[5] vektor gaya (part3)

• 3D problems vektor direpresentasikan kedalam bentuk Cartesian Vectors

• Right-handed coordinate System;

– Ibu jari : z +

– Jari2 melengkung pd sb z,

diarahkan dari sb x (+) menuju sumbu y (+)

A = A’ + Az

A’ = Ax + Ay

• Jadi

A = Ax + Ay + Az

Merupakan penjumlahandari 3 komponenrectangular

• Cartesian Unit Vektor

i, j, k

Representasi Vektor Cartesian Besar Vektor Cartesian

• Blue A = (A’2 + Az2)

• Grey A’ = (Ax2 + Ay2)

• Coordinate direction angle : (alpha), (beta), (gamma)

• Diukur dari ujungbelakang (tail) vektor kearah sb x, y dan z positif.

• Direction cosines of A

• Membuat unit vektor uA pada arah A.

• Jika A merupakan bentuk vector Cartesian

(A = Axi + Ayj + Azk), maka

• Sehingga

222

zyx AAAA

• Ingat bahwa

• Jika besar dan koordinat A sudahdiketahui, maka dalam bentuk Cartesian Vector:

• Arah vektor A bisamenggunakan 2 sudut: dan (phi)

• Komponen A : Gunakanprinsip trigonometri(segitiga warna biru), dihasilkan:

Az = A cos

A’ = A sin

• Dg prinsip triginometri

Ax = A’ cos = A sin cos

Ay = A’ sin = A sin sin

• Sehingga bentuk vektorCartesian dari A menjadi :

A = A sin cos i +

A sin sin j +

A cos k

• Berlaku untukpengurangan juga

• Diekspresikan dlm bentukkomponen cartesianA = Ax i + Ay j + Az kB = Bx i + By j + Bz k

R merupakan penjumlahanskalar dari komponen i, j, kdari A dan BR = A + B

= (Ax + Bx) i + (Ay + By) j+ (Az + Bz) k

• Tentukan besarresulatan gaya dansudut arahkoordinatnya

• Arah sudut koordinatditentukan dg menggunakankomponen unit vektor

• sehingga

Terima kasih