BAB 2. GELOMBANG MEKANIK 2.1 GELOMBANG PADA TALI ATAU KAWAT LTc=C = kecepatan gelombang T = tegangan tali [N] L = rapat massa per satuan panjang [kg/m] Contoh Soal 2.1 Pada sebuah kawat, yang mempunyai rapat massa persatuan panjang sebesar 30 gram/m dan mendapat tegangan sebesar 120 N, merambat sebuah gelombang dengan amplituda 10 mm dan frekuensi sebesar 5 Hz. a). Tentukan kecepatan gelombangnya b). Hitung simpangan dan kecepatan partikelnya pada x = 0,5 m dan t = 3 detik Jawab : a). s / m 20 4003 , 0120 TcL= = ==b). mm 1 , 7 m 10 x 1 , 7 ) 709 , 0 ( 01 , 0) rad 46 , 93 sin( 01 , 0 ) 75 , 29 sin( 01 , 0)] 5 , 0 (2) 3 ( 10 sin[ 01 , 0 ys 3 t m 5 , 0 x) x2t 10 sin( 01 , 0 ) kx t sin( A y10 ) 5 ( 2 f 22 42 2k m 4520fc3= = == t =t t == =t t = e =t = t = t = et=t=t= = = = s / m 223 , 0 ) 709 , 0 ( 1 , 0)] 5 , 0 (2) 3 ( 10 sin[ 1 , 0 vs 3 t m 5 , 0 x) x2t 10 sin( 1 , 0 ) kx t sin( Adtdyv) x2t 10 sin( 01 , 0 ) kx t sin( A y= t =t t t == =t t t = e e = =t t = e =2.2GELOMBANG SUARA Fluktuasi tekanan akustik u = p p = P - Po p = tekanan akustik [Pa] P = tekanan udara sesaat [Pa] Po = tekanan udara kesetimbangan [Pa] Po = 1 atm. = 1.013x105 Pa ~ 105 Pa SATUAN DESIBEL [dB] refpplog 20 dB=pref = tekanan akustik acuan =20 Pa = 20x10-6 Pa = batas ambang telinga manusia (0 dB) CONTOH-CONTOH SKALA DESIBEL Type of sound sourcesLevel [dB] Threshold of hearing0Rustle of leaves10Whisper (at 1 m )20 City street, no traffic30Office, classroom40Normal conversation (at 1 m)50Jackhammer (at 1 m)60Rock group110Threshold of pain120Jet engine (at 50 m)130Saturn rocket (at 50 m)200ANALOGI AKUSTIK - LISTRIK LISTRIKAKUSTIK V =Tegangan [Volt]p =Tekanan akustik [Pa] I = Arus [Ampere]v =Kecepatan partikel [m/s] Z = impedansi [Ohm]Z = impedansi = c [Rayl] = rapat massa [kg/m3] c = kecepatan gelombang [m/s] W = [Watt]I= Intensitas [W/m2] A v ) kx t cos( A vdtdyv ) kx t sin( A ye = e e == e =Daya Listrik : IZ V Z I21ZV21VI21W22= = = =Intensitas akustik: 2 2 222A c21c ) A (21IvZ p Z v21Zp21pv21Ie = e == = = =Contoh Soal 2.2 Sebuah nada suara berfekuensi 300 Hz mempunyai intensitas sebesar 1 W/m2. a). Hitung amplituda simpangannya ( = 1,21 kg/m3, c = 340 m/s) b). Hitung tingkat tekanan suaranya nm 37 m 10 x 37 m 10 x 037 , 0 Am 10 x 0014 , 0)] 300 ( 2 )[ 415 () 10 ( 2cI 2AA c21IRayl 415 ) 343 )( 21 , 1 ( c Zs / m 340 c m / kg 21 , 19 61226222 23= = ==t=e =e == = == = Jawab : a). dB 2 , 310 x 2010 x 9 , 28log 20 SPLPa 10 x 9 , 28 ) 10 x 37 )]( 300 ( 2 )[ 415 ( A c Zv p666 9= == t = e = = b). Penyebaran Gelombang Daya = Energi per satuan waktu [J/s = W] Intensitas = Daya per satuan luas [W/m2] R P 2R 4PLuasDayaIt= = S cc D Frekuensi sumber = f Panjang gelombang = = c T Perioda gelombang = T c = f 2.3 Efek Doppler 5 T 4 T 3 T 2 T T S = sumber D = detektor c c t SUMBER DAN DETEKTOR DIAM Jumlah gelombang t cfctctf = = ='c c t c + VD VD VD t SUMBER DIAM DAN DETEKTOR BERGERAK Panjang gelombang tetap Kecepatan berubah Jumlah gelombang t V t cD+|.|

\| +=+=+=+=cV cffcV c V ctt V ct' fD D DD|.|

\|=cV cf fD'SUMBER BERGERAK DANDETEKTOR DIAM VS Panjang gelombang berubah T V cTS = ' T V cTc cfS= =''||.|

\|=SV ccf f '||.|

\|=SV ccf f'SUMBER DAN DETEKTOR BERGERAK ||.|

\| =SDV cV cf f'+Detektor mendekati sumber - Detektor menjauhi sumber - Sumber mendekati detektor + Sumber menjahui detektor Sebuah ambulan menyusul seorang pembalap sepeda sambil membunyikansirinedenganfrekuensi1600Hz.Setelah dilewatiolehambulanpembalapsepedatadimendengarkan sirinedenganfrekuensisebesar1590Hz.Hitungkecepatan dari ambulan bila kecepatan dari sepeda adalah 8,78 km/jam. Contoh Soal 2.3 : ||.|

\|++=SPV cV cf ' fJawab : Sumber(ambulan)bergerakmenjauhidandetektor(pembalap sepeda) bergerak mendekati s / m 44 , 236001000) 78 , 8 ( VP=|.|

\|=jam / km 6 , 1610003600613 , 4 VS= =s / m 343 c =c ) V c (' ffVP S + = s / m 613 , 4 343 ) 44 , 2 343 (15901600VS= + =Contoh Soal 2.4 : SeekorkelelawaryangsedangterbangdengankecepatanVkakan memancarkangelombangakustikberfrekuensitinggi(ultrasonik). Bilagelombangultrasonikinimenemuiseekormangsanyayang jugasedangbergerakdengankecepatanVm,makagelombang tersebutakandipantulkankembalidanditerimaolehkelelawar. Frekuensiyangdipancarkandapatdiubah-ubahdanbiasanya kelelawarakanmemancarkangelombangultrasonikdengan frekuensitertentusedemikianrupasehinggafrekuensiyang diterimanyafktadalahsebesar83kHz,yaitufrekuensiyang telinganyamendengarpalingbaik(sensitif).Bilakelelawardan mangsanyasalingmendekatdengankecepatanmasing-masing adalah 9 m/s dan 8 m/s, a). Tentukan frekuensi yang didengar oleh mangsanya (fm) b). Tentukan frekuensi yang dipancarkan oleh kelelawar (fkp) Jawab : Persoalaniniterdiridariduakasus,yangpertamagelombang ultrasonik dipancarkan oleh kelelawar (sebagai sumber) dan didengar olehmangsanya(sebagaipendengar)sedangkanyangkedua gelombangdipantulkanolehmangsanya(sebagaisumber)dan didengar oleh kelelawar (sebagai pendengar).kHz 79 f8 3439 343f 83V cV cf fm mmkm kt= |.|

\|+= ||.|

\|+=kHz 75 f9 3438 343f 79V cV cf fkp kpkmkp m= |.|

\|+= ||.|

\|+=a) Kasus kedua : b) Kasus pertama : SebuahkapalselamPerancisdansebuahkapalselamAmerika bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing sebesar 50 km/jam dan 70 km/jam seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Kapal selam Perancis mengirimkan sinyal sonar (gelombang suara di dalamairlaut)berfrekuensi1000Hz.Bilaternyataterdapat pergeseran frekuensi sebesar 4,5 % pada sinyal sonar yang diterima kembali, tentukan kecepatan gelombang suara di dalam air laut. Contoh Soal 2.5 : Jawab : |.|

\|+=||.|

\|+=||.|

\|+=50 c70 cfV cV cfv cv cf ' fFrenchUSSPKapal selam Perancis bertindak sebagai sumberKapal selam Amerika bertindak sebagai pendengar Kapal selam Amerika bertindak sebagai sumber Kapal selam Perancis bertindak sebagai pendengar |.|

\|+=||.|

\|+=||.|

\|+=70 c50 c' fV cV c' fV cV c' f ' ' fUSFrenchSP|.|

\|+|.|

\|+= = =70 c50 c50 c70 c045 , 110001045f' ' f) 70 c )( 50 c ( ) 70 c )( 50 c ( 045 , 1 + + = 0 5 , 157 c 4 , 245 c 045 , 02= + |.|

\|+=50 c70 cf ' f|.|

\|+=70 c50 c' f ' ' fjam / km 6 , 1514 c =Contoh soal 2.6 : Informasiyangdiperolehmengenaipemakaianalatdoppler ultrasonik dalam diagnosa medis adalah sebagai berikut : Untuksetiapmilimeterperdetikgerakanorgan-organdidalam tubuhakanmenyebabkanterjadinyapergeseranfrekuensisebesar 1,3 Hz/MHz.Dari data tersebut di atas, perkirakan besarnya kecepatan gelombang ultrasonik di dalam jaringan tubuh manusia. Alat doppler bertindak sebagai sumber dan organ tubuh bertindak sebagai detektor Jawab : ||.|

\|=SDV cV cf ' f organ Ddoppler SV V0 V V== =Organ tubuh bertindak sebagai sumber dan alat doppler bertindak sebagai detektor ||.|

\|+=cV cf ' forgan||.|

\|=SDV cV c' f ' ' f 0 V VV Vdoppler Dorgan S= ==||.|

\|=organV cc' f ' ' f||.|

\|+=||.|

\|||.|

\|+=organorganorganorganV cV cfV cccV cf ' ' f||.|

\|+=organorganV cV cf ' ' fs / m 10 x 1 V3organ=MHzHz 3 , 1ff ' ' f=Hz 3 , 1 f ' ' f Hz 10 x 1 f6= =organ organfV fc V ' ' f c ' ' f + = c ) f ' ' f ( V ) f ' ' f (organ = +s / m 1540 ) 10 x 1 (3 , 13 , 1 10 x 2c36~+=c ) f ' ' f ( V ) f ' ' f (organ = +organVf ' ' ff ' ' fc|.|

\|+=