2- persamaan gelombang

COASTAL ENGINEERING

Sebrian Mirdeklis Beselly PutraTeknik Pengairan Universitas Brawijaya

2 – Persamaan Gelombang

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiTeknik Pantai adalah ilmu yang mempelajari dan mencoba menyelesaikan masalah-masalah tertentu yang terjadi di pantai seperti erosi pabtai, perencanaan bangunan pelindung pantai, pelabuhan, dan lain-lain.

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiMenurut Shibayama (1991) ruang lingkup dari Teknik Pantai adalah:

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiDi Indonesia istilah kepantaian di Indonesia sering terjadi kerancuan pemakaian istilah pesisir (coast) dan pantai (shore).

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik Pantai• Pesisir adalah daerah darat di tepi laut yang masih mendapat pengaruh laut seperti pasang surut, angin laut dan perembesan air laut

• Pantai adalah daerah di tepi perairan yang dipengaruhi oleh air pasang tertinggi dan air surut terendah

• Lautan adalah daerah yang terletak di atas dan di bawah permukaan laut dimulai dari sisi laut pada garis surut terendah, termasuk dasar laut dan bagian bumi di bawahnya

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiKarakteristik gelombang di daerah pantai:

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiSecara garis besar ruang lingkup Teknik Pantai:1. Perencanaan bangunan pantai: (dermaga,

pemecah gelombang, menara pantai, pemasangan pipa di daerah pantai, dll)

2. Penanggulangan erosi pantai3. Perencanaan pulau buatan atau tanggul laut4. Pengembangan pantai untuk daerah rekreasi

atau industri

Definisi dan Ruang Lingkup Teknik Pantai5. Pembuatan bangunan pelindung pantai misalnya:

jetty, groins, sea walls, revetment, dll6. Peramalan gelombang, arus dan elevasi air di

suatu muara sungai (estuary) dan pengaruhnya terhadap kualitas air, sedimen, navigasi, dan pengerukan muara sungai

7. Pengendalian dan pengumpulan minyak yang tertumpah di pantai

8. Stabilisasi harbor entrance, estuary, dsb dengan cara pengerukan atau pengendalian sedimen.

Teori Gelombang• Gelombang di perairan dapat dibangkitkan oleh berbagai gaya antara lain angin, gempa, kapal yang bergerak, dan gaya tarik menarik benda-benda langit.

• Gelombang terpanjang, yaitu pasang surut memiliki panjang gelombang setengah keliling bumi dan bergerak dengan kecepatan sangat besar

• Gelombang terpendek bisa hanya beberapa cm saja

Teori Gelombang• Pada umumnya bentuk gelombang di alam adalah sangat kompleks dan sulit digambarkan secara matematis karena ketidaklinieran, tiga dimensi dan mempunyai bentuk yang random (suatu deret gelombang mempunyai tinggi dan periode berbeda).

• Permukaan air laut berubah sejalan dengan waktu, yang dengan demikian berarti tidak mantap (unsteady)

Teori Gelombang• Berdasar pada kondisi di atas fenomena gelombang laut dapat dijelaskan dengan pendekatan reguler waves dan irregular waves

• Regular Waves didekati dengan memahami bahwa gelombang laut memiliki periode dan tinggi gelombang yang konstan

• Irregular Waves digunakan metode statistik untuk menganalisis gelombang dimana deret gelombang memiliki tinggi dan periode berbeda

Teori Gelombang• Dikembangkan beberapa teori gelombang yang didasarkan pada regular waves: (Airy Wave Theory, Small-Amplitude Wave Theory)

• Teori gelombang nonlinier (Finite-Amplitude Wave Theories) misalnya gelombang stokes order 2,3,4, dst.

• Teori yang paling sederhana adalah Airy yang dikembangkan pada tahun 1845.

Teori Gelombang• Perbandingan Profil Gelombang

Hidrodinamik – Konservasi Massa

uu

ww

w

yx

z x

y

z

u

Proses ini terjadi selama t

LajuMassa Masuk

Laju Massa Keluar

Laju Massa Masuk

Laju Massa Keluar

Hidrodinamik – Konservasi Massa

uu u

x

x

y

z

Laju Massa Masuk

Laju Massa Keluar

Untuk memprediksi u menggunakan pendekatan Deret Taylor berikut dengan diambil orde satu (pendekatan linier).

.....!)(

!

21

2

2

2 xx

uxxuu

yz

Hidrodinamik – Konservasi MassaPersamaan yang diturunkan dinamakan persamaan

kontinuitas untuk fluida mampu mampat (compressible)

Untuk fluida tak mampu mampat (compressible)

01

zw

yv

xu

DtD

0

DtD

0

zw

yv

xu

Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli bisa diturunkan dari Persamaan

Gerak Euler dalam koordinat x – z: arah x

arah z

Substitusi kondisi aliran irrotasional:

xp

zuw

xuu

tu

1

gzp

zww

xwu

tw

1

0 u xw

zu

Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan menjadi :

arah x

arah zJika didefinisikan potensial kecepatan :

;l

2 2( / 2) ( / 2) 1u u w pt x x x

2 2( / 2) ( / 2) 1w u w p gt z z z

xu

z

w

Hidrodinamik – Persamaan BernoulliKemudian disubstitusikan ke persamaan di atas

didapatkan:(i)

(ii)Persamaan (ii) diintegralkan diperoleh:

(iii)

Dapat dilihat bahwa konstanta integrasi C’(z,t) hanya fungsi z dan t

02221

pwu

tx)(

gpwutz

)( 22

21

),(')( tzCpwut

2221

Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan (iii) diintegralkan diperoleh:

(iv)

Eliminasi persamaan (iii) dan (iv) didapatkan:C’(z,t) = -gz + C(x,t)Bisa dilhat bahwa C tidak bisa merupakan fungsi x, baik C’ maupun gz tidak tergantung x, sehingga C’(z,t) = -gz + C(t)

(v)

),()( txCgzpwut

2221

)()( tCgzpwut

2221

Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan (v) adalah Persamaan Bernoulli untuk aliran unsteady, untuk aliran steady persamaan dituliskan :

2 212 ( ) pu w gz C

Czgpwu

g

)( 22

21

Teori Gelombang• Teori gelombang amplitudo kecil diturunkan berdasarkan

persamaan Laplace untuk aliran tak rotasi (irrotational flow) dengan kondisi batas di permukaan air dan dasar laut.

• Kondisi batas di permukaan air laut didapat dengan melinierkan persamaan Bernoulli untuk aliran tak mantap

• Anggapan-anggapan yang digunakan untuk menurunkan persamaan gelombang adalah sbb:

Teori Gelombang1. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan,

sehingga rapat massa adalah konstan.2. Tegangan permukaan diabaikan.3. Gaya coriolis (akibat perputaran bumi) diabaikan.4. Tekanan pada permukaan air adalah seragam dan

konstan.5. Zat cair adalah ideal, sehingga berlaku aliran tak

rotasi.6. Dasar laut adalah horisontal, tetap dan impermeabel

sehingga kecepatan vertikal di dasar laut adalah nol.

Teori Gelombang7. Amplitudo gelombang kecil terhadap dengan panjang

gelombang dan kedalaman air.8. Gerak gelombang berbentuk silinder yang tegak lurus

terhadap arah penjalaran gelombang sehingga gelombang adalah dua dimensi.

Teori Gelombang-Sketsa Definisi Gelombang

Teori Gelombang-Sketsa Definisi GelombangNotasi yang digunakan:• d = jarak antara muka air rata-rata dan dasar laut (kedalaman laut).• (x,y) = fluktuasi muka air terhadap muka air rata-rata.• a = amplitudo gelombang.• H = tinggi gelombang = 2a.• L = panjang gelombang (m), yaitu jarak antara dua puncak gelombang yang

berurutan.• T = periode gelombang (dt), yaitu interval waktu yang diperlukan oleh partikel

air untuk kembali pada kedudukan yang sama dengan kedudukan sebelumnya.• C = cepat rambat gelombang = L/T (m.dt-1).• K = angka gelombang = 2/L.• = frekwensi gelombang = 2/T.

Teori Gelombang-Sketsa Definisi GelombangDengan asumsi-asumsi tersebut maka dapat diturunkan persamaan gelombang sebagai berikut

• L = panjang gelombang (m)• C = kecepatan rambat gelombang (m.dt-1)• g = percepatan gravitasi (m.dt-2)• T = periode gelombang (dt)• d = jarak antara muka air rata-rata dan dasar laut

(m)

LdgTL ..2tanh

2

2

LdgTC ..2tanh

2

Klasifikasi GelombangBerikut ini adalah klasifikasi gelombang berdasarkan kedalaman relatif

Klasifikasi Gelombang

Klasifikasi Gelombang Bersasarkan Kedalaman Relatif (d/L)

Laut Transisi :

Laut Dalam :

Laut Dangkal :

TdgL dgC

22

0 5612

TgTL ,

TgTC 56120 ,

LdgTL

22

2

tanhLdgTC

22tanh