118829267 teori peluang kecukupan kelebgkapan
Post on 31-Oct-2015
79 Views
Preview:
TRANSCRIPT
STATISTIK CUKUP Statistik cukup untuk parameter adalah
statistik dalam arti tertentu dapat menyerap semua informasi tentang yang termuat dalam sampel.
Bila adalah statistik untuk maka setiap inferensi tentang harus tergantung pada sampel hanya melalui .
Definisi 1.1
Statistik disebut statistik cukup bila distribusi bersyarat
sampel diberikan harga tidak bergantung .
Contoh :
Misalkan variabel random independent berdistribusi Bernoulli dengan parameter , Akan ditunjukkan bahwa:
adalah statistik cukup untuk .
n
i
iX1
Penyelesaian:
densitas dari adalah:
dengan
Fungsi pembangkit momen dari adalah
=
(yang merupakan fungsi pembangkit momen dari distrbusi Binomial (n, ))
Sehingga : berdistribusi binomial (n, )
Maka :
yang tidak bergantung pada .
Jadi, adalah statistik cukup
Teorema 1.1
Misalkan adalah densitas bersama dari sampel , , adalah statistik cukup untuk bila dan hanya bila terdapat fungsi dan sedemikian sehingga untuk semua titik sampel
dan semua titik parameter berlaku: = , dengan adalah fungsi dari yang tidak tergantung dan
adakah fungsi yang tergantung hanya melalui .
Contoh:
Misalkan variabel random independent berdistribusi Poisson dengan parameter λ. Tentukan statistik cukup untuk λ.
Penyelesaian:
maka densitasnya adalah :
dengan
Ambil:
Sehingga: adalah statistik cukup λ.
Definisi 1.2
Keluarga densitas disebut anggota keluarga eksponensial k parameter bila densitas tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
dengan: = fungsi nonnegatif dari
= fungsi berharga nyata dari
= fungsi nonnegatif dari
= fungsi berharga nyata dari
Contoh:
Misalkan variabel random independent berdistribusi Poisson dengan parameter λ. Selidikilah apakah merupakan anggota keluarga eksponensial satu parameter.
Penyelesaian:
maka densitasnya adalah:
dengan
Dengan mengambil :
, dan ,
maka dapat disimpulkan keluarga densitas tersebut
merupakan anggota keluarga eksponesial satu
parameter.
STATISTIK LENGKAP Definisi
Keluarga densitas disebut anggota keluarga eksponensial k parameter bila densitas tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
Teorema Faktorisasi Fisher-Neyman Teorema
Misalkan adalah densitas bersama dari sampel , adalah statistik cukup untuk bila dan hanya bila terdapat fungsi dan sedemikian sehingga untuk semua titik sampel dan semua titik parameter berlaku: = , dengan adalah fungsi dari x yang tidak tergantung dan adakah fungsi yang tergantung hanya melalui .
ありがとう 감사합니다 धन्यवाद
top related