7. analisis deret berkala 1

ANALISA DERET BERKALA

• Peramalan adalah sebuah alat utama untuk membuat keputusan dari setiap proses (pekerjaan) yang dibuat.

2

• Analisa ini digunakan untuk berbagai macam keperluan, dari menentukan bahan yang diperlukan untuk memproduksi di toko makanan rumahan sampai meramalkan hasil penjualan tahunan dari PT. Krakatau Steel.

3

• Kualitas dari cara peramalan dapat menguatkan informasi yang dapat digali dengan menggunakan data masa lalu.

4

• Analisa Deret Berkala adalah sebuah metoda kuantitatif yang dapat kita gunakan untuk menentukan pola dari data yang terkumpul beberapa waktu dimasa lalu.

5

6

• Seorang pimpinan harus dapat meramalkan bagaimana volume penjualan tahun depan, bagaimana keadaan perniagaan bergerak dari bulan ke bulan atau dari tahun ke tahun. Misalnya berapa banyak barang harus diproduksi untuk tahun depan, tentang harga bahan-bahan baku, harga barang-barang jadi yang dihasilkan, situasi pasaran barang, keperluan pegawai dan lain sebaginya.

Tabel dibawah ini adalah sebuah contoh dari data deret berkala :

Tahun Minyak Mentah(barrel)

199619971998199920002001200220032004

485.573,80484.340,60480.109,70440.461,60434.368,80432.588,00351.949,60339.100,00354.351,90 7

8

• DefinisiDefinisi:: adalah sekumpulan hasil pengamatan terhadap suatu variabel yang diatur dan didapat menurut kronologis, biasanya dalam interval waktu yang sama.

• Contoh lainContoh lain: penjualan mingguan barang x, produksi bulanan di seluruh industri, produksi tahunan biji besi di Indonesia dlsb.

Analisa deret berkala digunakan untuk menemukan pola perubahan dalam bentuk informasi statistic sampai melewati jarak waktu yang ada.

9

Juga akan kita rancang pola ini untuk memperoleh sebuah peramalan untuk masa yang akan datang.

10

11

• Umumnya peneliti merasa puas jika 85% atau 90% hasil ramalan terjadi, walaupun ia menginginkan lebih tinggi. Yang jelas tidak akan/jarang tercapai hasil ramalan tepat 100%.

12

• Data deret waktu dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya: bencana alam, selera konsumen, manusia, musim, kebiasaan dlsb. Karena banyaknya faktor-faktor yang mempengaruhi, maka analisa sangat berat dan praktis tidak mungkin untuk menjelaskan pengaruh setiap faktor satu demi satu.

13

• Analisa klasik biasanya hanya membahas pemecahan data deret waktu menjadi 4 faktor yang seakan-akan independen satu dengan yang lainnya dan dianggap penga-ruhnya dapat menjelaskan keseluruhan, yaitu:

14

1. Gerakan yang berjangka panjang, lam-ban berkecenderungan menuju ke satu arah, naik atau turun disebut Trend Se-kuler.

• Nilai dari variable cenderung untuk naik atau turun selama periode yang panjang

• (Trend sekuler, Long term Variation , TS ).

15

1. TREND

Data DB Trend

waktu

16

2. Ayunan sekitar trend yang bersifat musi-man serta kurang lebih teratur, disebut Variasi Musim.

• Variasi musim memiliki pola perubahan dalam satu tahun dan cenderung berulang setiap tahunnya.

• (Variasi Musim , Seasonal Movement ,Vm).

17

2. VARIASI MUSIM

Data

variasi musim

waktu (bln)

18

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-

98

II-

98

III-

98

I-

99

II-

99

III-

99

I-

00

II-

00

III-

00

I-

01

II-

01

III-

03

Triw ulan

Prod

uksi

(000 t

on)

Pergerakan Inflasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Infla

si (%

)

Indeks Saham PT. Astra Agro

Lestari, Maret 2003

0

50

100

150

03 05 13 14 22

Tanggal

Inde

ks

Variasi Musim Produk Pertanian

Variasi Inflasi Bulanan

Variasi Harga Saham Harian

19

3. Berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur, disebut Variasi Sikli

• Perubahan dari siklis agak lebih tidak teratur.

• (Variasi Sikli, Konjungtur, Cyclical Variation, VS).

20

3. VARIASI SIKLI

Data Sikli

waktu

21

Peak (Puncak)

Business Cycle

Resesi

Depresi

Revival (Pemulihan)

22

4. Gerakan yang tidak teratur sama sekali dan yang terkenal dengan nama Variasi Random atau Residu

• Dalam beberapa situasi, nilai dari variasi sama sekali tidak dapat diramalkan, perubahannya random.

• (Irregular , Residu, Komponen tidak beraturan , R ).

23

4. VARIASI RANDOM

• Variasi Random (Residu), sifatnya tidak teratur dan sukar dikuasai umumnya gera-kan ini disebabkan oleh faktor kebetulan, misalnya disebabkan oleh peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pe-mogokan dsb. Akibatnya dapat mempenga-ruhi kegiatan perdagangan, perindustrian dll sehingga gerak ini sukar dilukiskan dalam suatu model.

24

Hubungan antara ke 4 komponen ini berbeda-beda, beberapa ahli sampai saat ini belum sependapat apakah hubungan-nya multiplikatif atau additif atau kombina-si lainnya dan mungkin ada komponen lain.

25

1. Model Multiplikatif/ Model Perkalian

Db = Ts . Vs . Vm . R

Hasil bulanan dianggap sebagai produk dari ke 4 faktor.

Untuk data tahunan gerak musiman tidak tercerminkan, jadi

Db = Ts . Vs . R

Jika Ts . Vs .R/ Ts = Vs . R pengaruh siklis dan residu.

Jika digunakan metoda rata-rata bebe-rapa Vs . R akan dihasilkan gerak Vs

26

2. Model Aditif/ Model Pertambahan

Db = Ts + Vs + Vm + R

Data deret waktu merupakan hasil pen-jumlahan pengaruh Ts , Vs , Vm dan R

• Dan untuk analisa selanjutnya kita mela-kukan asumsi bahwa deret berkala meru-pakan hasil perkalian dari komponen-komponennya.

I. TREND SEKULER

• Trend Sekuler menunjukkan gerakan berjangka panjang. Satu cara untuk menjelaskan komponen trend adalah dengan menggabungkan sekumpulan titik-titik dalam sebuah grafik.

27

Mengapa harus mempelajari Trend

Terdapat 3 alasan mengapa perlu mempelajari trend sekuler

28

1. Mempelajari trend sekuler membuat kita dapat menjelaskan pola dari kejadian masa lalu.

29

2. Mempelajari trend sekuler membuat kita dapat mencanangkan pola masa lalu , atau trendnya untuk waktu yang akan datang.

30

3. Dalam beberapa situasi, mempelajari trend sekuler dari deret berkala membuat kita dapat melenyapkan komponen trend dari data berkala.

31

32

1. TREND

Tehnik menghitung serta penerapan garis trend pada gerakan sekuler

1. Metode penarapan garis linear secara bebas

2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)

3. Metode penerapan garis trend secara matematis

4. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

5. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata Berpindah (Moving Average Method)

33

1. TREND 1. Metode penarapan garis linear secara bebas

Data

Y = f ( t )

. . ..

. . .

.. .

waktu

34

1. TREND 2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average

Method)

Yt = a0 + b t

Yt adalah nilai trend pada periode tertentu

a0 adalah nilai trend pada periode dasar

b adalah pertambahan/ pengurangan trend

tahunan secara rata-rata

t adalah jumlah unit tahun yang dihitung dari

periode dasar

35

1. TREND

Untuk data yang ganjil• Jumlah deret berkala dikelompokkan

menjadi dua bagian yang sama dengan cara memasukkan tahun dan nilai terte-ngah kedalam tiap kelompok.

• Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi dua bagian yang sama dengan jalan menghilangkan tahun dan nilai tertengah.

36

1. TREND

3. Metode penerapan garis trend secara Matematis.

Persamaan Yt = a0 + b t

Persamaan Normal

Y = na + b X

YX = a X + b X2

37

1. TREND

4. Metode Kuadrat terkecil (Least Square Method)

Persamaannya : Yt = a0 + b t atau Y’ = a + b x

dan

n

Ya

2X

XYb

38

1. TREND

Ekstrapolasi

• Secara teknis ekstrapolsi berarti menaksir nilai yang sebetulnya terletak diluar batas nilai-nilai yang digunakan sebagi dasar perumusan persamaan trend pada umumnya.

39

1. TREND

Meskipun ekstrapolasi berguna sekali bagi pemimpin perusahaan, tetapi sifatnya sangat spekulatif dan harus diberi inter-pretasi secara hati-hati. Karena selama kurun waktu penaksiran pertumbuhan ekonomi daerah, perkembangan pasar, perubahan pola konsumsi, kegoncangan politik dlsb dapat mempengaruhi per-kembangan fenomena ekonomi dimasa yang akan datang.

40

1. TREND

5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method)

• Didalam cara ini kita tidak mendapatkan persamaan trendnya akan tetapi kita ha-nya dapat menentukan nilai-nilai trendnya.

• Metode ini sering digunakan untuk meng-ratakan deret berkala yang bergelombang

41

1. TREND 5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving

Average Method)• Menghitungnya dari rata-rata bergerak

beberapa tahun secara berturut-turut atas dasar jumlah tahun yang tertentu. Metode ini tidak memberi ketentuan ten-tang jumlah tahun yang harus digunakan sebagai dasar pengrata-rataan. Makin banyak jumlah tahun yang digunakan makin rata bentuk kurva yang diperoleh dan makin intensif kita mengisolasikan fluktuasi Musim (Vm), Residu ( R ) dan Sikli (Vs).

42

1. TREND 5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving

Average Method)

• Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya.

• Bila kita gunakan 3 tahun sebagai dasar rata-rata bergerak, tehnik tersebut dina-makan rata-rata bergerak per 3 tahun

43

2. VARIASI MUSIM

• Fluktuasi sekitar trend yang berulang secara teratur tiap-tiap tahun disebut variasi musim (seasonal variation). Variasi ini dapat disebabkan oleh faktor alami maupun institusional dan membawa pengaruh terhadap pola itu sendiri.

44

2. VARIASI MUSIM

• Pola tersebut sangat berguna bagi perencanaan produksi, penggunaan tenaga kerja dalam jangka pendek. Selain itu pola Vm dapat digunakan bagi dasar kebijakan pimpinan perusahaan dalam mengatur diversifikasi produk dan kegiatan produksi.

45

2. VARIASI MUSIM

• Per definisi :

Db = Ts . Vs . Vm . R

• Untuk memperoleh Vm , maka harus mengisolasikan Ts , Vs dan R dari Db. Pengisolasian tersebut akan menghasil-kan Vm yang dapat digunakan sebagai dasar penyusunan indeks musim (seasonal indices).

46

2. VARIASI MUSIM

• Vm dari data bulanan terdiri dari 12 ang-ka indeks yang menggambarkan gera-kan musim tiap-tiap bulan dalam bentuk indeks.

• Pembentukan indeks tersebut hendak-nya menggunakan rata-rata bulanan da-ri beberapa tahun agar dapat menghi-langkan fluktuasi Ts dan Vs .

47

2. VARIASI MUSIM

• Indeks yang diperoleh merupakan indeks yang menggambarkan gerakan rata-rata tiap bulan sebegai persentase dari gera-kan rata-rata semua bulan yang diikut sertakan dalam penyusunan indeks.

48

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %

rata-rata)2. Metode % dari trend (falkners method/

cara perbandingan dari trend)3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak

(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).

49

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %

rata-rata)

• Secara sederhana metode ini bertujuan guna menghilangkan gerakan Vs dan R, baru kemudian menghilangkan Ts untuk memperoleh Vm .

50

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %

rata-rata)

Rumusnya:

n adalah jumlah tahun

s

mss Tn

RVVT

...

51

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:

2. Metode % dari trend (falkners method/ cara perbandingan dari trend)

52

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak

(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).

• Hingga saat ini cara ini merupakan cara yang dianggap memuaskan dibandingkan dengan ketiga cara lainnya.

53

2. VARIASI MUSIM

Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak

(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).

• Rata-rata bergerak untuk data bulanan, dihitung jumlah rata-rata bergerak 12 bulan.

• Rata-rata bergerak untuk data kuartalan, dihitung jumlah rata-rata bergerak 4 bulanan.

54

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

• Pengertian sikli sebetulnya variasi dari Db yang meliputi periode lebih dari 1 tahun. Pola sikli sedemikian itu paling sukar diter-ka. Lama dan amplitudo sikli tidak pernah sama. Rangkaian ayunannya memang berulang kali, tetapi sifatnya tidak pernah periodik. Lama Vs bervariasi dari periode yang meliputi beberapa tahun hingga periode yang meliputi 10 bahkan 12 tahun.

55

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

• R atau variasi random merupakan jenis fluktuasi yang disebabkan oleh faktor-faktor random atau sebab-sebab khusus yang sporadis. Variasi ini sukar ditaksir meskipun gerakannya menimbulkan vari-asi dari periode ke periode. R acapkali dapat dianggap hanya sebagai bagian dari Vs dan Vm.

56

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

Pengukuran Vm.

Db umumnya terdiri dari dua komponen yaitu Ts dan Vs

Bila data tahunan maka Vm tidak akan nampak

R merupakan gerakan yang tidak reguler yg memiliki pengaruh yang bersifat jangka pendek jika ditinjau dari sudut periode ta-hunan sehingga pengaruhnya bertendensi saling meniadakan selama setahun.

57

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

Pengukuran Vs.

Jika ditinjau dari data tahunan, nilai Ts da-pat dianggap sebagai normal, yaitu per-tumbuhan tahunan yang normal jika tidak terdapat pengaruh Vs.

Dengan perkataan lain, Vs dapat dianggap sebagai deviasi dari Ts .

Sehingga pemisahannya adalah dengan jalan membagi Db dengan Ts hasilnya relatif sikli (Cyclical Relatives).

58

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

% deviasi relatif sikli yaitu:

1001

s

b

T

D

59

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

% deviasi residu sikli yaitu:

100

s

sb

T

TD

60

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU

Cara menentukan gerakan Sikli (Vs).• Karena Vm untuk data tahunan tidak ada,

persamaan Db = Ts .Vs . R jika persama-an tersebut kita bagi dengan Ts hasilnya adalah Vs . R

• Untuk mengukur pengaruh gabungan dila-kukan pembagian antara nilai sebenarnya dengan nilai trend untuk tahun ybs. Hasilnya dinyatakan dalam %.

61

3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU• Persen dari pada trend adalah:

• Hasilnya dinyatakan sebagai % dari pada nilai trend.

%100'Y

Yi

RVT

RVT

Y

Ys

s

ssi ...

'

62

63

A. Tabel dibawah ini adalah tentang jumlah pelanggan salah satu alat komunikasi di Indonesia yaitu PT “XYZ” dari tahun 2005 – 2010

64

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

2005

2006

2007

2008

2009

2010

4,2

5,0

5,6

6,1

6,7

7,2

Pertanyaannya :

1. Tentukan persamaan trend dari pelanggan PT. “XYZ” dengan metode:

a. Metode Penerapan Garis secara bebas

b. Metode Setengah Rata – rata

c. Metode Matematis

d. Metode Kuadrat Terkecil

e. Metode Rata – rata Bergerak

65

2. Tentukan jumlah pelanggan PT ”XYZ” pada tahun 2014.

3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dgn thn dsr 2006

4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi

- trend semesteran dengan waktu dasar semester I

- trend triwulan dengan waktu dasar triwulan II

- trend bulanan dengan waktu dasar 15 Juli 2004

66

5. Lakukan peramalan utk tahun 2014 dari jawaban 4

67

1. a. Metode Penerapan Garis secara bebas

68

69

1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)

a. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

70

Tahun Jumlah Pelangga

n(juta)

200520062007

200820092010

4,25,05,6

6,16,77,2

71

Tahun Jumlah Pelangga

n(juta)

Semi Total

200520062007

200820092010

4,25,05,6

6,16,77,2

14,80

20,0

72

Tahun Jumlah Pelangga

n(juta)

Semi Total

Setengah

Rata-rata

200520062007

200820092010

4,25,05,6

6,16,77,2

14,80

20,0

4,93

6,67

73

Tahun Jumlah Pelangga

n(juta)

Semi Total

Setengah

Rata-rata

Nilai XTahun dsr

2006

200520062007

200820092010

4,25,05,6

6,16,77,2

14,80

20,0

4,93

6,67

-101

234

74

4,93 adalah nilai trend jumlah pelanggan Telkom periode dasar 30 Juni 2006

6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan Telkom periode dasar 30 Juni 2009

75

Bila a0 = a2006 = 4,93

58,0

3

93,467,6

b

76

Yt = 4,93 + 0,58 t

Tahun dasar 30 Juni 2006

Unit t : 1 tahun

Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun

Yt = 6,67 + 0,58 t

Tahun dasar 30 Juni 2009

Unit t : 1 tahun

Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun

• 0.58 = rata2 peningkatan jumlah pelanggan “XYZ” pertahun selama 2005-2010

• 4.93 = jumlah pelanggan pada tanggal 30 juni 2006

77

78

maka nilai trend awal tahun 2006 adalah

Yt = 4,93 + 0,58 ( – ½ ) = 4,64

maka nilai trend awal tahun 2009 adalah

Yt = 4,93 + 0,58 (2 ½ ) = 6,38

Bila a0 = a2009 = 6,67

maka nilai trend awal tahun 2009 adalah

Yt = 6,67 + 0,58(– ½ ) = 6,38

79

1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)

b. Kasus jumlah data ganjil dan komponen kelompok ganjil

80

Untuk data yang ganjil

• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-jadi dua bagian yang sama dengan jalan menghilangkan tahun dan nilai tertengah.

• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-jadi dua bagian yang sama dengan cara memasukkan tahun dan nilai tertengah kedalam tiap kelompok.

81

Tahun Jumlah Pelannga

n(dlm juta)

Semi Total

SetengahRata-rata

X

200620072008

200820092010

5,05,66,1

6,16,77,2

16,7

20,0

5,57

6,67

-1 0

123

Sumber: soal di kelas

82

• 5,57 adalah nilai trend jumlah pelanggan PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2007

6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2009

83

• Bila a0 = a2007 = 5,57

Maka persamaan trend 2007 adalah• Yt = 5,57 + 0,55 t

Tahun dasar 30 Juni 2007Unit t : 1 tahun

Yt jumlah pelanggan PT. “XYZ”

55,0

2

57,567,6

b

84

maka nilai trend awal tahun 2006 adalah

Yt = 5,57 + 0,55 (–1½ ) = 4,745

maka nilai trend awal tahun 2007 adalah

Yt = 5,57 + 0,55 ( – ½ ) = 5,295

maka nilai trend awal tahun 2009 adalah

Yt = 5,57 + 0,55 (1 ½ ) = 6,395

85

c. Kasus jumlah data ganjil dan komponen kelompok genap

Tahun Jumlah Pel

(dlm juta)

Semi Total

SetengahRata-rata

TrendAwal tahun

2004200520062007

2007200820092010

3,84,25,05,6

5,66,16,77,2

18,6

25,6

4,65

6,40

3,494,074,655,23

5,235,816,396,97

Sumber: latihan soal

86

• Yt = 4,65 + 0,58 t

Tahun dasar 1 Jan 2006/ 31 Des 2005

Unit t : 1 tahun

Yt : jumlah pelanggan dalam juta

• Yt = 6,40 + 0,58 t

Tahun dasar 1 Jan 2009/ 31 Des 2008

Unit t : 1 tahun

Yt : jumlah pelanggan dalam juta

87

1. TREND

Metode penerapan garis trend secara matematis

88

1.c. Metode penerapan garis trend secara Matematis.

Persamaan Yt = a0 + b tPersamaan bagi nilai-nilai observasi dan

nilai trend bagi garis linear adalah

Yt = Yt‘= ( a + bt)

Yt adalah nilai deret berkala hasil obse-rvasi pada periode t

Yt‘ adalah nilai trend yang telah dihitung pada periode t

89

1.c. Metode penerapan garis trend secara Matematis.

Persamaan Normal

Y = na + b X

YX = a X + b X2

90

Tahun Pelanggan

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

Jumlah

34,8

91

Tahun X Pelanggan XY X^2

200520062007200820092010

012345

4,25,05,66,16,77,2

05

11,218,326,836

0149

1625

Jumlah

15 34,8 97,30 55

92

Persamaan Normal

Y = na + b X

YX = a X + b X2

93

34,8 = 6 a + 15 b x 10

97,3 = 15 a + 55 b x 4

348 = 60 a + 150 b

389,2 = 60 a + 220 b

41,2 = 70 b

b = 0,5886

94

34,8 = 6 a + 15 (0.5886) 6 a = 25,971 a = 4,3285

Y ‘ = 4,3285 + 0,5886 tTahun dasar 30 Juni 2005Unit t : 1 tahun

Yt : jumlah pelanggan per tahun

95

1. TREND

d. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

96

1.d. Metode Kuadrat terkecil (Least Square Method)

Y’ = a + b x

dan

n

Ya

2X

XYb

97

a. Untuk data ganjil

Tahun Jumlah Pelanngan

(dalam juta)

20062007200820092010

5,05,66,16,77,2

Jumlah 30,6

98

a. Untuk data ganjil

Tahun Jumlah Pelanngan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

20062007200820092010

5,05,66,16,77,2

- 2- 1012

Jumlah 30,6 0

99

a. Untuk data ganjil

Tahun Jumlah Pelanngan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

20062007200820092010

5,05,66,16,77,2

- 2- 1012

- 10,0- 5,6

06,7

14,4

Jumlah 30,6 0 5,5

100

a. Untuk data ganjil

Tahun Jumlah Pelanngan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

20062007200820092010

5,05,66,16,77,2

- 2- 1012

- 10,0- 5,6

06,7

14,4

41014

Jumlah 30,6 0 5,5 10

101

12,65

65,30

n

Ya

55,010

5,52

X

XYb

Y’ = 6,12 + 0,55 tTahun dasar 2008Unit t 1 tahun ; Y jumlah pelanggan dlm

juta

102

a. Untuk data genap

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

Jumlah 34,8

103

a. Untuk data genap

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

Jumlah 34,8

104

a. Untuk data genap

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

- 5- 3- 1135

Jumlah 34,8 0

105

a. Untuk data genap

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

- 5- 3- 1135

- 21- 15 5,66,1

20,136

Jumlah 34,8 0 20,61

106

a. Untuk data genap

Tahun Jumlah Pelanggan

(dalam juta)

X XY X 2 Y’

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

- 5- 3- 1135

- 21- 15

- 5,66,1

20,136

259119

25

Jumlah 34,8 0 20,61 70

107

80,56

8,34

n

Ya

2944,070

61,202

X

XYb

Y’ = 5,80 + 0,2944 tTahun dasar jan 2008/ des 2007Unit ½ tahun ; Y jumlah pelanggan dlm

juta

108

1. TREND

e. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata Berpindah (Moving Average Method)

109

Tahun Jumlah Pelanggan (dalam

juta)

Jumlah bergerak selama 3 thn

Rata-rata bergerak per 3

th

200520062007200820092010

4,25,05,66,16,77,2

14,816,718,420,0

4,945,576,136,67

2. Tentukan jumlah pelanggan PT. ”XYZ” pada tahun 2013

110

111

Persamaan trend adalah :

Y’ = 6,12 + 0,55X

Tahun dasar 2008

Unit X : 1 tahun

Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ”

dlm juta

112

2. Peramalan

Pelanggan PT Telkom pada tahun 2013

Y’ = 6,12 + 0,55 (5)

= 8,87

Jumlah pelanggan PT. “XYZ” pada bulan juni 2013 berkisar 8,87 juta orang

3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dgn thn dsr 2010

113

114

3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X

Tahun 2010 , Y’ = 6,12 + 0,55 (2) = 7,22

a. Y’ = 7,22 + 0,55 X Tahun dasar 2010

Unit X : 1 tahun Unit Y : banyaknya pelanggan

PT. “XYZ” per tahun

115

3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X

b. Y’ = 0,6017 + 0,046 X

Tahun dasar 2010

Unit X : 1 tahun Unit Y : banyaknya pelanggan PT. “XYZ” per bulan

116

3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X

c. Y’ = 0,6017 + 0,00038 X

Tahun dasar 2010

Unit X : 1 bulan Unit Y : banyaknya pelanggan PT. “XYZ” per bulan

4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi

- trend semesteran dengan waktu dasar

semester I

- trend triwulan dengan waktu dasar

triwulan II

- trend bulanan dengan waktu dasar 15 Juli

2009117

118

Persamaan trend adalah :

Y’ = 6,12 + 0,55X

Tahun dasar 2008

Unit X : 1 tahun

Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ” dlm juta

119

4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :

a. Trend semesteran dengan waktu dasar

semester I (april 2008)

Y’ = 6,12 + 0,55 X

Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }

120

4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :

a. Trend semesteran dengan waktu dasar

semester I (april 2008)

Y’ = 6,12 + 0,55 X

Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }

= 3,06 + 0,1375 ( – 0,5 ) + 0,1375 X

= 2,99125 + 0,1375 X

121

4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :

b. Trend triwulanan dengan waktu dasar

triwulan II ( 15 Mei 2008)

Y’ = 6,12 + 0,55X

Y’ = ¼ { 6,12 + ( 0,55 X ) /4 }

= 1,53 + 0,0344 ( – 0,5 ) + 0,0344 X

= 1,5128 + 0,0344 X

122

4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :

c. Trend bulanan dengan waktu dasar

15 Juli 2008.

Y’ = 6,12 + 0,55X

Y’ = 1/12 { 6,12 + ( 0,55 X ) /12 }

= 0,51 + 0,0038 ( 0,5 ) + 0,0038 X

= 0,5119 + 0,0038 X

123

5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ” pada tahun 20013 dari jawaban (4)

a. Y’ = 2,99125 + 0,1375 ( 10,5 ) = 4,435

b. Y’ = 1,5128 + 0,0344 ( 20,5 ) = 2,218

c. Y’ = 0,5119 + 0,0038 ( 60 ) = 0,7399

124

5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ” pada tahun 20013 dari jawaban (4)

a. Y’ → 4,435 x 2 = 8,87

b. Y’ → 2,218 x 4 = 8,87

c. Y’ → 0,7399 x 12 = 8,88 (krn pembulatan)

125

2008 2009 2010 2011 2012 20013

JFM

AMJ

JAS

OND

JFM

AMJ

JAS

OND

JFM

AMJ

JAS

OND

JFM

AMJ

JAS

OND

JFM

AMJ

JAS

OND

JFM

AMJ

JAS

OND

126

127

Tabel dibawah ini adalah tentang data panen jagung dari tahun 2003 – 2009

Tahun Panen Jagung

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

40

44

46

48

52

58

60

128

Pertanyaannya :

a. Gambarkan garis trend

b. Tentukan persamaan garisnya dengan metoda kuadrat terkecil.

c. Tentukan besarnya jumlah panen jagung pada tahun 2012.

d. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dengan tahun dasar 2009

129

e. Rubahlah persamaan trend (b) menjadi

- trend semesteran dengan waktu dasar

semester I

- trend triwulan dengan waktu dasar

triwulan II

- trend bulanan dengan waktu dasar 15

Juli 2009

f. Lakukan peramalan utk tahun 2012 dari jawaban e