5 pengukuran dan kesalahan

Pengukuran dan Kesalahan

Simon Patabanghttp://spatabang.blogspot.com

A. Pengukuran

• Tujuan pengukuran listrik adalah menentukan nilai suatu besaran listrik

• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur

• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan (error).

Istilah Dalam Pengukuran

1. Ketelitian (presisi) • adalah derajat kepastian hasil suatu pengukuran. • Ketelitian ditentukan oleh skala alat ukur. Semakin

kecil pembagian skala suatu alat ukur maka semakin teliti (pesisi) hasil pengukuran alat tersebut.

• Contoh : alat ukur mistar memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong memiliki skala terkecil 0,1mm dan 0,05 mm, maka pengukuran dengan menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibanding dengan menggunakan mistar.

2. Ketepatan (accuracy)

• adalah menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.

• Ke-akurasi-an pengukuran harus dicek dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.

• Contoh sederhana misalnya kita membuat sebuah alat ukur mistar, maka alat yang dibuat harus dibandingkan terhadap mistar yang sudah standar agar dapat memberikan hasil pengukuran yang tepat.

Contoh : Sebuah amperemeter menunjukkan arus sebesar 10A dengan akurasi 1% maka kesalahan pengukurannya adalah 1% X 10A = 0,1A sehingga harga sebenarnya dari hasil pengukurannya adalah (10 + 0,1) = 10,1A.

3. Sensitifitas (Kepekaan)

• Adalah kemampuan alat ukur untuk memberikan respon pada output terhadap perubahan yang kecil pada input.

• Nilai sensitivitas yang tinggi menyatakan keunggulan dari alat ukur yang bersangkutan.

• Contoh : sinyal input arus 0,005 mA dan alat ukur masih mampu memberikan sinyal output maka alat ukur tersebut memiliki sensitivitas tinggi.

4. Resolusi (resolution)

• Resolusi adalah nilai perubahan terkecil yang dapat dirasakan oleh alat ukur ketika mengukur suatu besaran listrik.

• Contoh : Jarum penunjuk sebuah Voltmeter menunjukkan perubahan 0,1 mV (perubahan terkecil yang dapat dilihat) maka dikatakan bahwa resolusi dari Voltmeter adalah 0,1 mVolt.

• Harga resolusi sering dinyatakan pula dalam persen skala penuh.

B. Kesalahan Pengukuran (Error)Kesalahan pengukuran (error) adalah perbedaan hasil pengukuran dengan hasil yang diharapkan.

Kesalahan pengukuran dapat disebabkan oleh beberapa hal yaitu :

1. Kesalahan pemakaian alat ukur2. Kekeliruan dalam menyalin data3. Salah membaca skala4. Kesalahan pembulatan5. Salah menentukan tingkat ketelitian6. Dll

1. Kesalahan Relatif

• adalah perbandingan antara besarnya pengukuran terhadap harga yang sebenarnya.

• Bila harga pembacaan adalah M dan harga sebenarnya adalah T maka kesalahan relatifnya adalah :

e = [(M-T)/T]*100% Satuan dinyatakan dalam persentase

• Besar kecilnya kesalahan relatif menunjukkan presisi dari alat ukur.

2. Kesalahan yang mungkin terjadi dalam pengukuran.

Pembacaan jarum penunjuk pada alat ukur analog dapat terjadi karena beberapa hal yaitu :• Karena letak alat ukur• Karena metode pengukuran• Karena temperatur• Karena ketidakpastian rangkaian• Karena jarum penunjuk kurang runcing, • Bayangan jarum penunjuk (kesalahan paralax)

3. Jenis-Jenis Kesalahan

1. Kesalahan umum

adalah kesalahan yang disebabkan karena manusia.

Contoh : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai.

2. Kesalahan sistematis

adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri.

Contoh : ketegangan pegas yang tidak tepat, kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan

3. Kesalahan yang tak disengaja (random error)

adalah kesalahan yang penyebabnya tidak secara langsung dapat diketahui.

Contoh : Kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuat.

4. Kesalahan Batas (Limiting errors)• Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan

disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error).

• Misalnya nilai tahanan adalah 500Ω ±10 %, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada diantara 450 Ω dan 550 Ω.

• Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas yang telah ditetapkan.

C. Angka Penting

• Angka penting menunjukkan ketepatan pengukuran yang diperoleh dengan menyatakan banyaknya angka-angka yang berarti (angka signifikan).

• Angka penting memberikan informasi yang sebenarnya mengenai besaran atau ketepatan pengukuran.

• Makin banyak angka-angka yang berarti, maka ketepataan pengukuran semakin baik

Contoh• Hasil pengukuran sebuah tahanan R dinyatakan :

Hasil Pengamatan

Jumlah Angka Penting

68 Ω 268,0 Ω 3

• 68 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68 daripada 67 Ω dan 69 Ω

• 68,0 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68,0 daripada 67,9 Ω dan 68,1 Ω

• 117,1 volt menunjukkan bahwa penaksiran yang paling baik lebih mendekati 117,1 volt daripada 117,0 volt atau 117,2 volt.

• Cara lain dengan menuliskan 117,1 ± 0,05 volt, artinya bahwa nilai tegangan terletak antara 117,05 volt dan 117,15 volt.

Hasil Pengamatan

Jumlah Angka Penting

117,1 Volt 4

• Hasil pengukuran tegangan adalah 117,1 volt.

D. Analisis Statistik

• Karena adanya kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, maka hasil pengukuran memberikan hasil yang tidak tepat.

• Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati data sebenarnya maka digunakan Analisis statistik.

• Biasanya diperlukan banyak data pengukuran untuk dianalisis.

Rumus Statistik1. Nilai Rata-rata

• Jika pengukuran dilakukan secara berulang kali dan tidak saling tergantung maka hasil pengukuran dinyatakan dalam nilai rata-rata dari semua pembacaan

• Tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya.

• Rumus :

• Deviasi adalah penyimpangan hasil pengukuran terhadap harga rata-rata

Catatan :Jumlah deviasi sama dengan nol

Deviasi ada 2 macam yai tu : deviasi maksimum (dmax) dan deviasi minimum (dmin) yang dinyatakan dengan rumus “Dmax = Xmak – Xrata-rataDmin = Xmin – Xrata-rata

Rangkuman kesalahan ds :

Adalah jumlah deviasi maksimum dan minimum dibagi 2.

max min

2d d

ds

Contoh :1. Pengukuran tegangan pada sebuah beban listrik

didapatkan data 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08; volt; 117,03 volt. Tentukan

(a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan

Perhitungan :

2. Suatu rentetan pengukuran arus yang tidak saling bergantungan, dilakukan oleh enam pengamat, menghasilkan : 12,8 mA, 12,2 mA, 12,5 mA, 13,1 mA, 12,9 mA, 12,4 mA,

Tentukan :– nilai rata-rata– deviasi terhadap nilai rata-rata

Penyelesaian :1. Nilai rata-rata :

2. Deviasi terhadap nilai rata-rata :

Dapat dilihat jumlah aljabar semua deviasi adalah nol .( d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 = 0 )

3. Deviasi Rata-rata• Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute

masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran.

• Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian instrument pengukuran dimana harga yang rendah menunjukkan kepresisian yang tinggi.

Contoh:

Tentukan deviasi rata-rata dari data yang diberikan pada contoh di atas.Penyelesaian :

4. Deviasi Standar (S)

• Adalah tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata

untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada standar deviasi

Contoh Hasil pengukuran seperti dalam Tabel di bawah. Daftar 50 pembacaan tegangan

Grafik Jumlah Pembacan Tegangan

• Gambar menunjukkan pem bacaan terbanyak adalah 100 Volt. Sedang nilai lainnya berada hampir simtetri pada kedua sisi 100 V.

• Grafik menggambarkan ben tuk kurva. Jika bentuk kurva makin sempit maka hasil pengukuran nilai sebenarnya yg paling mungkin adalah nilai tengah atau hasil rata-rata.

Kesalahan yang mungkin terjadi

Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah :• Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih

besar dari pada kemungkinan kesalahan-kesalahan besar

• Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahil• Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan

positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.

• Secara statistik untuk kesalahan yang mungkin dinyatakan dengan rumus :

r = ± 0.6745 σ.

dimana :σ = Standar deviasi

Contoh :Pengukuran sebuah tahanan sebanyak 10 kali diperoleh hasil sebagai berikut : 101.2, 101.7, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3, 101.1 Ω. Dengan menganggap bahwa yang ada hanya kesalahan acak, tentukan :

(a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin

Penyelesaian• Penyelesaian

dengan tabel, mudah dibaca dan dapat menggunakan program Excel menghitungnya.

Contoh : Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error (batas kesalahan) dalam persen.

Penyelesaian :• Besar batas kesalahan (Limiting error) :

0,01 x 150 V = 1,5 V• % kesalahan pada penujukkan voltmeter :

Soal Latihan1. Tentukanlah jumlah angka penting dalam masing-

masing hasil pengukuran berikut : a. 542 b. 0,65 c. 27,25 d. 0,00005 e. 40 x 10⁶ f. 20,0002. Pengukuran sebuah tahanan dalam satuan ohm,

diperoleh hasil sebagai berikut : 147,2; 147,4; 147,9; 148,1; 147,1; 147,5; 147,6; 147,4; 147,6, dan 147,5. Tentukanlah :

a. Nilai rata-rata b. Deviasi rata-rata c. Deviasi standar d. Kesalahan yg mungkin dari pembacaan (%)

Sekian