DISTRIBUSI BINOMIAL

STKIP SILIWANGI BANDUNG

KAPSEL SMA

1

LUVY S ZANTHY

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 2

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 3

Distribusi Binomial

O Dalam suatu percobaan statistik sering

dijumpai pengulangan dua kejadian, yaotu

kejadian sukses dan kejadian gagal, dimana

probabilitas munculnya kejadian sukses dan

kejadian gagal adalah TETAP dan bersifat

SALING BEBAS.

O Distribusi binomial merupakan distribusi

probabilitas peubah acak yang bersifat

DISKRIT.

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 4

Syarat Distribusi BINOMIAL (BERNOULLI)

(1) Percobaan diulang sebanyak n kali.

(2) Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi

dua, yaitu kejadian SUKSES (p) dan

kejadian GAGAL (q)

(3) Probabilitas terjadinya p dan q yaitu p + q

= 1 atau q = 1 – p adalah tetap pada tiap

kali percobaan diulang

(4) Semua hasil yang muncul saling bebas

satu sama lain.

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 5

Contoh:

- Jika pada sebuah uang logam Rp. 500, padalambungan pertama peluang keluar gambarburung garuda/sukses adalah ½, padalambungan seterusnya juga ½.

- Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalahkeluar mata lima, maka dikatakan peluangsukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagaladalah 5/6.Untuk itu peluang suksesdilambangkan p, sedangkan peluang gagaladalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q,di mana q = 1-p.

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 6

Contoh Distibusi Binomial:O Simbol peristiwa Binomial b (x,n,p)

b=binomial

x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan

random)

n= Jumlah percobaan

p= peluang sukses dalam satu kali percobaan.

O Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar

mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis

b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 7

Suatu percobaan diulang sebanyak n kali, dengan

P(sukses)= p(s) = P DAN p ( Gagal) = P (G) = 1-p =

q adalah tetap pada setiap percobaan dan X

menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan

binomial, maka variabel acak x mempunyai

distribusi binomial dalam rumus sebagai berikut :

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY

xnx qpx

nCpnxbxXPxf

),,()()(

8

X = 0,1,2,...,n dan q = 1-p

Contoh Soal 1 :

O Probabilitas seorang pasien yang tidak

dipasang kawat gigi adalah 0,2 (p). Pada

suatu hari di sebuah klinik dokter gigi ada 4

orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien

tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat

gigi.

O Jadi, di dalam kejadian binomial ini

dikatakan b (x=2; n=4; p=0,2) b (2; 4;

0,2)

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 9

Penyelesaian:

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 10

Misalkan pasien tersebut adalah A, B, C dan D. Dua orang

tidak dipasang kawat gigi yang mungkin adalah A & B, A & C, A

& D, B & C, B &D dan C & D.

Jadi peluang pasien tersebut, jika 2 orang belum

dipasang kawat gigi adalah : P (X=2) = 0, 154

Distribusi Binomial Kumulatif

Bila pada n percobaan terdapat paling tidak

sebanyak r sukses, maka distribusi binomial

kumulatif yang ditulis P(X≥r) dirumuskan sbg

berikut:

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY

rx

pnrbrxP

pnnbpnrbpnrbrxP

),,()(

),,(...),,1(),,()(

11

Contoh Soal 2:

O Bila sekeping uang logam dilemparkan

sebanyak 6 kali, hitunglah probabilitas

memperoleh:

a. 5 gambar garuda

b. Paling sedikit 5 gambar garuda

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 12

Penyelesaian

a. P (X=x) =...................(*)

Lihat tabel distribusi binomial untuk n = 6, p = 0.5 dan x = 5

b. P (X ≥ 5 ) = 0,109 ( dari tabel binomial, n = 6, p = 0.5 dan x = 5)

Probabilitas memperoleh 5 gambar garuda, yaitu P(X=5) juga dapat dihitung dengan memakai distribusi binomial kumulatif, yaitu :

P (X=5) = P (X≥5 – P (X> 6)

= 0.109 – 0.106

= 0.093 (*)

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 13

Rata-rata dan Regam Distribusi Binomial

O Rata-rata dari populasi Distribusi binomial ditentukan oleh µ = n . p

O Ragam (variansi) untuk populasi distribusi binomial ditentukan oleh: σ²= n.p.q

O Simpangan baku populasi dari distribusi binomial ditentukan oleh :

dengan q=1-p

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY

npq

14

Contoh Soal 3 :

O Berdasarkan data sebuah rumah sakit, probabilitas seseorang untuk sembuh dari penyakit cancer dengan diberi obat tertentu sebesar 25 %. Jika seorang dokter menangani 10 orang pasien, tentukanlah:

a. Probabilitas dokter itu akan mendapatkan sedikitnya 5 orang pasiennya yang sembuh!

b. Probabilitas dokter itu mendapatkan paling banyak 3 orang pasiennya sembuh

c. Rata-rata dan simpangan baku pasien yang sembuh.

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 15

Penyelesaian

O Diket : n = 10, p = 0.25 dan q = 0.75

O Coba diselesaikan sendiri!

KAPSEL SMALUVY S. ZANTHY 16