1.1 sistem bilangan
Post on 11-Jan-2016
74 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
1.1 Sistem Bilangan
BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
Himp Bil. real Himp Bil. Immaginair 2 1i
Himp Bil. Irrasional
2 ; 3; ; eHimp Bil. Rasional
aQ ;b 0b
Himp Bil. PecahPecahan/desimal
Himp Bil. Bulat{....,-2,-1,0,1,2,....}
H. Bil. Bulat Negatif H. Bil. Bulat PositifNol {1,2,3,4, . . . . }{ . . . . ,-3,-2,-1}
H. Bil. Cacah = {0,1,2,3,4, . . . . }
13 11Contoh : 3,25 ; 0,044 desimal terputus
4 2502
0,6666....3 desimal tak terputus,berulang28
2,54545....11
Himp Bil Kompleks a bi, a & b bil.riel
2
Contoh bil rasional :13 11
3,25 ; 0,044 desimal terputus4 2502
0,6666....3 desimal tak terputus,berulang28
2,54545....11
Contoh bil irrasional :
2 1,4142135.....
3 1,4422496..... desimal tak terputus tak berulang3,1415926.....
e 2,7182818.....
1. Notasi dari himpunan bilangan riil adalah dinyatakan sebagai garis lurus x є dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari Jika x є dinyatakan sebagai suatu titik di garis
x
0-a a
xx
Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0
3
2. Urutan Pada Garis Bilangan Riil Misalkan: x < y dibaca x berada di sebelah kiri y atau x lebih kecil dari y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y atau y lebih kecil dari x
x
dibaca “ jika dan hanya jika” x < y y-x positif
yy x
x<y
x>y
3. Sifat urutan
Misalkan x, y, z є
a. Trikhotomi : Jika x dan y suatu bilangan, maka berlaku
atau atau
b. Transitif: jika dan , maka c. Penambahan:
d. Perkalian: untuk z bilangan positif , untuk z bilangan negatif e. Relasi urutan dibaca “kurang dari atau sama dengan” dibaca “lebih dari atau sama dengan”
positif atau nol
x y x y x y
x y y z x z x y x z y z
x y xz yz x y xz yz
x y y x
4
4. Sifat-sifat lain Misalkan a,b,c є , maka berlaku
a. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc b. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc c. Jika 0 < a < b, maka 1/a > 1/b
5. Selang (interval) Definisi: Selang adalah himpunan bilangan real tertentu
yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut:
Penulisan Penulisan himpunan Grafik
(a,b) {x є | a < x < b}
[a,b] {x є | a ≤ x ≤ b}
[a,b) {x є | a ≤ x < b}
(a,b] {x є | a < x ∞ b}
(a,∞) {x є | x > a}
[a, ∞) {x є | x ≥ a}
(-∞,b) {x є | x < b}
(-∞,b] {x є | x ≤ b}
(-∞, ∞)
a
ba
b
a b
a b
a
a
b
b
5
6. Ketaksamaan (pertidaksamaan) Definisi: Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang
memuat salah satu relasi urutan <, >, atau Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut.
Menyelesaikan ketaksamaan:dengan sifat urutan
dengan garis bilangan bertanda
Contoh:
1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut.
a. -2 < 1 – 5x b. x2 + 4x = 5
Penyelesaian: a.
b.
13
2 1 5 3 1
x x x
x
2 2
2
1
2
4 5 4 5 0
1 5 5 0
( 1) 5( 1) 0
( 5)( 1) 0
( 5) 0 5
( 1) 0 1
x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
6
2. Dengan menggunakan garis bilangan bertandaselesaian ketaksamaan berikut
a. b.
c. d.
Jawab: (garis bilangan digambar kan di lembar tersendiri)
a.
b.
c.
d.
tidak punya penyelesaian
52
52 5 2 x x
x2
2
1
2
2 40 2 4 0
3
2 4 161 5
2
2 4 161 5
2
x xx x
x
x
x
52
x
2 2 40
3
x x
x5 5
12 4
x
x x1
1
x x
x x
5 5 5 51
2 4 2 4( 5)(2 4) ( 5)
2 4
4
x x x
x x x xx x x x
x x
x
2
2 2
1( 1)( 1)
1
1
x xx x x
x x
x x
7
7. Nilai Mutlak Definisi: Nilai mutlak sebuah bilangan real x є dinyatakan |a|, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan riil.
Maka berlaku:-4 0 4
Sifat-sifat nilai mutlak Misalkan a, b,x є dan n є , maka
1.
2.
3. dan
4. Ketidaksamaan segitiga :
5.
6.
7.
8.
| | ; jika 0
| | ; jika 0
x x x
x x x
| | | || |ab a b
| | x a a x a
| |
| |
a a
b b| | | |n na a
| | | | | | a b a b
| | | | | | a b a b
| | atau x a x a x a
2 2| | | | x y x y
| | x a x a
2 2| | x x
4 4 4 4
8
Contoh (1):
Selesaikan pertidaksamaan berikut:
a. b. | 4 | 1,5 x | 3 5 | 1 x
Penyelesaian:
a.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
| 4 | 1,5 1,5 4 1,5
2,5 5,5
x x
x
2,5 5,5
b. Pertidaksamaan dapat dinyatakan sebagai:
atau
atau
atau
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
| 3 5 | 1 x
3 5 1 x 3 5 1 x
3 4x 3 6x
43
x 2x
0 1 2 3 4 5
43
, 2,
2,5 5,5 x
2,5 5,5 x
43
, 2,
9
Contoh (2): [sifat 7]
Selesaikan pertidaksamaan | 3 1| 2 | 6 | x x
2 2
2 2
2
| 3 1| 2 | 6 | | 3 1| | 2 12 |
(3 1) (2 12)
9 6 1 4 48 144
5 54 143 0
(5 11) ( 13) 0
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
Penyelesaian: Menggunakan sifat 7 diperoleh:
untuk diperoleh titik-titik:
-13 115
, 13
115
13,
115
,
(5 11) ( 13) 0 x x
111 5
2
5 11 0
13 0 13
x x
x x
Diambil titik-titik uji , ditemukan titik-titik
didalam yang memenuhi pertidaksamaan tersebut
diatas .
14 ; 0 dan 3
115
13,
10
8. Akar kuadrat :
2 | | x x
Soal:
Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut.| 2 | 1
| |
| 4 9 | 11
| 5 4 | 6
1.
2.
3.
4.
6. | | | 3 2 |
| 27. | 4 | | 3
x
x x
x
x
x x
x x
Contoh : 1. 2. 3. Dua akar kuadrat dari 7 adalah
9 3 2( 10) 100 = 10
7
Rumus Kuadrat : Penyelesaian untuk persamaan adalah
2 0 ax bx c2 4
2
b b acx
a
top related