60497738 distribusi binomial

DISTRIBUSI BINOMIAL

Pengertian

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat dst

Ciri-ciri Distribusi Binomial

1. Setiap percobaan hanya memiliki 2 peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal

2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan

3. Percobaan bersifat independen4. Jumlah atau banyaknya percobaan

harus tertentu

Rumus Distibusi Binomial

Dimana: x=banyaknya peristiwa suksesn= banyaknya percobaanp = probabilitas peristiwa suksesq = 1-p = probabilitas peristiwa

gagal

( ) ( ; , ) . .n x n xxP X x b x n p C p q

Contoh soal:Seorang mahasiswa menghadapi 6

pertanyaan pilihan ganda, setiap pertanyaan memiliki 5 alternatif jawaban. Jika dalam menjawab pertanyaan, mahasiswa tsb berspekulasi maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah:

1. Untuk menjawab benar, P(B) = 1/52. Untuk menjawab salah, P(S) = 1-

P(B) = 4/5

Untuk menghitung probabilitas menjawab dengan benar, maka dapat dibuat distribusi binomial dari peristiwa tsb

6 6 55

( ) ( ; , ) . .

(5) .(1/ 5) .(4 / 5)

= 0,00154

n x n xx

x

P X x b x n p C p q

P C

Jumlah Jawaban Benar (x) P(x)

0 0,26211 0,39322 0,24583 0,08194 0,01545 0,00156 0,0001

Jumlah 1

Distribusi Binomial Menjawab dengan Jawaban Benar

Latihan:Sebuah dadu dilemparkan keatas

sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut

1. Mata dadu 5 muncul 1 kali2. Mata dadu genap muncul 2 kali3. Mata dadu 2 atau 6 muncul

sebanyak 4 kali

1) Karena dadu memiliki 6 sisi , sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6.p = 1/6 ; q = 5/6 ; n = 4 ; x = 1(muncul 1 kali)

2) 0,3753) 0,0123

4 1 4 11 ( 1) (1;4;1/ 6) .(1/ 6) .(5 / 6)

= 0,386

P X b C

Probabilitas Binomial Kumulatif (PBK)

Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses

0

n

x=0

. .

= P(X= x)

= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=n)

nn x n xx

x

PBK C p q

Contoh:Sebanyak 5 mahasiswa akan

mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:

1) Paling banyak 2 org lulus2) Yang akan lulus antara 2 sampai 3

orang3) Paling sedikit 4 diantaranya lulus

Penyelesaian:1) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 0, 1, dan

2P(X≤2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

16,0

(0,3)10(0,7)

(0,3)5(0,7)(0,3)1(0,7)32

4150

2) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 2 dan 3P(2≤ X≤3) = P(X=2)+P(X=3)

0,53

(0,3)1(0,7) (0,3)5(0,7) 0514

44,0

(0,3)10(0,7) (0,3)10(0,7) 2332

3) n=5 ; p=0,7 ; q = 0,3 ; x = 4 dan 5P(X ≥ 4) = P(X=4)+P(X=5)

0,53

(0,3)1(0,7) (0,3)5(0,7) 0514

Rata-Rata, Varians, dan Simpangan Baku Distribusi Binomial

1) rata-rata (µ) = n . P2) Simpangan baku (σ ) = n. p . q

Contoh:Suatu distribusi binomial memiliki n = 6, p = ¼ ; q = ¾Tentukan nilai rata-rata dan simpangan bakunya

Jawab:1. rata-rata (µ) = n . P = 6 x ¼ = 1,52. Simpangan baku

= n. p . q = 1,125 = 1.06

1