2- persamaan gelombang
TRANSCRIPT
COASTAL ENGINEERING
Sebrian Mirdeklis Beselly PutraTeknik Pengairan Universitas Brawijaya
2 – Persamaan Gelombang
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiTeknik Pantai adalah ilmu yang mempelajari dan mencoba menyelesaikan masalah-masalah tertentu yang terjadi di pantai seperti erosi pabtai, perencanaan bangunan pelindung pantai, pelabuhan, dan lain-lain.
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiMenurut Shibayama (1991) ruang lingkup dari Teknik Pantai adalah:
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiDi Indonesia istilah kepantaian di Indonesia sering terjadi kerancuan pemakaian istilah pesisir (coast) dan pantai (shore).
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik Pantai• Pesisir adalah daerah darat di tepi laut yang masih mendapat pengaruh laut seperti pasang surut, angin laut dan perembesan air laut
• Pantai adalah daerah di tepi perairan yang dipengaruhi oleh air pasang tertinggi dan air surut terendah
• Lautan adalah daerah yang terletak di atas dan di bawah permukaan laut dimulai dari sisi laut pada garis surut terendah, termasuk dasar laut dan bagian bumi di bawahnya
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiKarakteristik gelombang di daerah pantai:
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik PantaiSecara garis besar ruang lingkup Teknik Pantai:1. Perencanaan bangunan pantai: (dermaga,
pemecah gelombang, menara pantai, pemasangan pipa di daerah pantai, dll)
2. Penanggulangan erosi pantai3. Perencanaan pulau buatan atau tanggul laut4. Pengembangan pantai untuk daerah rekreasi
atau industri
Definisi dan Ruang Lingkup Teknik Pantai5. Pembuatan bangunan pelindung pantai misalnya:
jetty, groins, sea walls, revetment, dll6. Peramalan gelombang, arus dan elevasi air di
suatu muara sungai (estuary) dan pengaruhnya terhadap kualitas air, sedimen, navigasi, dan pengerukan muara sungai
7. Pengendalian dan pengumpulan minyak yang tertumpah di pantai
8. Stabilisasi harbor entrance, estuary, dsb dengan cara pengerukan atau pengendalian sedimen.
Teori Gelombang• Gelombang di perairan dapat dibangkitkan oleh berbagai gaya antara lain angin, gempa, kapal yang bergerak, dan gaya tarik menarik benda-benda langit.
• Gelombang terpanjang, yaitu pasang surut memiliki panjang gelombang setengah keliling bumi dan bergerak dengan kecepatan sangat besar
• Gelombang terpendek bisa hanya beberapa cm saja
Teori Gelombang• Pada umumnya bentuk gelombang di alam adalah sangat kompleks dan sulit digambarkan secara matematis karena ketidaklinieran, tiga dimensi dan mempunyai bentuk yang random (suatu deret gelombang mempunyai tinggi dan periode berbeda).
• Permukaan air laut berubah sejalan dengan waktu, yang dengan demikian berarti tidak mantap (unsteady)
Teori Gelombang• Berdasar pada kondisi di atas fenomena gelombang laut dapat dijelaskan dengan pendekatan reguler waves dan irregular waves
• Regular Waves didekati dengan memahami bahwa gelombang laut memiliki periode dan tinggi gelombang yang konstan
• Irregular Waves digunakan metode statistik untuk menganalisis gelombang dimana deret gelombang memiliki tinggi dan periode berbeda
Teori Gelombang• Dikembangkan beberapa teori gelombang yang didasarkan pada regular waves: (Airy Wave Theory, Small-Amplitude Wave Theory)
• Teori gelombang nonlinier (Finite-Amplitude Wave Theories) misalnya gelombang stokes order 2,3,4, dst.
• Teori yang paling sederhana adalah Airy yang dikembangkan pada tahun 1845.
Teori Gelombang• Perbandingan Profil Gelombang
Hidrodinamik – Konservasi Massa
uu
ww
w
yx
z x
y
z
u
Proses ini terjadi selama t
LajuMassa Masuk
Laju Massa Keluar
Laju Massa Masuk
Laju Massa Keluar
Hidrodinamik – Konservasi Massa
uu u
x
x
y
z
Laju Massa Masuk
Laju Massa Keluar
Untuk memprediksi u menggunakan pendekatan Deret Taylor berikut dengan diambil orde satu (pendekatan linier).
.....!)(
!
21
2
2
2 xx
uxxuu
yz
Hidrodinamik – Konservasi MassaPersamaan yang diturunkan dinamakan persamaan
kontinuitas untuk fluida mampu mampat (compressible)
Untuk fluida tak mampu mampat (compressible)
01
zw
yv
xu
DtD
0
DtD
0
zw
yv
xu
Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli bisa diturunkan dari Persamaan
Gerak Euler dalam koordinat x – z: arah x
arah z
Substitusi kondisi aliran irrotasional:
xp
zuw
xuu
tu
1
gzp
zww
xwu
tw
1
0 u xw
zu
Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan menjadi :
arah x
arah zJika didefinisikan potensial kecepatan :
;l
2 2( / 2) ( / 2) 1u u w pt x x x
2 2( / 2) ( / 2) 1w u w p gt z z z
xu
z
w
Hidrodinamik – Persamaan BernoulliKemudian disubstitusikan ke persamaan di atas
didapatkan:(i)
(ii)Persamaan (ii) diintegralkan diperoleh:
(iii)
Dapat dilihat bahwa konstanta integrasi C’(z,t) hanya fungsi z dan t
02221
pwu
tx)(
gpwutz
)( 22
21
),(')( tzCpwut
2221
Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan (iii) diintegralkan diperoleh:
(iv)
Eliminasi persamaan (iii) dan (iv) didapatkan:C’(z,t) = -gz + C(x,t)Bisa dilhat bahwa C tidak bisa merupakan fungsi x, baik C’ maupun gz tidak tergantung x, sehingga C’(z,t) = -gz + C(t)
(v)
),()( txCgzpwut
2221
)()( tCgzpwut
2221
Hidrodinamik – Persamaan BernoulliPersamaan (v) adalah Persamaan Bernoulli untuk aliran unsteady, untuk aliran steady persamaan dituliskan :
2 212 ( ) pu w gz C
Czgpwu
g
)( 22
21
Teori Gelombang• Teori gelombang amplitudo kecil diturunkan berdasarkan
persamaan Laplace untuk aliran tak rotasi (irrotational flow) dengan kondisi batas di permukaan air dan dasar laut.
• Kondisi batas di permukaan air laut didapat dengan melinierkan persamaan Bernoulli untuk aliran tak mantap
• Anggapan-anggapan yang digunakan untuk menurunkan persamaan gelombang adalah sbb:
Teori Gelombang1. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan,
sehingga rapat massa adalah konstan.2. Tegangan permukaan diabaikan.3. Gaya coriolis (akibat perputaran bumi) diabaikan.4. Tekanan pada permukaan air adalah seragam dan
konstan.5. Zat cair adalah ideal, sehingga berlaku aliran tak
rotasi.6. Dasar laut adalah horisontal, tetap dan impermeabel
sehingga kecepatan vertikal di dasar laut adalah nol.
Teori Gelombang7. Amplitudo gelombang kecil terhadap dengan panjang
gelombang dan kedalaman air.8. Gerak gelombang berbentuk silinder yang tegak lurus
terhadap arah penjalaran gelombang sehingga gelombang adalah dua dimensi.
Teori Gelombang-Sketsa Definisi Gelombang
Teori Gelombang-Sketsa Definisi GelombangNotasi yang digunakan:• d = jarak antara muka air rata-rata dan dasar laut (kedalaman laut).• (x,y) = fluktuasi muka air terhadap muka air rata-rata.• a = amplitudo gelombang.• H = tinggi gelombang = 2a.• L = panjang gelombang (m), yaitu jarak antara dua puncak gelombang yang
berurutan.• T = periode gelombang (dt), yaitu interval waktu yang diperlukan oleh partikel
air untuk kembali pada kedudukan yang sama dengan kedudukan sebelumnya.• C = cepat rambat gelombang = L/T (m.dt-1).• K = angka gelombang = 2/L.• = frekwensi gelombang = 2/T.
Teori Gelombang-Sketsa Definisi GelombangDengan asumsi-asumsi tersebut maka dapat diturunkan persamaan gelombang sebagai berikut
• L = panjang gelombang (m)• C = kecepatan rambat gelombang (m.dt-1)• g = percepatan gravitasi (m.dt-2)• T = periode gelombang (dt)• d = jarak antara muka air rata-rata dan dasar laut
(m)
LdgTL ..2tanh
2
2
LdgTC ..2tanh
2
Klasifikasi GelombangBerikut ini adalah klasifikasi gelombang berdasarkan kedalaman relatif
Klasifikasi Gelombang
Klasifikasi Gelombang Bersasarkan Kedalaman Relatif (d/L)
Laut Transisi :
Laut Dalam :
Laut Dangkal :
TdgL dgC
22
0 5612
TgTL ,
TgTC 56120 ,
LdgTL
22
2
tanhLdgTC
22tanh