelajaran matematika yang di isi oleh seluruh siswa.

35

6. Mengerjakan tes pada akhir penelitian. Tes dikerjakan oleh seluruh siswa

dalam kelas penelitian.

7. Dokumentasi kegiatan siswa pada saat pelaksanaan penelitian berlangsung.

Setelah semua data terkumpul, peneliti menganalisa dan mengambil

kesimpulan tentang kelebihan dan kekurangan penelitian yang dilakukan dalam

pembelajaran matematika menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.

E. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen yang digunakan dalam mengumpulkan data pada penelitian ini,

yaitu:

1. Lembar Observasi

Lembar observasi digunakan untuk mengetahui proses pembelajaran siswa

dan guru dengan pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis

portofolio yang dilakukan pada setiap pertemuan. Lembar observasi siswa

digunakan untuk mengetahui aktifitas siswa selama proses pembelajaran

menggunakan LKS berbasis MSA.

2. Pedoman Wawancara

Wawancara adalah suatu metode atau cara yang digunakan peneliti untuk

mendapatkan jawaban dari respon dengan jalan tanya-jawab sepihak.60 Dalam

hal ini, peneliti mewawancarai guru dan siswa pada awal dan akhir penelitian.

Wawancara dilakukan untuk mengetahui tanggapan siswa dan guru bidang

studi terhadap kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang telah dilakukan

peneliti.

3. Jurnal Harian Siswa

Jurnal harian siswa digunakan untuk mengetahui sikap dan pendapat siswa

mengenai LKS berbasis MSA. Adapun indikator yang digunakan yaitu

mengukur efektifitas lembar kerja siswa berbasis MSA dalam

mengembangkan penalaran adaptif siswa.

4. Lembar Penilaian dan Evaluasi Diri

60 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2002), hal. 30

36

Lembar penilaian dan evaluasi diri ini digunakan untuk membantu siswa

mengevaluasi proses belajarnya. Adapun indikator yang digunakan sebagai

berikut:

a. Mengidentifikasi perkembangan pengetahuan yang diperoleh siswa selama

proses pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.

b. Mengidentifikasi kesulitan yang dialami siswa selama proses

pembelajaran menggunakan pendekatan MSA berbasis portofolio.

5. Lembar Kerja Siswa (LKS) berbasis MSA

Hasil pekerjaan siswa dalam LKS di nilai dengan menggunakan pedoman

penskoran sebagai berikut :

Tabel 3.3 Pedoman penskoran LKS berbasis MSA

Aspek Yang dinilai Skor Keterangan Modelling (Pemodelan)

0 Tidak dapat membuat pemodelan 1 Dapat membuat pemodelan tetapi

model yang dibuat tidak sesuai 2 Dapat membuat pemodelan tetapi ada

sedikit kesalahan 3 Dapat membuat pemodelan yang benar

dan tepat Stategy (Perhitungan)

0 Tidak terdapat perhitungan 1 Terdapat perhitungan tetapi ada

kesalahan 2 Terdapat perhitungan yang benar tetapi

tidak lengkap

3 Terdapat perhitungan yang benar dan lengkap

Application (aplikasi)

0 Tidak dapat memberikan jawaban 1 Dapat memberikan jawaban tetapi ada

kesalahan

2 Dapat memberikan jawaban tetapi penjelasan yang diberikan tidak lengkap

3 Dapat memberi jawaban dan penjelasan yang lengkap

37

6. Instrumen post-test

Instrumen post-test yang digunakan adalah instrumen yang mengukur

kemampuan penalaran adaptif matematis berupa tes uraian yang terdiri atas

lima soal dari lima indikator yang masing-masing soal mewakili satu

indikator. Sebelum membuat isntrumen, peneliti terlebih dahulu membuat

kisi-kisi yang mengacu pada indikator penalaran adaptif matematis pada

pokok bahasan materi peluang. Selanjutnya, peneliti membuat pedoman

penskoran untuk menilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

Adapun kisi-kisi instrumen kemampuan penalaran adaptif matematis

dalam penelitian ini terdapat pada tabel 3.4

Tabel 3.4 Kisi-kisi Instrumen Tes

Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Indikator Penalaran Adaptif Matematis

Indikator Kompetensi Nomor Butir Soal

Menyusun dugaan

Memberikan dugaan mengenai penyelesaian konsep kombinasi pada masalah menentukan banyaknya rasa minuman yang berbeda

1

Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

suatu pernyataan

Memberikan alasan logis mengenai penyelesaian konsep aturan perkalian pada masalah pemilihan jalur alternative

2

Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

Menarik kesimpulan mengenai banyaknya susunan cantik yang terbentuk dengan menggunakan konsep kombinasi

3

Memeriksa keshahihan suatu argumen

Memeriksa kebenaran nilai Himpunan Penyelesaian menggunakan persamaan permutasi

4

Menemukan pola dari suatu gejala atau

masalah matematika

Menemukan pola untuk menentukan penyelesaian peluang suatu kejadian.

5

Untuk menilai hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis,

dibuat pedoman penskoran sebagai acuan bagi peneliti dalam memberikan

38

skor pada setiap soal. Pedoman penskoran kemampuan penalaran adaptif

matematis yang digunakan dalam penelitian ini terdapat pada tabel 3.5

Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Intrumen

Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa Aspek yang di

ukur Respon siswa Skor

Menyusun dugaan

Menjawab tanpa menggunakan rumus dengan disertai alasan dan jawaban yang benar.

4

Menjawab tanpa menggunakan rumus tanpa disertai alasan.

3

Menjawab dengan menggunakan rumus dan jawaban benar.

2

Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek menyusun dugaan.

1

Tidak menjawab 0 Memberikan

alasan atau bukti suatu pernyataan

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti dengan benar dan lengkap.

4

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hampir semua) benar.

3

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hanya sebagian) benar.

2

Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek memberikan alasan.

1

Tidak menjawab 0 Memberikan

kesimpulan dari suatu pernyataan

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan yang benar dan lengkap.

4

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan (hampir semua) benar.

3

Menunjukkan penyelesaian dengan memberikan kesimpulan (hanya sebagian) benar.

2

Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek memberikan kesimpulan.

1

Tidak Menjawab 0

Memeriksa kesahihan suatu

argumen

Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan secara lengkap.

4

Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan

3

39

(hampir semua) lengkap. Mengecek kesahihan suatu argumen dengan menunjukkan letak kebenaran atau kesalahan (hanya sebagian) lengkap.

2

Jawaban salah tidak sesuai dengan aspek mengecek kebenaran atau kesalahan.

1

Tidak menjawab 0 Menemukan

pola dari suatu gejala atau persoalan

matematika

Menemukan pola dari suatu masalah secara lengkap disertai dengan alasan yang benar

4

Menemukan pola dari suatu masalah (hampir semua) lengkap tanpa disertai alasan yang benar.

3

Menemukan pola dari suatu masalah (hanya sebagian) lengkap dan jawaban benar.

2

Jawaban salah tidak sesuai dengan aspk menemukan pola.

1

Tidak menjawab 0

Sebelum digunakan sebagai instrumen pengumpulan data, peneliti

melakukan uji coba pada instrument yakni berupa uji validitas, realibilitas serta

mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal.

1. Validitas

Validitas berkaitan dengan ketepatan suatu instrumen dalam mengukur

konsep yang hendak diukur.61 Penelitian ini menggunakan 2 jenis uji validitas

yaitu validitas isi dan validitas empiris.

a. Validitas Isi (content validity)

Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu instrumen, peneliti mengujikan

instrumen yang telah dibuat dengan melakukan CVR (content validity ratio)

kepada beberapa ahli untuk dinilai apaka instrumen mampu mengukur

kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. ahli tersebut terdiri dari 2 dosen

pendidikan matematika UIN Jakarta dan 8 guru matematika.

Format penilaian CVR yang diberikan peneliti kepada ahli terdiri dari 3

kriteria penilaian yang meliputi esensial (E), tidak esensial (TE), tidal relevan

61 Hamzah B. Uno dan Satria Koni, Asessment Pembelajaran, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2013), Cet 3, h. 151

40

(TR) serta kolom saran.62 Esensial berarti instrumen sangat penting untuk

mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, tidak esensial berarti

instrumen tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif

matematis siwa dan tidak relevan berarti instrumen tidak ada kaitannya dengan

kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

Instrumen dinyatakan valid apabila hasil CVR melebihi skor minimal yang

telah ditentukan. Skor minimal CVR dalam penelitian ini adalah 0.75 sesuai

dengan ketentuan. Setelah dilakukan CVR, terdapat beberapa soal yang diberikan

dinyatakan tidak esensial dan tidak relevan oleh sepuluh ahli tersebut. Berikut

rekapitulasi hasil CVR yang telah dilakukan oleh 10 orang ahli pada tabel 3.6

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil CVR

Selanjutnya, hasil CVR setiap butir soal dihitung dengan rumus:63

𝐶𝑉𝑅 =𝑛𝑒 − 𝑁2𝑁2

Keterengan:

CVR : Konten validitas rasio (content validity rasio)

𝑛𝑒 : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial

N : Jumlah penilai

62 C.H. Lawse., A quantitative Approach to Content Validity, Personal Psychology, vol. 28, 1975, p. 567, (diakses pada 8 desember 2017)

63 Ibid.

Penilai

Butir Soal 1 2 3 4 5

1 E E E E E 2 E E E E E 3 E E E E E 4 E E E E E 5 E E E E E 6 E E E E E 7 E E E E E 8 E E E E E 9 TE TE E E E 10 E E TR TR TR

41

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh 5 butir soal dinyatakan valid

karena setiap butirnya memiliki nilai CVR lebih dari 0.75. penjelasan lebih

lanjut pada tabel 3.7

Tabel 3.7

Perhitungan Hasil CVR

No. butir

N 𝑁2

𝑛𝑒 CVR Minimal skor

Keputusan Keterangan

1 10 5 9 0.8 0.75 Valid Digunakan





b. Validitas Empiris

Validitas empiris dilakukan dengan mengujikan soal yang telah dibuat dan

diperbaiki berdasarkan hasil CVR kepada siswa kelas XII MIA 1 yang terdiri dari

30 orang. Setelah diuji, hasil tersebut dihitung untuk memperoleh kesimpulan

mengenai valid/tidaknya setaip butir soal. Perhitungan validitas ini menggunakan

software SPSS Statistical Package for Social Sciences) versi 22 dengan ketentuan

apabila sig. < 0.05 maka butir soal dinyatakan valid. Berikut adalah hasil

perhitungan uji validitas.

Tabel 3.8

Hasil Perhitungan Uji Validitas Empiris Butir soal

Butir soal Indikator Pearson Correlation Sig. 1 Menyusun Dugaan 0.678 0.000 2 Memberikan alasan 0.603 0.000 3 Menarik kesimpulan 0.741 0.000 4 Memeriksa keshahihan 0.751 0.000 5 Menemukan pola 0.685 0.000

42

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh hasil bahwa sig. pada tiap butir

soal yang diujikan kurang dari 0.05. Berdasarkan ketentuan, dapat diperoleh

kesimpulan bahwa kelima soal tersebut valid.

1) Reliabilitas

Reliabilitas berkaitan dengan kepercayaan suatu instrument. Suatu

instrument dapat dipercaya (reliabel) apabila dapat memberikan hasil yang

tetap.64 Dalan penelitian ini, koefisien reliabilitas (r) dihitung dengan

menggunakan software SPSS (Statistical Package for Social Sciences) versi 22

denagn melihat nilai r pada kolom cronbach Alpha. Interpretasi terhadap besarnya

angka indeks korelasi “r” menurut Guilford dalam lestari dan Yudhanegara

sebagai berikut:65

Tabel 3.9

Intrepetasi Indeks Korelasi r

Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi Reliabilitas 0,90 ≤ 𝑟 ≤ 1,00 Sangat Tinggi Sangat tetap/sangat baik 0,70 ≤ 𝑟 < 0,90 Tinggi Tetap/baik

0,40 ≤ 𝑟 < 0,070 Sedang Cukup tetap/cukup baik 0,20 ≤ 𝑟 < 0,00 Rendah Tidak tetap/buruk

𝑟 < 1,00 Sangat Rendah Sangat tidak tetap/sangat buruk

Hasil perhitungan reliabilitas soal disajikan pada tabel 3.10

Tabel 3.10

Hasil Perhitungan Reliabilitas

Cronbach Alpha N of Items

.727 5

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh nilai r sebasr 0.727 atau pada

kategori baik. Artinya jika instrumen tes tersebut diujicobakan pada subjek yang

sama oleh orang yang berbeda, waktu yang berbeda atau tempat yang berbeda

64 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. BUmi Aksara, 2013), cet 3, h. 100.

65 Karunia E. Lestari dan Mokhammad R Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung: PT. Refika Adimata, 2015), h. 206.

43

maka akan memberikan hasil yang tetap. Dengan demikian instrumen tes tersebut

dikatakan cukup reliabel dan dapat digunakan sebagai instrumen penelitian.

2) Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran dimaksudkan untuk mengetahui soal mana yang mudah,

sedang dan sukar.66 Untuk dapat menyimpulkan tingkat kesukaran soal, dihitung

terlebih dahulu indeks kesukarannya (P). indeks kesukaran dapat dihitung dengan

menggunakan rumus:67

𝑃 = 𝐵𝐽𝑆

Keterangan:

P : Indeks kesukaran

B : Banyaknya siswa yang menjawab benar

S : jumlah seluruh siswa

Indeks kesukaran (P) pada soal berkisar antara 0,00-1,00. Klasifikasi

indeks kesukaran butir soal yang digunakan sebagai berikut:68

Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar

Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang

Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh hasil indeks kesukaran setiap soal yang

berbeda-beda. Hasil perhitungan indeks kesukaran tiap butir soal disajikan pada

tabel 3.11

Tabel 3.11

Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran (P)

No. Butir Soal P Keterangan 1 0,33 Sedang 2 0,47 Sedang 3 0,03 Sukar 4 0,13 Sukar 5 0,23 Sukar

66 Hamzah B. Uno dan Staria Koni, op.cit., h. 156. 67 Arikunto, op.cit., h. 223 68 Ibid., h. 225

44

Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat diperoleh kesimpulan bahwa butir

nomor 1 dan 2 yang memiliki tingkat kesukaran “sedang”, sedangkan sisanya

memiliki tingkat kesukaran “sulit”.

3) Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal untuk dapat membedakan

atara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah.

Angka yang digunakan untuk menunjukkan daya pembeda disebut indeks

diskriminasi (D). Rumus yang digunakan untuk mengitung D sebagai berikut:

𝐷 = 𝐷𝐴𝐽𝐴− 𝐷𝐵𝐽𝐵

Keterangan:

D = Indeks daya pembeda suatu butir soal 𝐵𝐴 = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab benar 𝐵𝐵 = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab benar 𝐽𝐴 = Jumlah skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok atas 𝐽𝐵 = Jumlah skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok bawah

Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal

digunakan kriteria sebagai berikut69:

Tabel 3.12 Klasifikasi Indeks Daya Pembeda

Nilai Daya Pembeda (DP) Keterangan

0,71 < 𝐷𝑝 ≤ 1,00 Baik sekali

0,41 < 𝐷𝑝 ≤ 0,70 Baik

0,21 < 𝐷𝑝 ≤ 0,40 Cukup

0,00 < 𝐷𝑝 ≤ 0,20 Jelek

Negatif Soal dibuang

69Suharsimi Arikunto, Op. cit, h. 232

45

Hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen penelitian adalah sebagai

berikut:

Tabel 3.13 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen

Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

Butir soal Indikator Daya Pembeda Keterangan 1 Menyusun Dugaan 0.33 Cukup 2 Memberikan alasan 0.42 Baik 3 Menarik kesimpulan 0.37 Cukup 4 Memeriksa keshahihan 0.42 Baik 5 Menemukan pola 0.27 Cukup

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda 5 butir soal instrumen

kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid, diperoleh 2 soal memiliki

daya pembeda dengan kriteria baik dan 3 soal dengan kriteria cukup.

Berikut adalah hasil rekapitulasi uji coba instrumen tes kemampuan

penalaran adaptif matematis yang disajikan pada Tabel 3.14

Tabel 3.14

Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa

Butir soal

Validitas Tingkat Kesukaran

Daya Pembeda Keputusan

1 Valid Sedang Cukup Digunakan 2 Valid Sedang Baik Digunakan 3 Valid Sukar Cukup Digunakan 4 Valid Sukar Baik Digunakan 5 Valid Sukar Cukup Digunakan

Berdasarkan hasil rekapitulasi uji coba instrumen pada Tabel 3.14, penulis

menyimpulkan bahwa soal yang digunakan dalam posttest pada akhir penelitian

yaitu 5 soal dengan reliabilitas 0,727 maka dapat dikatakan kelima butir soal

tersebut memiliki koefisien reliabilitas yang tinggi sehingga baik untuk digunakan

untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis.

46

F. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif

kualitatif, yaitu menjelaskan suatu gambaran kondisi atau permasalahan apa

adanya ketika penelitian berlangsung dengan tidak menguji hipotesis atau pun

membandingkan dat penelitian dengan yang sudah ada. analisis data yang

dilakukan secara statistik deskriptif terhadap data kualitatif yang berupa lembar

observasi, lembar jurnal siswa, lembar penilaian dan evaluasi diri serta tes uraian.

Data dalam penelitian ini berupa tes uraian yang dianalisis kesesuaiannya dengan

tes uraian yang tervalidasi ahli. Kemudian data dianalisis lagi untuk mengetahui

seberapa besar kemampuan penalaran adaptif siswa meningkat dengan

menggunakan portofolio berbasis MSA pada materi peluang.

Analisis data kualitatif ini bersifat induktif, artinya analisis berdasarkan

data yang diperoleh, selanjutnya dikembangkan pola hubungan tertentu untuk

menarik sebuah kesimpulan. Menurut Miles dan Huberman, sebagaimana dikutip

oleh uhar, aktivitas dalam analisis data meliputi data reduction (reduksi data),

data display (penyajian data), dan conclusion drawing and verification (penarikan

kesimpulan).70

1. Reduksi data

Reduksi data yaitu merangkum dan memilih hal-hal pokok yang sesuai

dengan fokus penelitian. Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang

menggolongkan, mengarahkan, mencari tema dan polanya, membuang yang

tidak perlu. Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih

jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data

selanjutnya dan mencarinya bila diperlukan. Dalam mereduksi data, harus

diperhatikan tujuan dari penelitian yang dilakukan. Tujuan utama dari

penelitian kualitatif adalah pada temuan. Sehingga mereduksi data, yang harus

diperhatikan adalah segala sesuatu yang dipandang asing, tidak dikenal, dan

belum memiliki pola.

70 Uhar suharsaputra. 2012. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif dan Tindakan. Bandung: Refika Aditama. h. 217

47

2. Penyajian data

Penyajian data (display data) pada penelitian kualitatif bisa dilakukan

dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan

sejenisnya. Penyajian data meliputi pengkalsifikasian dan identifikasi data,

menuliskan kumpulan data yang terorganisir dan terkategori sehingga dapat

ditarik kesimpulan. Dengan menyajikan data, maka akan memudahkan untuk

memahami apa yang terjadi, sehingga bisa merencanakan kerja selanjutnya

berdasarkan apa yang telah dipahami tersebut.

3. Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan (conclusion drawing and verifcation) merupakan

tahap akhir dalam melakukan analisis data. Ketiga komponen tersebut, yaitu

reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan bersifat saling

interaktif. Setelah tes tertulis dilakukan tahap selanjutnya pengumpulan data,

data yang terkumpul kemudian direduksi. Data yang direduksi kemudian

disajikan sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dari data

tersebut. Setelah data dari lapangan terkumpul dengan menggunakan metode

pengumpulan data tersebut dengan menggunakan analisis deskriptif kualitatif

tanpa menggunakan teknik kuantitatif.

Hasil analisis lembar observasi, jurnal harian siswa, wawancara serta

lembar penilaian dan evaluasi diri akan digunakan untuk mengidentifikasi

tingkat efektifitas portofolio berbasis MSA dalam meningkatkan kemampuan

penalaran adaptif siswa. Peneliti mulai dengan kejadian tertentu dari suatu

wawancara, catatan atau dokumen. Pada penelitian ini digunakan metode

perbandingan tetap karena dalam analisis data, secara tetap membandingkan

hasil lembar observasi, jurnal harian siswa, wawancara serta lembar penilaian

dan evaluasi diri dari satu subyek.

Dari penarikan kesimpulan, deskripsi penggunaan portofolio berbasis

MSA terhadap kemampuan penalaran adaptif dari subjek yang telah diberikan

tes dan dilakukan observasi serta wawancara akan dinyatakan dengan

menggunakan teknik analisis deskriptif presentase untuk mempermudah

penyampaian. Langkah-langkah menganalisis dta menurut sudjana dalam

48

murtisi adalah mennghitung data yang diperoleh dari masing-masing

responden dan memasukkan data yang diperoleh ke rumus deskriptif

presentase, yaitu dengan rumus:

𝑁 = ∑𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑥100%

49

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di Sekolah Menengah Atas Islam (SMAI) Az Zamir

Tangerang di kelas XI dengan ketentuan Kelas XI MIA 1 sebagai kelas

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan MSA berbasis

portofolio. Total responden dari kelas XI MIA 1 berjumlah 21 siswa.

pembelajaran di kelas eksperimen dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan

rincian satu pertemuan untuk pretest, 7 pertemuan untuk pelaksanaan

pembelajaran dan satu pertemuan untuk posttest.

Materi matematika yang diajarkan pada kelas eksperimen adalah materi

peluang. Pada pertemuan pertama kelas eksperimen diberikan 6 soal pretest untuk

mengukur dan mengetahui kemampuan awal siswa dalam kemampuan penalaran

adaptif pada materi statistika, selanjutnya pada akhir pertemuan, kelompok

eksperimen diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 5 soal yang

digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada

materi peluang. Hasil penelitian yang dilakukan di SMAI Az Zamir Tangerang

sebagai berikut:

1. Kemampuan Penalaran Adaptif

a. Pretest Penalaran Adaptif Matematis Siswa

Sebelum siswa mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan

portofolio berbasis MSA, peneliti terlebih dahulu mencari tahu kemampuan

awal penalaran adaptif siswa dengan memberikan tes kemampuan awal

penalaran adaptif. Tes ini terdiri atas 6 butir soal, yang meliputi masing-

masing 1 soal memperkirakan jawaban, 2 soal memberikan alasan logis, 1 soal

menarik kesimpulan, 1 soal memeriksa keshahihan, dan 1 soal menemukan

pola. Soal yang memuat indikator memperkirakan jawaban terdapat pada

nomor 2, Soal-soal yang memuat indikator memberikan alasan logis terdapat

49

50

pada nomor 3 dan 4, Soal yang memuat indikator menarik kesimpulan

terdapat pada nomor 1, Soal yang memuat indikator memeriksa keshahihan

terdapat pada nomor 6, dan Soal yang memuat indikator menemukan pola

terdapat pada nomor 5. Tes kemampuan awal penalaran adaptif dikerjakan

secara individu oleh siswa dalam waktu 90 menit dan diamati langsung oleh

peneliti. Siswa tidak diperkenankan membuka buku saat mengerjakan soal.

Berdasarkan pedoman penskoran nilai sebagaimana telah dijelaskan.

Tes kemampuan awal penalaran adaptif dilaksanakan pada tanggal 31

Oktober 2017. Selanjutnya diperoleh data pretest penalaran adaptif siswa pada

kelas XI MIA 1 di SMAI Az Zamir Tangerang dengan hasil yang dapat dilihat

pada tabel 4.1.

Tabel 4.1.

Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1

SMAI Az Zamir Tangerang

Statistika Deskriptif Pretest

Jumlah Siswa (N) 21

Nilai Minimum 17

Nilai Maksimum 54

Rata-Rata 30.36

Standar Deviasi 9.784

Varians 95.734

Dari tabel 4.1, dapat diketahui bahwa nilai siswa pada saat pretest

memperoleh nilai tertinggi 54 dengan nilai maksimum 100, sedangkan nilai

terendah 17 dari nilai minimum yang mungkin adalah nol dan nilai rata-rata

pretest siswa adalah 30,36 dengan standar deviasi sebesar 9,784 hal ini

51

menunjukkan bahwa nilai pretest siswa berada di kisaran nilai rata-rata

tersebut.

Dengan menggunakan analisis kriteria berdasarkan kriteria yang telah

ditentukan, sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.2 sebagai berikut:

Tabel 4.2.

Data Pretest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1

SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Kriteria

Kriteria Jumlah Siswa Presentase %

Tinggi 0 0

Sedang 0 0

Rendah 21 100

Jumlah 21 100

Keterangan Pretest Penalaran Adaptif:

T : Tinggi (µ ≥ 70)

S : Sedang (60 < µ < 70)

R : Rendah (µ ≤ 60)

Dari tabel 4.2 terlihat bahwa sebagian besar rata-rata siswa kelas XI MIA

1 di SMAI Az Zamir Tangerang yang mengikuti pretest penalaran adaptif

berada pada rata-rata kemampuan rendah, sedangkan untuk kemampuan tinggi

dan sedang tidak ada. Dalam proses penyelesaian pretest penalaran adaptif

setiap butir soal yang diberikan dijawab secara langsung tanpa melibatkan

proses bernalar secara adaptif dan terdapat beberapa soal yang tidak dijawab

oleh siswa sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa memiliki kemampuan

penalaran adaptif rendah.

52

b. Posttest Penalaran Adaptif Matematis Siswa

Setelah siswa mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan

portofolio berbasis MSA, peneliti memberikan posttest kemampuan penalaran

adaptif. Tes ini terdiri atas 5 butir soal, yang setiap satu butir soal mewakili

satu indikator. Tes kemampuan penalaran adaptif dikerjakan secara individu

oleh siswa dalam waktu 90 menit dan diamati langsung oleh peneliti. Siswa

tidak diperkenankan membuka buku saat mengerjakan soal. Berdasarkan

pedoman penskoran nilai sebagaimana telah dijelaskan.

Posttest penalaran adaptif dilaksanakan pada tanggal 28 November 2017.

Selanjutnya diperoleh data postest penalaran adaptif siswa pada kelas XI MIA

1 di SMAI Az Zamir Tangerang dengan hasil yang dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.3.

Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1

SMAI Az Zamir Tangerang

Statistika Deskriptif Posttest

Jumlah Siswa (N) 21

Nilai Minimum 40

Nilai Maksimum 90

Rata-Rata 69.29

Standar Deviasi 15.434

Varians 238.214

Dari tabel 4.3, dapat diketahui bahwa nilai siswa pada saat posttest

memperoleh nilai tertinggi 90 dengan nilai maksimum 100, sedangkan nilai

terendah 40 dari nilai minimum yang mungkin adalah nol dan nilai rata-rata

posttest siswa adalah 69,29 dengan standar deviasi sebesar 15.434 hal ini

53

menunjukkan bahwa nilai posttest siswa berada di kisaran nilai rata-rata

tersebut.

Dengan menggunakan analisis kriteria berdasarkan Krieria yang telah

ditentukan, sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.4 sebagai berikut:

Tabel 4.4.

Data Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1

SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Kriteria

Kriteria Jumlah Siswa Presentase %

Tinggi 11 52,38

Sedang 7 33,33

Rendah 3 14,29

Jumlah 21 100

Keterangan Postest Penalaran Adaptif:

T : Tinggi (µ ≥ 70)

S : Sedang (60 < µ < 70)

R : Rendah (µ ≤ 60)

Dari tabel 4.4 terlihat bahwa sebagian besar rata-rata siswa kelas XI MIA

1 di SMAI Az Zamir Tangerang yang mengikuti posttest penalaran adaptif

berada pada kategori tinggi, dari 21 siswa terdapat 11 siswa terdapat pada

kategori tinggi, 7 siswa pada kategori sedang dan 3 siswa pada kategori rendah.

Dalam proses penyelesaian tes kemampuan akhir penalaran adaptif setiap butir

soal yang diberikan dijawab dengan melibatkan proses bernalar secara adaptif

walaupun masih ada sebagian kecil siswa yang menjawab secara langsung

sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa cenderung memiliki kemampuan

penalaran adaptif tinggi.

54

Dalam proses posttest akhir penalaran adaptif, siswa menyelesaikan

permasalahan dalam tes menggunakan tiga langkah penyelesaian yaitu model,

strategi and application. Berikut adalah hasil temuan yang dibuktikan dari

hasil tes kemampuan penalaran adaptif siswa:

a. Menyusun dugaan

Indikator pertama adalah menyusun dugaan dari suatu permasalahan

matematika terdapat pada soal nomor 1, berikut disajikan bukti dari jawaban

yang mewakili indikator pertama.

“Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai varian

coffe latte. Reno (owner southbox) melakukan survey harian penjualan

coffe latte. Berikut ini hasil survey yang diperoleh:

Varian Rasa Harga Terjual

Original Rp 10.000,- 15 pcs

Mocca Rp 10.000,- 10 pcs

Vanilla Rp 8.000,- 5 pcs

Strawberry Rp 8.000,- 7 pcs

Papermint Rp 8.000,- 3 pcs

Blueberry Rp 8.000,- 15 pcs

Chocolate Rp 10.000,- 30 pcs

Arabica Rp 10.000,- 25 pcs

Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin

membuat inovasi dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara Reno

membuat varian coffe latte dua rasa tersebut dan varian baru apakah

yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan maksimal?”

Jawaban siswa pada soal posttest yang mewakili adalah sebagai berikut:

55

Gambar 4.1

Jawaban posttest siswa pada soal nomor 1

untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa sudah dapat

memperkirakan jawaban dengan benar dan tepat, perkiraan jawaban yang

digunakan siswa berdasarkan langkah model. Namun siswa menentukan

banyaknya varian rasa untuk coffe latte tidak menggunakan perhitungan

(strategy) melainkan menghitung varian yang terbentuk dari model visual yang

digunakan. Untuk langkah application siswa dapat memperkirakan varian rasa

coffe latte yang akan dijual agar memperoleh keuntungan maksimal dengan

menjabarkan semua varian coffe latte dua rasa tersebut. Dengan demikian

siswa dengan tepat dapat memperkirakan jawaban.

b. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan

Indikator kedua adalah memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

suatu pernyataan matematika terdapat pada soal nomor 2, berikut disajikan

bukti dari jawaban yang mewakili indikator kedua.

“Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke

Yogyakarta. Untuk sampai ke Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur

alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.

56

a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih

Pak Rudi dari Jakarta ke Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi

tidak melewati kota yang sama?

b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan

kamu pilih? Jelaskan alasanmu!”


Gambar 4.2


Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa benar-benar mengerti

konsep yang digunakan terhadap masalah yang diberikan, hal ini dapat terlihat

siswa terlebih dahulu membuat model visual (model) dari rute perjalan pergi

dan pulang melalui kota yang berbeda, kemudian siswa melakukan perhitungan

(strategy) untuk menemukan banyaknya jalur alternatif untuk sampai ke

yogyakarta. Kemudian siswa menganalisis semua jalur alternatif yang telah

diketahui untuk menentukan jalur akternatif yang akan digunakan, setelah itu

siswa memilih jalur alternatif berdasarkan jarak tempuh yang paling pendek

57

dari setiap jalur yang dilalui (application). Disini terlihat bahwa siswa

memberikan alasan yang logis berdasarkan informasi yang disediakan dalam

soal.

c. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

Indikator ketiga adalah menarik kesimpulan dari suatu pernyataan


yang mewakili indikator ketiga.

“Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik jika:

- Angka 0 tidak berada pada ujung kiri

- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk

barisan naik, sedangkan 5 angka berikutnya membentuk barisan

turun

- Sebagai contoh 9807123654

Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk?

Uraikan jawabanmu!”


Gambar 4.3


Sedangkan untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa dapat

memberikan kesimpulan dari pernyataan yang diberikan. Siswa menganalisis

soal dengan baik, siswa membuat pemisalan tempat untuk memuat angka-

angka cantik tersebut (model), kemudian berdasarkan informasi yang diperoleh

dari soal siswa melakukan perhitungan (strategy) dengan menggunakan rumus

kombinasi. Dalam soal ini siswa tidak ada langkah application yaitu

58

berdasarkan informasi yang didapat siswa dari langkah sebelum digunakan

sebagai premis-premis untuk menarik kesimpulan dari permasalahn tersebut.

d. Memeriksa keshahihan suatu argumen

Indikator keempat adalah memeriksa keshahihan suatu argumen

terdapat pada soal nomor 4, berikut disajikan bukti dari jawaban yang mewakili

indikator keempat.

“Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah {𝑎| 2 ≤

𝑎 ≤ 8}. apakah benar pernyataan tersebut? Jelaskan jawabanmu!”


Gambar 4.4


Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa memeriksa keshahihan

soal dengan melakukan pengecekan kembali apakah jawaban yang didapat

memenuhi pernyataan yang diberikan atau tidak, dengan mensubtitusi nilai a

yang didapat kedalam persamaan (strategy). Setelah nilai a terpilih siswa

menganalisa apakah nilai a tersebut memenuhi pernyataan yang ada dalam soal

atau tidak (application). Melalui pemeriksaan keshahihan siswa dapat

memberikan jawaban yang benar dan tepat.

59

e. Menemukan pola dari suatu masalah atau gejala matematis

Indikator kelima adalah menemukan pola dari suatu masalah atau gejala


yang mewakili indikator kelima.

“Hasil penelitian Kementerian kesehatan RI mengenai wabah demam

berdarah pada 2.500 pasien DBD pertahun, sebagai berikut:

Tahun Sehat 2011 3 orang 2012 9 orang

2013 27 orang

Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat.

Apakah target tersebut tercapai pada tahun 2017?”


Gambar 4.5


Untuk jawaban soal posttest terlihat bahwa siswa sudah dapat menemukan

pola dari suatu gejala atau masalah matematis. Siswa menemukan pola dari

masalah matematis dengan mengurutkan pasien yang sakit pertahunnya

kemudian tahun tersebut dilambangkan dengan n, setalah itu siswa menemukan

jumlah pasien yang sakit berdasarkan pola yang telah ditemukan siswa yaitu

dengan perpangkatan (model). Lalu siswa menghubungkan jumlah pasien yang

sehat pada tahun ketujuh kedalam rumus peluang suatu kejadian (strategy) dan

memberikan alasan yang tepat untuk pertanyaan tersebut berdasarkan informasi

yang diperoleh sebelumnya (application).

60

2. Proses Pembelajaran berbasis MSA (Model, Strategy, and Application)

Pada setiap pertemuan metode yang digunakan adalah ekspository dengan

lembar kerja berbasis MSA, mencakup tiga tahapan yaitu Model, Strategy, and

Application. Pada pelaksanaannya siswa diharuskan memodelkan permasalahan

matematika yang diberikan kedalam model matematisnya, kemudian berdasarkan

model tersebut siswa melakukan perhitungan, dan yang terakhir siswa

mengerjakan soal dengan berdasarkan model dan strategi perhitungan yang

dilakukan sebelumnya.

Lembar Kerja Siswa berbasis MSA pada proses pembelajaran berperan

sebagai portofolio siswa yang berada dalam tahap evaluasi pembelajaran, pada

tahap ini dilakukan proses pengukuran dan penilaian secara berkelanjutan untuk

melihat perubahan dalam diri siswa dan menetapkan sejauh mana tingkat

perubahan dalam diri siswa. Oleh sebab itu portofolio MSA digunakan sebagai

salah satu media pembelajaran untuk mempermudah siswa memahami materi

lebih dalam dan mengembangkan kemampuan berpikir siswa.

Pada pertemuan pertama, pembelajaran dengan menggunakan LKS

berbasis MSA siswa masih memerlukan banyak bimbingan untuk dapat membuat

model dari permasalahan yang terdapat dalam LKS. Pada tahap memodelkan

(model), pada pertemuan pertama model-model yang di hasilkan masih terbatas

pada simbol-simbol dan sesuai dengan yang di contohkan, siswa belum dapat

menginterpretasikan permasalahan dengan benar sehingga pemahaman konsep

masih terbatas. Untuk pertemuan selanjutnya, siswa mulai mengkonstruksi model

sesuai dengan situasi dan inti permasalahan tetapi hanya sedikit siswa yang dapat

membuat model menggunakan kalimatnya sendiri. Sebagian besar siswa yang lain

masih merepresentasikan menggunakan simbol-simbol berupa huruf walaupun

dalam bentuk representasi yang berbeda-beda.

Pada tahap perhitungan (strategy), kemampuan siswa masih terbatas

dalam menguraikan angka-angka serta menggunakan hubungan antar angka untuk

permasalahan. Selama proses pembelajaran sebagian besar siswa menggunakan

hubungan antar angka dengan rumus yang telah ada atau terkadang siswa tidak

61

melakukan perhitungan dikarenakan siswa menjawab berdasarkan model visual

yang telah siswa gunakan.

Selanjutnya dalam tahap penyelesaian soal aplikasi (application), pada

beberapa pertemuan dalam proses pembelajaran siswa masih memerlukan

bimbingan dalam memahami maksud soal yang diberikan tetapi siswa sudah dapat

merepresentasikan soal dan memformulasikan rumus sesuai dengan

permasalahan, walaupun ada sebagian siswa yang masih kesulitan dalam

memahami soal dan menyelesaikannya.

Untuk menunjukkan proses pembelajaran menggunakan LKS berbasis

MSA agar lebih mudah dipahami berikut ini penjelasan proses penyelesaian LKS

berbasis MSA berdasarkan indikator penalaran adaptif.

Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 1) dengan materi aturan perkalian untuk

indikator menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika, pertanyaan

yang diberikan sebagai berikut:

Zaskia adalah designer fashion muslimah. Dalam seminggu kedepan dia akan

mengadakan fashion show sederhana di 7 cabang outlet miliknya dengan mix

and match dari kolaborasi kerudung, baju dan celana. Pada fashion show

pertama, zaskia menggunakan beberapa koleksi busana rancangannya sebagai

berikut:

K1

K2

K3

62

B1

B2

C1

C2

Sebelum siswa menyelesaikan setiap LKS yang diberikan terlebih dahulu

siswa membentuk kelompok kecil yang heterogen dan kelompok yang dibuat akan

terus berlangsung sampai selesai pembahasan materi peluang. Siswa memulai

proses penyelesaian LKS dengan berdiskusi.

Gambar 4.6

Siswa Berdiskusi

Pada langkah pertama proses pembelajaran berbasis MSA adalah Model

pada langkah ini siswa mulai mengkonstruksi model visual dari soal aturan

63

perkalian yang diberikan yang bertujuan agar siswa mampu membangun

pemahaman mereka melalui hubungan konsep aturan perkalian dengan model

visualnya. Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).

Gambar 4.7

Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Model

Berdasarkan gambar 4.7 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep

aturan perkalian kedalam model visual dengan menggunakan representasi diagram

pohon untuk masing-masing item yaitu kerudung, baju dan celana. Dalam proses

memodelkan ini siswa menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan konsep

aturan perkalian.

Pada langkah kedua adalah strategy, pada langkah ini siswa melakukan

perhitungan berdasarkan hubungan antar angka yang mereka ketahui dan

kesesuaian dengan model visual yang siswa gunakan. Berikut hasil kerja siswa

pada langkah strategy.

Gambar 4.8

Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Strategy

64

Berdasarkan Gambar 4.8 terlihat bahwa sebagian besar siswa tidak

melakukan perhitungan, siswa menemukan jumlah 12 pasangan busana untuk

fashion show berdasarkan model yang telah digunakan.

Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, pada langkah ini

siswa mengaplikasikan pengetahuan yang didapat pada langkah model dan

strategy untuk menyelesaikan soal aplikasi penalaran adaptif dalam permasalahan

sehari-hari. Pada saat menyelesaikan soal tersebut siswa menggali informasi dari

berbagai sumber dan berdiskusi dengan teman sekelompoknya, lalu ide-ide

matematika yang telah digali dituangkan dalam bentuk model visual yang

kemudian dihubungkan kedalam perhitungan. Berikut hasil kerja siswa pada

langkah application.

Gambar 4.9

Jawaban siswa pada LKS 1 Kegiatan Application

Berdasarkan Gambar 4.9 pada langkah ini siswa mengaplikasikan

pengetahuan yang didapat pada langkah model dan strategy untuk menyelesaikan

soal aplikasi penalaran adaptif dalam permasalahan sehari-hari. Pada saat

menyelesaikan soal tersebut siswa menghubungkan antara model yang di gunakan

dan berdiskusi dengan teman sekelompoknya. Dari jawaban siswa diatas terlihat

bahwa siswa merepresentasikan permasalahan dengan mendaftarkan banyaknya

item kerudung, baju dan celana yang digunakan sampai fashion show ketujuh, dan

memformulasikan permasalahan dengan memperlihat pola yanng ditemukan pada

setiap fashion show, kemudian menyelesaikannya dengan menghitung banyak

busana yang dapat ditampilkan pada fashion show ketujuh. Dalam kegiatan

65

application ini menuntut siswa harus menemukan pola dalam masalah

matematika. Pada tahap inilah mencakup indikator penalaran adaptif yaitu

menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika.

Setelah siswa menyelesaikan LKS, salah satu kelompok

mempresentasikan hasil diskusi.

Gambar 4.10

Siswa mempresentasikan jawaban LKS

Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 2) dengan materi aturan perkalian untuk

indikator memberikan alasan logis atau bukti terhadap kebenaran suatu

pernyataan, permasalahan yang diberikan sebagai berikut:

Perhatikan situasi dibawah ini!

1

Farel dan teman-temannya akan pergi berwisata ke kawasan kota tua di Jakarta

66

2

Mereka akan berkumpul dan berangkat dari rumah farel.

3

Tetapi sebelum mereka berwisata ke kawasan kota tua mereka akan berwisata ke Monumen Nasional (MONAS) terlebih dahulu.

Dari rumah farel ke Monas ada 4 jalur alternatif yang bisa di lalui, jalur 1 akan melewati pasar tumpah, jalur 2 akan melewati banyak lampu merah, jalur 3 akan melewati jalan tol, jalur 4 akan melewati jalan yang sedang diperbaiki.

Sedangkan dari Monas ke kawasan kota tua ada 3 jalur alternatif, jalur A dengan berjalan kaki, jalur B kawasan macet, dan jalur C lewat jalan memutar tetapi bebas hambatan.

Berikut hasil penyelesaian siswa pada kegiatan pertama (Model).

67

Gambar 4.11



aturan perkalian kedalam model visual dengan menggunakan representasi gambar

untuk rumah farel, alternative jalan, monas dan kota tua. Dalam proses

memodelkan ini siswa memahami permasalahan dengan menentukan komponen-

komponen pokok permasalahan kemudian menggambarkan situasi nyata.

Kemudian, hasil kerja siswa pada langkah strategy sebagai berikut:.

Gambar 4.12


Berdasarkan Gambar 4.12 terlihat bahwa sebagian besar siswa sudah

melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, siswa

mensubtitusikan jumlah jalur dari rumah farel ke monas sebanyak 4 jalur dan dari

monas ke kota tua sebanyak 3 jalur, sehingga siswa menemukan jumlah jalur

alternative yang dapat digunakan adalah 12 jalur perjalanan.

68

Selanjutnya, hasil kerja siswa pada langkah application sebagai berikut:.

Gambar 4.13


Berdasarkan Gambar 4.13 terlihat bahwa siswa merepresentasikan

permasalahan dengan menggunakan kalimat sendiri dan memformulasikan

permasalahan berdasarkan alasan-alasan logis yang diperoleh siswa kemudian

menyelesaikannya permasalahan dengan memilih jalur 3 dan jalur c untuk jalur

alternative dengan alasan jalur 3 yaitu jalan tol, kemudian jalur c jalur memutar

tetapi bebas hambatan untuk sampai ke kota tua dengan alasan karena ingin cepat

sampai tujuan. Dalam kegiatan application ini menuntut siswa harus memberikan

alasan logis terkait pilihan yang tepat. Pada tahap inilah mencakup indikator

penalaran adaptif yaitu memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran dari

suatu pernyataan.

Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 3) dengan materi permutasi untuk

indikator memperkirakan jawaban, pertanyaan yang diberikan sebagai berikut:

69

“Suatu sekolah akan membentuk tim delegasi untuk acara Jambore Nasional. Dari 4

siswa terbaik yaitu Lani, Diar, Ayya dan Rifka akan di pilih 2 siswa yang mewakili

olimpiade tersebut. Siswa pertama yang terpilih akan menjadi ketua dan siswa kedua

yang terpilih akan menjadi wakil ketua”

Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan pertama (Model).

Gambar 4.14



permutasi kedalam model visual dengan menggunakan representasi diagram

pohon untuk siswa yang akan menjadi ketua dan wakil ketua. Dalam proses

memodelkan ini siswa memahami permasalahan dengan menentukan komponen-

komponen pokok permasalahan kemudian menuliskannya ke dalam simbol-

simbol huruf.

Kemudian, hasil kerja siswa pada langkah strategy sebagai berikut:

70

Gambar 4.15


Berdasarkan Gambar 4.15 terlihat bahwa sebagian besar siswa sudah

melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, siswa

mensubtitusikan jumlah siswa sebanyak 4 dan penempatan jabatan sebanyak 2 ke

dalam rumus permutasi, sehingga siswa menemukan jumlah susunan perwakilan

untuk Jambore Nasional adalah 12 susunan.

Selanjutnya, hasil kerja siswa pada langkah application sebagai beriku:

Gambar 4.16


Berdasarkan Gambar 4.16 terlihat bahwa siswa merepresentasikan

permasalahan menggunakan diagram pohon dan memformulasikan permasalahan

dengan melakukan penjumlahan susunan yang diperoleh dari diagram pohon

tersebut. Diaram pohon yang pertama untuk ketua A diperoleh 12 susunan dan

diagram pohon kedua untuk ketua B juga diperoleh 12 susunan, sehingga

diperoleh 24 susunan yang dapat digunakan untuk Jambore Nasional dengan

syarat ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi. Dalam kegiatan application

ini menuntut siswa harus memperkirakan jawaban yang tepat untuk jumlah

71

susunan pimpinanan Jambore Nasional yang mungkin terbentuk. Pada tahap inilah

mencakup indikator penalaran adaptif yaitu memperkirakan jawaban atau gejala

matematis dalam permasalahan matematika.

Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 8) dengan materi permutasi berulang

untuk indikator menarik kesimpulan, pertanyaan yang diberikan sebagai berikut:

“Dalam rangkaian acara adiwiyata diadakan perlombaan hias kelas di SMA

Islamiyah, anak-anak kelas XI IPA akan membuat hiasan dinding kelas

berbentuk rangkaian bunga dengan kertas karton yang memiliki warna kuning,

biru dan merah. Setiap rangkaian hiasan dinding tersusun atas tiga bunga

kertas?”


Gambar 4.17


Berdasarkan Gambar 4.17 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep

permutasi berulang kedalam model visual dengan menggunakan representasi tabel

silang untuk sebuah rangkaian bunga terdiri atas bunga pertama, bunga kedua dan

bunga ketiga. Dalam proses memodelkan ini siswa memahami permasalahan

dengan menentukan komponen-komponen pokok permasalahan kemudian

menuliskannya ke dalam simbol-simbol huruf.

72

Pada langkah kedua yaitu strategy, Berikut hasil kerja siswa pada langkah

ini:

Gambar 4.18


Berdasarkan Gambar 4.18 terlihat bahwa sebagian kecil siswa

menggunakan strategi pengisian tempat untuk menyelesaikan permasalahan

permutasi berulang dengan ketiga warna dapat menempat semua rangkaian yang

diposisikan dalam kotak pertama, kotak kedua dan kotak ketiga, sehingga

diperoleh 27 rangkaian bunga. Sedangkan sebagian besar siswa yang yang lain

menggunakan rumus permutasi berulang.

Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, berikut hasil kerja

siswa pada langkah ini:

Gambar 4.19


73

Berdasarkan Gambar 4.19 pada langkah ini terlihat bahwa sebagian besar

siswa tidak merepresentasikan permasalahan dan memformulasikan permasalahan

dengan menghitung keliling sebuah bunga, kemudian untuk penyelesaian siswa

mengalikan keliling bunga tersebut dengan banyaknya bunga yang akan dibuat

sebanyak 24 buah berdasarkan pada model yang digunakan di langkah

sebelumnya. lalu informasi-informasi yang didapat digunakan siswa sebagai

pernyataan-pernyataan untuk menarik sebuah kesimpulan. Pada tahap inilah

mencakup indikator penalaran adaptif yaitu menarik kesimpulan dari suatu

pernyataan.

Pada Lembar Kerja Siswa (LKS 10) dengan materi kombinasi untuk

indikator memeriksa keshahihan suatu argumen, pertanyaan yang diberikan

sebagai berikut:

“Nanda adalah seorang desainer interior di Indonesia. Ia mendapat

pekerjaan untuk mendesain sebuah café bertema industrialis. Salah satu

elemen industrialis yang menjadi perhatian nanda adalah barang-barang

bekas (recycle stuff) yang dapat di daur ulang dan dijadikan dekorasi

ruangan. Barang bekas yang biasa di daur ulang diantaranya drum, ban

mobil, roda sepeda, rak peti kemas, krat botol minuman. Agar terlihat

menarik dan bervariasi, ia memutuskan untuk memilih 3 barang untuk

dijadikan furniture ruangan


Gambar 4.20


74

Berdasarkan Gambar 4.20 terlihat bahwa siswa menghubungkan konsep

kombinasi kedalam model visual dengan menggunakan tabel silang dan nama

setiap barang bekas, pilihan yang mungkin ada 25 tetapi karena menggunakan

konsep kombinasi sehingga nanda dapat memilih 10 variasi barang bekas yang

mungkin digunakan untuk dijadikan furniture ruangan. Dalam proses

memodelkan ini siswa menghubungkan pengetahuan yang dimiliki dengan konsep

kombinasi.

Pada langkah kedua yaitu strategy, Berikut hasil kerja siswa pada langkah

ini:

Gambar 4.21


Berdasarkan Gambar 4.18 terlihat bahwa hampir seluruh siswa

menggunakan cara perhitungan dengan mensubtitusi secara langsung unsur yang

diketahui kedalam rumu kombinasi sehingga diperoleh 10 cara memilih barang

untuk dijadikan furniture.

Selanjutnya untuk langkah ketiga adalah application, berikut hasil kerja

siswa pada langkah ini:

75

Gambar 4.22


Berdasarkan Gambar 4.19 pada langkah ini terlihat bahwa sebagian besar

siswa merepresentasikan permasalahan dalam bentuk persamaan atau ekspresi

matematis dan menggunakan formulasi kombinasi untuk menguraikan angka-

angka, kemudian untuk penyelesaian siswa mensubtitusi dan melakukan uji coba

himpunan penyelesaian yang didapat kedalam persamaan kombinasi yang telah

diuraikan tersebut, dalam proses percobaan ini siswa melakukan pemeriksaan dan

penyelidikan manakah himpunan penyelesaian yang benar untuk persamaan yang

di informasikan dalam soal, kemudian siswa memberikan alasan sesuai dengan

hasil yang didapat dari proses penyelidikan dan pemeriksaan tersebut. Pada tahap

inilah mencakup indikator penalaran adaptif yaitu menarik kesimpulan dari suatu

pernyataan.

Selanjutnya dalam jurnal harian siswa diperoleh pada awal pembelajaran

dengan pendekatan MSA berbasis portofolio siswa merasa proses belajar menjadi

lebih menarik tetapi mereka masih kesulitan dalam menyelesaikan lembar kerja

siswa di karenakan siswa kurang memahami maksud soal dan belum terbiasa

terhadap penyelesaian soal menggunakan langkah-langkah dalam MSA, sehingga

dapat disimpulkan siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran

dengan pendekatan MSA berbasis bukti. Sejalan dengan yang telah diuraikan

diatas, dari lembar penilaian dan evaluasi diri dimana pada awal pembelajaran

76

siswa kesulitan dalam menemukan model yang tepat dan mengaplikasikan rumus

pada soal yang diberikan. Sedangkan untuk keaktifan dalam proses pembelajaran

seperti bertanya,menyanggah pendapat dan mempresentasikan sekitar 40% siswa

yang melakukannya pada setiap pertemuan.

B. Pembahasan Penelitian

Berdasarkan data tes kemampuan awal (pretest) dan kemampuan akhir

(posttest) penalaran adaptif siswa menunjukkan perbedaan pada kedua hasil

tes tersebut. Berikut disajikan tabel perbandingan data hasil tes kemampuan

penalaran adaptif siswa pada tabel 4.5.

Tabel 4.5

Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran adaptif Siswa

Statistika Deskriptif Pretest Posttest

Jumlah Siswa (N) 21 21

Nilai Minimum 17 40

Nilai Maksimum 54 90

Rata-Rata 30.36 69.29

Standar Deviasi 9.784 15.434

Varians 95.734 238.214

Pada tabel 4.4 menunjukkan bahwa rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil

pretest yaitu 30,36 sedangkan hasil posttest yaitu 69,29. Ketika dilihat

berdasarkan nilai tertinggi pada hasil pretest adalah 54 sedangkan hasil posttest

adalah 90, dan untuk nilai terendah pada hasil pretest 17 sedangkan pada hasil

posttest 40. Beberapa pernyataan tersebut menjelaskan bahwa terdapat perbedaan

antara hasil pretest dan hasil posttest dan perbedaan tersebut menunjukkan ahwa

hasil posttest memperoleh nilai yang lebih tinggi dari hasil pretest, dari hal

77

tersebut dikatakan bahwa terdapat perbedaan kemampuan penalaran adaptif siswa

pada saat sebelum dan sesudah diberikan pembelajaran dengan pendekatan MSA

berbasis portofolio dimana hasilnya menunjukkan bahwa hasil yang diperoleh

siswa setelah melakukan pembelajaran dengan portofolio berbasis MSA lebih

tinggi terutama pada nilai rata-rata yang mencapai perbedaan yang signifikan

dengan selisih 38.93.

Sedangkan jika dilihat berdasarkan kriteria kemampuan penalaran adaptif

dalam berdasarkan Kriteria disajikan dalam tabel perbandingan data hasil tes

kemampuan penalaran adaptif siswa berdasarkan kriteria pada Tabel 4.6.

Tabel 4.6

Data Hasil Tes Kemampuan Penalaran adaptif Siswa

berdasarkan kriteria

Tes Kriteria Jumlah

Tinggi Sedang Rendah

Pretest 0 0 21 21

Posttest 11 7 3 21

Berdasarkan tabel 4.5 dapat dilihat bahwa pada saat pretest seluruh siswa

termasuk kategori rendah sedangkan ketika posttest terdapat 11 siswa yang

termasuk kategori tinggi, 7 siswa dalam kategori sedang, dan 3 siswa dalam

kategori rendah. Sehingga dapat disimpulkan kemampuan penalaran adaptif siswa

meningkat secara signifikan.

Sedangkan jika dilihat dari hasil Pretest dan Postest berdasarkan indikator

akan disajikan dalam Tabel 4.7.

78

Tabel 4.7.

Data Pretest dan Postest Penalaran Adaptif Siswa Kelas XI MIA 1

SMAI Az Zamir Tangerang Berdasarkan Indikator

No Indikator Pretest Postest

1 Menyusun dugaan 30,95 84,52

2 Memberikan alasan atau bukti terhadap

kebenaran suatu pernyataan

29,17 85,71

3 Menarik kesimpulan dari suatu

pernyataan

34,52 50,00

4 Memeriksa keshahihan suatu argumen 28,57 59,52

5 Menemukan pola dari suatu masalah

atau gejala matematis

29,76 66,76

Berdasarkan Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa indikator tertinggi pada pretest

yaitu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, sedangkan untuk indikator

tertinggi pada posttest adalah memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran

suatu pernyataan. Peningkatan hasil tes berdasarkan indikator dapat terlihat dari

kualitas jawaban siswa dimana pada indikator pertama, untuk jawaban pretest

hanya beberapa siswa yang sudah dapat memperkirakan jawaban dengan benar

tetapi tidak disertai alasan yang tepat dan tidak sesuai informasi yang diberikan

soal, sedangkan untuk jawaban posttest hampir seluruh siswa dapat

memperkirakan jawaban disertai dengan alasan dan informasi yang tepat. Pada

indikator pertama mengalami peningkatan sebesar 53,57%.

Pada indikator kedua, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa

menjawab soal secara langsung tanpa disertai alsan logis sehingga belum terlihat

proses bernalar adaptifnya, sedangkan untuk jawaban posttest sebagian besar

siswa dapat memberikan jawaban disertai dengan alasan dan bukti yang tepat

dengan berdasarkan model yang dibuat sesuai dengan situasi nyata. Pada indikator

kedua ini yang memperoleh peningkatan paling signifikan sebesar 56,54%.

79

Pada indikator ketiga, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa belum

dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan siswa hanya menuliskan kembali

informasi yang terdapat pada soal, sedangkan untuk jawaban posttest hanya

beberapa siswa dapat memberikan kesimpulan dengan tepat. Pada indikator ketiga

ini yang memperoleh peningkatan paling sedikit hanya sebesar 15,48%.

Selanjutnya indikator keempat, untuk jawaban pretest sebagian besar

siswa tidak menjawab soal dan sebagian yg lain salah menafsirkan informasi yang

diberikan, sedangkan untuk jawaban posttest sebagian besar siswa dapat

memberikan jawaban disertai bukti proses penyelidikan kebenaran suatu

pernyataan disertai validasi kebenaran pernyataan tersebut. Pada indikator

keempat ini yang memperoleh peningkatan sebesar 30,95%

Pada indikator kelima, untuk jawaban pretest sebagian besar siswa tidak

menjawab dan sebagian yang lain menjawab secara langsung tetapi tidak

menyelesiakn jawaban sampai proses akhir, sedangkan untuk jawaban posttest

beberapa siswa dapat menemukan pola dari masalah tersebut dan menyelesaikan

soal sesuai dengan pola yang telah ditemukan. Pada indikator kelima memperoleh

peningkatan sebesar 36,91%.

Perubahan kategori siswa berdasarkan nilai pretest dan posttest di

pengaruhi oleh beberapa faktor, berdasarkan respon siswa, siswa yang mengalami

peningkatan pada nilai posttest siswa yang melakukan sedikit kesalahan dalam

setiap penyelesaian lembar kerja berbasis MSA dan memiliki catatan lengkap,

untuk siswa yang mengalami penurunan pada nilai posttest siswa yang sering

melakukan kesalahan dalam menyelesaikan lembar kerja dan tidak memperbaiki

serta tidak memiliki catatan yang lengkap.

Proses pembelajaran pendekatan MSA berbasis portofolio ini memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan proses pemahaman konsep

sesuai dengan pola berpikir mereka sehingga setiap siswa akan memproses

pemahaman tersebut dan mengrepresentasikannya dengan cara yang berbeda-beda

dan memiliki keunikan tersendiri. Setelah siswa memahami suatu konsep, mereka

memilih dan melakukan perhitungan dengan menghubungkan terhadap

representasi sebelumnya. Dalam tahap ini siswa juga membangun kelancaran

80

dalam proses perhitungan dan berpikir fleksibel. Semua kemampuan tersebut

digunakan dalam tahap aplikasi penyelesain soal, tahap ini siswa menggabungkan

antara pemahaman konsep dan perhitungan untuk menyelesaikan soal. Siswa yang

mampu menghubungkan antara konsep matematika dan situasi dunia nyata akan

mampu berpikir adaptif dengan baik.

C. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak memiliki

kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam

penelitian ini agar didaptkan hasil yang optimal, tetapi masih ada beberapa

kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai

beberapa keterbatasan diantarannya:

1. Pada saat pertama kali pembelajaran dengan pendekatan MSA berbasis

portofolio siswa mengalami kesulitan membuat model dan menyelesaikan

permasalahan dalam tahap application sehingga guru berperan membimbing

siswa memahami permasalahan.

2. Penelitian ini hanya difokuskan pada bahasan materi peluang, sehingga belum

dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

3. Pendekatan MSA berbasis portofolio membutuhkan waktu yang banyak

sehingga pada LKS yang dikerjakan kedua tidak dapat presentasikan sehingga

diperlukan manajemen waktu agar pembelajaran menjadi efektif.

4. Pengontrolan terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel

pendekatan MSA berbasis portofolio dan kemampuan penalaran adaptif

siswa. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi oleh variabel lain seperti

minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar, dan lain-lain yang tidak

terkontrol.

81

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMAI Az Zamir Kota

Tangerang untuk mengetahui penggunaan MSA berbasis portofolio dapat

meningkatkan kemampuan penalaran adaptif siswa pada materi peluang diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Pendekatan MSA berbasis Portofolio digunakan sebagai salah satu media

pembelajaran yang memiliki tiga langkah penyelesaian masalah matematis

yaitu M (Model), S (Strategy), and A (Application). Dalam langkah M

(Model), siswa membangun dan mengembangkan proses pemahaman

konsep sesuai dengan pola berpikir mereka dalam bentuk representasi

visual. Untuk langkah S (Strategy), siswa melatih kelancaran dalam proses

perhitungan dan berpikir fleksibel dalam menggunakan perhitungan,

sedangkan untuk langkah A (Application), siswa menggabungkan antara

pemahaman konsep dan proses perhitungan untuk menyelesaikan

permasalahan matematis.

2. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran menggunakan MSA berbasis

portofolio seperti bertanya, menyanggah pendapat dan mempresentasikan

hasil diskusi sekitar 40% siswa yang terlibat aktif. Sedangkan untuk

respon siswa mengenai Lembar Kerja Siswa yang berbasis MSA, sebagian

besar siswa merasa bahwa gambar-gambar yang disajikan menarik, uraian

permasalahan mudah untuk dipahami, dan langkah penyelesaian cukup

jelas serta membantu siswa untuk memahami materi yang sedang

dipelajari.

B. Saran

Beberapa temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa

saran penulis terkait penelitian ini diantaranya:

1. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,

sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang

81

82

pembelajaran menggunakan MSA berbasis portofolio pada pokok bahasan

lain, mengukur aspek lain, atau jenjang sekolah yang berbeda.

2. Peneliti yang tertarik untuk melakukan penelitian dengan pembelajaran

berbasis drama disarankan memilih materi yang sesuai untuk dapat

dijadikan permasalahan yang bervariasi agar siswa lebih memahami

pembelajaran, karena pada dasarnya pembelajaran menggunakan MSA

berbasis portofolio tidak bisa digunakan untuk semua materi pada mata

pelajaran matematika.

3. Bagi guru sebaiknya dalam proses penyelesaian masalah dilakukan dengan

cara yang beragam agar siswa tidak berfokus pada satu cara saja.

4. Bagi sekolah hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan dalam

perbakan dan peningkatan pembelajaran matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Budi Santoso, “Penilaian Portofolio Dalam Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika, Volume 1, No. 2, Juli 2007.

Carole Wade & Carol Ravris, Psikologi Edisi Kesembilan Jilid 2, Jakarta : Erlangga, 2007.

C.H. Lawse., A quantitative Approach to Content Validity, Personal Psychology, vol. 28, 1975.

Dede Rosyada, Paradigmana Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, 2004.

Djamilah Bondan Widjajanti, Mengembangkan kecakapan Matematis mahasiswa Calon Guru matematika melalui Strategi Perkuliahan Kolaboratif berbasis masalah, Prosiding Seminar Nasional Fakultas MIPA Universitas negeri Yogyakarta, 2011.

Evy Y. Silva, dkk., Pengembangan Soal Matematika Model PISA Pada Konten Uncertainty Untuk Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya, vol. 5 no. 1, 2011.

E. Mulyasa, Kurikulum Yang Disempurnakan, Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2006.

Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004.

Fajar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika, Yogyakarta : PPPG Matematika, 2004.

Hamzah B. Uno dan Satria Koni, Asessment Pembelajaran, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2013.

Ina V.S. Mullis, et al.,TIMSS 2011 International Result in Mathematics.

Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford. & Bradford Findell. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy Press, 2001.

Karunia E. Lestari dan Mokhammad R Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika, Bandung: PT. Refika Adimata, 2015.

83

84

Realin Setiamihardja, Penilain Portofolio Dalam Lingkup Pembelajaran Berbasis Kompetensi,(http://ejournal.upi.edu/index.php/eduhumaniora/article/viewFile/2806/1832)

Riswan Jaenudin, “Inovasi Model Penilaian Berbasis Portofolio dalam

Pembelajaran”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan, Palembang 14 Mei 2009.

Sri Wardhani, Implikasi Karakteristik Matematika Dalam Pencapaian Tujuan

Mata Pelajaran Matematika di SMP/MTs, Yogyakarta : Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010.

Song An, Mary M. C, dan Daniel A. Tillman, Elemantary Teachers Integreted

Music Activities inti Regular Mathematics Lessons: Effects on Students’ Mathematical Abilities, Journal for Learning through the Art, 2013.

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. BUmi

Aksara, 2013. Suharsimi Arikunto, Evaluasi Pembelajaran, PT Rosdakarya: Bandung,2013. Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,

Jakarta: Universitas Terbuka, 2008.

Sumarna dan Hatta, Penilaian Portofolio Implementasi Kurikulum 2004, PT Rosdakarya: Jakarta.

Tatang Herman, Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran Matematika, Jurnal Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.

Tatang Herman, “Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP”, Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th. XXVI .

Uhar Suharsaputra. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif, dan Tindakan. Bandung: PT. Refika Aditama. 2010.

Utari Sumarmo, “Pendidkan Karakter Serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematika Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Seminar Pendidikan Matematika, NTT, 25 Februari 2012.

Uyu, dkk, Evaluasi Pembelajaran Sekolah Dasar, UPI Press: Bandung, 2010.



85

Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, Jakarta: Kencana, 2008.

Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, Bumi Siliwangi : PT Rosda., 2009.

Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Evidence-Based MSA Approach to Enhance Teacher Knowledge in student Mathematics Learning and assessment ,Journal of Mathematics Education, USA, Vol. 7 No. 2, Tahun 2014.

Zhonghe Wu dan Shuhua An, Using the Model-Strategy-Application Approach to Developing Pre-Service Teachers’ Knowledge ang Assessing Their Progress in Math Methods Courses, Paper Presented 11th Internasional Congress on Mathematics Education, Juli 2008.

Zhonghe Wu, Using the MSA Model to Assess Chinese Sixth Graders’ Mathematics Proficiency, Journal of Mathematics Education, Desember 2008.

Lampiran 1

HASIL WAWANCARA

Pra-Penelitian

Wawancara Dilaksanan Pada

Hari/ Tanggal : Kamis, 26 Oktober 2017

Responden : Ibu Siti Murtiningsih, S.Pd

Tempat : SMAI Az-Zamir

Tujuan Wawncara : Mengidentifikasi kemampuan awal penalaran adaptif

siswa kelas XI MIA 1 SMAI Az-Zamir dan kendala yang

dihadapi saat pembelajaran.

Daftar Pertanyaan Wawancara Guru Sebelum Penelitian

1. Bagaimana kemampuan penalaran adaptif siswa dalam menyelesaikan

permasalahan matematika?

Jawaban

Kemampuan penalaran adaptif siswa masih tergolong cukup bagus,

sebagian siswa sudah mampu memahami soal-soal penalaran.

2. Bagaimana kondisi siswa saat pembelajaran matematika dikelas?

Jawaban

Sangat menyenangkan, karena sebagian siswa antusias dan menyukai

pelajaran matematika.

3. Permasalahan apa yang ibu hadapi ketika mengajarkan matematika di

kelas?

Jawaban

Permasalahan yang sering dihadapi mencari media dan metode

pembelajaran yang dapat mempermudah siswa memahami materi

matematika,dan juga menumbuhkan minta belajar siswa.

4. Metode belajar seperti apa yang ibu terapkan selama mengajar matematika

di kelas?

Jawaban

86

87

Ya,banyak. Dari mulai berkelompok, diskusi, games, dan inquiry.

5. Apakah ibu menggunakan penunjang belajar seperti lembar kerja siswa

dalam pembelajaran di kelas?

Jawaban

Saya menggunakan beberapa sumber buku cetak dan LKS dari penerbit

saja.

6. Bagaimana cara ibu melakukan penilaian hasil belajar siswa?

Jawaban

Saya melakukan penilaian dengan menggunakan ulangan harian, tugas

rutin dan ulangan akhir semester.

7. Apakah penilaian tersebut ibu gunakan sebagai bahan pelaporan kemajuan

belajar siswa?

Jawaban

Ya, tentu agar orangtua mengetahui perkembangan belajar peserta didik.

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMAI Az-Zamir

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / Ganjil

Pertemuan ke- : 1

Alokasi waktu : 2 x 45 menit

A. Standar Kompetensi:

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar:

1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan

masalah.

1.5. Menggunakan ruang sampel suatu percobaan

1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

C. Indikator:

1.4.1 Menyajikan pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata menggunakan

diagram dan mendaftar

1.4.2 Menerapkan konsep aturan perkalian dalam menentukan banyaknya pilihan dalam

masalah nyata

1.4.3 Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata

1.4.4 Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah

nyata

D. Tujuan Pembelajaran:

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, siswa dapat:

Lampiran 2

1. Menyajikan pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata menggunakan

diagram dan mendaftar

2. Menerapkan aturan perkalian dalam menentukan banyaknya pilihan dalam

masalah nyata

3. Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata

4. Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah

nyata

E. Materi Pembelajaran

Peluang (terlampir)

F. Model Pembelajaran

Model Pembelajaran : Model Konvensional

Metode : Ceramah, Tanya Jawab, Penugasan

Strategi : Ekspositori

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran

Deskripsi Kegiatan Alokasi

waktu

Pendahuluan

• Guru mengucapkan salam dan mengajak

siswa berdoa bersama

• Guru memeriksa kehadiran siswa

• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

• Apersepsi :

- Siswa diingatkan kembali dengan

melakukan tanya jawab mengenai materi

peluang yang sudah dipelajari

• Guru memotivasi siswa dengan

menyampaikan pentingnya mempelajari

materi aturan perkalian

10

menit

Lampiran 2

Inti

Eksplorasi

• Guru memusatkan perhatian siswa dengan

menampilkan masalah dalam kehidupan

sehari-hari dan memberikan pertanyaan lisan

kepada siswa untuk mengukur pengetahuan

awal siswa

• Guru menjelaskan tahap-tahap penentuan

pilihan yang mungkin pada aturan perkalian

menggunakan powerpoint

• Guru memberikan kesempatan kepada siswa

untuk bertanya mengenai materi aturan

perkalian

• Guru memberikan penjelasan apabila ada

siswa yang bertanya

• Guru membagi siswa ke dalam 5 kelompok

yang terdiri atas 4-5 siswa

30

menit

Elaborasi

• Siswa diberikan lembar kerja materi aturan

perkalian

• Siswa dibimbing mengerjakan lembar kerja,

meliputi:

- Menentukan terlebih dahulu model yang

tepat untuk menyelesaikan masalah nyata

aturan perkalian (Model)

- Menemukan cara perhitungan yang tepat

sesuai dengan model yang sudah

ditentukan oleh siswa (Strategy)

- Menggunakan model dan perhitungan

untuk menyelesaikan masalah nyata

(Application)

30

menit

Lampiran 2

• Siswa diberi kesempatan untuk bertanya

mengenai pekerjaan mereka

• Siswa mengerjakan latihan yang terdapat

dalam lembar kerja, sementara guru

memantau dan memberi bantuan kepada

kelompok yang mengalami kesulitan

• Siswa mengumpulkan lembar kerja materi

aturan perkalian

• Guru meminta perwakilan siswa untuk

mempresentasikan hasil pekerjaannya di

papan tulis

• Siswa lain diberi kesempatan untuk

mengemukakan pendapatnya bertanya atau

mengomentari hasil pekerjaan temannya

Konfirmasi

• Guru membahas beberapa soal dalam lembar

kerja dan sisanya dikoreksi dirumah


yang ingin bertanya

• Guru menjawab pertanyaan siswa jika ada

yang bertanya

• Guru meluruskan kesalahpahaman dan

memberikan penguatan

10

menit

Penutup

• Siswa dan guru bersama-sama memberikan

kesimpulan mengenai materi yang telah

dipelajari.

• Guru memberikan tugas individu dan tugas

membaca tentang materi selanjutnya yaitu

pemutasi agar siswa lebih siap dalam

menjalani pelajaran pada pertemuan

10

menit

Lampiran 2

selanjutnya.

• Guru menutup pembelajaran dengan

hamdalah dan memberikan salam

H. Media/Alat Pembelajaran/Sumber Belajar

1. Buku Matematika Kelas XI IPA

a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1

Program IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.

b) Nugroho dan Maryanto, Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program

IPA, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

c) Sumber buku lain dan internet.

2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja

I. Penilaian Hasil Belajar

• Penilaian Portofolio

1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian

4. Lembar observasi siswa

Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,

Guru Mapel Matematika Peneliti

Siti Murtiningsih Anita Sholihah

NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 2




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.4.5 Menerapkan konsep permutasi dalam menentukan banyaknya cara memilih pada

permasalahan nyata

1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam

permasalahan nyata

1.4.7 Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep

permutasi



Lampiran 2

1. Menerapkan konsep permutasi dalam menentukan banyaknya cara memilih pada

permasalahan nyata

2. Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam

permasalahan nyata

3. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep permutasi


Peluang (terlampir)



Metode : Ceramah, Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan



Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan




• Guru membahas lembar kerja materi aturan

perkalian

• Guru memberikan kesempatan siswa untuk

bertanya mengenai pembahasan lembar kerja

materi aturan perkalian


• Apersepsi :



aturan perkalian yang sudah dipelajari

10

menit

Lampiran 2



materi permutasi

Inti

Eksplorasi





awal siswa


pilihan dengan menggunakan permutasi



untuk bertanya mengenai materi permutasi


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi

• Siswa diberikan lembar kerja materi

Permutasi


meliputi:








30

menit

Lampiran 2


(Application)








permutasi



papan tulis




Konfirmasi




yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.



10

menit

Lampiran 2

pemutasi unsur sama agar siswa lebih siap

dalam menjalani pelajaran pada pertemuan

selanjutnya.





a) Sulistiyono, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XI Semester 1 Program

IPA, Jakarta: Erlangga, 2007.




2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 3




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.4.8 Menerapkan konsep permutasi unsur yang sama dalam menentukan banyaknya

susunan yang mungkin pada masalah nyata

1.4.9 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan susunan yang tepat dalam

permasalahan permutasi unsur sama

1.4.10 Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama



1. Menerapkan konsep permutasi unsur yang sama dalam menentukan banyaknya

susunan yang mungkin pada masalah nyata

Lampiran 2

2. Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan susunan yang tepat dalam

permasalahan permutasi unsur sama

3. Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama


Peluang (terlampir)






Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan




• Guru membahas lembar kerja materi

permutasi



materi permutasi


• Apersepsi :






10

menit

Lampiran 2

materi permutasi unsur sama

Inti

Eksplorasi





awal siswa


pilihan dengan menggunakan permutasi unsur

sama menggunakan powerpoint



unsur sama


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi


Permutasi unsur sama


meliputi:









30

menit

Lampiran 2

(Application)








permutasi unsur sama



papan tulis




Konfirmasi




yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.



pemutasi siklis agar siswa lebih siap dalam

10

menit

Lampiran 2


selanjutnya.










2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 4




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.4.11 Menerapkan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah nyata

1.4.12 Menerapkan konsep permutasi berulang untuk menyelesaikan masalah nya

1.4.13 Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan nyata

permutasi siklis

1.4.14 Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang



1. Menerapkan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah nyata

2. Menerapkan konsep permutasi berulang untuk menyelesaikan masalah nyata

Lampiran 2

3. Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan

nyata permutasi siklis

4. Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang


Peluang (terlampir)






Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan








materi permutasi unsur sama


• Apersepsi :






10

menit

Lampiran 2

materi permutasi siklis dan permutasi

berulang

Inti

Eksplorasi





awal siswa


pilihan dengan menggunakan permutasi siklis

dan permutasi berulang menggunakan

powerpoint



siklis dan permutasi berulang


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi


Permutasi siklis dan Permutasi berulang


meliputi:







30

menit

Lampiran 2



(Application)








permutasi siklis dan permutasi berulang



papan tulis




Konfirmasi




yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.


10

Lampiran 2


kombinasi agar siswa lebih siap dalam


selanjutnya.



menit








2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 5




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.4.15 Menerapkan konsep kombinasi untuk menentukan banyak cara memilih pada

masalah nyata

1.4.16 Memperkirakan jawaban dan solusi yang tepat dari masalah nyata kombinasi

1.4.17 Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi



1. Menerapkan konsep kombinasi untuk menentukan banyak cara memilih pada masalah

nyata

2. Memperkirakan solusi dari masalah nyata kombinasi

Lampiran 2

3. Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi


Peluang (terlampir)






Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan





permutasi siklis



materi permutasi siklis


• Apersepsi :






materi kombinasi

10

menit

Eksplorasi

Lampiran 2

Inti





awal siswa


pilihan dengan menggunakan kombinasi


untuk bertanya mengenai materi kombinasi


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi


kombinasi


meliputi:



kombinasi (Model)






(Application)




30

menit

Lampiran 2





kombinasi



papan tulis




Konfirmasi




yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.



peluang suatu kejadian agar siswa lebih siap

dalam menjalani pelajaran pada pertemuan

selanjutnya.



10

menit

Lampiran 2








2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 6




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian

1.6.2 Menduga pola peluang suatu kejadian

1.6.2 Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

1.6.3 Menentukan ruang sampel suatu kejadian



1. Menggunakan konsep peluang suatu kejadian

2. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

3. Menentukan ruang sampel suatu kejadian

Lampiran 2

4. Menarik kesimpulan dari masalah nyata terkait peluang komplemen suatu kejadian

5. Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian


Peluang (terlampir)






Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan





kombinasi



materi kombinasi


• Apersepsi :






materi peluang suatu kejadian

10

menit

Lampiran 2

Inti

Eksplorasi





awal siswa

• Guru menjelaskan materi peluang sutau

kejadian menggunakan powerpoint


untuk bertanya mengenai materi peluang

suatu kejadian


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi

• Siswa diberikan lembar kerja materi peluang

suatu kejadian


meliputi:









(Application)


30

menit

Lampiran 2







peluang suatu kejadian



papan tulis




Konfirmasi


lembar kerja dan sisanya dikoreksi dirumah


yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.



peluang kejadian majemuk agar siswa lebih

siap dalam menjalani pelajaran pada

pertemuan selanjutnya.

10

menit

Lampiran 2










2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 2


(RPP)




Pertemuan ke- : 7




pemecahan masalah.



masalah.



C. Indikator:

1.6.5 Menggunakan konsep peluang kejadian majemuk untuk menentukan peluang dalam

suatu kejadian

1.6.6 Menggunakan konsep peluang kejadian bersyarat untuk menentukan peluang dalam

suatu kejadian

1.6.7 Menarik kesimpulan dari peluang suatu kejadian majemuk

1.6.8 Memeriksa kebenaran suatu pernyataan terkait peluang suatu kejadian majemuk



Lampiran 2

1. Menggunakan konsep peluang kejadian majemuk untuk menentukan peluang dalam

suatu kejadian

2. Menggunakan konsep peluang kejadian bersyarat untuk menentukan peluang dalam

suatu kejadian

3. Menarik kesimpulan dari peluang suatu kejadian majemuk

4. Memeriksa kebenaran suatu pernyataan terkait peluang suatu kejadian majemuk


Peluang (terlampir)






Kegiatan

Pembelajaran


waktu

Pendahuluan




• Guru membahas lembar kerja materi peluang



materi peluang


• Apersepsi :



peluang yang sudah dipelajari

10

menit

Lampiran 2



materi peluang majemuk

Inti

Eksplorasi





awal siswa

• Guru menjelaskan materi peluang majemuk



untuk bertanya mengenai materi peluang

majemuk


siswa yang bertanya



30

menit

Elaborasi

• Siswa diberikan lembar kerja materi peluang

majemuk


meliputi:








30

menit

Lampiran 2


(Application)








peluang majemuk



papan tulis




Konfirmasi




yang ingin bertanya


yang bertanya



10

menit

Penutup



dipelajari.


mempelajari materi peluang untuk tes akhir

10

menit

Lampiran 2

agar siswa lebih siap dalam menjalani

pelajaran pada pertemuan selanjutnya.










2. LCD/Proyektor

3. Powerpoint

4. Lembar kerja



1. Lembar kerja

2. Tes uraian

3. Jurnal harian


Tangerang, ………….............2017

Mengetahui,



NIP. NIM: 1112017000003

Lampiran 3

Lembar Kerja 1 Nama : Hari/Tanggal :

1.4.3 Menemukan pola aturan perkalian dalam masalah nyata

1. Zaskia adalah designer fashion muslimah. Dalam seminggu kedepan dia akan mengadakan

fashion show sederhana di 7 cabang outlet miliknya dengan mix and match dari kolaborasi

kerudung, baju dan celana. Pada fashion show pertama, zaskia menggunakan beberapa koleksi

busana rancangannya sebagai berikut:

K1

K2

K3

B1

B2

C1

C2

118

119

a. Buatlah model busana sebanyak-banyaknya untuk pasangan kerudung, baju dan celana yang dapat ditampilkan peraga busana dalam acara fashion show tersebut!

Jawab:

Model

b. berdasarkan model yang kamu buat, ada berapa banyak pasangan busana yang

bisa ditampilkan para model pada acara fashion show? Uraikan jawabanmu!

Jawab:

Strategy

120

c. Pada fashion show berikutnya, busana yang ditampilkan bertambah dengan

pertambahan tetap perhatikan setiap item busana yang ditampilkan.

fashion show kedua, zaskia menyediakan 3 kerudung, 4 baju dan 2 celana.

fashion show ketiga, zaskia menyediakan 3 kerudung, 4 baju dan 4 celana.

fashion show keempat, zaskia menyediakan 6 kerudung,4 baju dan 4 celana.

Dapatkah kamu menghitung banyaknya busana yang ditampilkan pada fashion

show ketujuh? Dan berapa banyak baju, celana dan kerudung yang harus

disediakan oleh zaskia?

Jawab:

Strategy

121


1.4.4 Memberikan alasan atau bukti terkait pilihan-pilihan yang mungkin dari masalah nyata


1

Farel dan teman-temannya akan pergi berwisata ke kawasan kota tua di Jakarta

2

Mereka akan berkumpul dan berangkat

dari rumah farel.

3

Tetapi sebelum mereka berwisata ke

kawasan kota tua mereka akan berwisata

ke Monumen Nasional (MONAS) terlebih

dahulu.

Dari rumah farel ke Monas ada 4 jalur alternatif yang bisa di lalui, jalur 1 akan

melewati pasar tumpah, jalur 2 akan melewati banyak lampu merah, jalur 3 akan

melewati jalan tol, jalur 4 akan melewati jalan yang sedang diperbaiki.

122

Sedangkan dari Monas ke kawasan kota tua ada 3 jalur alternatif, jalur A dengan

berjalan kaki, jalur B kawasan macet, dan jalur C lewat jalan memutar tetapi bebas

hambatan.

a. Buatlah model jalur alternatif sebanyak-banyaknya dari permasalahan diatas!

Jawab:

b. Berapakah banyak pilihan jalur perjalanan yang memungkinkan untuk dilalui dari model tersebut? uraikan jawabanmu!

Jawab:

Model

Strategy

123

c. Jika kamu menjadi farel, jalur manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan

alasannya!

Jawab :

Application

Lampiran 3


1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam permasalahan

nyata

Suatu sekolah akan membentuk tim delegasi untuk acara Jambore Nasional. Dari 4 siswa terbaik

yaitu Lani, Diar, Ayya dan Rifka akan di pilih 2 siswa yang mewakili olimpiade tersebut. Siswa

pertama yang terpilih akan menjadi ketua dan siswa kedua yang terpilih akan menjadi wakil

ketua.

a. Buatlah model susunan siswa yang akan mewakili Jambore Nasional tersebut!

Jawab:

Model

124

Lampiran 3

b. Berapa banyak susunan perwakilan Jambore Nasional berbeda yang bisa

kamu peroleh? Uraikan jawabanmu!

Jawab:

c. jika pada Jambore Nasional berikutnya pihak sekolah akan membentuk tim

delegasi yang terdiri atas 3 anak kelas I, 4 anak kelas II dan 2 anak kelas III.

Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari ketua, wakil ketua,

sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua

dan sekretaris, maka perkirakanlah banyak susunan pimpinan untuk

Jambore Nasional?

Jawab:

Strategy

Application

125

Lampiran 3


1.4.7 Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan konsep permutasi


1

Untuk kegiatan upacara memperingati HUT RI ke-73 di kecamatan pinang, akan

diadakan seleksi untuk petugas pengibar bendera yang terdiri atas 4 siswa. Dari hasil

seleksi yang memenuhi kriteria adalah Amel, Resti, Lala, dan Evia dengan tinggi

badan masing-masing 157 cm, 160 cm, 165 cm, 165 cm!

a. Buatlah model susunan petugas pengibar bendera sebanyak-banyaknya dari

permasalahan diatas!

Jawab :

Model

126

Lampiran 3

b. Berapakah banyak susunan petugas bendera yang dapat dibentuk? Uraikan jawaban mu!

Jawab:

c. Jika panitia ingin siswa yang bertugas sebagai penarik bendera lebih tinggi

dari pembawa bendera dan pembentang bendera lebih pendek dari pembawa

bendera, berapakah susunan petugas bendera yang dapat dipilih? Jelaskan

bagaimana susunannya!

Jawab:

Strategy

Application

127

Lampiran 3


1.4.6 Menduga jawaban dan solusi untuk menentukan pilihan yang tepat dalam permasalahan


1.

Dalam acara pertandingan sepak bola antar sekolah yang di adakan di lapangan kecamatan

pinang. Panitia menyediakan tempat untuk pendukung masing-masing tim agar suasana

meriah dan memberikan semangat kepada perwakilan tim sepak bola sekolahnya. Susunan

kursi tersebut terdiri atas 4 baris dan 3 kolom. Barisan kursi depan akan diisi oleh 2 orang

siswa dari sekolah Al-Hasanah dan 1 siswa dari sekolah harapan jaya.

.

a. Buatlah model sebanyak-banyaknya dari susunan barisan kursi depan penonton

tersebut!

Jawab :

Model

128

Lampiran 3

b. Dari model tersebuut, Berapa banyak susunan barisan depan agar terlihat

menarik dan berbeda yang bisa dipilih? Uraikan jawabanmu!

Jawab:

c. jika barisan depan ditambahkan 5 kursi lagi dengan posisi terdapat 3 orang

siswa dari sekolah Al-Hasanah, 3 siswa dari sekolah Harapan Jaya, 1 orang

guru dari sekolah Al-Hasanah dan 1 guru dari sekolah Harapan Jaya. Berapa

banyak susunan kursi yang berbeda untuk barisan depan?

Dan barisan selanjutnya sama dengan barisan depan, dengan setiap penonton

dikenakan tiket masuk Rp 10.000,00/ siswa dan Rp 20.000,00/ guru.

Perkirakan seluruh jumlah uang tiket tersebut, dengan barisan kursi

selanjutnya sama dengan yang barisan depan?

Jawab:

Strategy

Application

129

Lampiran 3


1.4.10 Menarik kesimpulan dari masalah nyata permutasi unsur sama

1. Perhatikan situasi dibawah ini!

Dalam meningkatkan minat baca siswa ,petugas perpustakaan melakukan renovasi

penempatan buku. Petugas akan menyusun dua buku matematika yang sama dan

satu buku bahasa Indonesia secara berderet pada sebuah rak buku.

a. Buatlah model susunan buku mata pelajaran dari permasalahan diatas!

Jawab:

Model

130

Lampiran 3

b. Berapakah banyak susunan yang dapat digunakan petugas dalam menyusun buku mata pelajaran tersebut? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Beberapa hari kemudian, perpustakaan mendapatkan sumbangan 4 buku

matematika, 5 buku bahasa Indonesia dan 3 buku agama. Dengan ukuran

masing-masing buku, sebagai berikut:

Buku Ukuran Matematika 20 cm x 10 cm x 5 cm B.Indonesia 12 cm x 15 cm x 25 cm Agama 15 cm x 20 cm x 10 cm

Petugas akan menyusun buku-buku tersebut secara vertikal dalam lemari

yang berukuran 80 cm x 30 cm x 50 cm. Jika buku bahasa Indonesia dan

agama harus di susun selalu berdampingan. Berapakah banyak susunan

berbeda yang dapat dibentuk petugas dan berapa sisa ruang yang tidak

terpakai di lemari buku tersebut?

Jawab :

Strategy

Application

131

Lampiran 3


1.4.12 Menduga jawaban dan solusi yang tepat dalam menyelesaikan permasalahan nyata

permutasi siklis

1. Dalam acara rapat PHBI Tahun Baru Hijriayah 1438 H yang bertempat di aula serbaguna.

Rapat tersebut baru dihadiri Lava, Hendra dan syarif yang duduk mengelilingi meja bundar

agar suasan rapat lebih akrab dan kondusif.

a. Buatlah semua model susunan duduk yang dapat digunakan dalam rapat tersebut!

Jawab :

Model

132

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, Berapa banyak susunan duduk berbeda yang bisa

diperoleh? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Setelah beberapa menit, ada 5 anggota panitia PHBI yang ikut bergabung dalam rapat tersebut. Perkirakan jawabanmu jika :

• Lava, Hendra dan Syarif harus duduk berdampingan dalam rapat • Lava, Hendra dan Syarif tidak boleh duduk berdampingan dalam rapat

Jawab :

Strategy

Application

133

Lampiran 3


1.4. 13 Menarik kesimpulan dari permasalahan nyata terkait permutasi berulang


1. Dalam rangkaian acara adiwiyata diadakan perlombaan hias kelas di SMA Islamiyah, anak-

anak kelas XI IPA akan membuat hiasan dinding kelas berbentuk rangkaian bunga dengan

kertas karton yang memiliki warna kuning, biru dan merah. Setiap rangkaian hiasan dinding

tersusun atas tiga bunga kertas

a. Buatlah model susunan warna untuk setiap rangkaian hiasan dinding tersebut !

Jawab :

Model

134

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, berapa banyak rangkaian hiasan dinding yang terbentuk? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Rencananya mereka akan membuat bunga tersebut dengan diameter 48 cm dan bunga yang memiliki warna sama dalam satu rangkaian maksimal dua buah. Berapa minimal kertas karton yang mereka butuhkan untuk membuat hiasan dinding tersebut ?

Jawab :

Strategy

Application

135

Lampiran 3


1.4.16 Memperkirakan jawaban dan solusi yang tepat dari masalah nyata kombinasi

1. Yolanda yogurt house menawarkan 3 macam yogurt dan 4 macam topping, sebagai berikut:

Rasa

Coklat

Strawberry

mangga

Toppings

Kacang

Meises

Ceri

Potongan buah

kiwi

a. Buatlah semua menu dari yogurt dengan topping yang berbeda-beda!

Jawab :

Model

136

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, Berapa banyak menu yogurt dan topping yang

berbeda? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Khusus mingguan ada sebuah yogurt dengan maksimal 3 topping seharga Rp 30.000,- . Berapa banyak menu yoghurt dan topping yang tersedia untuk spesial mingguan dan berapa hasil maksimal yang didapat dari penjualan yogurt special?

Strategy

Application

137

Lampiran 3


1.4.17 Memeriksa keshahihan suatu pernyataan terkait masalah kombinasi

1. Perhatikan permasalahan dibawah ini!

Nanda adalah seorang desainer interior di Indonesia. Ia mendapat pekerjaan untuk

mendesain sebuah café bertema industrialis. Salah satu elemen industrialis yang menjadi

perhatian nanda adalah barang-barang bekas (recycle stuff) yang dapat di daur ulang dan

dijadikan dekorasi ruangan. Barang bekas yang biasa di daur ulang diantaranya drum, ban

mobil, roda sepeda, rak peti kemas, krat botol minuman. Agar terlihat menarik dan

bervariasi, ia memutuskan untuk memilih 3 barang untuk dijadikan furniture ruangan.

a. Buatlah model untuk pemilihan barang bekas yang akan digunakan nanda sebagai

furniture ruangan!

Jawab :

Model

138

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, berapakah banyak cara nanda memilih 3 barang untuk dijadikan furniture ruangan? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Apakah benar himpunan penyelesaian dari persamaan 𝐶𝐶4𝑝𝑝+1 = 𝐶𝐶3

𝑝𝑝 adalah {𝑝𝑝|1 < 𝑝𝑝 ≤ 3}? Jelaskan jawabanmu!

Jawab :

Strategy

Application

139

Lampiran 3


1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang suatu kejadian


Pak Ahmad dan ibu ani adalah pasangan suami istri. Mereka mengikuti program untuk

mempunyai anak, dalam program kehamilan tersebut pak ahmad ingin memiliki 3 anak.

a. Gambarkan semua kemungkinan urutan anak laki-laki dan anak perempuan dari Pak Ahmad!

Jawab :

Model

140

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, Berapa peluang ketiga anak pak ahmad laki-laki?

Uraikan jawabanmu.

Jawab :

c. Pak Ahmad mengklaim bahwa peluang untuk memiliki 3 anak laki-laki lebih besar dibandingkan memiliki 2 anak laki-laki dan 1 perempuan. Ibu ani tidak setuju. Siapakah yang benar? Jelaskan!

Jawab :

Strategy

Application

141

Lampiran 3


1.6.2 Menduga pola peluang suatu kejadian


Pak Robi sedang memanen buah mangga di kebunnya, kemudian dia mencoba 3

buah mangga secara bersamaan, mangga tersebut memiliki rasa manis atau rasa asam.

a. Buatlah model sebanyak-banyaknya untuk rasa ketiga mangga tersebut!

Jawab :

b. Berdasarkan model diatas, berapakah peluang 2 buah mangga rasanya manis dan 1 buah mangga rasanya asam? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

Strategy

Model

142

Lampiran 3

c. Untuk meningkatkan hasil panen, Pak Robi memberikan pupuk organik hasil

buatannya pada 30 pohon mangga setiap bulan, pupuk organik tersebut di klaim

dapat membuat pohon mangga lebih banyak berbuah dan rasanya lebih manis.

Ternyata pupuk tersebut efektif memperbanyak buah mangga dan diperoleh hasil

sebagai berikut:

Bulan Pohon mangga yang lebih banyak berbuah

Maret 3 pohon

April 7 pohon

Mei 11 pohon

Pada bulan September pak Robi mentargetka 80% pohon mangga yang dia

berikan pupuk akan menghasilkan buah lebih banyak. Apakah target tersebut

akan tercapai?

Jawab:

Application

143

Lampiran 3


1.6.1 Memeriksa kebenaran peluang majemuk suatu kejadian


Oscar membuat tiga buah vas. Setiap vas dibuat secara terpisah. Pada proses pembuatan tersebut

terdapat pembakaran atau pemanasan yang tidak merata yang menyebabkan terdapat vas yang

retak.

a. Buatlah model untuk menunjukkan semua hasil vas yang dibuat oleh Oscar !

Jawab :

Model

144

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, Berapa peluang kedua vas tersebut retak?

Jawab :

c. Apakah benar peluang hanya ada satu vas yang retak lebih besar daripada peluang kedua vas tersebut retak? Jelaskan!

Jawab :

Strategy

Application

145

Lampiran 3


1.6.2 Memberikan alasan logis terhadap pernyataan yang terkait peluang majemuk

1. Hari ini asti akan membeli dua buah cake untuk acara Birthday Party temannya. Ia ingin

membeli cake tersebut di Latte Bakery. Berikut ini menu cake yang tersedia:

Latte Bakery

Cake Jumlah Harga

Greentea cake 2 Rp 300.000,-

Layer cake 2 Rp 250.000,-

Black forest cake 3 Rp 270.000,-

a. Buatlah model sebanyak-banyaknya untuk cake yang akan di pilih asti!

Jawab :

Model

146

Lampiran 3

b. Berdasarkan model diatas, berapa besar peluang jika asti membeli satu greentea

cake dan satu layer cake? Uraikan jawabanmu!

Jawab :

c. Jika setiap cake yang terjual memiliki keuntungan 40%, sebagai penjual stategi penjualan apakah yang kamu gunakan agar mendapat keuntungan lebih besar? jelaskan!

Jawab :

Strategy

Application

147

Lampiran 4

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA SMA KELAS XI IPA DENGAN PENDEKATAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN ATURAN PENCACAHAN

Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, para penilai diharapkan

memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom,

E (Esensial) : Soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

TE (Tidak Esensial) : Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa.

TR (Tidak Relevan) : Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa .

Para penilai juga dapat memberikan koreksi secara langsung pada butir soal. Selanjutnya pada kolom saran, para penilai dapat

memberikan saran perbaikan/ menetapkan apakah soal tersebut dapat digunakan atau dibuang. Masing-masing soal yang berbentuk tes

uraian di bawah ini.

No Soal E TE TR Saran 1. Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai

varian coffe latte. Reno (owner southbox) melakukan survey

bulanan penjualan coffe latte. Berikut ini hasil survey yang

diperoleh:










Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin

membuat inovasi coffe latte dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara

Reno membuat varian coffe latte dua rasa tersebut dan varian baru

apakah yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan

maksimal?

2. Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke

Yogyakarta. Untuk sampai ke Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur

alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.

Kediri

Jakarta Yogyakarta

Magelang





kamu pilih? Jelaskan alasanmu!

3. Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik

jika:


- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk

barisan naik, sedangkan 5 angka berikutnya membentuk barisan

turun


Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk?

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah

{𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8}. apakah benar pernyataan tersebut? Jelaskan

jawabanmu!

5. Hasil penelitian Depkes RI mengenai wabah demam berdarah pada

2.500 pasien DBD pertahun, sebagai berikut:

Tahun Meninggal

2011 3 orang

2012 9 orang

2013 27 orang

Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat.

Apakah target tersebut tercapai pada tahun tersebut?

..................., ...... ................ .............

.....................................................

Penilai

Lampiran 5

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN VALIDITAS ISI DENGAN METODE CVR (CONTENTE VALIDITY RATIO) ISNTRUMEN TES KEMAMPUAN

PENALARAN ADAPTIF

Penilai

Butir Soal 1 2 3 4 5

1 E E E E E 2 E E E E E 3 E E E E E 4 E E E E E 5 E E E E E 6 E E E E E 7 E E E E E 8 E E E E E 9 TE TE E E E 10 E E TR TR TR

Lampiran 6

Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Responden 1 2 3 4 5 (Y) R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18

R10 2 3 0 0 2 7 R11 3 2 0 0 3 8 R12 4 4 2 2 4 16 R13 2 1 0 0 2 5 R14 4 1 0 0 4 9 R15 2 2 3 3 2 12 R16 0 2 1 1 0 4 R17 4 4 1 1 4 14 R18 2 1 2 2 2 9 R19 3 2 3 4 3 15 R20 2 4 1 1 2 10 R21 2 1 0 0 2 5 R22 1 4 0 0 1 6 R23 4 4 3 4 4 19 R24 1 4 0 0 1 6 R25 2 4 3 4 2 15 R26 4 1 0 0 4 9 R27 1 1 0 0 1 3 R28 4 4 0 0 4 12 R29 1 1 0 0 1 3 R30 4 4 0 0 4 12

Jumlah 76 83 32 35 72 298 Jumlah ^2 5776 6889 1024 1225 5184 88804

r hitung 0,678 0,603 0,741 0,751 0,685 r tabel 0,374 0,374 0,374 0,374 0,374

Kesimpulan Valid Valid Valid Valid Valid

Lampiran 7

Hasil Uji Reabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Responden 1 2 3 4 5 Skor Total

(Y) R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18


Jumlah 76 83 32 35 72 298

88804 Varians 1,449 1,579 1,529 2,006 1,307 7,869 Varians

Total 18,796

rii 0,727 Reabel

Lampiran 8

Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Butir/Responden 1 2 3 4 5 (Y)

R1 1 2 2 2 1 8 R2 2 4 2 2 2 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10 R5 4 4 1 1 2 12 R6 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6 R8 4 4 2 2 4 16 R9 3 4 4 4 3 18


n 10 14 1 4 8 37 Jumlah 76 83 32 35 72

Taraf Kesukaran 0,3333 0,4667 0,0333 0,1333 0,2667

Taraf Kesukaran Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar

N = 30

Lampiran 9

Hasil Uji Daya

Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif

Butir/Responden 1 2 3 4 5 (Y)

R23 4 4 3 4 4 19 R9 3 4 4 4 3 18 R8 4 4 2 2 4 16

R12 4 4 2 2 4 16 R19 3 2 3 4 3 15 R25 2 4 3 4 2 15 R17 4 4 1 1 4 14 R2 2 4 2 2 2 12 R5 4 4 1 1 2 12

R15 2 2 3 3 2 12 R28 4 4 0 0 4 12 R30 4 4 0 0 4 12 R3 2 2 2 2 2 10 R4 4 4 0 0 2 10

R20 2 4 1 1 2 10 R14 4 1 0 0 4 9 R18 2 1 2 2 2 9 R26 4 1 0 0 4 9 R1 1 2 2 2 1 8

R11 3 2 0 0 3 8 R6 2 3 0 0 2 7

R10 2 3 0 0 2 7 R7 2 2 0 0 2 6

R22 1 4 0 0 1 6 R24 1 4 0 0 1 6 R13 2 1 0 0 2 5 R21 2 1 0 0 2 5 R16 0 2 1 1 0 4 R27 1 1 0 0 1 3 R29 1 1 0 0 1 3

Jumlah 76 83 32 35 72 298 BA 48 54 27 30 44 203 BB 28 29 5 5 28 95

1/2*N 60 60 60 60 60 75

Daya Beda 0,3333 0,4167 0,3667 0,4167 0,2667

Daya Beda Cukup Baik Cukup Baik Cukup

N = 120

Lampiran 9

Lampiran 10

Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas/ Semester : XI/ Ganjil

Materi : Aturan Pencacahan dan Peluang

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-

sifat peluang dalam pemecahan masalah.

No Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif

1. Menyusun dugaan

2. Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan

3. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

4. Memeriksa keshahihan suatu argumen

5. Menemukan pola dari suatu gejala atau masalah matematika

Kisi-Kisi Instrumen

No

KD

Indikator Soal

Indikator Penalaran Adaptif

Nomor Butir Soal

1

2

3

4

5

1. Menggunakan aturan

perkalian, permutasi

dan kombinasi dalam

pemecahan masalah.

1. Mampu memberikan alasan logis

mengenai penyelesaian konsep

aturan perkalian pada masalah

pemilihan jalur alternatif.

3

2. Mampu menemukan pola untuk

penyelesaian aturan perkalian

pada masalah menentukan

banyaknya paket menu

10

157

158

3. Mampu memeriksa kebenaran

nilai Himpunan Penyelesaian

menggunakan Persamaan

permutasi.

6

4. Mampu memberikan dugaan

mengenai penyelesaian konsep

kombinasi pada masalah

menentukan banyaknya rasa

minuman yang berbeda.

1

5. Mampu menarik kesimpulan

mengenai jumlah orang yang

hadir dalam pertemuan dengan

menggunakan konsep

kombinasi.

4

6. Mampu menarik kesimpulan

mengenai banyaknya susunan

cantik yang terbentuk dengan

menggunakan konsep

kombinasi.

5

2. Menentukan peluang

suatu kejadian dan

penafsirannya.

7. Mampu memberikan dugaan

penyelesaian pada masalah

peluang komplemen suatu

kejadian.

2


suatu pilihan menggunakan

konsep peluang majemuk

7


suatu pilihan yang

8

159

menguntungkan pada permainan

ludo dengan menggunakan

konsep peluang frekuensi

harapan

10. Mampu menemukan pola untuk

menentukan penyelesaian

peluang komplemen suatu

kejadian.

9

Jumlah 2 1 2 3 2 10

Lampiran 11

Mata Pelajaran : Matematika Nama :

Pokok Bahasan : Aturan Pencacahan dan Peluang

Kelas :

Petunjuk : Kerjakan soal di bawah ini dengan sebaik-baiknya dan selengkap-lengkapnya, karena penilaian

tidak hanya dilihat dari hasil akhir tetapi juga memperhatikan langkah penyelesaiannya! 1. Southbox adalah kedai kopi yang khusus menawarkan berbagai varian coffe latte. Reno

(owner southbox) melakukan survey harian penjualan coffe latte. Berikut ini hasil survey

yang diperoleh:










Untuk meningkatkan keuntungan dan jumlah pelanggan, Reno ingin membuat inovasi

dua rasa. Perkirakanlah bagaimana cara Reno membuat varian coffe latte dua rasa tersebut

dan varian baru apakah yang akan Reno jual untuk memperoleh keuntungan maksimal?

2. Pak Rudi akan melakukan perjalanan bisnis dari Jakarta ke Yogyakarta. Untuk sampai ke

Yogyakarta, ia dapat melalui dua jalur alternatif yaitu melalui Kediri atau Magelang.

Lampiran 11

a. Berapa banyak kemungkinan jalur perjalanan yang dapat dipilih Pak Rudi dari Jakarta ke

Yogyakarta kembali lgi ke Jakarta, tetapi tidak melewati kota yang sama?

b. Jika kamu menjadi Pak Rudi, jalur alternatif manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan

alasanmu!

3. Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik jika:


- Saat dibaca dari kiri ke kanan 5 angka pertama membentuk barisan naik, sedangkan 5

angka berikutnya membentuk barisan turun


Tentukan banyaknya susunan angka cantik yang dapat terbentuk? Uraikan jawabanmu!

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1adalah {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8}. apakah benar

pernyataan tersebut? Jelaskan jawabanmu!

5. Hasil penelitian Kementerian kesehatan RI mengenai wabah demam berdarah pada 2.500

pasien DBD pertahun, sebagai berikut:

Tahun Sehat

2011 3 orang

2012 9 orang

2013 27 orang

Pada tahun 2017 pemerintah mentargetkan 75% pasien DBD sehat. Apakah target tersebut

tercapai pada tahun 2017?

Lampiran 11

Lampiran 12

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN

KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS

No Indikator Penalaran

Adaptif

Jawaban Skor

1. Menyusun dugaan

Diketahui :

Varian Rasa Lambang Harga Terjual

Original o Rp 10.000,- 15 pcs

Mocca m Rp 10.000,- 10 pcs

Vanilla v Rp 8.000,- 5 pcs

Strawberry s Rp 8.000,- 7 pcs

Papermint p Rp 8.000,- 3 pcs

Blueberry b Rp 8.000,- 15 pcs

Chocolate c Rp 10.000,- 30 pcs

Arabica a Rp 10.000,- 25 pcs

Ditanyakan : Bagaimana cara Reno membuat varian coffe latte dua

rasa tersebut dan varian baru apakah yang akan Reno jual untuk

memperoleh keuntungan maksimal?

Jawab : R2

o

m v

s

p

b

c

a R1

o (o,o) (o,m) (o,v) (o,s) (o,p) (o,b) (o,c) (o,a) m (m,o) (m,m) (m,v) (m,s) (m,p) (m,b) (m,c) (m,a) v (v,o) (v,m) (v,v) (v,s) (v,p) (v,b) (v,c) (v,a) s (s,o) (s,m) (s,v) (s,s) (s,p) (s,b) (s,c) (s,a) p (p,o) (p,m) (p,v) (p,s) (p,p) (p,b) (p,c) (p,a) b (b,o) (b,m) (b,v) (b,s) (b,p) (b,b) (b,c) (b,a) c (c,o) (c,m) (c,v) (c,s) (c,p) (c,b) (c,c) (c,a) a (a,o) (a,m) (a,v) (a,s) (a,p) (a,b) (a,c) (a,a)

Jadi, Reno dapat membuat 28 varian rasa coffee latte dua rasa yang

berbeda. Jika Reno ingin memperoleh keuntungan maksimal

1 2 3

162

163

sebaiknya Reno menjual coffe latte dengan dua varian rasa yang

didalam nya terdapat rasa chocolate atau Arabica yaitu :

No

Chocolate No Arabica

1. Chocolate - original 8. Arabica - original 2. Chocolate - Mocca 9. Arabica - Mocca 3. Chocolate - Vanila 10. Arabica - Vanila 4. Chocolate - Starwberry 11. Arabica - Starwberry 5. Chocolate - Papermint 12. Arabica - Papermint 6. Chocolate - Blueberry 13. Arabica - Blueberry 7. Chocolate - Arabica

4

2. Memberikan

alasan atau

bukti

terhadap

kebenaran

suatu

pernyataan

Diketahui :

Jakarta – Kediri = {a, b, c}

Kediri- Yogyakarta = {p, q}

Jakarta – Magelang = {d, e}

Magelang - Yogyakarta = {r, s, t}

Ditanyakan :





kamu pilih? Jelaskan alasanmu!

Jawab :

a.

Pergi melalui kediri Pulang melalui malang a

p q

r

d e

b

p q

s

d e

c

p q

t

d e

𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑔𝑖 = 3 𝑥 2 = 6

1 2

164

𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔 = 3 𝑥 2 = 6 Jadi, jalur alternatif yang dapat dilalu Jakarta-Yogyakata-Jakarta

tanpa melalui jalur yang sama adalah 6 𝑥 6 = 36 𝑗𝑎𝑙𝑢𝑟 .

b. saya akna memilih rute Jakarta - jalur c – Kediri – jalur p –

Yogyakarta – jalur r – Magelang – jalur d – Jakarta.

Iitu merupakan jalur terpendek jika dilihat dari jarak tempuh yaitu

𝑐 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑑 = 2 𝑘𝑚 + 3 𝑘𝑚 + 2 𝑘𝑚 + 3 𝑘𝑚 = 10 𝑘𝑚

3 4

3. Memberikan

Kesimpulan

dari suatu

pernyataan

Diketahui :

Suatu susunan 10 angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik

jika:

- Saat dibaca dari kiri ke kanan 0, 1, 2, 3, 4 membentuk barisan

naik, sedangkan 5, 6, 7, 8, 9 membentuk barisan turun



Ditanyakan :

Banyaknya susunan cantik yang terbentuk?

Jawab :

Karena saat dibaca dari kiri ke kanan

0, 1, 2, 3, 4 membentuk barisan naik

5, 6, 7, 8, 9 membentuk barisan turun

Maka angka paling kiri haruslah 0 atau 9. Namun, karena 0 tidak

berada di ujung kiri maka yang ada di ujung kiri hanyalah 9.

Misalkan ujung kiri adalah tempat pertama, maka angka 5, 6, 7, 8

akan berada di 9 tempat lainnya.

Banyak cara memilih 4 dari 9 yaitu

𝐶49 =9!

4! (9 − 4)!= 126

Angka 5, 6, 7, 8 akan ditempatkan di 4 tempat tersebut. karena 5, 6,

1 2

165

7, 8 telah ditentukan urutan tempatnya maka hanay ada 1 cara

menempati 4 angka tersebut.

Lima tempa tersisa akan ditempati oleh 0, 1, 2, 3, 4. Karena

kelimanya sudah ditentukan urutannya, maka hanya ada 1 cara

menempati 5 tempat tersebut.

Maka diperoleh

𝐶49 𝑥 1 𝑥 1 =9!

4! (9 − 4)! 𝑥 1 𝑥1 = 126 𝑥 1𝑥 1 = 126

Jadi, dapat disimpulkan banyaknya susunan cantik yang terbentuk

adalah 126 susunan.

3 4

4. Memeriksa

kesahihan

suatu

argumen

Diketahui :

Persamaan 3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1

Ditanyakan :

Apakah benar nilai a berada pada interval {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8} ?

Jawab :

3 𝑃4𝑎 = 𝑃5𝑎−1

3.𝑎!(𝑎 − 4)!

=(𝑎 − 1)!(𝑎 − 6)!

3.𝑎. (𝑎 − 1)!(𝑎 − 4)(𝑎 − 5)(𝑎 − 6)

=(𝑎 − 1)!(𝑎 − 6)!

3𝑎(𝑎 − 4)(𝑎 − 5) =

11

3𝑎 = (𝑎 − 4)(𝑎 − 5)

3𝑎 = 𝑎2 − 9𝑎 + 20

𝑎2 − 9𝑎 − 3𝑎 + 20 = 0

𝑎2 − 12𝑎 + 20 = 0

(𝑎 − 10)(𝑎 − 2) = 0

1 2

166

𝑎 − 10 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 − 2 = 0

𝑎 = 10 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 = 2 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖)

Maka, diperoleh a = 10

Jadi pernyataan 𝐻𝑝 = {𝑎| 2 ≤ 𝑎 ≤ 8} salah, karena a = 10 tidak

berada dalam interval penyelesaian.

3 4

5. Menemukan

pola dari

suatu gejala

atau masalah

matematika

Diketahui :

2011 = 3

2012 = 9

2013 = 27

Ditanyakan :

Apakah target pasien DBD sehat sebanyak 75 % tercapai pada tahun

2017?

Jawab :

Menggunakan pola geometri n = 1 3, Maka, 31 = 3

n = 2 9, Maka, 32 = 9 didapat pola 3n,

n= tahun n = 3 27, Maka, 33 = 27

Pada tahun 2017, n = 7

Maka jumlah pasien yang sehat adalah = 37 = 2.187 pasien

P(s) = 21872500

= 0,87

Maka, target pemerintah tercapai pada tahun 2017 karena pasien

DBD yang sehat pada tahun tersebut sebesar 87 %.

1 2 3 4

Lampiran 13

Data Hasil Post Test Penalaran Adaptif Siswa

Responden Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Total Skor R08 4 4 3 4 3 18 90 R14 4 4 3 3 4 18 90 R19 4 4 3 4 3 18 90 R07 4 4 1 4 4 17 85 R18 4 4 3 3 3 17 85 R10 4 4 2 2 4 16 80 R03 3 4 2 3 3 15 75 R06 3 4 2 3 3 15 75 R12 3 2 3 4 3 15 75 R13 2 4 3 4 2 15 75 R15 4 4 2 2 3 15 75 R09 3 4 2 1 3 13 65 R16 4 4 2 1 2 13 65 R21 4 3 2 2 2 13 65 R04 4 4 1 1 2 12 60 R05 4 4 1 1 2 12 60 R17 4 4 1 1 2 12 60 R11 3 3 1 2 3 12 60 R20 2 2 1 2 2 9 45 R01 2 1 2 1 2 8 40 R02 2 1 2 2 1 8 40

JUMLAH 1455 MEAN 69,29

Lampiran 13

Data Hasil Pretest Penalaran Adaptif Siswa

Responden Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 soal 6 Total Nilai R01 2 1 1 1 0 0 5 21 R02 1 0 0 1 2 0 4 17 R03 1 1 1 3 2 0 8 33 R04 2 0 1 2 2 1 8 33 R05 0 2 2 0 1 1 6 25 R06 2 3 0 1 1 1 8 33 R07 2 0 1 1 0 0 4 17 R08 3 2 2 2 3 1 13 54 R09 1 2 0 0 1 2 6 25 R10 1 0 2 1 0 2 6 25 R11 0 2 2 3 1 1 9 38 R12 2 1 2 0 2 2 9 38 R13 3 3 1 0 2 2 11 46 R14 1 0 0 3 2 2 8 33 R15 0 3 1 1 0 0 5 21 R16 2 0 0 2 0 2 6 25 R17 0 1 2 0 2 1 6 25 R18 2 2 3 2 0 1 10 42 R19 1 0 2 1 2 3 9 38 R20 1 2 1 0 1 2 7 29 R21 2 1 1 0 1 0 5 21

JUMLAH 29 26 25 24 25 24 638 MEAN 34,52 30,95 29,76 28,57 29,76 28,57 30,36

Lampiran 14

Lampiran 15

Lampiran 16

Lampiran 17

Lampiran 18

analisis kemampuan penalaran adaptif matematis...

Documents